作业18电磁感应

1、作业作业 18 18 电电 磁磁 感感 应应18-1 如图，一导体棒 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的 M 极板上 B (A)带有一定量的正电荷； (B)带有一定量的负电荷； (C) 带有越来越多的正电荷； (D) 带有越来越多的负电荷. MNabB铁芯题18-1图18-2 矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图(A)-(D)的 电动势 -t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应

2、电动势？ A (A)Ot(B)Ot(C)Ot(D)Ot 题18-2图18-3 如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场当线圈的一半不动，另一半以角速度 张开时（线圈边长为2l），线圈中感应电动势的大小 _（设此时的张角为 ，见图） dcbaB题18-3图解：解：只考虑运动的一半线圈 tBl cos22m 22mdd2sin=2sintl Btl B 18-4 一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oa长为R若此导线放在匀强磁场中， 的方向垂直图面向内导线以角速度在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的动生电动势 = _，电势最高的点是_O_点.

3、B18-5 如图所示，铜棒如图所示，铜棒AC在与垂直于纸面向里的磁场垂直的平在与垂直于纸面向里的磁场垂直的平面内，以角速度面内，以角速度 转动，求转动，求AC棒上总的感应电动势棒上总的感应电动势 解：解：2320320AO92)(lBrdrBrdBvdllAO 2310310COCO181)(lBrdrBrdBvdll 222A6118192lBlBlBOCOAC l31l32AOC vvrdrd由由A指向指向C （即：（即：C点电势高）点电势高）AC drr 18-6 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的水平导体圆盘，在竖直向上的匀的水平导体圆盘，在竖直向上的匀强磁场强磁场 中以角速度中

4、以角速度 绕通过盘心的轴转动，圆盘的轴线与磁绕通过盘心的轴转动，圆盘的轴线与磁场场 平行，平行， 1) 盘边与盘心间的电势差；盘边与盘心间的电势差；2) 盘边和盘心的电势盘边和盘心的电势哪个高；哪个高；3）当盘反转时，它们的电势高低如何？）当盘反转时，它们的电势高低如何？ B B答：）盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电答：）盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动的结果，而半径上线元动的结果，而半径上线元dr将产生将产生rdrBdrBrdBd )( RRBrdrBd0

5、221 rdB/)( 2 ) 沿径向向外沿径向向外盘边电势高于盘心盘边电势高于盘心3 ) 沿径向向内沿径向向内rdB /)( 盘心电势高于盘边盘心电势高于盘边RA1r18-7 如图所示，半径为如图所示，半径为R=8cm的圆柱形空间内有一均匀磁的圆柱形空间内有一均匀磁场场 ,以每秒以每秒 的速率减小，在该磁场空间中，离轴线的速率减小，在该磁场空间中，离轴线O为为r1=5cm处的处的A点以及点以及r2=10cm的的C点各有一以静止状态释放的电点各有一以静止状态释放的电子，求：两电子在释放时刻的加速度？子，求：两电子在释放时刻的加速度？B210 kgme31101 . 9 ce19106 . 1 解

6、解: 磁场分布均匀磁场分布均匀 感生电场具涡旋性，感生电场具涡旋性，为一系列同轴圆环为一系列同轴圆环. 过过A点作半径为点作半径为r1 的同轴圆形环路，的同轴圆形环路，取顺时针为正，则取顺时针为正，则 dtdl dEmL 感感2112rdtdBrE 感感dtdBrE21 感感沿沿顺顺时时针针感感EdtdB , 0eeamEeF 感感dtdBmermeEae21 感感沿逆时针沿逆时针ea感感Eea电子的初速度为电子的初速度为0时，初始时刻电子只受电场力的作用，时，初始时刻电子只受电场力的作用，BRC2rdtdBrRE 222感感而而 emaeE 感感dtdBmreREmea22e2 感感ae 逆

