初二数学平行四边形的和特殊四边形提高练习与常考的题目和培优的题目(含解析汇报)

1、实用标准文案初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题一选择题（共5 小题）1如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则FBD是（）A等边三角形 B 等腰直角三角形C一般三角形 D等腰三角形2如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D在 CG上， BC=，CE=3，H 是AF的中点，那么 CH的长是（）A3.5 B CD23如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=8，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作OE垂直 AC交 AD于点 E，则 AE的长是（）A3B5C2.4 D 2.54如图， 在 ABC中，CFAB于 F，BE AC于 E，M为 BC的中点， EF=7，B

2、C=10，则 EFM的周长是（）精彩文档实用标准文案A17B21C24D275如图，在矩形 ABCD中， AB=6，AD=8， P 是 AD上不与 A 和 D 重合的一个动点，过点 P 分别作 AC和 BD的垂线，垂足为E、F，则 PE+PF的值为（）A10B4.8 C 6D5二填空题（共4 小题）6如图，在矩形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AE平分 BAD交 BC于点 E，若 CAE=15，则 BOE的度数等于7如图，将平行四边形ABCD的边 DC延长到 E，使 CE=CD，连接 AE交 BC于 F， AFC=nD，当 n=时，四边形 ABEC是矩形8如图，在正五边形ABCD

3、E中，连接 AC、AD、 CE，CE交 AD于点 F，连接 BF，则线段 AC、BF、 CD之间的关系式是精彩文档实用标准文案9如图，在平面直角坐标系中， O为原点，四边形 OABC是矩形， A（ 10， 0），C（0，3），点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC边上运动，当 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是三解答题（共31 小题）10如图，正方形 ABCD中， AE=AB，直线 DE交 BC于点 F，求 BEF的度数11如图，梯形 ABCD中，AD BC，AB=CD，对角线 AC、BD交于点 O，ACBD，E、F、G、H分别为 AB、BC、 CD、DA的中点（ 1）求证

4、：四边形 EFGH为正方形；（ 2）若 AD=1，BC=3，求正方形 EFGH的边长12如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD的边 CD和 AD的中点，BE和 CF交于点 P求证： AP=AB精彩文档实用标准文案13如图，点 P 为正方形 ABCD对角线 BD上一点， PE BC于 E，PF DC于 F（ 1）求证： PA=EF；（ 2）若正方形 ABCD的边长为 a，求四边形 PFCE的周长14如图 1，在正方形 ABCD中，点 E 为 BC上一点，连接 DE，把 DEC沿 DE折叠得到 DEF，延长 EF交 AB于 G，连接 DG（ 1）求 EDG的度数（ 2）如图 2，E 为 BC的中

5、点，连接 BF求证： BFDE；若正方形边长为 6，求线段 AG的长15如图，在正方形 ABCD中， F 是对角线 AC上的一点，点 E 在 BC的延长线上，且 BF=EF（ 1）求证： BF=DF；（ 2）求证： DFE=90；（ 3）如果把正方形 ABCD改为菱形，其他条件不变（如图） ，当ABC=50时， DFE= 度精彩文档实用标准文案16已知正方形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于 O如图 1，若 E 是 AC上的点，过 A 作 AG BE于 G，AG、BD交于 F，求证：OE=OF 如图 2，若点 E 在 AC的延长线上， AGEB交 EB的延长线于 G，AG延长 DB延长线于

6、点 F，其它条件不变， OE=OF还成立吗？17如图，点 P 是菱形 ABCD中对角线 AC上的一点，且 PE=PB（ 1）求证： PE=PD；（ 2）求证： PDC= PEB；（ 3）若 BAD=80，连接 DE，试求 PDE的度数，并说明理由18如图，正方形 ABCD中，AB=1，点 P 是 BC边上的任意一点（异于端点 B、C），连接 AP，过 B、 D两点作 BEAP于点 E，DF AP于点 F（ 1）求证： EF=DFBE；（ 2）若 ADF的周长为，求 EF的长精彩文档实用标准文案19如图，正方形 ABCD的对角线 AC、BD的交点为 O，以 O为端点引两条互相垂直的射线 OM、O

