2020年湖北省宜昌市中考数学试题和答案

1、2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）1.（3分）下面LL!幅图是摄影爰好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（）2 .（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、镒元素总量均约为8X106吨.用科学记数法表示铝.镒元素总量的和，接近值是（）A . 8X106 B . 16X106 C . 1.6X107 D . 16X10123 .（ 3分）对于无理数会，添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果能成为有理数的是（A .

2、2V3 - 372 B . V3+V3 C .（V3）3 D . 0x734 .（3分）如图，点E,F,G,Q,H在一条的上，且EF = GH , 我们知道按如图所作的直线1为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（）-_EFG O HXA .1是线段EH的垂直平分线B .1是线段EQ的垂直平分线C .1是线段FH的垂直平分线D . EH是1的垂直平分线5 .（ 3分）小李、小王、小张.小谢原有位置如图（横为排、竖为列）, 小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列撤 走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）!4- 小渊A .小李

3、现在位置为第1排第2列B .小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列6 .（3分）能说明锐角a,锐角B的和是锐角是假命题的例证是（ ）7 .（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要 认清事物的本质，就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从 不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）主视图左视图俯视图A .是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B .是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8 .（3分）某车间工人

4、在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件,8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天第7页（共24页）加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x人，则( )9 .（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等 直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的 招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走D.每段直路要长10.（3分）如图，E , F , G为圆上的三点，ZFEG = 50°, P点可能是圆心的是（）U.（3分）已知电压U、电流I、

5、电阻R三者之间的关系式为：U =IR （或者1 = %）,实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有 K不同的可能图象，图象不可能是（）二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12 分.) 12.（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，体重减少L5kgw换一种说法可以叙述为“体重增加13 . （ 3分）数学讲究记忆方法.如计算（a5 ） 2潴忘记了法则，可lU(Sa)(a5)2 = a5xa5 = a5+5 = a,0,得到正确答案.你计算（a? ） 5-/xa7的结果是.14.（3分）技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽 检某一产品20

6、20件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911 ,依此我们可以估计该产品合格的概率为.（结果要求保留两位小数） 15 .（ 3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B , C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：ZABC =60° , ZACB = 60° , BC = 48 米,则 AC =米.三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16 .（ 6分）在，x两个符号中选一个己想要的符号，填入22+2x（l吗）中的，并计算.217.（6分）先化简，再求I :仁+4,4 制.(x - 1 )° r 其中 x

7、 = 2020 .18 .（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线 EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ,点G在射线EF 上，已知NHFB = 20° , ZFED = 45° ,求NGFH的度数.19 . （ 7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的内，这样需要用t小时到达.求t的取值范围.20 .(8分)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景

8、色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A , B , C三部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转 盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；(2 )设选中C部门游三峡大坝的概率为Pi ,选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为Pz ,请判断Pi , P2大小关系，并说明理!1!21.(8分)如图，在边形 ABCD 中，AD IIBC , AB = 2ba , ZABC第11页(共24页)=60 ,过点B的与边AB , BC分别交于E , F两点.OG«LBC ,垂足为G

9、 , OG = a .连接OB , OE , OF.备用图(1 )若BF = 2a ,试判断SOF的形状，并说明理由；（2）若BE二BF,求证：0O与AD相切于点A .22 .（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.材料：某地有A, B两家商贸公司（以下简称A, B公司）.去年下半年A , B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米,其中m = 3n,公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为日;y今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x% , B公司营销区域面积

10、比去年下半年增长 的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域 面积的比为,，同时公共营销区域面积与A, B两公司总营销区域 面积的比比去年下半年增加了 x个百分点.问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问 题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的 比），并解答；（2 ）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经 济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.23 .（11分）菱形ABCD的对角线AC , BD相交于点O , 0° < NABO

11、<60° ,点G是射线OD上一个动点，过点G作GE IIDC交射线 OC于点E ,以OE , OG为邻边作矩形EOGF .图1图2图3(1)如图1,当点F在线段DC上时，求证：DF = FC；(2潜延长AD与边GF交于点H，将DH沿直线AD翻折180° 得到MDH.如图2,当点M在EG上时，求证:边形EOGF为正方形；如图3 ,当tanZABO为定值m时，设DG二kDO , k为大于0的常数，当且仅当k > 2时，点M在矩形EOGF的外部，求in的值.24 .( 12 分)已知函数 yi = x+2m - 1 r V2 = ( 2m+l ) x+1 均为一次函

