电磁场与电磁波总结---期末复习用

1、电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数ABC=BAC-CAC二、三种正交坐标系1,1,直角坐标系矢量线元dl=x+eyy+ezz矢量面元dS=exdxdy+eydzdx+ezdxdy体积元 dV=dxdydzdV=dxdydz 单位矢量的关系eYxev=e7evxe7=eYe7xeY=evxyzyzxzxy2 2 . .圆柱形坐标系矢量线元dl=edP+eq)Pd邛+ezdzi i 矢量面元dS=epPd邛dz+ezPdPd邛体积元dV=:dddz单位矢量的关系e?e=eze：ez=e：eze：=e；3 3 . .球坐标系矢量线元 dl=edl=erdrdr+ +e e rdrd 日+ +e e

2、(p(prsinQdrsinQd 中矢量面元 dS=edS=err r2sinsin0 0d d0 0d dt tP P体积元dV=r2sinrdid,单位矢量的关系ere.1-e；e1e=ere：er=e_,三、矢量场的散度和旋度1,1,通量与散度2,2,环流量与旋度3.3.计算公式(sihA;：):x%A，;zPcP(:A；)1八-f-exIeyAx-yAyez.：zeP1A=A：e； ：蟀PA：ezAzA AB BB=ABcosdB=ABcosdAB= =eABABsinABsin? ?A.(BC)=B.(CA)=C.(AB)A.(BC)=B.(CA)=C.(AB)。二.SAdSdivA

3、=A=lmSAdS=4AdlrotA=enAdlmax.imax2(r.r4.4.矢量场的高斯定理四、标量场的梯度1.1.方向导数与梯度p2.2.计算公式e：9e； ：rsinAAz（散度定理） 与斯托克斯定理NSA，dS=rAdV标量函数 u u 的梯度是矢量,u(M)-u(M0).：lfu；:ufuez二z其方向为 u u 变化率最大的方向.:ucos:cos.cos:x.:yjzgradu:u；:u；:u彳映”ey-+ez,cu11ucu、u=e.-eez、p.了伊江江.：:u1；:u、U-er-e-.rr1五、无散场与无旋场.:u1.1.无散场2.2.无旋场A A 为无散场 F F 的

4、矢量位u u 为无旋场 F F 的标量位六、拉普拉斯运算算子1.1.直角坐标系V2u-2二u-2_x22二2Ax二2Ax.2.2:x二y-2-2-y上一2,:z-2二二u-2:zI.x2.2.圆柱坐标系PP2AP2：A.瓦与e3.3.球坐标系h2u2Aee/2Ax-e/-2Ay-ez”2Az-2-y-2，zz;：2Az产儿:.2二Az-2zz-2二二u-2jzi2129.?.sin22_-.r二r.二rrsin1.二：:u+1c2ur2sin2不2cotu_2_叁2FA；r271r2：Vr2sinn;2cos：A.：r2sin2EJ2_迎1.2cosum2sin11.：r2sin2r2sin2

5、11.：七、亥姆霍兹定理如果矢量场 F F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域 V V 边界上的分布）给定后，该矢量场 F F 唯一确定为F(r)-(r):7:A(r)第二章一、麦克斯韦方程组1 1 . .静电场a1真空中：EEdS=PdV（局斯定理）V，E=（高斯定理微分形式）S；0；0VP&Edl=0E0=0=0（无旋场）1r-r-场强计算：E（r）=-3P（r）dV4吸力力|r-r,介质中：上DdS=aEdl=0、D-D、E=0Sl极化：D=；0EPD=（1e）；0E=；r；0E=；E电介质中高斯定律的微分形式 7*D

6、=p7*D=p 表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即 D D 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。极化电荷面密度 P PPSPS=P=P=Pe极化电荷体密度 P Pp p= =PPPSnnp2 2.恒定电场电荷守恒定律：-Jds-dq-dvJ0sdtdtV.传导电流：J=c-E恒定电场方程：JdS=0J00-S3 3.恒定磁场真空中：BBdl=N0I（安培环路定理）BBdS=0-lS+egV2A-2.+e(pAAm+-r其中(r 厂,V-F(r)dV4 二 rr11A二三F(r)r-rldV磁感应弓虽度虽度:B(r)=J(r)(r3-r)dV4式r

