【KS5U解析】海南省2020届高三第二次联合考试数学试题 Word版含解析

1、2020届海南省高三年级第二次联合考试数学试题一单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解不等式，化简集合，根据交集定义即可求解.【详解】因为，所以.故选:d【点睛】本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题.2.已知复数，则复数的共轭复数（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】复数实数化，即可求解.【详解】因为，所以.故选:a【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.3.抛物线的焦点坐标是（ ）a. b. c.

2、 d. 【答案】c【解析】【分析】化简得，即得焦点坐标.【详解】由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故选：c【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）a. 甲得分的平均数比乙的大b. 乙的成绩更稳定c. 甲得分的中位数比乙的大d. 甲的成绩更稳定【答案】b【解析】【分析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解.【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大.故选:b【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.5.函数在

3、的图像大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，故排除、,故选：d.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.6.把边长为的正方形沿对角线折起，当直线和平面所成的角为时，三棱锥的体积为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】取的中点，作，结合等腰三角形三线合一、线面垂直判定定理可证得平面，由线面垂直性质证得；根据线面垂直判定定理和线面角的定义可知，由此可确定的长，即所求三棱锥的高；由棱锥体积公式计算可得结果.【详解】取的中点，连

4、接，作， ，平面， 平面平面 又，平面， 平面与平面所成角即为，则 为等边三角形 故选：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题，涉及到直线与平面所成角的求解、线面垂直的判定与性质定理的应用；关键是能够确定直线与平面所成角的位置，进而求得三棱锥的高.7.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为( )a. 10b. 15c. 20d. 24【答案】a【解析】【分析】将问题等价转化为将盏关着的灯插入盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的个空档之内，进而求得结果.【详解】问题等价于将盏关着的灯插入盏亮着的灯所形成的除最左端和最右

5、端的空挡以外的个空档之内关灯方案共有：种故选：【点睛】本题考查组合数的应用，关键是能够将问题进行等价转化为符合插空法的形式.8.如图，在长方体中，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先做出与所成角的角下图中的，设用表示，然后用余弦定理求出，求出长方体的对角线，即长方体的外接球的直径，可求出答案.【详解】连与交于点,则为中点，取中点，连，则异面直线与所成角,设则，在中，由余弦定理得，解得，所以长方体的对角线长为所以长方体的外接球的半径为，所以长方体外接球的表面积为.故选:b【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理，以及长

6、方体外接球的表面积，做出空间角，解三角形是解题的关键，属于较难题.二多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，点是双曲线上的动点，则的值可能为( )a. 4b. c. 2d. 【答案】abd【解析】【分析】由渐近线上的点的坐标可求得渐近线方程；利用对称关系可知，由此求得；当三点共线且在双曲线右支上时，可知取得最小值，无最大值，由此可判断各个选项能否取得.【详解】由双曲线方程得渐近线方程为：在渐近线上 渐近线方程为设坐标原点为，

7、则 当三点共线且在双曲线右支上时，最小又为双曲线上的动点 无最大值选项中的值均大于，选项中的值小于选项中的值均有可能取得故选：【点睛】本题考查双曲线中的距离之和的最值问题的求解，关键是能够确定最小值取得的位置，进而确定最小值.10.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是( )a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】ad【解析】【分析】根据空间中平行与垂直关系的判定与性质定理依次判断各个选项即可得到结果.【详解】若一条直线垂直于两平行平面当中的一个，则一定垂直于另一个，可知正确；， 或，又 可能平行、相交或异面，错误；， 或，错误； 内必存在直线的平行

8、线，又 ，正确.故选：【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，考查学生对于空间中平行与垂直关系相关定理的掌握.11.已知，记，则( )a. 的最小值为b. 当最小时，c. 的最小值为d. 当最小时，【答案】bc【解析】【分析】将所求最小值转化为为函数图象上的点到直线上的点的距离的最小值的平方；利用导数可求得与直线平行的函数的切线，由此可求得切点坐标，则切点到直线距离的平方即为所求最小值，利用点到直线距离公式求得最小值；求得过切点且与垂直的直线方程，两直线方程联立即可求得最小时，的值.【详解】由得：的最小值可转化为函数图象上的点到直线上的点的距离的最小值的平方由得：与直线平行直线