12、数，m为常数.图1备用图(1 )如图1 ,将直线AO绕点A (-1 , 0 )逆时针旋转45。得到直线1直线咬y轴于点B若直线1恰好是yi = x+2m - 1 ,y2 =( 2m+l )x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；(2 )若存在实数b ,使得Iml(b1 ) VFb = O成立，求函数yi=x+2m - 1 , yz = ( 2m+l ) x+1 图象间的距离；(3)当m>l时,函数yi = x+2m - 1图象分别交x轴，y轴于C ,E两点r y2= ( 2m+l ) x+1图象交x轴于D点，将函数y = ypyz的图象最低点F向上平移吊个单位后刚好落在

13、一次函数yi = 2m+lx+2m - 1图象上.设y = yi92的图象，线段OD ,线段OE围成的图形面积为S ,试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围.(要求说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程,得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01 .)第13页(共24页)答案一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）1 .参考答：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本

14、选项不符合题意.故选：B.2 .参考答：解：.铝、镒元素总量均约为8X106吨，.铝、镒元素总量的和，接近值是：8xl06+8xl06=1.6xl07 .故选：C.3 .参考答：解：A.2石与-卬坏是同类二次根式，所以不能合并，故 本选项不合题意；B.V3W3=2V3 ,故本选项不合题意；C.（V3）3=3VS,故本选项不合题意；D.0XV3=0 ,故本选项符合题意.故选：D.4 .参考答：解：如图：E F ° GQHA直线1为线段FG的垂直平分线,.FO = GO , 1±FG , EF = GH ,.-.EF+FO = OG+GH ,即 EO = OH ,. J为线段E

15、H的垂直平分线，故此选项正确；B . EO/OQ,-A不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C . VFO*OH ,.1不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D . VI为直线，EH不能平分直线1 , .EH不是1的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A.5 .参考答：解：根据题意画出图形可得：A.小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C.小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误； 故选：B.6 .参考答：解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则Na+ 4 >900 .故选：C

16、.7 .参考答：解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行 的空心管，故选：D.8 .参考答：解：V10<12<16, 7是这一天加工零件数的唯一众数， 加工零件数是7件的工人有x人，> 16 , 故选：A.9 .参考答：解：.从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走 完一段直路后向右边偏行，举00 -72。，第15页（共24页）.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走.故选：A.10 .参考答：解：/ZFEG = 50° ,若P点圆心，/.ZFPG = 2ZFEG = 100° .故选：C.11 .参考答：解：当U一定时，电压U、电流I.电阻R三

17、者之间的 关系式为I = % , I与U成反比例函数关系，但R不能小于。，所 以图象A不可能，B可能；当I 一定时,电压U、电流I.电阻R三者之间的关系式为：U = IR , U和I成正比例函数关系，所以C. D均有可能，故选：A.二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12 分.）12 .参考答：解："体重减少L5kg换一种说法可以叙述为体重增 加-1.5kgw .故答案为：L5 .13 .参考答：解：（a2）5a3xa7 = ai°-a1° = 0 .故答案为：0.14 .参考答：解：.抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已 达到 0.9

18、911 ,.依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99,故答案为：0.99.15 .参考答：解：/ZABC = 60° , ZACB = 60° ,/.ZBAC = 60° ,."ABC是等边三角形，. BC = 48 米，/.AC = 48 米.故答案为：48.三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16 .参考答：解：添加想要的符号“一：22+2x （1-1）2= 4+2xA2= 4+1二5；添加想要的符号“x , 22+2x ( 1x1)= 4+2xA2= 4+1=5 .17 .参考答：解：1式=(兄+2)2.主

19、4.1x-1x+2当 x = 2020 时，原式=2020+1 = 2021 .18 .参考答：解：/ABIICD ,. .ZGFB = ZFED = 45° .VZHFB = 20° r. .ZGFH = ZGFB - ZHFB = 45° - 20° = 25° .19 .参考答：解：依题意,得：2 , 160t>75X2解得：2.5<t<3 .答：t的取值范围为2.5<t<320 .参考答：解：（1）C部门，理由:= , Pb=- = , Pc = 2. = .1., 360 4360 4360 2选择C部门

