南通中学届高二年级期中考试数学试题

1、南通中学届高二年级期中考试数学试题TTA standardization office TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C江苏省南通中学2008-2009学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分） 1 .命题：“若ivl,则-1VXV1”的逆否命题是 若 XN1,或¥41,贝 IJ/2 12 .已知命题pHxeR,使tanx = l,命题中f -3+2 <0的解集是xl 1 <x<2,下列结 论：1命题"Aq"是真命题；2命题是假命题；3命题是真命题；4命题"-"是假命题其中正确的是.4

2、.用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人， 剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人.则工人甲被抽到的概率为5 .已知命题 p ： Vx e /?,sinx < 1,-n/? : e 7?,sinx > 1两倍则小的值为47 .命题"2办+ 3 >0恒成立是假命题,则实数“的 围是一 （一* 0）U3, +oo）8 .在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于g6End（第9题）取值范的概率6 .椭圆/+/=的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的9 .右边程序执行后输出的结果是0 10 . “。工1物。2”是“。+0工

3、3''成立的 条件.（填“充分不必要，“必要不充分”、“充要二”既不充分也不必要”中的一个）必要不充分Il.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图:甲5696798185419910911乙09368388939分组频数频率41016甲、乙同学中 数学成绩发挥比较稳定.12 .若存在实数使得不等式少2+（_3户一3>0成立，则实数x的取值范 围为 x< - 1 或v > 3_。13 .用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形 颜色都不相同的概率为 14 .定义函数CONRND（,。）是产生区间（口）内的任何一个实数的随机数函数.如图所示

4、的程序框图可用来估计的值.现在'输入的值为100,结果7的输出值为21,则由第io题图此可估计的近似值 为 .二、解答题（第15、16题"分，第17、18题15分，第19、20 题 16 分）15 .为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学 举行了一次“环保知识竞赛二共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分 均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有 局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：答案直接填(I)填充频率分布表的空格(将在表格内)；合计 50(II)补全频数条形图；(III)若成绩在分的学

5、生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：分组频数频率分48(2)10如右16128合计50(3)十人数50.5 60.5 70.5 80.590.5100.5 成绩(分)成绩在分的学生占分的学生的需，因为成绩在分的学生频率为，所以成绩在分的学生频率为，-一10分成绩在分的学生占分的学生的磊，因为成绩在分的学生频率为，所以成绩在分的学生频率为12分 所以成绩在分的学生频率为，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为900=234 (人)14分16.已知lxK2,lyK2,点P的坐标为(x,y).(I)求当WR时，点尸满足(x 2)2+。，-2)*4的概率；(II)求当

6、内eZ时，点户满足(x 2)2+()，2)20的概率。解：(1)如图，点尸所在的区域为正方形ABC。的内部(含边界)，满足(x-2)2+(y-2)2<4的点的区域为以(2.2)为圆心，2- 7TX21所求的概率4 = 77.7分4x416 满足,ywZ,且lxK2JyK2的点有25个,满足且(x-2)+(y-2f «4的点有 6个,，所求的概率鸟=£.15 (分)17 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量4吨)与相应的 生产能耗丫(吨标准煤)的几组对照数据.X3456y34(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求

7、出)，关于x的线性回归方程”加+； 已知该厂技改前1。吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：3x+4x3+5x4+6x=o参考公式：用最小二乘法求线性同归方程系数公式A哼-7人工，a = y-bx)6-少；一位25-1-14 -15.解：图略3.442 -(2)经计算了= 4.5,y = 3.5,工七2 =86，Z&y =66.5 止/-_I_I_I_I_I_ °1 23 4 5 6 X(3)当 x = 100 时,；=70.35,降低了标准煤90-70.3« = 19.65

8、吨18 .已知命题p :“方程干+ 1 = 1是焦点在了轴上的椭圆”，命题q ： "关于”的方程 2+1=0至少有一个负实根二若“p且必是假命题，力或二是真命题，求实数。的取值范围.3命题为真命题O ” > J.关于x的方程d + lv+l =0至少有一个负实根O关于入的方程F + 2x+ 1=0有两个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数.5a工0, A = 4 - 4</ > 0,1方程有两个负实根O,_2<o, oOv“Kl ；7分2方程有一正一负两根OavO；9分方程只有一个根且为正数Oa = 0.10分故命题9为真命题O "K1 .11分因

9、为"p且q"是假命题，"或g"是真命题， 所以命题与。恰有一个为真命题.12分若真"假，则；若假。真，则"式/.13分故实数的取值范围是卜8, 1u（l, +8）.14分，EQ,/7椭圆方程为*3,-7分DB =2w19 .已知圆A： （x-l+），2=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交 于D点，且2BD=DE,曲线C是以A, B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方 程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动t求PQ+PD的最大值。(2) PQ + PD<(PA + 2) + PD = (PA+PD) +

10、24/4/PA + PD = -PB + PD< + 所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为15分20 .以下给出的是用条件语句编写的程序，根据该程序回答READ xIF x<a THEN y = -x2 +ax+bELSEEND IFPRINT yEND(I )求证：输入x的值互为相反数则输出的y值也互为相反数的充要条件是a2 +b2 =0 ；(II)设常数。<2尤-3,若在0川随机输入x,则输出的y值为负，求实数的取值 范围。解：充分性：若。吐即 = =0,所以x)= xu|. /(-A) = -x 1Tl= -X I X 1= -f(x

11、),对一切 x E R 恒成立，J(x)是奇函数必要性：若/(幻是奇函数，则对一切xER, /(T) = -/*-)恒成立，即令 x = 0,得 b = - b,所以 b = 0.再令 x =。，得2。I a 1= 0,，a = 0,即° +b2 = 0.(II) v b<2&3< 0,.当工=取任意实数不等式恒成立，故考虑x e(0,中寸,原不等式变为I x - a lv,即1 + <a <x- - .X XX对式,由一V0时,在(0,1止/a) = %+2为增函数,X：.a >+b.(3)对(2)式，当一 1工<01时,在(0,1上/一

12、2 =工+a之27万. x x当 X =、'一 '时,X = 2、，一(X )min = 2瓜.XXu < 2 J- b.(4)由 、(4),要使。存在，必须有口+”<2口'即-1<%<-3 + 2"当 - 1 K v 3 +8 < a < 2口.当 <1时，在（0,1上J（x） = x 为减函数，（证明略） X综上所述，当-1«<2、，£-3时,4的取值范围是（1 +42口）；当 < 1时的取值范围是（1 +41 解法二：/（x） = x I X-a I+Z? < 0,x 亡0,

13、 < 2四一3恒成立，即x I x-4 匕一）.由于 b 是负数，ix2-ax<-b,x2-ax>b.（1） x2 - ax < -bx e 0,1, < 2右 一3恒成立，设g（x） = x2 - ax + b ,g(0)<0,任<0,(1)则 g <0,即 1 4 + v0, (2)4/7-cJ 八 a2 >4/7.(3)<0.4其中（1） , （3）显然成立，由（2）,得01+b. （*）（2） x2-ax-b> 0在x e04LZ?< 22 一3恒成立,设力(幻=x2 - ax-b ,3<01 2，即a < 0./?(0) > 0,综合(*),得 V1时+ 8<4<0;1工 <2艰一丽,4值不存在0 < 6/ < 2,一2b <a < 2>Tb0<-&l