2020年高考数学(理)大题分解专题07选考内容

1、专题07选考内容坐标系与参数方程大题肢解一（2019山东高考模拟）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的方程为（x 2J3）2 （y 1）2 16 ,直线l的2参数方程为 x '3t （t为参数），以坐标原点 y t。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程;（2）设直线l与曲线C交于A, B两点，求 AB的值.【肢解1】求直线l和曲线C的极坐标方程 【肢解2】设直线l与曲线C交于A, B两点，求 AB的值.【肢解1】求直线l和曲线C的极坐标方程【解析】由x J3y得y *x ,所以l的极坐标方程为一（ R）,36由（x 2峋2（y1）216得 x2y24

2、73x2y 3 0 ,又因为 x2 y22,xcos ,ysin ,所以曲线C的极坐标方程为2 4，3 cos 2 sin 3 0.【肢解2】设直线l与曲线C交于A, B两点，求|AB的值.【解析】将 一代入2 4石cos 2 sin 3 0,6可得 2 63 0 ,即 2 53 0 ,所以 125 ,123,2 j25 12. 37.1.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式2cossin21等三角恒等式）消去参数化为普通方程.xcos2.利用关系式ysin等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化tan【拓展1】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x2,3 4cosy 1 4 sin为参数

3、）由极坐标几何意义得| AB |因为sin2 cos21,所以(x273)2 (y 1)216,即曲线C的普通方程为（x 23）2(y 1)2 16.（x 2回 （y 1）2 16,直线l的参数方程为 x J3t （t为参数），求直线l和曲线C的普通方程.y t【解析】由x 点得* J3y,所以x J3y 0, y t所以l的普通方程为x J3y 0 ,x 2 3 4cosy 1 4 sin又因为x 2x3 4cos ,所以 y 1 4sin【拓展2】在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为 x '3t （t为参数），以坐标原点。为极点, y tx轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲

4、线C的方程为 2 4m cos 2 sin 3 0 .判断直线l与曲线C的位置关系.【解析】由 x 内得x J3y,所以x J3y 0,所以l的普通方程为x J3y 0 ,又因为 x2 y22, x cos , y sin ,2 4P cos 2 sin 3 0,所以 x2 y2 4j3x 2y 3 0 ,配方得（x 2，3）2 （y 1）216,圆心 C（2，3, 1）,半径 r 4,由点到直线的距离公式得C到直线l的距离为d |2”阿 利 迪 4 ,22所以直线l与曲线C相交.变式训练一cos2 cos34x0y中，直线l的参数方程为2cos1. （2020湖北省沙市中学高三上学期第五次双

5、周练）在直角坐标系x tcosy tsin （t为参数），在以坐标原点为极点，所以曲线C2的直角坐标方程为轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1C2 : cos 曲线3 .（1）求C2的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线Ci，C2分别相交于异于原点的点 M N,求1 MN |的最大值。【解析】（1）极坐标方程cos3可化为13cos sin2221 '3 -cos sin所以 22221、3 八将 cos x, sin222x y x y 0y, x y代入上式可得22（2）不妨设0，点M ,N的极坐标分别为1由 2cos ,得到1 2cos 由得到所以MN2 coscos3 cos 3

6、in22sin所以 356时,MN取得最大值屈.102. ( 2020内蒙古乌兰察布市等五市高三1月调研)平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为1t2l (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标万刍2程为2sin(1)求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程;(2)若 A是直线l上一点,曲线C上一点，求|OB-1的最大值. |OA|(1)由题，直线l的参数方程为.32;(其中t为参数).1羊消去参数t得直线1的直角坐标方程为 J3xy 2 0,由 cossiny ,得直线1的极坐标方程73 cossin2,即 cos曲线C的极坐标方程为2sin ,

7、所以 2 2 sin ,(2)所以1 cos 一 6sin在直线2y ,得曲线C的直角坐标方程为X1上，B2 2sin在曲线C上,2 cos2y 2y0.- 2cos2百口、| | OB | I 2I c 2所以! 2-22cos|OA| I i|OB的最大值为2.OA大题肢解二2,不等式选讲(2020陕西省西安中学高三上学期期末)已知函数f(x) |x 2| a|x 2|,(1)当a 2时，求不等式f(x) 2的解集;(2)当x 2,2时不等式f(x)x恒成立，求a的取值范围【肢解1】当a 2时，求不等式f(x)2的解集;【肢解2当x 2,2时不等式f (x)x恒成立，求a的取值范围【肢解1

