如何培养数学灵感

1、1如何培养数学灵感数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性领悟。在解答数学难题时，通常会遇到这样的情况：尽管从多角度、用各种方法去探 索，还是百思不得其解。如何培养数学灵感呢？本文是整理培养数学灵 感的资料，仅供参考。我国著名科学家钱学森说：“灵感，也就是人在科学或艺术创作 中的高潮，突然出现的、瞬时即逝的短暂思维过程”唯物论者也承认灵感，但它不是上帝的恩赐，而是人们在实践活动中逐步形成或培 养出来的一种不同常人的高效率、大跨度创造性思维的表现灵感是紧张的创造性活动和长期艰苦劳动的结果.数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领悟在解答数学难题时，通常会遇到这样的情况：尽管从多角度、

2、用各种方法 去进行探索，但百思不得其解可正在“山穷水尽疑无路”之际，灵 感出现了，从而创造了“柳暗花明又一村”的美的境界.灵感与创造思维、灵感与数学发现究竟有何联系？我们可看看下 面几位数学家的数学灵感与数学发现的情况.法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立的代数与几何结合起来的 愿望，经过长时期的思考， 但未找到合适的方法.1619年随军服务时 他仍在思考.11月9日，在多瑙河畔的诺伊堡，他几天来整日沉迷在 思考之中而不得其解，入睡后连作数梦，梦中迷迷糊糊地想到引入直 角坐标系的方法第二天，也即是11月10日清2晨，醒后立即将梦中 所得加以整理，终于创造了解析几何学，笛卡尔获得了成功，但他酝 酿

3、时间为16171619年，约为两年的时间.法国著名数学家庞加莱在谈到他发现富克斯函数的变换方法时 回忆说：“1880年有一次我离开当时居住的卡昂去作一次由矿业学校 主办的地质考察旅行.旅途的奔波使我忘掉了我的数学工作，抵达库 特塞斯后，我们乘公共马车到各处去转转，正当我跨上踏板的瞬间， 脑子里突然出现了一个想法，即我曾用来定义富克斯函数的诸变换跟 非欧几何中的诸变换是一致的庞加莱回到住址后，马上把这一结 果加以证明这是在长时间紧张工作之后，思想放松时灵感的突然闪 现，是经过了约一年时间的苦思之后才获得成功的.被称为数学王子的高斯为证明某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，后来突然得到一个想法，使

4、他获得成功高斯回忆说：“终于在 两天前我成功了……像闪电一样，谜一下解开了我自己 也说不清楚是什么导线把原先的知识和我成功的东西连接起来”尽管解开这个谜的想法是突然来的，但高斯本人经过两年的艰苦努力才 为这个成功的到来做好了准备.由以上对三位数学家数学灵感的出现而导致数学发现的描述， 可 以看出这种在长时期持续劳动后的某时刻出现的 “突然领悟”是一种 非逻辑的高层次的创造活动，亦即灵感思维活动.灵感是不能靠偶然的机遇、守株待兔式的消极等待可以得到的.必须是执著追求、 锲而不舍、 百折不挠， 才能有成功的一天所谓“触 景生情” “灵机一动” “眉头一皱

5、，计上心来”，都是经过长期坚持不 懈地创造性劳动而“偶然得之”的巴斯加说：“机遇只偏爱有准备的 头脑”恰恰道出了此中的真谛.3怎么培养数学灵感教学过程中，经常有学生会问这么一个问题：老师，当你拿到一道题目的时候，为什么你能够想到用这个方法？其实，这是关于数学灵感的一个话题。写作，搞艺术经常讲到灵 感;同样在数学学习过程中，灵感也非常重要，是分析和解决实际问 题能力的一个重要手段，对于开发学生的智力是一个不可忽视的因 素。因此，在数学教学中，重视灵感能力的培养，对培养学生的创新 精神和创造能力是至关重要的。数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗 透数学的灵感教育是一项重要的改革

