2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)

1、2020届新高考（山东）高三优质数学试卷分项解析专题3函数及其应用命题规律揭秘L关于函数图象的考查:（1）函数图象的辨识与变换;（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；2 .关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考 察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与 最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和 数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；3 .常见题型，除将函数与导

2、数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在 选择题，填空题，易、中、难的题目均有可能出现.预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应 特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注 意与导数的结合.精选试题解析一、单选题的零点所在区间为（）1. （2019 山东师范大学附中高三月考）函数= VA. (-10)B.C.2'D. (1,2)【答案】C 【解析】/(-D = (-1)3-(If1 =-3<O, /(O) = 03-(1)°=-1<

3、;0,-(I)2 =(<。'/'一夕=1 一g = ；>0./(2) = 2【答案】A【解析】y(x) = -!,/(-x) = -= -/(%), f(X)口至函数,排除 B当戈>1时，/(工)=叫>0恒成立，排除CD. 1故答案选A (2020 河南高三月考(理)已知/(x + 2)是偶函数，/(x)在(-X，2上单调递减，/(0)=0,则)(2-3x)>0的解集是()-4)2=8-1 = >0,由/ 1故选：C2. (2020届山东省泰安市高三上期末)函数/(不)=少的部分图象是()【答案】D【解析】因为f(x+2)是偶函数，所以关于直

4、线1 = 2对称；因此，由/(。)=。得7(4) =。：又一(") I 2上单调递减，则f(x) I 2,+8)上单调递增;所以，当 23工之2即x«0 时,由/(2 3%)>0得f(2-3x)>/(4) ,所以23%>4, 解得X<当 23"<2即2>0时,由“2 3x)>0得"23x)>f(O) .所以23xv0,2解得x>二：3因此，/(2-3%)。的解集是(yc, ；)U(7，+ 8). JJ4.(2020 -全国高三专题练习(文)函数/(%) = ,210g2 MX 21, y(x+i),x

5、<i,若方程/(x) = -2x+/有且只有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是()A. (口,4)b. (e,4C. (-2,4)D. (-2,4【答案】A【解析】令g(x) = -2x+?，画出了")与g(x)的图象，平移直线，当直线经过(1,2)时只有个交点，此时阳=4,向右平移，不再符合条件.故7<4故选：A5. （2020届山东省烟台市高三上期末）设a = logos3, b = O,5 ° =（；），则的大小关系为（A. a<b<c B. a<c<bC. b<a<c【答案】A【解析】由题.因为 y = logo

6、s x 单调递减,则“=logos 3 < logo51 = 0；D. b<c<a因为 y = 0.5x 单调递减,则 0 v。= 0.53 < 0.5° = 1；( 因为y = 3*单调递噌，则c= -=3°->3°=1,所以故选：A6. （2020届山东省潍坊市高三上期中）【答案】A【解析】函数的定义域为（f，o）U（o,+s）,/（一外=一工一处± = （4处4）=一/（乃，则函数"力是奇函数，图象关于原点对称，排除5, D， -XX当 x>0 且 x - 0, /*） f+O0,排除 C.故选：A.2

7、7.（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知。=1。83 2, = 3：，。= 111;，则。"，。的大小关系为（）A. a>b>cB. b>a>c C. ob>a D. c>a>b【答案】B【解析】因为a = log32e（0,l）, b = 3：>c = gv。,则”，b , c的大小关系：b>a>c.故选：B.8. （2020届山东省泰安市高三上期末）若log3（2a + ） = l + log.J,则 + %的最小值为（）816A. 6B. -C. 3D.33【答案】c【解析】V log3（2a + b） = + l

8、og/ 4K,log3（2a+b） = l+log3 ab = log? （3ab）, ，2a+Z? = 3Z?,且。>0, b>0.一+2=3, a h=3 9当且仅当2且1 +捻=3即4 =匕=1时，等号成：a b a b故选：C.9. （2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数7°$, 0,8 logo.87的大小顺序是（）A. log08 7 <0.87<708B. log087 < 708 <0.87C. 0.87 < 70 < log08 7D. 708 < 0.87 < log()8 7【答案】A【解析】7

