9.1.1不等式及其解集课件(公开课)

1、 很多同学在五一很多同学在五一小长假期间去游玩，小长假期间去游玩，可能有在公园里做可能有在公园里做过跷跷板，当一个过跷跷板，当一个大人和一个小孩同大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发跷板的两边时会发生什么现象呢？生什么现象呢？ 请思考请思考你想过它的工作原理吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的重量对比来工作的 从图片中我们看从图片中我们看到姚明的个头比到姚明的个头比小朋友高许多小朋友高许多 地球上海洋的面积大于陆地地球上海洋的面积大于陆地 的面积，的面积， 以上这些例子中都蕴含着以上这些例子中都蕴

2、含着一种不等的数量关系一种不等的数量关系 你还能举出日常生活中一些你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗类似的不相等关系的例子吗?从上面的图片中让我们感受到生活从上面的图片中让我们感受到生活中的问题中的问题:身高、体重、速度等等身高、体重、速度等等,仅仅仅学习研究等量关系还远远不够，仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系还需学习和研究不等关系 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离距离A地地50千米，要在千米，要在12 :00准时准时驶驶过过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？A50千米11 :2012 :0040分钟2/3小时3250

3、x设车速是设车速是x千米千米/时时从从时间时间上看，汽车要上看，汽车要在在12：00准时驶过准时驶过A地，则以这个速度行地，则以这个速度行驶驶50千米所用的时千米所用的时间等于间等于2/3小时，小时，即即从从路程路程上看，汽车上看，汽车要在要在12：00准时驶准时驶过过A地，则以这个地，则以这个速度行驶速度行驶2/3小时的小时的路程要等于路程要等于50千米，千米，即即5032x 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离距离A地地50千米，要在千米，要在12 :00之前之前驶过驶过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？A50千米11 :2012 :0040分钟2/3小

4、时3250 x设车速是设车速是x千米千米/时时从从时间时间上看，汽车要上看，汽车要在在12：00之前驶过之前驶过A地，则以这个速度行地，则以这个速度行驶驶50千米所用的时千米所用的时间不到间不到2/3小时，小时，即即从从路程路程上看，汽车上看，汽车要在要在12：00之前驶之前驶过过A地，则以这个地，则以这个速度行驶速度行驶2/3小时的小时的路程要超过路程要超过50千米，千米，即即5032x观察所得到的式子，它们之间有何区别？观察所得到的式子，它们之间有何区别？5032或3250 xx5032或3250 xx像这样用像这样用等号等号连接连接表示相等关系的式表示相等关系的式子叫子叫等式等式。（eq

5、ualityequality）像这样用像这样用不等号不等号连连接表示不等关系的接表示不等关系的式子叫式子叫不等式不等式。(inequality)(inequality)像像 和和 那样，用不等号那样，用不等号“”或或“”表表示不等关系的式子，叫做不等式。示不等关系的式子，叫做不等式。注意：注意：用用“”“”表示不等关系的式子也是不等式表示不等关系的式子也是不等式注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数有未知数下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ 13 x+2=4 3x 4y 6 2 2x 3 2m n(1)(1)a a是正数是正数 (2

6、)a与与b的和小于的和小于5(3)(3)x x与与2的差大于或等于的差大于或等于1 (4)x的的4倍大于倍大于7(5)(5)y y的一半不小于的一半不小于3 (6)m与与1的差是非负数的差是非负数(7)(7)x x不大于不大于2我们曾经学过我们曾经学过“使方程两边相等的未知数使方程两边相等的未知数的值就是方程的解的值就是方程的解”， 代入法是检验某个值是否是不等式的解的代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法简单、实用的方法；x=78是不等式是不等式 的解吗？的解吗？x=75呢？呢？x=72呢？呢？ 5032x解：当解：当x=78时，时， ， 不等式成立，不等式成立， 所以所以 x

7、=78 是不等式是不等式 的解的解5052783232x5032x解：当解：当x=75时，时， ， 不等式不成立，不等式不成立， 所以所以x=75不是不等式不是不等式 的解；的解；x=78是不等式是不等式 的解吗？的解吗？x=75呢？呢？x=72呢？呢？ 5032x5032x5032xx=78是不等式是不等式 的解吗？的解吗？x=75呢？呢？x=72呢？呢？ 5032x解：当解：当x=72时，时， ， 不等式不成立，不等式不成立， 所以所以x=72 也不是不等式也不是不等式 的解。的解。5048723232x5032x判断下列数中哪些是不等式判断下列数中哪些是不等式 的解的解:76 , 73

8、, 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等这个不等式有多少个解式有多少个解?你能说出他的解集吗？你能说出他的解集吗？x 755032x76 79 80 75.190 一般的，一个含有未知数的不等式一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。不等式的解集的过程叫解不等式。想一想：想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与解不等式一样

9、吗？不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？ 区别区别： 不等式的解不等式的解 未知数的值未知数的值 不等式的解集不等式的解集 未知数的取值范围未知数的取值范围联系联系：解集包括解，所有的解组成解集。解集包括解，所有的解组成解集。下列说法正确的是下列说法正确的是( )A. x=3是是2x+15的解的解B. x=3是是2x+15的唯一解的唯一解C. x=3不是不是2x+15的解的解D. x=3是是2x+15的解集的解集A 第一种第一种:用式子用式子(如如x2),即用最简即用最简形式的不等式形式的不等式(如如xa或或x75来表示来表示5032x直接想

10、出不等式的解集直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30解解: x4 ; x3 ; x3. 第二种第二种:用数轴用数轴,标出数轴标出数轴上某一区间上某一区间,其中的点对应的其中的点对应的数值都是不等式的解数值都是不等式的解.数轴上表示下列不等式的解集数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1(1)x-1；(2)x-1(2)x-1；(3)x-1(3)x, -3X 2X -3X a1.有下列数学表达式：有下列数学表达式：-10; x=4; x7;5x+4=x+5；其中是不等式的有其中是不等式的有 （ ） （只填序号）（只填序号）x2+xy+y2;x+2y+3;x24;3x-24x-3;3+57; 2.下列说法中错误的是（下列说法中错误的是（ ） A.不等式不等式x5的解有无数个的解有无数个 B.不等式不等式x9的一个解的一个解 D.x5是不等式是不等式x+36的解集的解集D3、用不等式表示下列语句：、用不等式表示下列语句： a与与1的和是正数的和是正数; y的的2倍与倍与1的和小于的和小于3; y的的3倍与倍与x的的2倍的和是