8、】当a 2时，求不等式f(x) 2的解集;【解析】(1)当x 2时，f(x) x 2 2(x 2) x 6 2,解得x 4,4当 2 x 2时，f(x) x 2 2(x 2) 3x 2 2 ,解得？ x 2 , 3当 x 2 时，f(x) x 2 2(x 2) x 6 2 解得 x 2,八，一一4综上知，不等式f(x) 2的解集为(，4)U(,).3【肢解2当x 2,2时不等式f(x) x恒成立，求a的取值范围.【解析】解法 1：当* 2,2时，f(x) 2 x a(x 2) (a 1)x 2(1 a),设 g(x) f (x) x,则 x 2,2, g(x) (a 2)x 2(1 a) 0

9、恒成立,g( 2) 06 01只需g( ),即，解得a -.g(2) 0 4a 2 02解法 2：当 x 2,2时，f (x) 2 x a(x 2),f(x) x,即 2 x a(x 2) x,即(x 2)a 2(1 x),当x 2时，上式恒成立，a R;当x ( 2,2时，得a 2(1 x) 2 -6恒成立，x 2x 2只需 a ( 26 )min；,x 22，一-1综上知，a 2应对象第1 .用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对信号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.2 .利用不等式|a+b|<|a|+ |b|(a, b

10、C R)和|ab|w |ac|+|c b|(a, bCR),通过确定适当的 a, b,利用整体 思想或使函数、不等式中不含变量，可以求最值.3 .不等式的证明问题，灵活运用基本不等式与柯西不等式1 .已知函数f(x) | x 2| a| x 2|,当a 1时，求f (x)的最大值.【解析】因为a 1时，f(x) |x 2| |x 2|.所以 f(x) |x 2| |x 2| | 2 x x 2| 4 ,所以f(x)的最大值为4.2 .已知函数f(x) |x 2| a|x 2|,当x 2,)时不等式f (x) x恒成立，求实数a的取值范围.【解析】当 x 2,)时，f (x) x 2 a(x 2

11、) (1 a)x 2(1 a),设 g(x) f(x) x,则 x 2,) , g(x) ax 2(1 a) 0 恒成立, a 0 .修所以，解得a 1.2(1 a) 0所以实数a的取值范围为(，1).变式训练二1. (2020宁夏回族自治区银川市银川一中高三第五次月考)已知 f(x) |x a |x |x 2|(x a).(1)当a 1时，求不等式f (x) 0的解集；(2)若x (,1)时，f (x) 0,求a的取值范围.【解析】(1)当a 1时，原不等式可化为|x 1| x |x 2|(x 1) 0；当x 1时，原不等式可化为(1 x)x (2 x)(x 1) 0 ,即(x 1)2 0,

12、显然成立，此时解集为(，1);当1 x 2时，原不等式可化为(x 1)x (2 x)(x 1) 0 ,解得x 1,此时解集为空集；当x 2时，原不等式可化为(x 1)x (x 2)( x 1) 0,即(x 1)2 0,显然不成立；此时解集为空集;综上，原不等式的解集为 (，1);当a 1时，因为x (,1),所以由f(x) 0可得(a x)x (2 x)(x a) 0,即(x a)(x 1) 0,显然恒成立；所以 a 1满足题意；t / ,2(x a), a x 1当 a 1 时，f(x) '),2(x a)(1 x), x a因为a x 1时，f (x) 0显然不能成立，所以 a 1

13、不满足题意；综上，a的取值范围是1,).2. (2020甘肃省天水市一中高三一轮复习第一次模拟)已知函数 fx x a 2a , g x x 1 .(1)当a 1时，解不等式f x g x W3 ;(2)当x R时，f x g x 4恒成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a 1时，不等式f x g x W3 ,等价于|x 1 |x 11 ；当x1时，不等式化为x 1 x 11,即2 1,解集为 ；1当1 x 1时，不等式化为x 1 x 1 1,解得 x 1;2当x 1时，不等式化为 x 1 x 11,即2 1,解得x 1 ；综上，不等式的解集为1,.2(2)当 x R 时，f x g x

14、 x a 2a x 1 x a x 1 2a a 1 2a,f x g x4 等价于 a 1 2a 4,若a 1,则 a 1 2a 4,所以a ;若a 1 ,则a 1 2a 4 ,所以a 1.综上，实数a的取值范围为1,.x t cos(t为参数)，在1. (2019重庆市高三4月模拟)在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为 v tsin以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1 :2cos ,曲线C2: 2cos . 3(1)求C1与C2交点的直角坐标;（2）若直线l与曲线C1, C2分别相交于异于原点的点 M，N ,求1MN |的最大值.【解析】（1）曲线C1的直角坐标方

