线性回归方程高考题讲解

1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X（吨）与相应的生产能耗?（吨标准煤）的几组对照数据：I3I45I61|2.5I344.51（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于1的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值:3x25+4x3+5x4+6x4.5=66.5）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下：使用年限X23456维修费用y2.23.85.5

2、6.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求：(1)填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数乙b;J*六丁PXyxy2x122.2233.8345.5456.5567.0E(2)估计使用10年时，维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验,(1)得到的数据如下:零件的个数x（个）213I451加工的时间y（小时）2.51_3I44.5在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程3二右42,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?况二可必-刃A_(注:=1a=y-bxi-l4、某服装店经

3、营的某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数工之间的一组数据关系如下表：345I6I789y66697381899091777已知:£J=2叫=453092工优=3487i-li-Li-1(I)画出散点图；(1I)求纯利了与每天销售件数1之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出工与销售额y之间有如下的对应数据:X245683040605070(i)画出散点图：(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为10时，销售收入y的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据:X3456y2.5

4、344.5（I）请画出上表数据的散点图;A（II）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程"历+已；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？狎_九一一-y）Z七无一用寸i=（参考公式及数据：&L），3亍-欣）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据:广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万

5、元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)510152030卜度y(口m)610101316(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案、计算题1、解：(1).y(能耗吨)4.5-4-3-弋2.5-(2)砂32.57.5924312163542025464.52736IS-1181466.586所以：-mg一qcl66.5-4x4.5x3566,5-639x=4.5,1y=3.5=07,a=

6、3.5-07x-=0.3586-4x4.552所以线性同归方程为：；-(3)1=100时，/=0,7x100+0.35=70,355所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.2、解：(1)填表序号xyxy2x122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036E2025112.390所以二r112.3-5x4x512,3£2-=23将其代入公式得"二.a=y-bx-5-1.23x4=0.08(2)线性回归方程为J=1.23x+0.08x=10时，J=1.23x+0.08=1.23X10+0.0

7、8=12.38(万元)答：使用10年维修费用是12.38（万元）3、解：（1）散点图如图（2）由表中数据得:工彳送=525工=3$y=35,X再4=54i-li-l二二07。二=105,广。为+1,05.回归直线如图中所示（3）将x=10代入回归直线方程，得=07x10+105=805（小时）预测加工10个零件需要8.05小时。4、解：（I）散点图如图：（H）由散点图知，）与工有线性相关关系，设回归直线方程：2以+口,3+4+5+6+7+Z+966+69+73+81+89+90+91559777二280,二»二45309彳工戊二3487-i-li-1i-lr559133=475282

8、487-7x6*b-1_280-7x36559-6x4.75m51.367故回归直线方程为,=4751+5136.5、解：（1）作出散点图如下图所示:L二68万(2)求回归直线方程.-15=(2+4+5+6+8)=5,-1(5(3(30+40+60+50+70)=50,二"=22+42+52+62+82=145,二:=302+402+602+502+702=13500=1380.1380-5x5x50145-5父52=6.5.（5.5x5-17.5因此回归直线方程为：,.二,(3)1=10时，预报y的值为y=10X6.5+17.5=82.5.6、解：（I）如下图（II）'=32.5+43+54+64.5=66.5_3+4+5+S_2-5+3+4+45=4=4.5,=4=3.5£*=3，+4,5，+66i-l,66.5-4x45x35“b=0786-4x45aa=y-bx=35-0.7x4,5=0.35A故线性回归方程为?=0+035（I