9、的斜率为则令，解得： 切点坐标为到直线的距离即函数上的点到直线上的点的距离的最小值为的最小值为过与垂直的直线为即由，解得：，即当最小时，故选：【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求解问题，关键是能够通过等价转化将问题转化为曲线上的点到直线距离的最小值的求解问题，可知与直线平行并和曲线相切的直线所形成的切点到直线的距离最小.12.已知定义在上的函数，对于任意的恒有，且，若存在正数，使得.给出下列四个结论:；为偶函数；为周期函数.其中正确的结论的编号是( )a. b. c. d. 【答案】acd【解析】【分析】取即可得到正确；取可知错误；取，可得，知正确；取，可化简得到，可知为周期，正确.【详解】

10、取，则 ，正确；取，则 ，错误；取，则 偶函数，正确；取，则 为周期函数，正确.故选：【点睛】本题考查抽象函数的性质的求解问题，解决此类问题常采用赋值法的方式配凑出所需的形式，进而得到函数性质.三填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则_【答案】1【解析】【分析】根据垂直向量的坐标关系，即可求解.【详解】由，得.故答案为:1【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.的二项展开式中，项的系数是_（用数字作答）【答案】【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数.详解：二项展开式的通项为，展开式项的系数为故答案

11、为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.已知，且，则的最小值为_.【答案】8【解析】【分析】利用基本不等式即可求得结果.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，属于基础题.16.定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移

12、个单位长度，得到函数的图象，则_，_.【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】【分析】根据函数为偶函数且，所以的周期为，的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所有实数根的和为，从而可得参数的值，最后求出函数的解析式，代入求值即可.【详解】解：因为为偶函数且，所以的周期为.因为时，所以可作出在区间上的图象，而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，结合函数和函数在区间上的简图，可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为，所以，故.因为，所以.故.故答案为：；【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期

13、性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.四解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据前项和为与通项的关系，即可求出结论；（2）用裂项相消法，求出数列的前项和.【详解】（1）当时，当时，是等差数列，得所以（2）因为，所以【点睛】本题考查由数列的前项和求通项，考查用裂项相消法求数列的前项和，属于中档题.18.明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵，是当时世界上

14、最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有8位将领，善用骑兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有4人.（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，为善用骑兵的将领的人数，写出的分布列，并求.【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）由概率运算公式及对立事件的概率的求法求解即可；（2）由题意有随机数，再求出对应的概率，然后求出分布列，期望即可.【详解】解：（1）设从明军将领中随机选取4名将领，则有4名是善用骑兵的将领的概率为，故从明军将领中随机选取4名将领，至多有3名是善用骑兵的将领的概率为.（2

15、）由题意知，则，所以的分布列为01234.【点睛】本题考查了随机变量的期望与分布列，重点考查了运算能力，属中档题.19.在中，角，所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得，进而求得和，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将表示为，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为，根据正弦型函数值域的求解方法，结合的范围可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得： 即 （2）由（1）知： ， ，即的取值范围为【点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅

16、助角公式的应用、与三角函数值域有关的取值范围的求解问题；求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题，进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.20.已知椭圆:的离心率为，右焦点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由离心率和焦点坐标可求得，根据求得，进而得到椭圆标准方程；（2）设，由垂直关系可知，由此可得；结合可将化简为，根据对号函数的性质及可求得的最小值，进而得到结果.【详解】（1）由，得： 椭圆的标准方程为（2）设， 若，则，此时不在椭圆上 又 （当且仅当时取等

17、号）【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能将所求距离化为关于某一变量的函数的形式，利用函数值域的求解方法可求得结果.21.如图，在直四棱柱中，底面梯形，点在线段上，.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】【分析】（1）连接，证明得到四边形为平行四边形，故得到证明.（2）作于，以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，计算平面的法向量为，平面的法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（1）证明：连接，因为底面为梯形，则，且，所以四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以平面.（2）作于，以点为坐标原点，分别以，

18、所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则令，得.所以因为二面角为锐角，所以其余弦值为.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22.已知函数的定义域为且满足，当时，.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.【答案】(1) 单调递减. 见解析 (2) （或）.【解析】【分析】（1）根据已知条件，构造函数，可证在上单调递减.，再通过的奇偶性，可得出在上单调递减，即可判断在上的单调性；（2）转为为（1）中的两个函数值，利用的单调性，