9、0-8 > 1 . 0<0.87<l> log087<0,故log08 7 Vo.8? <7。8.故选A.10. (2020届山东省济宁市高三上期末)若a = 2°/ = ln2,c = log21$M )A. b>c>a B. b>a>c C. c>a>b D. a>b>c【答案】D【解析】a = 2(>J >2° = 1 ： 0 = In 1 </? = In2<Ine = 1 ； c = log2 <Iog21 = 0, H a>b>c故选：D

10、11. (2020 山东省淄博实验中学高三上期末)“x0”是“ln(x + l)vO”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意存，In(x + l)<0o0vx + lvlo-lvxv0,故是必要不充分条件，故选B.12. (2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)若a, b, c,满足。=log? 3, 2"=5, c = log,2,则( )A. b<c<a B. c<a<b C. a<b<c D. c<b<a【答案】B【解析】 1 = log, 2 < l

11、og, 3 <log2 4 = 2,故 1 v” <2 ；又28=5>4 = 22,故>2； c = log, 2 < Iog3 3 = 1,:.c <a <b ,故选：B.为()C.小)=士13. (2020届山东省九校高三上学期联考)若函数> =/(工)的大致图像如图所示，则/(X)的解析式可以0. /(” =【答案】C【解析】 对四个选项解析式分析发现反两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除;x极限思想分析，Xf 0+,2、272,一一7f0, 1错误; 2X + 2T2X + 2TC符合题意.x f(T,2，+2T-2,* t

12、 2x故选：c14. (2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)函数y = /(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x) = 2x,则当x>0时，/(x)=()A. -2rB. 2TC. _2-xD. 2r【答案】c【解析】.t<0时./(x) = 2x.当 x>0时，t<0, f(-x) = 2由于函数y = X)是奇函数，./(X)= T)= -2-)因此，当x>0时，/(x) = -2',故选C.15. (2020届山东省德州市高三上期末)已知2°=32'7, c-Onlog1(厂+2x + 3),则实数”，b , c的 5一

13、大小关系是()A. a>b>cB. b>a>c C. c>b>a D. a>c>b【答案】A【解析】= 3 - 2bl, .,.2"f"=3>2, :.a-b+>,则vx2+2a+3 = (x + 1)2+2>2, cb = logi (-v2 +2a+3)<log, 2 = -1, .”>522因此，a >b>c.故选：A.16. (2020 山东省淄博实验中学高三上期末)已知定义在例一5,1 2机上的奇函数/(工)，满足工>0时,/(x) = 2v-l,则 f(z)的值为()

14、A. -15B. -7C. 3D. 15【答案】A【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则加一5 + 1-2"? = 0 ,解得 m=-4因为奇函数/(X)当x>0时，/(1)=2、-1则/(Y)= /(4)= _(24_l) = _15故选:A17. (2020届山东省临沂市高三上期末)函数/(x) = 2 2、(x<0)的值域是()A. 1,2B. (eC. (0,2)D. l,+oo【答案】A【解析】*/x<0,0 < 2v < 1.-l<-2v <0.-.1<2-2V <2.即 f（x） = 2-2P（L2）故选：A1

15、8. （2020届山东实验中学高三上期中）若是任意实数，且”>，则（）b/ I Y / 1A. a1 > b2B. -<1C. 1g（。一）>。D匕 < -【答案】D【解析】。、是任意实数，匚” > ，如果a = 0, = 2,显然A不正确；如果a = 0, b = -2,显然3七意义，不正确；如果a = O,。= 一?，显然C,不正确；因为指数函数y = （g）在定义域上单调递减，且.（；） <（；）满足条件，正确.故选：D.19. （2020届山东省滨州市高三上期末）已知X£R,则“ - >1”是"2vxvT”的（ ） 2

16、）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 由（g） >1解得XVO,所以由“-2vxvT”能推出“X<0”，反之，不能推出; 因此“ L >1”是“-2vxv-l”的必要不充分条件.故选：B.20 . ( 2020届山东省济宁市高三上期末)已知奇函数/(X)在月上单调，若正实数。功满足 4。) + /?-9) = 0,则1 +，的最小值是()a b9A. 1B. -C. 9D. 182【答案】A【解析】奇函数f (x)在"上单调，f(4fl)+J(b-9) = 0,则/(4z) = -f (b-9) = f (9一