7、N，分别交边 AB、BC于点 E、F（ 1）求证： 0E=OF；（ 2）若正方形的边长为 4，求 EF的最小值20如图，在正方形 ABCD中，点 E 是边 AD上任意一点， BE的垂直平分线 FG交对角 AC于点 F求证：（ 1） BF=DF；（ 2） BFFE21已知：如图所示，四边形 ABCD中， ABC= ADC=90， M是 AC上任一点，O是 BD的中点，连接 MO，并延长 MO到 N，使 NO=MO，连接 BN与 ND（ 1）判断四边形 BNDM的形状，并证明；（ 2）若 M是 AC的中点，则四边形 BNDM的形状又如何？说明理由精彩文档实用标准文案22如图，在 ABC中，O是边

8、AC上的一动点，过点O作直线 MNBC，设 MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F（ 1）求证： OE=OF；（ 2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？23（1）如图矩形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，过点 D 作 DP OC，且 DP=OC，连接 CP，判断四边形 CODP的形状并说明理由（ 2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（ 3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由24如图 1，已知 ABCD，AB=CD， A= D（ 1）求证：四边形 ABCD为矩形；（ 2） E 是 AB边的中点， F 为 AD边上一

9、点， DFC=2BCE如图 2，若 F 为 AD中点， DF=1.6，求 CF的长度：如图 2，若 CE=4，CF=5，则 AF+BC=， AF=精彩文档实用标准文案25如图，直线 a、 b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且 BCa，DE b，点 M、N 是 EC、DB的中点求证： MN BD26如图所示，在梯形 ABCD中， ADBC， B=90， AD=24cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 出发沿 AD方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 Q分别从点 A 和点 C同时出发，当其

10、中一点到达端点时，另一点随之停止运动（ 1）经过多长时间，四边形 PQCD是平行四边形？（ 2）经过多长时间，四边形 PQBA是矩形？（ 3）经过多长时间，当 PQ不平行于 CD时，有 PQ=CD27如图， E、F 是正方形 ABCD的边 AD上的两个动点，满足AE=DF连接 CF交BD于 G，连接 BE交 AG于 H已知正方形 ABCD的边长为 4cm，解决下列问题：（ 1）求证： BEAG；（ 2）求线段 DH的长度的最小值精彩文档实用标准文案28如图，点 M是矩形 ABCD的边 AD的中点，点 P 是 BC边上一动点， PEMC，PFBM，垂足为 E、 F（ 1）当矩形 ABCD的长与宽

11、满足什么条件时，四边形 PEMF为矩形？猜想并证明你的结论（ 2）在（ 1）中，当点 P 运动到什么位置时，矩形 PEMF变为正方形，为什么？29某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中， AB=4，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点与 D点重合三角板的一边交 AB于点 P，另一边交 BC的延长线于点 Q（ 1）求证： AP=CQ；（ 2）如图，小明在图 1 的基础上作 PDQ的平分线 DE交 BC于点 E，连接 PE，他发现 PE和 QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（ 3）在（ 2）的条件下，若 AP=1，求 PE的长30如图，在

12、菱形 ABCD中， AB=4cm， ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒 DEF为等边三角形，求 t 的值精彩文档实用标准文案31如图，在 RtABC中， ABC=90，点 D 是 AC的中点，作 ADB的角平分线 DE交 AB于点 E，（ 1）求证： DEBC；（ 2）若 AE=3，AD=5，点 P 为 BC上的一动点，当 BP为何值时， DEP为等腰三角形请直接写出所有 BP的值32已知：如图， BF、BE分别是 ABC及其邻补角的角平分线，

13、AEBE，垂足为点 E，AF BF，垂足为点 F EF分别交边 AB、 AC于点 M、N求证：（ 1）四边形 AFBE是矩形；（ 2） BC=2MN33如图，在边长为 5 的菱形 ABCD中，对角线 BD=8，点 O是直线 BD上的动点，OEAB于 E，OFAD于 F（ 1）对角线 AC的长是，菱形 ABCD的面积是；（ 2）如图 1，当点 O在对角线 BD上运动时， OE+OF的值是否发生变化？请说明理由；精彩文档实用标准文案（ 3）如图 2，当点 O在对角线 BD的延长线上时， OE+OF的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出 OE、 OF之间的数量关系，不用明理由34如图