7、时针方向逆时针方向 22 rEl dEL 感感感感2RdtdBdtdm 过过C点作半径为点作半径为r2 的同轴圆形环路，取顺时针为正，则的同轴圆形环路，取顺时针为正，则 沿沿顺顺时时针针感感EdtdB , 018-8 两根平行无限长直导线相距为，载有大小相等方向相反两根平行无限长直导线相距为，载有大小相等方向相反的电流的电流I ，电流变化率，电流变化率 ，一个边长为，一个边长为d的正方形线的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距圈位于导线平面内与一根导线相距d（如图所示），求线圈中的（如图所示），求线圈中的感应电动势感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流方向？，并说明线圈中的感应电流方向？ 0

8、dtdIdddII12解：解： 无限长直导线外一点的无限长直导线外一点的rIB 20 1B2B线圈内线圈内以以 为正方向为正方向Lydy12BBB BddySdBdm 取一宽取一宽dy 的窄条，与导线相距的窄条，与导线相距y)11(20ydyI mmd ddyydyIdd 20)11(2 )23ln2(ln20 Id34ln20 Id dtdIddtdm34ln20 I与与L反向，为顺时针反向，为顺时针34ln20 d 18-9 矩形载面螺线环（尺寸如图）上绕有匝线圈，若线矩形载面螺线环（尺寸如图）上绕有匝线圈，若线圈中通有电流圈中通有电流I ，由通过螺线环截面的磁通量，由通过螺线环截面的磁通

9、量 20NIh 求螺线环外内直径之比，求螺线环外内直径之比， 若若0.0 1,N= 100匝，求螺线环的自感系数，匝，求螺线环的自感系数， 若线圈通以交变电流若线圈通以交变电流 （ , 为常数），为常数），求环内感应电动势。求环内感应电动势。 12DD0ItIi cos0 解：解： 取半径为取半径为r的圆为闭合回路，由的圆为闭合回路，由环路定理环路定理 NIIrBldBL002 内内 螺线环螺线环 rNIB 20 D1D2rhdr1200ln2221DDNIhhdrrNISdBrrs 20NIh 1ln12 DDeDD 12 H524710221010104 220hNINILn （2）)si

10、n(0tILdtdiL 感感tLI sin0 thIN sin2020 （3）18-10 在半径为在半径为R的长直螺线管中，磁感应强度的大小的长直螺线管中，磁感应强度的大小B以以dB/dt 的变化率增加有一根细金属杆的变化率增加有一根细金属杆AG垂直于磁场方向穿垂直于磁场方向穿过螺线管，如图所示，已知过螺线管，如图所示，已知AC = CD = DG = R ，求金属杆，求金属杆AG中的感应电动势，并指出中的感应电动势，并指出 A、G 两点哪一点的电势高两点哪一点的电势高OACDGMNB解：连接解：连接OA、OG构成闭合回路构成闭合回路OAGO， 60 30 等边等边面积面积 4321RS 扇形

11、面积扇形面积 12360302 2 2RRS SBSd m SdBS )2(21SSB BR212233 t dmGOAGOAOAGO d l d EAOiOA 而而同理同理0l dEAOi 90cos0GO 方向为方向为AG，即，即G点电势高点电势高 t dBdRdtdmAG212233 18-11 如图所示，长直导线如图所示，长直导线AB中的电流中的电流I沿导线向上，并以沿导线向上，并以 的速度均匀增长，在导线附近放一个与之同的速度均匀增长，在导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求此线框中产生的面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求此线框中产生的感应电动势的大小和方

12、向。感应电动势的大小和方向。SAdtdI2 BAIxydxyx解：解： 斜边方程为斜边方程为 xy23 . 0 dxxydxdS)23 .0( xIB 20 LVdtdIdtdm88102 . 5106 . 2 15. 005. 00)23 . 0(2dxxxIBdSsm 2 . 03ln3 . 020 II8106 . 2 取回路为顺时针方向取回路为顺时针方向逆时针方向逆时针方向 18-12 三角形闭合导线，如图放置，在这三角形区域中三角形闭合导线，如图放置，在这三角形区域中的磁感应强度为的磁感应强度为 , 和和a是常量，是常量， 为为z 轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。轴方向单位矢量

13、，求导线中的感生电动势。kyexBBat20 Bk解：解： 斜线方程为斜线方程为 xby dxdyds取面元取面元dxdyds BdxdySdBdm dxdyyexBatm20 atbatebBdxxbxeB 502020601)(21atatmeabBdtdebBdtd 5050601601 bbyxOzL取回路逆时针方向取回路逆时针方向 沿逆时针方向沿逆时针方向 xbbatydyxdxeB002018-13 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的均匀磁在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的均匀磁场直导线场直导线Oa和和Ob相交于相交于O点夹角为点夹角为60 ，一半径为，一半径为