17、b)故 4, = 9 一即 4a+b = 9111 11x 1 b 4a .1 j 匚 一 + = - - + - (4« + /?) = - - + + 5 > - 2V4 + 5=1a bbj' 7b J 9 V )j3当一= .'" = 一 ,/? = 3叶等 号成立 a b 2故选：AIn x, x > 12L (2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知/(*.) = <,小 、， ，若函数丁 = /(乃一1恰有一 f(2-x) + k,x<个零点，则实数4的取值范围是()A. (l,+°o)B. U，+

18、6;o)C. (-<,1)D.【答案】B【解析】xNl时，/(x) = lnx = l, x = e,所以函数y = f(x)-1在1之1时有一个零点，从而在xvl时无零点，即/。) = 1无解.而当x<l时，2T>1. f(x) = f(2-x)+k= ln(2-x)+k,它是减函数，值域为伙,”),要使."x)= l无解.则女21.故选:B.22 .(2020届山东省潍坊市高三上期末)函数y = /(x)与y = g(x)的图象如图所示，则y = /(x)g(x)的 部分图象可能是()【答案】A【解析】 由图象可知y = /(x)的图象关于y轴对称，是偶函数，y

19、 = g(x)的图象关于原点对称，是奇函数，并且 定义域巾WO,.y=/(x),g("的定义域是卜打工°，并且是奇函数，排除上又 xe 0,g 时，/()>O, g(x)<0, ./(x)-g(x)<0,排除 C.D. 乙)满足条件的只有A.故选：A23 . (2020届山东省滨州市高三上期末)已知=log. a , 3, = log】b , f =log,c,则a, A c的 57大小关系是（A. c<b<a B. a<b<c C. b<c<a D. b<a<c【答案】c【解析】在同一直角坐标系内，作出函数

20、v =, y = iog，x，y = 3 y = i°gi”的图像如下：:目为-=log3 a , 3 =logb, 1 = log t c.13J33所以4是y = （；）与y = log3X交点的横坐标；b是y = 3"与y = l°g；x交点的横坐标；。是y = （；）与y = logx交点的横坐标； 3由图像可得: b<c<a,24.（2020届山东师范大学附中高三月考）函数/（x） = d 的零点所在区间为（）（ 2，A. （1,0） B. 0,& （J） D. （1,2）【答案】C【解析】/(-D = (-l)3-(1)-,=-3&

21、lt;0, /(O) = O3-(l)°=-l<O,<0, /(1) = 13-(1)'=1-1 = 1>0,/(2) = 23-(l)2=8-l = l1>0,由/ ； /<0.故选：c25. ( 2020届山东省德州市高三上期末)已知/(X)为定义在H上的奇函数，当X20时，有 /(x + l) = -/()» 且当 xe0,l)时，/() = log2(x + l),下列命题正确的是()A. /(2019)+/(-2020) = 0B.函数在定义域上是周期为2的函数C.直线y = x与函数/(X)的图象有2个交点D.函数/(戈)的

22、值域为-15【答案】A【解析】函数y=x)是R上的奇函数，/(。)=。，由题意可得1)=一0)=。，当x>0寸，/(x+2)= /(x+l) = /(x),.-./(2019)+/(-2020) = /(2019)-/(2020) = /(1)-/(0) = 0 , a 选项正确；当 x»0 时，f(x + ) = -f(x),安/ |j = -/ | =-log2| , /-j = -/ = -log21 ,ISM*?)鹰史函数y = / (X)不是R上周期为2的函数，B选项错误：若X为奇数时，/(x) = /(l) = 0,若x为偶数，则/(1)=0) = 0,即当xeZ时

23、，/(1) = 0,当 xNO时，/(X+2) = /(文)，若 wN,且当 xe(2,2 + 1)酎，j-2/zg(0,1),f(x) = f(x-2)«0,l).当 xw(l,2)时，则/(工)=一/(工一1)£(一1,0),当 X£(2 + l,2+2)时，x-2/ig(1,2),则/(x) = /(x-2)w(-l,0),所以，函数)，=/")在0,+8)上的值域为(-Li),由奇函数的性质可知，函数y=f(x)在(-0。,。)上的值域为(T)，由此可知，函数y = f(x)在R上的值域为(-Li), d选项错误；如下图所示：由图象可知，当tvx