14、，已知 RtABDRt FEC，且 B、D、C、E 在同一直线上，连接BF、AE（ 1）求证：四边形 ABFE是平行四边形（ 2）若 ABD=60， AB=2cm，DC=4cm，将 ABD沿着 BE方向以 1cm/s 的速度运动，设 ABD运动的时间为 t ，在 ABD运动过程中，试解决以下问题：（ 1）当四边形 ABEF是菱形时，求 t 的值；（ 2）是否存在四边形 ABFE是矩形的情形？如果存在， 求出 t 的值，如果不存在，请说明理由35已知，矩形 ABCD中， AB=4cm， BC=8cm，AC的垂直平分线 EF分别交 AD、BC于点E、F，垂足为O（ 1）如图 1，连接 AF、CE求

15、证：四边形 AFCE为菱形（ 2）如图 1，求 AF的长（ 3）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，沿 AFB和 CDE各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q自 C D E C 停止在运动过程中，点 P 的速度为每秒 1cm，设运动时间为t 秒精彩文档实用标准文案问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t 和点 Q的速度；若不可能，请说明理由若点 Q 的速度为每秒0.8cm，当 A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值36如图 1，E，F 是正方形 ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接

16、CF 交 BD于 G，连接 BE交 AG于点 H（ 1）求证： AGBE；（ 2）如图 2，连 DH，若正方形的边长为4，则线段 DH长度的最小值是37如图，在菱形 ABCD中， AB=2， DAB=60，点 E 时 AD边的中点，点 M时AB边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME交 CD的延长线于点 N，连接 MD，AN（ 1）求证：四边形AMDN是平行四边形（ 2）填空：当 AM的值为时，四边形 AMDN是矩形；当 AM的值为时，四边形 AMDN是菱形38如图，已知正方形 OABC的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M是 BC的中点，点 P（0，m）是线段 o

17、c 上的一动点 9 点 P 不与点 O、C 重合 0，直线 PM交 AB的延长线于点 D（ 1）求点 D 的坐标；（用含 m的代数式表示）（ 2）若 APD是以 AP边为一腰的等腰三角形，求 m的值精彩文档实用标准文案39如图，在 ABC中， ABC=90，点 D 为 AC的中点，过点 C作 CEBD于点E，过点 A 作 BD的平行线， 交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF（ 1）证明：四边形 BDFG是菱形；（ 2）若 AC=10， CF=6，求线段 AG的长度40如图，在正方形 ABCD中，点 E 在边 AD上，点 F 在边 BC的延长线上，连接E

18、F与边 CD相交于点 G，连接 BE与对角线 AC相交于点 H，AE=CF，BE=EG（ 1）求证： EFAC；（ 2）求 BEF大小；（ 3）若 EB=4，则 BAE的面积为精彩文档实用标准文案初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题参考答案与试题解析一选择题（共5 小题）1（2012 春 ? 炎陵县校级期中）如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则 FBD是（）A等边三角形 B 等腰直角三角形C一般三角形 D等腰三角形【分析】根据正方形性质得出 FG=BC，G=C=90，GB=CD，根据 SAS证 FGB BCD，推出 FBG=BDC，BF=BD，求出 DBC+FBG=90，

19、求出 FBD 的度数即可【解答】 解：大小相同的两个矩形GFEB、 ABCD， FG=BE=AD=BC，GB=EF=AB=CD， G= C=ABG=ABC=90，在 FGB和 BCD中， FGB BCD， FBG=BDC，BF=BD， BDC+DBC=90， DBC+FBG=90， FBD=180 90 =90，即 FBD是等腰直角三角形，精彩文档实用标准文案故选 B【点评】本题考查了等腰直角三角形， 全等三角形的性质和判定， 正方形性质的应用，关键是证出 FGB BCD，主要考查学生运用性质进行推理的能力2（ 2015 春? 江阴市期中） 如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D在

20、 CG上，BC=，CE=3，H是 AF的中点，那么 CH的长是（）A3.5 B CD2【分析】根据正方形的性质求出AB=BC= ，CE=EF=3 ， E=90，延长 AD交EF于 M，连接 AC、CF，求出 AM=4，FM=2，AMF=90，根据正方形性质求出 ACF=90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH= AF，根据勾股定理求出 AF 即可【解答】解：正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D在 CG上， BC=，CE=3， AB=BC= ，CE=EF=3 ， E=90，延长 AD交 EF于 M，连接 AC、CF，则 AM=BC+CE=4 ，FM=EFAB=2 ， AMF=90，四