6、，我们要以培养学生的创造性思 维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来， 培养适应社会需求的 创造性人才。通过一段时间的数学的研究性学习， 针对”数学灵感的培养”这 一课题进行资料的查找与探讨总结。 我们发现，灵感真的是学习的关 键元素，只有以灵感作为学习的基础与前提， 才能更好地开拓自己的 思维，挖掘出自己内在所具有的天赋。因此，我们在课堂内外应注重 学习数学灵感的培养。我们可以从下列各个方面入手来培养数学灵 感：1、重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并 丰富数学知识组块。灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无 缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没

7、有深厚的功底， 是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌 握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中 的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题， 典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结4成一个或几 个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或 问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中， 如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之 后，往往一个念头闪现就描绘出了解

8、题的大致思路。这是尖子学生经 常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和 形象直感，因此快速反应的数学灵感就应运而生。2、 强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感 是数学灵感思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间 观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、 变形的直观感受 能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类 几何思维。3、 重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析， 抓住问题 的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维， 使学生在具有

9、相应的知识 基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的 探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出 直觉判断的洞察能力4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。5数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所 用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有 利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题 思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识 的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善

10、于探索的思维习惯是形成数学 灵感，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学 中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。以上为数学灵感培养的一部分。其实，我认为没有万能的教学法， 任何有益的方法都只对那些有学习积极性而苦于学习方法不好，特别缺乏思维方法的学生才起作用。数学是一门思维学科，在我们目前的 数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我 们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一 起来，培养适应社会需求的创造性人才。怎样培养数学灵感数学就是要培养我们的逻辑思维，想在数学上

11、找感觉，除了上课认真听老师讲重点外，每天必须有计划地练习，多做 数学题目，先从笔上找灵感，你要想着，数学的题目虽然多，但不过就那 么几个题型，只要搞定题型，就能以不变应万变！我以前上高中的时候，有一段时间数学成绩奇差无比，而且我又是那种不起眼的"角落学生",眼看老师都不爱搭理我了，但 是我没有去在意老师怎么看我什么的，我那时每天下课课间都拿出数 学笔记本和错题集（将每次考完的试卷上的错题整理下来，多做一做,6会很有用）在那狂K我一直坚持着，后来的期末考，我数学考了120几 分（总分150,最差时期总考80,90）还有就是有搞不懂的，别干耗着浪费时间，你该问老

12、师或同学（我 基本上都是问同学，座位四周的人只要数学比我好的，我就去请教他/她呵呵）数学灵感的培养三十年前，人们曾经把数学教育置于“现代化”的旗帜之下，把大学的一些内容放到中学，又把高中的一些内容下放 到初中，后来，人们发现这样遇到了麻烦和困难。知识内容确实需要更新，例如在中学增加电脑和具体的集合运算，无疑是正确的，然而，如果忽视思维教育，忽视把数学思维的一 般方法尽早传授给中学生，甚至通过砍平面几何，削弱初中早就实行 的逻辑思维训练，贻误青少年的发展时机，是非常错误的。中学阶段是培养人才的重要时期，一般在此阶段可以分辨出优秀生和差生。根据多年的考察和研究，发现优秀的思维方式，方法主要 有六项

13、：一、模块状思维和复合思维。优秀生脑海里不仅储存有定理及其 证明，而且储存有另外的许多基本问题及其解法。一拿到数学问题， 通过联想（或通过其他思维方法诱导），可以迅速认出问题中包含一个 个基本问题（称反映块），从而把难题迅速降低难度。换言之，反映块 引起的块状思维往往可以在知识与难题之间架桥， 往往可以解决由知 识向复杂思维过渡的问题。反映块兼有知识和思维的双重性， 是非常 重要的。由于平日训练使用反映块达到了十分成熟的程度，所以联想 很快。例如：求 的值。一见到两角的正切和与积，就联想到两角和的 正切公式的逆运用，很快便可以求解。解答如下：7=二、搞弯曲型思维。优秀生反映快的另一原因，是非常

14、善于搞 弯曲型思维。一时联想不到合适的定理或反应块，没法把难题分解， 就搞分析转化，觅取解题信息，搞数学猜想，引出下步该如何思维的 端倪和思维的动力，把问题由陌生转化为熟悉。结果，不仅可以找到 问题的解法，而且可以识破编者的用心良苦。利用定理或反映块初编 出来的问题，其形态相当熟悉，容易实现联想，于是，编题者把它的 假设或结论加以变形，或在图形中拆掉一些线段，弄得面目全非，不 易实现联想，使难度大大培加，相应的，优秀生搞的弯曲型思维，实 际上是“反拐弯”的本领，是取得灵感的源泉。例如：两角和与差公式把 的三角函数式转化成了 的三角函数式。如果反过来，从左使用 公式，我们就能得到，如三、最经济地