24、<i时，函数丁="与函数y=f(x)的图象只有一个交点， 当戈工一1或时，/()g(-1,1),此酎，函数y = x与函数y = /(x)没有交点, 则函数y=x与函数y=f(x)有且只有一个交点，c选项错误.故选：A.，226. (2020届山东实验中学高三上期中)已知函数/(工)=八"十 若方程/(x) = 4有四个不同的Jlog2 x|,x>0解丹,工2，“3，几，且4<<&<几9则3(为+工)十一一的取信范围是()&4A. (-1,1B. -UC. -1,1)D. (-U)【答案】A由图象可得%+工2 =-2,【解析】

25、先作了(X)图象,单调递减函数,/、 1cl因比 X、（X + X? ） + _2 = _2工3 +X3 ,X4X3从而演（芭+占）+二、多选题£（一1，选A.27.（2020届山东省临沂市高三上期末）若10。=4, 10'=25,则（）A. a+b = 2 B. b-a = C. ab>Sg22 D. b-a>g6【答案】ACD【解析】由 10。=4, 10=25，得 = lg4, 0 = lg25,则/.6/+/? = lg4 + lg25 = lglOO = 2,25 /.-« = lg25-lg4 = lg,425v lglO = 1 >

26、1g一 > lg64：.b-a > lg6t/Z? = 41g 21g 5 > 41g 21g 4 = 8 lg2 2,故正确的有：ACD故选：ACD28.(2020届山东省日照市高三上期末联考)已知定义在/?上的函数)，=/(1)满足条件/(犬+ 2) = /(1),且函数> =/(工-1)为奇函数，则()A.函数y = /(x)是周期函数B.函数y = /(x)的图象关于点(一1,0)对称C.函数> = /()为R上的偶函数D.函数> = /(%)为H上的单调函数【答案】ABC【解析】因为f(x+2)=_f(x),所以f(x+4) = _J(x+2) =

27、 f(x),即7 = 4,故A正确;因为函数y = f(x-l)为奇函数，所以函数y=f(x-l)图像关于原点成中心对称，所以B正确； 又函数)，=/"-1)为奇函数，所以/(一工一1) = 一/(X一1),根据/(X+2) = /(工)，令代x有 /(x + l) = _/(x-l),所以 f(X+l) = /(-X_l),令 x-1 代 X有 f(T)= f 6),即函数 f(x)为 R 上 的偶函数，C正确；因为函数y=/(x-l)为奇函数，所以f(- 1) = 0,又函数f(x)为R上的偶函数，/(1)=0,所以函数 不单调，d不正确.故选：ABC. 2x x v 029.

28、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数，以下结论正确的是()/(x-2),x>0A. /(-3) + /(2019) = -3B. f(x)在区间4,5上是增函数C.若方程/(x) = Ax + l恰有3个实根，则女e -：，一)6D.若函数y = /(x)匕在(f,4)上有6个零点七。=123,4,5,6),则 »/(若)的取值范围是(。，6)【答案】BCD【解析】函数/(X)的图象如图所示：对 A，/(-3) = -9 + 6 = -3, /(2019) = /(1) = /(-1) = 1,所以/(-3) + /(2019) = -2,故 A 错误；对B,由图象可知

29、/(X)在区间4,5上是僧函数，故B正确；对C,由图象可知上(；,一；,直线/(x) = £x + l与函数图象恰有3个交点，故C正确；对D,由图象可得，当函数 = /"） 一在（一8,4）上有6个零点Xj（i = l,2,3,4,5,6）,则666所以当-0时，°；当一1时，6,所以工改/（芍）的取值范r-11-11-I围是（0,6）,故D正确.故选：BCD.30. （2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是以氏 从尸点沿海岸正东/次加处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3碗/?,步行的速度为 5kmih

30、,时间t（单位：力）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km）表示此人将船停在海岸处距尸点 的距离.设 =Jx2 +4 + x, v = Jx? +4小，则（）A.函数P = /（）为减函数B. 15/-w-4v = 32C.当x = L5时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D.当x = 4时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h【答案】AC【解析】A. =X2 +4 +X, V = yfx2 +4-X，: y/x2 +4 =U + V- V,x =224由题意u = 4, u =在（0,+8）上是减函数，A正确.n yjx2 +4 12-x w + v t 12 H-V =4B. / = +

31、=+,基加:15/=+4v + 36 , B 错医；356510C.由A、B得15/ = +3+ 3622,13+36 = 44, ="即 =4时取等号， u V u, 3也 Qx? +4 + x = 4，解导 x = 3 = 1 .5，C 正确： 乙八 一 245 8 勺 2/ 7 10-21 /500-/44T n D. x = 4 K r = + -> r-3 = -= =->0, />3, D35351515故选：AC.31. （2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在（-2。）上单调递减的是（）A. y = 2|v|B.）, = /C