15、程为x2 y2 2xx2 y2 2x曲线C2的直角坐标方程为x2y2x73y0.由x2y2 x屈v0,3x 2x 03v 解得y °或2 ,3於一5故Cl与C2交点的直角坐标为 °，0 ,2 2 .（2）不妨设0 ，点M，N的极坐标分别为（1，），（ 2，）,所以MN2cos2 cos12cos 3sin2cos(3)cos>/3sin2 cos(-)2112t,2_ (t为21 t所以MN的最大值2.x2. （2020四川省资阳市高三第一诊）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为V参数），以原点。为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 21

16、 sin（1）求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；uur UULT（2）设P（0, 1）,直线l与C的交点为 M, N,线段MN的中点为 Q 求|OP OQ | .【解析】（1）直线l的普通方程为y x 1.由 2 一4,得 22 sin24,则有 x21 sin22则曲线C的直角坐标方程为士 L 1.42将l的参数方程代入x2 2y2 4 ,得3t22y2 y2 4 ,即 x2 2y2272t2 0 ,设其两根为t1, t2 ，则t1，t2为M N对应的参数，且t1 t24,23所以，线段MN的中点为Q对应的参数为 U2uur uur uur 2 2 所以，|OP OQ | |PQ

17、|.3x3. （2020四川省成都石室中学半期考试）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为y6cos4sin11参数），将曲线G上所有点的横坐标变为原来的 -，纵坐标变为原来的，得到曲线C2. 32（1）求曲线C2的普通方程;（2）过点P 1,1且倾斜角为的直线1与曲线C2交于A,B两点，求 AB取得最小值时的值.选彳4-4 :坐标系与参数方程 x6cos 【解析】（1）将曲线C1参数方程（为参数）的参数消去，得到直角坐标方程为y 4sin2X362y16设G上任意一点为（%, yO）,经过伸缩变换后的坐标为（x ,y）,由题意得:13X01 2y0x0 3xv。 2y,故G的直角坐标方

18、程x2 y2 4 ;过点p 1,1倾斜角为X 1的直线l的参数方程为：y 1tcos tsin（为参数），代入G的方程y24得：t2 2(cossin )t记A, B对于的参数分别为t11t2 ,t12 cos sinAB t1 t2 ，4(cossin )2 82,3 sin2 ,故当min22.18C1的方程为6sin ,曲线C2的方sin( )1程为34. （2020江西省赣州市宁都县高三期末）在极坐标系中，已知曲线.以极点。为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 x°y（1）求曲线C1, C2的直角坐标方程;（2）若曲线C2与y轴相交于点P,与曲线&相交于A, B两点

19、，求PAPB的值.【解析】（1）由6sin 得2 6 sin所以曲线22C1的直角坐标方程为x y 39sin由1 .1-sin3 ，得2,3cos21一 sin2所以曲线C2的直角坐标方程为:(2)由(1)知曲线02为直线,倾斜角为，点P的直角坐标为 0,21 t22 t (t为参数)，,35xy 2所以直线C2的参数方程为22 cC代入曲线C1：X y 39中，并整理得tV3t 8 0,设A, B对应的参数分别为t1，t2 ,则t1 t2 8 ,煤28 ,所以 |PAPB |t1|t2| t1t28晌/PA PB t1| t2| t1 t2 J t1 t2 2 4t1t2所以y1_ _1_

20、 PA |PB 在5所以画画pa|pb-8一.5.(四川省宜宾市高三第一次诊断)已知函数 f(x) x 2 t,t R, g(x) x 3.(1) x R ,有f(x) g(x),求实数t的取值范围;(2)若不等式f(x) 0的解集为1,3 ,正数a、b满足ab 2ab 2t 2 ,求a 2b的最小值.【解析】(1)由f(x) g(x)，得x 2 t x 3恒成立,所以x 2x 3 t,在x R时恒成立，所以x 2x 3 t ,I min )因为 |x2x3|x 2 x 35,所以 5 x 2 x 3 5,所以x2x35,min)所以t 5 ,所以t的取值范围是方法二：根据函数y x 2 x

21、3的图像，找出 x 2 x 3的最小值由 f (x) x 2 t 0 得 x将t 1代入ab 2ab 2t2,整理得ab2a一，2所以 a 2b (a 2b)(- b1 2a a) t2b2、. 49当且仅当刍 b2ba即a b时取等号,所以(a 2b)min9.6. (2020四川省成都石室中学半期考试)已知函数f(x)|x 2|,g(x)3|x|(1)当m 0时，解不等式f(x)+g(x)(2)若存在 a R ,使得 g(a) 3f (a),求实数m的取值范围.【解析】(1)由题知x 2+3x4,当x 0时，2x 3x 4,解得当 0 x 2时，2 x+3x4,解得02时，x 2+3x4,不等式无解;综上，不等式的解集为x|x 1.(2)由题知，存在a R,2a (a 2) 2,所以 m32 m311,r-成立，即2, m7. (2020宁夏银川一中高三第五次月考)