20、的可能性大；（2）Pi = P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：A3CiCi三岐大坝（2»ADBDcmC少清江画廊BEc正c涉三岐人家（F）AFBFCFCzF共有12种可能出现的结果，其中C部门游三峡大坝的有2种,"B部门游清江画廊或者三峡人家的也有2种,.曰二2 =，p2= = l 126126因此，P1 = P2 .21.参考答：（1 ）解：SOF为等腰直角三角形.理由如下：VOG±BC,第IS页（共24页）/.BG = FG=1BF = a ,2OG=a, BG = OG r FG = OG r.BOG和OFG都是等腰直角三角形,/.ZBOG = ZF

21、OG = 45° r.-.ZBOF = 90° ,而 OB = OF ,.“BOF为等腰直角三角形.(2)证明：连接EF,如图， ZEBF = 60° , BF = BE ,.“BEF为等边三角形， EB = EF ,. OG垂直平分BF ,. 点E. O、G共线，即 EG_LBF , OG = a , ZOBG = 30° ,.*.BG = M1OG = Via ,/.BE = 2BG = 2Vsa ,而 AB = 2a/33 , 点A与点E重合， ADIIBC , AG±BF f/.AG±AD ,第23页（共24页）0O与AD相切

22、于点A22.参考答：解：（1 ）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比?3nx2 = 2,93-|n : n = -|-；(2 )依题意有Ux3n ( 1+x% ) = 3n ( 1+x% ) +n ( l+4x% ) - -X3n ( 1+x% ) 3nx各(3n+n - -n+x%, 93100 (x% ) 2+45x% - 13 = 0 r解得x%=20% r x% = - 65% （舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a ,今年上半年两公司总经济收益为1.5ax3nx （1+20% ） +anx （1+4

23、x20% ） = 7.2na ,去年下半年两公司总经济收益为L5ax3n+an = 5.5na ,故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na ）：(7.2na ) =55 ： 72 .故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55 ： 72 .23 .参考答：证明（1 ） /边形EOGF是矩形,AEOIIGF , GOIIEF ,边形GEFD是平行边形,边形GECF是平行边形,VGEIIDC , GE = DF , GE = CF ,.DF = FC ；(2 )如图1 r由折叠的性质知，ZGDH = ZMDH , DH±GM rVGEIICD ,/.ZDGM =

24、ZBDC ,.,.ZADB = ZBDC , ZCOD = 90° ,JZADB = ZGDH ,.-.ZDGM = ZGDH ,. DHJLGM ,.-.ZDGM = 45° ,/.ZOEG = 45° , OE = OG ,DZ.?如图2 , .四边形ABCD是蒸形,.ZABD = ZCBD = ZADB第21贞（共24页）VGEIICD ,AZDGE = ZCDB , /.ZABD = ZCBD = ZADB = ZDGE = ZCDB , /.ZGDM = 2ZABD ,lanZABO = m ( m 为定值),.二点M始终在定射线DM上并随k的增大向上运

25、动,当且仅当k > 2时，M点在矩形EOGF的外部，.* = 2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设 OB 二 b ,则，OA = OC = mb , DG = DM = kb = 2b , OG = ( k+1 ) b = 3b , OE = m ( k+1 ) b = 3mb , GH = HM = mkb = 2mb , . .FH = OE - GH = 3mb - 2mb = mb , 过点D作DNJLEF于点N,/ZFHM+ZFMH = ZFMH+ZDMN , /.ZFHM = ZDMN ,2F = ZDNM = 90° ,."MFHsaDNM ,

26、 FH J旧 XN DM， mb _2mb *HN = 2b，/.MN = b , DM2 = DN2+MN2 ,.(2b ) 2 = (3mb ) 2+b2 , 解得，m二等，或m二冬(舍)， 故m 二四.324 .参考答：解：(1)由题意，OA = OB = 1 , B ( 0 , 1),当yi = x+2m - 1是直线1时，2m1 = 1 ,解得m = 1 , 当直线、2 = ( 2m+l ) x+11 时，2m+l = 1 ,解得 m = 0 , B ( 0 , 1), m的值为1或0.(2 ) , Iml - ( b - 1 ) 71=0 ,VI -b>0 ,b - l<0 ,/lml>0 , - (b - 1 ) A/Fb>0 ,/.m = 0 r b = 1 , yi = x - 1 , yi = x+1 ,如图1中，设直线y = x+1交x轴于G ,交y轴于H ,直线y = x - 1交x轴于T,交y轴于P.VOG = OT = OH = OP=1 f GT±PH , .二四边形PTHG是正方形, PG = 7oG2OP2二M2 ,.直线yi = x-l与