32、. y = -x D. y = ln（x2+l）【答案】AD【解析】对于A选项，v = 2%为偶函数，且当x<0时，y = 2T=为减函数,符合题意.2X对于B选项，y = x为偶函数，根据每函数单调性可知y = x在（YO,0）上递增，不符合题意.对于C选项，y = L - x为奇函数，不符合题意. x对于D选项，y = ln（r+l）为偶函数.根据复合函数单调性同增异减可知，y = ln（/+l）在区间（y>,0） 上单调递减，符合题意.故选：AD.32. （2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程“U +电 =-1表示的曲线作为函数y = /（x）的图象，则 169下列结论正

33、确的有（）a. y = /（x）的图象不经过第一象限B. 工）在R上单调递增c. y = /（x）的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D.函数g（x） = 4/（x）+3x不存在零点【答案】ACD【解析】当x>0,y>0,方程是土+匕=-1不表示任何曲线，故A正确; 16 9当 xNO,yK。，方程是二二=一1,即2_一1 = 1 ,16 99 16当 xKO,yNO ,方程是一二十 二=一1 ,即二1=1, 16 916 92222当 xKO,yK。，方程是一二一二=一1,即二 + 二=1 , 16 916 9如图画出图象由图判断函数在R上单调递减，故B不正确；,设图象上的点

34、P(x,y)PO = y/x+y1 =由图判断y=f(x)图象上的点到原点距离的最小值点应在xvo.yvo的图象上,22即满足二十21 = 116 9当尤=0时取得最小值3,故C正确；当 4/(x)+3犬=0 .,函数g(x) = "(x)+3x的零点，就是函数y = f(x)和y = 的交点,3V ，r2 v2而),=一二%是曲线2_ L = l，xNO»，K。和上 2- = 1xK0,)，N。的渐近线，所以没有交点，由图象 49 1616 932 ,2可打y = 一二X和+ = 1 , XK0,yK。没订交点， 416 9所以函数g(x) = 4f(x)+3x不存在零点

35、,故D正确.故选：ACD33. (2020届山东省滨州市高三上期末)在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形48CD沿 x轴滚动(无滑动滚动)，点O恰好经过坐标原点，设顶点3(xy)的轨迹方程是y = /(x),则对函数 y = /(x)的判断正确的是( )A.函数y = /(x)是奇函数B.对任意的x$R,都有/(r+4) = /(x4)c.函数y = /(x)的值域为o,2j可D.函数y = /(x)在区间6,8上单调递增【答案】BCD【解析】由题意，当TVxv-2时，顶点3(x,y)的轨迹是以点4(一2,0)为圆心，以2为半径的!圆；当一2工工2时，顶点B(x,y)的轨迹是以

36、点。(0,0)为圆心，以2五为半径的!圆；当2«xv4时，顶点3(x,y)的轨迹是以点。(2,0)为圆心，以2为半径的!圆；当4«xv6,顶点5(x,y)的轨迹是以点A(4,0)为圆心，以2为半径的"圆，与TVxv-2的形状相同,因此函数y = /(x)在T,*恰好为一个周期的图像；所以函数y = /(x)的周期是8；其图像如下:B选项，因为函数的周期为8,所以71* + 8） = .x）,因此f（x + 4） = f（x-4）；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为。,2点；故C正确；D选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y = f（x）在区间6,

37、8的图像与在区间-2,0图像形 状相同，因此，单调递增；故D正确；故选：BCD.34. （2020届山东师范大学附中高三月考）下列函数中，既是偶函数，又在（。，2）上单调递增的是（）A. y =B. y = x2C. y =D. y = 1gx2【答案】CD【解析】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.A项，对于函数y = x）因为/（一幻=（一X）3=/工/（幻，所以函数丁 =/不是偶函数.故八项不符合题 意.B项，对于函数、二尸2,因为当x = l时，y = l,当x = 2, y =；，听以函数y = 在区间（0,+8）上不 4是单调递赠的.故B项不符合题意.C项，对于函数），=洲，因