7、-r*介质中：入HdI1sBdS=04 4 . .电磁感应定律r二一空?t5 5 .位移电流磁化:H-M。B=(1-m)JHLH=JH时变条件下电流连续性防程:；D=J，2t位移电流:dt6.MaxwellEquations6.MaxwellEquations 及各式意义dl=S(J*)dsdl-dSSftJ卫Ft汨dS=PdVdS=0二、边界条件1.一般形式en(EI-E2)=0en(D1-D2)=：SenH1-H2)=JS( (OT明en(BI-B2)=02.2.理想导体界面和理想介质界面enEI=0卢川1=JSenD1=%enBI=0一、静电场分析1.1.位函数方程与边界条件&M

8、(EI-E2)=0产父(H1-H2)=0en(D1-D2)=00(BI-B2)=0第三章dldBdtSdS+:.cvBdl（法拉第电磁感应定律）位函数方程:；(r)=：(r)()dV|r-r|电位的边界条件:2.2.电容定义：C二二a10-2.：:n_q3.3.静电场的能量N N 个导体：We二、恒定电场分析.:n两导体间的电容：C.n1=一相连续分布:i-L21.1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：1 1 如=0enJj2 2. .欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:J=cE3 3. .任意电阻的计算4 4. .1R=-GdldS静电比法：CG,dS三、恒定磁场分析1 1.位函数微

9、分方程与边界条件dlA(r)1=const1色巾(媒质 2 2 为导体)1=-:?s.jn=q/UWe=边界条件:任意双导体系统电容求解方法:1v：dV：:n电场能量密度：CW2焦耳定律的微分形式:21EdldS；EdS21Edl2Edl1en(J1EJdVL(R=(SdS二sEdSEdlE上；EdS-S2Edl-1J2)=0(2n(2n1)1)个镜像电荷。3 3.点电荷对接地导体球面的镜像2_aaqq,bddP(r,u)4 4.点电荷对不接地导体球面的镜像磁矢位的泊松方程v2A=NJ拉普拉斯方程值值=0磁矢位边界条件Ai=Aen(1tAi-1tA)=Js12标量位：J J。m1=m22或=1

10、如；:n；:n2.2.电感BdSAdl定义：L=-=-L=L3L。III3 3.恒定磁场的能量,N11一1N个线圈：Wm=I出i连续分布：Wm=-AJdV磁场能量密度：0m=HBm2jjm2vm24 4、边值问题的类型(1)(1)狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值4=f(s)(2)(2)纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值=f(s)；:n(3)(3)混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：*=f1(s)=f2(s)fn(4)(4)自然边界：limr4=limr4=有限值5 5、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件(边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分

11、布)下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6 6、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流)共同作用保持原边界条件不变。1 1 .点电荷对无限大接地导体平面的镜像q=-q二者对称分布2 2 .点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角a=-,nn为整数时，该角域中的点电荷将有q q = =_q_

12、q = =a aq,q,位于球心 d d5 5 . .电荷对电介质分界平面q=2；1-；2期末复习提纲1 .什么是标量与矢量淅量场，矢量场的性质.2 .矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么？3 .梯度与方向导数的关系是什么？试述梯度的几何意义，写出梯度在直角坐标中的表示式4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式5 .试述散度的物理概念，散度值为正，负或零时分别表示什么意义？6 .什么是无散场和无旋场？任何旋度场是否一定是无散的，任何梯度场是否一定是无旋的7 .散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8 .媒质的本构关系。9 .给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10 .试述电流连续性原理。11 、自由电荷是否仅存于导体的表面12 、处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13 .麦克斯韦方程组及其意义。14 .一般情况及理想情况下边界条件。15 标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16 给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。19、什么是自感与互感？如何进行计算？20 .比拟法计算电容及电导。21 .镜像法习题：p30 思考题：1.7-1.12p311.11.81.121.161.17P40P40 例 2.2.1P