21、边形 ABCD和四边形 GCEF是正方形， ACD=GCF=45， ACF=90， H为 AF的中点， CH= AF，在 Rt AMF中，由勾股定理得： AF=2， CH= ，故选： C精彩文档实用标准文案【点评】本题考查了勾股定理， 正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线， 并求出 AF的长和得出 CH= AF，有一定的难度3（ 2015 春? 泗洪县校级期中） 如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=8，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作 OE垂直 AC交 AD于点 E，则 AE的长是（）A3B5C2.4 D 2.5【分析】 根据矩形的性质得出

22、 CDE=90， AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在 Rt CDE中，由勾股定理得出222CE=CD+DE，代入求出即可【解答】 解：在矩形 ABCD中， AB=4，BC=8， CDE=90， AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC， OEAC， AE=CE，222在 Rt CDE中，由勾股定理得： CE=CD+DE，222，即 AE=4 +（8AE）解得： AE=5，故选 B精彩文档实用标准文案【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出关于 AE的方程4（ 2015 秋? 无锡期中）如图，在 AB

23、C中，CF AB于 F，BE AC于 E，M为 BC的中点， EF=7， BC=10，则 EFM的周长是（）A17B21C24D27【分析】 根据 CFAB于 F，BEAC于 E，M为 BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出 FM和 ME的长，即可求解【解答】 解： CFAB， M为 BC的中点， MF是 Rt BFC斜边上的中线， FM= BC= 10=5，同理可得， ME= BC= 10=5，又 EF=7， EFM的周长 =EF+ME+FM=7+5+5=17故选 A【点评】 此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用直角三角形斜

24、边上的中线等于斜边的一半，求出 FM 和 ME的长5（2015 春? 乌兰察布校级期中）如图，在矩形ABCD中， AB=6，AD=8， P 是 AD上不与 A 和 D 重合的一个动点，过点P 分别作 AC和 BD的垂线，垂足为E、 F，则 PE+PF的值为（）精彩文档实用标准文案A10B4.8 C 6D5【分析】 连接 OP，利用勾股定理列式求出 BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出 OA、OD，然后根据 S AOD=S AOP+S DOP列方程求解即可【解答】 解：如图，连接 OP， AB=6， AD=8， BD=10，四边形 ABCD是矩形， OA=OD=10=5， S AOD=S

25、AOP+S DOP，68=5? PE+ 5? PF，解得 PE+PF=4.8故选 B【点评】本题考查了矩形的性质， 三角形的面积， 熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键二填空题（共4 小题）6（ 2016 春? 东平县期中）如图，在矩形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AE平分 BAD交 BC于点 E，若 CAE=15，则 BOE的度数等于75精彩文档实用标准文案【分析】 由矩形 ABCD，得到 OA=OB，根据 AE平分 BAD，得到等边三角形OAB，推出 AB=OB，求出 OAB、 OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求

26、出答案【解答】 解：四边形 ABCD是矩形， ADBC，AC=BD，OA=OC，OB=OD， BAD=90， OA=OB， DAE=AEB， AE平分 BAD， BAE=DAE=45=AEB， AB=BE， CAE=15， DAC=45 15=30， BAC=60， BAO是等边三角形， AB=OB， ABO=60， OBC=90 60=30， AB=OB=BE， BOE=BEO= （180 30） =75故答案为 75【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理， 矩形的性质， 等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出 OBC的度数和求

27、OB=BE7（ 2014 春 ? 武昌区期中）如图，将平行四边形 ABCD的边 DC延长到 E，使 CE=CD，连接 AE交 BC于 F， AFC=n D，当 n= 2 时，四边形 ABEC是矩形精彩文档实用标准文案【分析】 首先根据四边形 ABCD是平行四边形，得到四边形 ABEC是平行四边形，然后证得 FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形 ABEC是矩形【解答】 解：当 AFC=2D时，四边形 ABEC是矩形四边形 ABCD是平行四边形， BCAD， BCE=D，由题意易得 AB EC，ABEC，四边形 ABEC是平行四边形 AFC=FEC+BCE，当 AFC=2D时，则