38、为定义域为R, g（x） = eE = *l = g（x）,所以函数、=阴为偶函数，因为 函数y = 当x>0时，y = /l=",而e>l,函数y =，在R上单调递增，所以函数、=6付在区间 （。，一）上为增函数.故C项符合题意.D项，对于函数y = lgx，因为函数/»（T）= lg（T）2 = lgx2 =/?（%），所以函数y = lg%2是偶函数.而y = f在(0,+8)上单调递增，y = lgx在(0,*。)上单调递增，所以函数y = lg12在(0,+oo)上单调递增.故D项符合息意.故选：CD.且当x40，为函数)35. (2020届山东实验中

39、学高三上期中)设定义在R上的函数满足/(X)+ X)= Y, 时，fX)<X .己知存在 Xo- x|/(A)-yA2 >/(l-X)-1(l-X)2,且 Xcg(x) = "G：为自然对数的底数)的一个零点，则实数。的取值可能是(A. -B. C. -D. 77222'【答案】BCD【解析】令函数 T(a) = /(X)-1a-2 ,因为 f(-x) + f(x) = x 丁。) + T(-x) = f(x) - 1a-2 + /(-X)一(一工了=/(%) + /(-X)一 / = 0 , 22二r(x)为奇函数,当它0时，T,(x) = f,(x)-x<

40、;0 ,，r(x)在(7,0上单调递减,，T(x)在R上单调递减.存在 &exlT(x)T(l-x),，空 T(x0)T(-x0), ,%W1 - %，即-%於；，v g(x) = ex -y/ex-a ；二%为函数y = g (x)的一个零点；当 xW 时，g'(x) =， GWU» 乙二函数g。)在xw!时单调递减， 由选项知。>0,取工=-4=<2,又,"产。，二要使g（x）在xw1时有一个零点，2只需使？（；） =无一;,解得42立. 2飞 1”的取值范围三-,L 2 ）故选：BCD.三、填空题3x<036. （2020届山东省枣庄

41、市高三上学期统考）若x） = l，则/（/（一2）=,x > 0X【答案】9【解析】因为/（2） = 3-2=1>。，所以/（/（_2） = /弓）=9,应填答案 9.37. （2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数/（工）是定义在R上的偶函数，且在0,一）上是减函数, /（一： = 0,则不等式/1。811>0的解集为一1【答案】I-,2【解析】是定义在R上的偶函数，且在0,+8）上是减函数，/（-1） = 0,./d）=/（-1）=o>则不等式/（%、）> °等价为不等式/（I log 8i 3n , 1 1 . 1 1即Ilog xl<；

42、= -<logI x<-=> _<x<2,833 m 32即不等式的解集为(1,2),2故答案为：(，,2).238. (2020届山东省九校高三上学期联考)已知卜表示不超过x的最大整数，如3 = 3,= 1 ,卜1.7 = -2.令/(x) = x2, gM = f(x-x)t则下列说法正确的是_.g(x)是偶函数g(x)是周期函数方程g(x) j7 = o有4个根g(x)的值域为。,2【答案】【解析】33、一 I 啦 / 1、- 1 r I、一2、2涧g(? = /(-I-!) = /(-)= ，g(-4)= /(-)= /(-)=显然g(J)Hg(l)，所以

43、g*)不是偶函数，所以错误；g(x + l) = /(x+l卜+l) = f(x-x) = g(x),所以g(x)是周期为 1 的周期函数，所以正确；作出函数y = J7的图象和g(x)的图象：根据已推导g(x)是周期为1的周期函数，只需作出g(x)在xeO,l)的图象即可，当xeO,l)时 ga)=/a-x)=/a)=x-2根据周期性即可得到其余区间函数图象，如图所示：可得g(x)值域为0,2),函数y = J7的图象和g(x)的图象一共4个交点，即方程ga)-« = O有4个根,所以正确，错误；故答案为：39.(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知定义在R上的函数满足/

44、(3 - x) = -/(3 +幻，且/。)(825、j=.【答案】-2【解析】因为人力图像关于x = l对称，则/(x) = /(2 x),/ W = 7(2 - x) = /(3 -1 - x) = _/(3 +1 + x) = -f(x+4) = /(X + 8).故/(X)是以8为周期的周期函数，K8x51 + 4 + -+小+小+ 1 + ；)= -log2(2x| + l) = -2故答案为：2.40. (2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数f(x)是定义在H上的奇函数，当再。小时，有"(占)一/(占)(王一/)。恒成立，若/(3x+l) + /(2)>。，

