线性回归方程高考题

1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量或（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出厂关于或的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值:3x2.5+4x3+5x4+6x45=65.5）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下：使用年限X23456维修费用y2.23.85.56.57.0若

2、有数据知y对x呈线性相关关系.求：(1) 填出下图表并求出线性回归方程A=bx+a的回归系数工京;厅PXyxy2x122.2233.8345.5456.5567.0E(2)估计使用10年时，维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验,得到的数据如下：零件的个数x(个)21_3451加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程3=龄+1,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间？4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利了(元)与该周每天销售这种服装件数汇之

3、间的一组数据关系如下表：345161718966697381899091i=2瞅29注戊=34即已知：-1Z2-1.(I)画出散点图；(1I)求纯利/与每天销售件数X之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出工与销售额尸之间有如下的对应数据:X24568y3040605070(1)画出散点图：(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为10时，销售收入/的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据:X3456y2.5344.5（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程（

4、III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？Z5-天）5一Z/乃一"砂2-1_i-L（参考公式及数据2-13-17、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据:广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少

5、？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)|5101520|30|深度y(卅m)I610I1013门(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案、计算题1、解：（1）y（能耗吨）4.5432.5手；一尸式产量脸(2)序号X732.57.5924312163542025464.527364-E181466.586所以:66.5-4x45x3.586-4x45-30-0.7x2二。芋2所以线性同归方程为：二）二或=100时，声0'lQQ+a克=加充，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1

6、9.65吨标准煤.2、解：（1）填表序号xyxyx122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036E2025112.390112.3-5x4x512.3b将其代入公式得：5二二茁=5-1,23x4=0,08(2) 线性回归方程为L=1.23x+0.08(3) x=10时，=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38(万元)答：使用10年维修费用是12.38(万元)。3、解：(1)散点图如图52.5x35,一二3一5,£乂二54(2)由表中数据得：一2,1.i1-=0.7.a=-=1.05尸=0/+L05.回归直线

7、如图中所示。（3）将x=10代入回归直线方程，得=07x10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时。4、解：（I）散点图如图：*90冏婚*n12345fr7»9i（H）由散点图知，丁与式有线性相关关系，设回归直线方程："近十口，_3+M+5+6+7+8+9式x=67,_66+69+73481+89+90+91559V二二7J75592427-7x6x号i=2_二旦475280-7x3628559=-5x4.7551.36故回归直线方程为5、解：（1）作出散点图如下图所示：求回归直线方程.-5=(2+4+5+6+8)=5,-1y=，一一、一3X(30+

8、40+60+50+70)=50,三;=22+42+52+62+82=145,-：=302+402+602+502+702=13500二'=1380.f£三必一5日1380-5x5x500=厂-5-=6.5.m_二p三小工三50方一5乂5三17.5因此回归直线方程为'一.-(3)，=10时,预报y的值为y=10X6.5+17.5=82.5.6、解：（I）如下图(II).-=32.5+43+54+64.5=66.5三+4+5+6_25+3+4+45=4=4.5,?=4=3.5=3。+甲+5*+636i-l,565-4x45x355b=-=一=0786-4篮4fa=-z=3.5-07x4,5=0,35故线性回归方程为(III)根据回