28、有 FEC=FCE， FC=FE，四边形 ABEC是矩形，故答案为： 2【点评】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定 此题难度适中， 注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理8（2015 春? 南长区期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接 AC、AD、 CE，CE交 AD于点 F，连接 BF，则线段 AC、BF、 CD之间的关系式是222AC+BF=4CD【分析】 首先根据菱形的判定方法，判断出四边形ABCF是菱形，再根据菱形的性质，即可判断出ACBF；然后根据勾股定理，可得222OB+OC=BC，据此推得222AC+BF=4CD即可【解答】 解：五边形 ABCDE是正

29、五边形，精彩文档实用标准文案 ABCE，AD BC，四边形 ABCF是平行四边形，又 AB=BC=CD=DE=EA，四边形 ABCF是菱形， ACBF，222 OB+OC=BC， AC=2OC，BF=2OB，2222222 AC+BF=（ 2OC） +（2OB） =4OC+4OB=4BC，又 BC=CD，222 AC+BF=4CD222故答案为： AC+BF=4CD【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等” ，因而就增加了一些特殊的性质和不同

30、于平行四边形的判定方法（ 2）此题还考查了勾股定理的应用：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，要熟练掌握9（2015 春 ? 株洲校级期中）如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形OABC是矩形， A（ 10，0），C（0，3），点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC边上运动，当 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是 （ 4，3），或（1，3），或（ 9，3） 【分析】 先由矩形的性质求出 OD=5，分情况讨论：（1）当 OP=OD=5时；根据勾股定理求出 PC，即可得出结果；（ 2）当 PD=OD=5时；作 PE OA于 E，根据勾股定

31、理求出DE，得出 PC，即可精彩文档实用标准文案得出结果；作 PFOA于 F，根据勾股定理求出DF，得出 PC，即可得出结果【解答】 解： A（ 10，0），C（0，3）， OA=10，OC=3，四边形 OABC是矩形， BC=OA=10，AB=OC=3， D是 OA的中点， AD=OD=5，分情况讨论：（ 1）当 OP=OD=5时，根据勾股定理得： PC=4，点 P 的坐标为：（ 4， 3）；（ 2）当 PD=OD=5时，分两种情况讨论：如图 1 所示：作 PE OA于 E，则 PED=90， DE=4， PC=OE=5 4=1，点 P 的坐标为：（ 1， 3）；如图 2 所示：作 PF O

32、A于 F，则 DF=4， PC=OF=5+4=9，点 P 的坐标为：（ 9， 3）；综上所述：点 P 的坐标为：（ 4，3），或（ 1， 3），或（ 9，3）；故答案为：（ 4，3），或（ 1，3），或（ 9，3）精彩文档实用标准文案【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三解答题（共31 小题）10（ 2012 春? 西城区校级期中）如图，正方形 ABCD中， AE=AB，直线 DE交 BC 于点 F，求 BEF的度数【分析】设 BAE=x，根据正方形性质推出 AB=AE=AD，根据等腰三角形性质和三角形的

33、内角和定理求出 AEB和 AED的度数，根据平角定义求出即可【解答】 解：设 BAE=x，四边形 ABCD是正方形， BAD=90， AB=AD， AE=AB， AB=AE=AD， ABE=AEB= （180 BAE）=90 x， DAE=90 x， AED= ADE= （ 180 DAE） = 180 （ 90 x） =45 + x， BEF=180 AEB AED，=180（ 90x）（ 45+x），=45，答： BEF的度数是 45精彩文档实用标准文案【点评】本题考查了三角形的内角和定理， 等腰三角形性质，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来， 题目比较典型， 但

34、是有一定的难度11（ 2012 秋? 高淳县期中）如图，梯形 ABCD中， ADBC， AB=CD，对角线 AC、BD交于点 O，ACBD，E、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA的中点（ 1）求证：四边形 EFGH为正方形；（ 2）若 AD=1，BC=3，求正方形 EFGH的边长【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由 AC BD入手，进行正方形的判断（ 2）连接 EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（ 1）的结论求出2EH=2，也即得出了正方形EHGF的边长【解答】（1）证明：在 ABC中， E、 F 分别是 AB、BC的中点， EF=同理 FG=，GH=，