45、则x的取值范围是.【答案】(f T)【解析】根据已知条件：当再工超时，有1/(再)一/(占)(再一/)<0恒成立，得函数/CO是定义在R上的减函数, 又因为函数是定义在R上的奇函数，所以一/(2) = /(-2),故/(3x + l) + /(2)>0等价于 /(3x + l)>-2) = /(-2),所以3x+l<-2,mxv-l.故答案为：(一8,-1).41. (2020届山东省济宁市高三上期末)2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着 中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明 史.考古科学家

46、在测定遗址年龄的过程中利用了 “放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间f (单位：年)的衰变规律满足 = 乂厂2-岛(N。表示碳14原有的质量)，则经过5730年13后，碳14的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的一至二，2 5据此推测良渚古城存在的时期距今约在一一年到5730年之间.(参考数据：log23al.6og25a2.3)【答案】14011【解析】当1=5730时，N = NQ-2l=-N0 ,经过5730年后，琰14的质量变为原来的J2 23 - 3t3令 N=、No，则 2 5730 =/. - -77 = log2 T

47、 = Iog2 3 " lo§2 5 -0-7JJJI JV/J= 0.7x5730 = 4011/.良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间故答案为1; 4011 22yfx (0<X<l)42.(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数/(x) =2，若方程/(x) = -x +。有-(x>l) lx三个不同的实根，则实数a的取值范围是 一. 【答案】(2JI3)【解析】2x(0<x<l)函数/'(x) = 2的图象如下图所示，-(x>l)1X作出直线/： y = a-x,平移直线1至4与，2之间时，方程/(x

48、) = -x +。有三个不同的实根，L=2,而由， x得 2¥ + 2 = 0，当 = (一)一8 =。归，r.=25(2& 舍去)时，鸟直线 4，y = -x + a当直线/： y = -x,过点A(l,2)时，得直线L 此时。=3, 所以要便方程/。)= 一工+。有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：2®<a<3, 故答案为：(2立3).X<043. (2020 山东省淄博实验中学高三上期末)设/'(x) = Q 1.x + , x>0(1)当。=L时，/(X)的最小值是 ； 2(2)若f (0)是f(x)的最小值，则a的取值范

49、围是【答案】:l0,立【解析】(1)当 4 = 1时，当*W0 时，f(X)=(A-)>(-)2=-, 2224当*>0时，f(x) =x+i>2 Cl=2t当且仅当x=l时取等号，来函数的最小值为!， 4(2)由(1)知,当*>0时，函数f(x) 22,此时的最小值为2,不满足条件.对任意的C>1,存若aVO,则当x=a时，函数f(x)的最小值为F(a) =0,此时F (0)不是最小值,若心0,则当xWO时,函数f(x) = (x- a)为减函数，则当xWO时，函数的最小值为F(0)=-,要使/、(0)是使(，)的最小值，| f (0) =，W2,即即实数a的取

50、值范围是0, 5/2 1+ In xk44. (2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知/(x) = 、g(x) = (kwN.), x-1x在实数满足Ocacbcc,使得/(c) = /() = gS),则k的最大值为【答案】工 【解析】三 = 1时，作函数力=11学与g(x) = 'keM)的图象如图, .X ""- 1.X正确;k = l,对 Vc>l,存在实数 满足 Ocacbcc ,使存/(c) = /()= g()成立,与g(x) = "(k eN')的图象如图，Xk = 2,对Vol,存在实数步满足使得/(c) = /(a)

51、= gS)成立，正确;当女=3时，作函数/("=匕"上与g(x) = 勺(keN.)的图象如困， 火" 1Xk=3,对Vol,存在实数“泊满足0<<b<c,使程/W) = /(a) = gQ)成立，正确;当k=4时，作函数/(力=匕g)与g(x) = 勺keN)的图象如图，k=4,不正确，故答案为3.四、解答题45. ( 2020届山东省潍坊市高三上期中)在经济学中，函数/(X)的边际函数(X)定义为=某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产1台(xeN)的收益函数为H(x) = 3000x20W (单位：万元)，成本函数C(x) = 50(k+4000 (单位：万元)，该公司每月最多生产100台该医疗器材.(利润函数二收益函数一成本函数)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少(精确到0.1)(3)求x为何值时利润函数尸(工)取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义.【答案】(l) P(x) = -20x2 + 2500x-4000;