线性回归方程高考题整理

1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：3456|2.5344.5|（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于I的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值:3x2.5+4x3+5x4+6x45=66.5）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0

2、若有数据知y对x呈线性相关关系.求：（1）?填出下图表并求出线性回归方程y=bx+a的回归系数二3;厅Pxyxy2x122.2233.8345.5456.5567.0E?(2)估计使用10年时，维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5?(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；?(2)求出y关于x的线性回归方程=以+2,并在坐标系中画出回归直线；?(3)试预测加工10个零件需要多少时间？黑N玉八_b=v),&=y-bx一卷工(注：丁?4、某服装店经营的某种

3、服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数I之间的一组数据关系如下表：II3I415F19I6669173818919091I777口句.泼=28。？/=45309,小a=3487口大U.i-Li-1i-L.?（I）画出散点图；?（ii）求纯利y与每天销售件数I之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出工与销售额y之间有如下的对应数据:245683040605070（i）画出散点图：（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为io时，销售收入y的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：X3456y2.

4、5344.5?（I）请画出上表数据的散点图；?（II）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程A>=会+&（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？K_MZ（西一y）Z玉乃一句5二J=（参考公式及数据：？£不一"'?,a.加）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位:百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种

5、产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t（s）510152030深度y（口m）610101316(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解：(1)序号32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：?所以线性同归方程为：0.7z+035(3)1=100时,y=0.7%100+0.35=70.35,所

6、以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.2、解：(1)填表序号xyxy2x122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036E2025112.390所以二-二：-'将其代入公式得（2）?线性回归方程为1.23X+0.08？?？x=10时，5=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38（万元）答:使用10年维修费用是12.38（万元）。3、解：（1）散点图如图4t-工工/二52-5（2）由表中数据得：二回归直线如图中所示。（3）将x=10代入回归直线方程,得7=05x10+105=8.05

7、（小时）预测加工10个零件需要8.05小时。4、解：（I）散点图如图：（H）由散点图知，/与1有线性相关关系，设回归直线方程：”标+a,_3+4+5+6+7+S+9君x=二6?一66+69+73+81+89+90+91559?y=一77777ooo.2.穿。由二4530江心3487?i-L一,133=4.75285592487-7x6x7280-7x36559-6x4.7551367,?故回归直线方程为?=4.乃升51.36.5、解：（1）作出散点图如下图所示:?(2)求回归直线方程.-1=工=(2+4+5+6+8)=5,-1号X(30+40+60+50+70)=50,2=22+42+52+62+82=145,二二=302+402+602+502+702=13500K=1380.1380-5x5x50-145-5X52£%=6.5.?因此回归直线方程为65"17.5(3)1=10时，预报y的值为y=10x6.5+17.5=82.5.6、解：(I)如下图?(II);，=32.5+43+54+64.5=66.5?3+4+5+G_2.5+3+4+45；=4=4.5?,?7=4=3.5?A故线性回归方程为;+?(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消