15、思维。一见新问题，就立即 回忆以前解过的老问题，企图从老问题的解法得到启发，而能否找到合适的老问题，常常取决于是否具有“见微知著”的本领：在新问题中寻找熟悉的成分，一旦在假设中或结论中发现熟悉的任何一款， 就 立即回想有关的老问题，特别是回忆其解法，利用它拟出全局或局部 解题方案，哪怕仅仅引出关于解题方向的猜测也好。换言之，试图把解过的问题都变成以后解决问题的跳板， 即在知 识与难题之间架设第三种桥梁，顺便训练自己的记忆和联想力。四、最大效益地思维。从不就事论事，决不放过解题过程中的任 何“副产品”；或把此题升华为定理形式，训练自己的由表及里，去 粗取精，抽象概括和文字表达等能力；或寻找使解决

16、了的问题、公式 和数据;或寻找以后有用的思维方法；或“减弱”假设，或“加强”结 论，看能否得到更“精”的命题；或探讨逆命题的真假。8换言之，解一道题可以往往引出几道新题，解决了就一并存入脑 海，使知识体系不断膨胀，使思维向各方延伸，使自己善于识别改头 换面的问题。五、超前思维。老师才引导学生迈出第一步，就已经能走第二、 第三步，甚至已经走完了老师的思维全路，正在寻找别的解法，实现 超前思维。究其原因，主要靠思维方法精良，也靠素有积极思维的习 惯和毅力。一般学生都无此习惯和毅力，自学或预习到“半桶水”就 沾沾自喜，满足于知识，不愿超前思维，最终责则不能超前思维。六、搞拟真推理和反面思维。搞拟真推

17、理，如猜测、类比、模拟 等，有了似是而非的猜测还不满足，定要弄个水落石出，不要浪费精 力于假命题，最初总要想法造反例推翻它，不成，才想法证明它，造 反例的能力是理解力、创造力的集中体现和反映，是思维能力强弱的 重要表现。用特殊的手法先检验命题的可靠性， 并顺着这条思维自我 训练，寻找反例或解法，逐渐形成了一种很独特的心理基础，敢于怀 疑，敢于猜测。以上为数学灵感培养的一部分，其实，我认为没有万能的教学法，任何有益的方法都只对那些有学习积极性而苦于学习方法不好，特别缺乏思维方法的学生才起作用。数学灵感培养教学过程中，经常有学生会问这么一个问题：老师, 当你拿到一道题目的时候，为什么你能够想到用这

18、个方法？其实，这是关于数学灵感的一个话题。写作，搞艺术经常讲到灵 感;同样在数学学习过程中，灵感也非常重要，是分析和解决实际问 题能力的一个重要手段，对于开发学生的智力是一个不可忽视的因 素。因此，在数学教学中，重视灵感能力的培养，对培养学生的创新 精神和创造能力是至关重要的。9数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗 透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思 维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来， 培养适应社会需求的 创造性人才。通过一段时间的数学的研究性学习， 针对”数学灵感的培养”这 一课题进行资料的查找与探讨总结。 我们发现，灵感真的是学习的关

19、键元素，只有以灵感作为学习的基础与前提， 才能更好地开拓自己的 思维，挖掘出自己内在所具有的天赋。因此，我们在课堂内外应注重学习数学灵感的培养。我们可以从下列各个方面入手来培养数学灵感：1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用， 以形成并 丰富数学知识组块。灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无 缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底， 是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌 握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中 的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题， 典型题型或方法模式。许多其他

20、问题的解决往往可以归结成一个或几 个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或 问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中， 如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之 后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经 常会碰到的事情，在他10们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和 形象直感，因此快速反应的数学灵感就应运而生。2、 强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感 是数学灵感思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间 观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、 变形的直观感受 能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维