35、HE=在梯形 ABCD中， AB=DC， AC=BD， EF=FG=GH=HE四边形 EFGH为菱形设 AC与 EH交于点 M在 ABD中， E、H 分别是 AB、AD的中点， EHBD，同理 GHAC精彩文档实用标准文案又 AC BD， BOC=90 EHG=EMC=BOC=90四边形 EFGH为正方形（ 2）解：连接 EG，在梯形 ABCD中， E、 G分别是 AB、DC的中点， EG= （AD+BC） = （ 1+3）=2，在 Rt HEG中，222EG=EH+HG，24=2EH，2EH=2，则EH= 即四边形 EFGH的边长为【点评】此题考查了等腰梯形的性质及三角形、 梯形的中位线定理

36、， 解答本题的关键是根据三角形的中位线定理得出 EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口12（ 2013 秋 ? 青岛期中）如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD的边 CD和 AD的中点， BE和 CF交于点 P求证： AP=AB【分析】延长 CF、BA交于点 M，先证 BCE CDF，再证 CDF AMF得 BA=MA精彩文档实用标准文案由直角三角形中斜边中线等于斜边的一半，可得Rt MBP中 AP= BM，即 AP=AB【解答】 证明：延长 CF、BA交于点 M，点 E、F 分别是正方形 ABCD的边 CD和 AD的中点， BC=CD， BCE=CDF， CE=DF， BCE CDF，

37、CBE=DCF DCF+BCP=90， CBE+BCP=90， BPM=CBE+BCP=90又 FD=FA， CDF= MAF， CFD=MFA， CDF AMF， CD=AM CD=AB， AB=AM PA是直角 BPM斜边 BM上的中线， AP= BM，即 AP=AB【点评】本题考查了正方形各边长相等、 各内角为直角的性质， 全等三角形的判定和对应边相等的性质， 直角三角形斜边中线长为斜边长一半的性质， 本题中求证 CDF AMF是解题的关键13（ 2015 春 ? 禹州市期中）如图，点P 为正方形 ABCD对角线 BD上一点， PE精彩文档实用标准文案BC于 E， PFDC于 F（ 1）

38、求证： PA=EF；（ 2）若正方形 ABCD的边长为 a，求四边形 PFCE的周长【分析】（1）连接 PC，证四边形 PFCE是矩形，求出 EF=PC，证 ABP CBP，推出 AP=PC即可；（ 2）证 CBD是等腰直角三角形，求出 BF、PF，求出周长即可【解答】 解：证明：（ 1）连接 PC，四边形 ABCD是正方形， AB=CB， ABD=CBD=45， C=90，在 ABP与 CBP中， ABP CBP（SAS）， PA=PC， PEBC，PF CD， PFC=90， PEC=90又 C=90，四边形 PFCE是矩形， EF=PC， PA=EF精彩文档实用标准文案（ 2）由（ 1）

39、知四边形 PFCE是矩形， PE=CF，PF=CE，又 CBD=45， PEB=90， BE=PE，又 BC=a，矩形 PFCE的周长为 2（PE+EC） =2（BE+EC）=2BC=2a【点评】本题主要考查正方形的性质， 全等三角形的性质和判定等知识点的连接和掌握，能证出 AP=PC是解此题的关键14（ 2015 秋? 福建校级期中）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E 为 BC上一点，连接 DE，把 DEC沿 DE折叠得到 DEF，延长 EF 交 AB于 G，连接 DG（ 1）求 EDG的度数（ 2）如图 2，E 为 BC的中点，连接 BF求证： BFDE；若正方形边长为 6，求线段 A

40、G的长【分析】（1）由正方形的性质可得 DC=DA A= B=C=ADC=90，由折叠的性质得出 DFE=C，DC=DF，1=2，再求出 DFG=A，DA=DF，然后由“ HL” 证明 Rt DGA RtDGF，由全等三角形对应角相等得出 3= 4，得出 2+3=45即可；（ 2）由折叠的性质和线段中点的定义可得 CE=EF=BE， DEF=DEC，再由三角形的外角性质得出 5=DEC，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；设 AG=x，表示出 GF、BG，根据点 E 是 BC的中点求出 BE、 EF，从而得到 GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】（1）解：如图 1 所示：四边形 ABCD是正方形，精彩文档实用标准文案 DC=DA A=B= C=ADC=90， DEC沿 DE折叠得到 DEF， DFE=C，DC=DF， 1=2， DFG=A=90， DA=DF，在 Rt DGA和 Rt DGF中， RtDGA RtDGF（HL）， 3= 4， EDG=3+ 2= ADF+ FDC，= （