14、r的半圆形的半圆形导线在上述两条直导线上以速度导线在上述两条直导线上以速度 匀速滑动匀速滑动 的方向与的方向与aOb的角平分线一致，并指向的角平分线一致，并指向O点，如图所示在时刻点，如图所示在时刻t，半圆环的，半圆环的圆心正好与圆心正好与O点重合，此时磁感应强度的大小为点重合，此时磁感应强度的大小为B，磁感应强度，磁感应强度大小随时间的变化率为大小随时间的变化率为k ( k为正整数为正整数)求此时半圆环导线与两求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路条直线所围成的闭合回路cdOc中的感应电动势中的感应电动势 OB rdcab解：解：取顺时针为正取顺时针为正.回路回路 cdOc 中的感应电动

15、势有感生中的感应电动势有感生电动势电动势和动生电动势和动生电动势 tddm 感感生生 221rBt ddtrddB212 k6Brv2r cdcd弧线弧线 上的动生电动势等效于弦上的动生电动势等效于弦 上的：上的： lBdcd)( 动动生生cdB Br 18-14 如图所示，长为如图所示，长为l 的导线杆的导线杆ab以速率以速率v在导线导轨在导线导轨adcb上上平行移动，杆平行移动，杆ab在在t=0时，位于导轨时，位于导轨dc处。如果导轨处于磁感处。如果导轨处于磁感应强度为应强度为B=B0 sin t（ B0 、 为常数）的均匀磁场中，为常数）的均匀磁场中， 垂直纸面向里，求垂直纸面向里，求t

16、时刻导线回路中的感应电动势？时刻导线回路中的感应电动势？BtvtlBBSm sin0 )sincos(00tlvBtlvtB 解：取回路方向顺时针，解：取回路方向顺时针，t 时刻导线回路中的磁通时刻导线回路中的磁通为：为： dttvtlBddtdm sin0 Badcb)sincos(0tttlvB 方向随时间变化方向随时间变化18-15真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O点的磁场能量密度wmO =_0_，P点的磁场能量密度wmP =_ 题18-15图aOPaa21II2220m92aIwP解：取B向外为

17、正， 012OOOBBB1200022 233 PPPBBBIIIaaa20m2121BHBw圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量。圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量。 18-16 一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为 的圆柱体，的圆柱体，外层是内、外半径分别外层是内、外半径分别 、 的圆筒，二导体内电流等值反向的圆筒，二导体内电流等值反向均匀分布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为均匀分布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为 ，其间充不导，其间充不导电的磁导率为电的磁导率为 的均匀介质，如图所示。试求：的均匀介质，如图所示。试求：1R2R3R1 2 III1 2 解：电

18、流分布，磁介质分布具有轴对称性，解：电流分布，磁介质分布具有轴对称性， 磁场分布也具有对称性。磁场分布也具有对称性。作半径为作半径为r 的圆形环路，则：的圆形环路，则： 内内02IrHl dH rIH 20内内 IRrIRr21201 内内时时，2112 RrIH 21112 RrIB IIRrR 内内时时，021rIH 2 rIB 222 内内时时，032IRrR IRRRrI)()(2223222 IRRrR)()(2223223 )(2)(2223223RRrrRIH )(2)(22232231RRrrRIB 0 H0 B003 内内时时， IRr2222282221rIrIrI21BH

19、wm (2)rdrrIdvwWRRVmm 28212222 122222ln4421RRIdrrIRR III1 2 118-17图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则 P点的位移电流密度的方向为_垂直纸面向里_； 感生磁场的方向为_顺时针圆的切向_ 题18-17图OPE20-18 如图所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁感应强度的B的环流中，必有 。 ；L1L2IcIcjd 若将图中L1反向，则有 。 。 1dLlB1dLlB1dLlB2dLlB2dLlB2dLlB18-19 半径为R的两块圆板，构成平行板电容器放在空气中，现对电容器匀