专题03函数B辑(解析版)-高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)03函数B辑第5页共191【2020高中数学联赛A卷(第01试)】设a >0,函数/(%) = %在区间(0,0上的最小值为1nl，在区间3 +8)上的最小值为m?.若m1m2=2020,则a的值为.【答案】1或100【解析】注意到/1(%)在(0,10上单调减，在10,+8)上单调增.当q G (0,10时,1nl = f(a)fm2 = /(10);当a W 10,+8)时,7nl = /(10)/m2 = /(a).因此总有 f (a)f (10) = 2020.即a + £22 =竺£= 101,解

2、得 a = 1 或a = 100. a 202.12020高中数学联赛A卷(第01试)】设a,b>0,满足:关于x的方程加+、而= b恰有三个不同的实 数解%1，%>北，且%1 < %2 < %3 =>，则。+ b的值为【答案】144【解析】令t =% +a则关于t的方程斤j| + J|t + g| = b恰有三个不同的实数解。=须+之。=1,2,3).由/1«) = JlTl + 出?偶函数，故方程/1(t) = b的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有b = 7(0)= 5以下求方程/1«)=依的实数解.当田时)«)=百；=+

3、加二-铲W 2a,等号成立当且仅当t = 0;当t >?计J(t)单调增，且当t =吗时f(t)= 卮 -9当t V 三时J(t)单调减，且当t = -= 5.从而方程/1(t) = 国恰有三个实数解h = 0,t3 = ja.由条件知b = %3 = t3 - 7 = 3结合b = %Wq = 128. -8于是a + b = = 144. 83. (2020高中数学联赛B卷(第01试)】若实数x满足log* = log4(2x) 4- logs(4x),5lljx =【答案】128【解析】由条件知log：% = log42 + log4x + log84+ log8x = ： + ：

4、log二 + 三 + ：log2%, 44d d 解得 log) = 7,故 = 128.412020高中数学联赛B卷(第01试)】已知首项系数为1的五次多项式(%)满足:/5) = 8八,九= 1,2,万,则 /1(%)的一次项系数为 .【答案】282【解析】令g(x) = /(x) - 8%,则g(x)也是个首项系数为1的五次多项式，月©(n) = /(n) - 8n = 0,n = 1,2,5, 榭(%)有 5 个实数根 1,2,5,所以g(%) = (x- 1)(%- 2) (X- 5),于是f(%) = (%- 1)(%-2)-(%-5) + 8%, 所以"%)的

5、一次项系数等于(1 + ； + : + ：+.5! + 8= 282.5.12019高中数学联赛A卷(第01试)】已知正实数。满足废=(9。)的，则loga(3a)的值为 .【答案】-16【解析】由条件知9a =故3a = 19a a = a备,所以loga(3a)=亲6.12018高中数学联赛A卷(第01试】设亢V)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间0, 1上严格递减，且满足人乃尸1,逃2兀)=2,则不等式组的解集为 -【答案】-2,8-2为【解析】由x)为偶函数及在0, 1上严格递减知，凡x)在-1，0上严格递增，再结合心)以2为周期可知,b 2是7(x)的严格递增区间注意到/1(a

6、 -2) = /(7T)= 1,/(8 - 2tt) = f(-2n) = f(2n) = 2,所以 14/1(4)42 o- 2)4/(%)< /(8 - 2ti),而1 Vtt-2 V8-2ttV2,故原不等式组成立当且仅当 G tt - 2,8 - 2n.7.12018高中数学联赛B卷(第01试)设亢v)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间1, 2上严格递 减，且满足/16) = 1,作力=。，则不等式组o篝昔久的解集为 .【答案】2兀一 6,4句【解析】由凡x)为偶函数及在1，2上严格递减知，«x)在-2, 1上严格递增，再结合兀r)以2为周期可知，0, 1是九0的

7、严格递增区间.注意到f(4 一几)=f(n - 4) = f(n) =- 6) = /(2tt) = 0,所以 0 < /1(%)< 1 o f(2n -6)< r(x) < r(4 - tt)，而0 V2tt 6<4ttVI,故原不等式组成立且当仅当工 2n 6,4 - 7r.S.12017高中数学联赛A卷(第01试)】设大x)是定义在R上的函数，对任意实数x有/<(% + 3)4)= -1.又当 0£丫<7 时，/(%) = log2(9-x),则式一 100)的值为 .【答案】-【解析】由条件知，f(%+14) = /=/(%),所以f

8、(- 100) = /(-100 + 14 X 7) = f(-2)= -念=-最=一也9. 2017高中数学联赛A卷(第01试)】若实数x、y满足2 + 2cosy = 1,则 - cosy的取值范围是【答案】-1,75+1【解析】由于炉=1 - 2cosy G ,故% G -W, V3.由cosy =-可知，x cosy = x = ；(% + 一1.因此当x=-1时，xcosy有最小值1(这时y可以取？： “当 = W时，xcosy有最大值4- 1(这时y可以取1).由于！( +1尸一 1的值域是一 1八行+1, 从而XCOS)'的取值范用是-1,埼+ 1.10.12017高中数

9、学联赛B卷(第01试)】设«丫)是定义在H上的函数，若是奇函数，孔v)十2*是偶函数，则逐1)的值为 .【答案】一4【解析】由条件知，“1)+1 = -匕(-1) + (-1尸=一八-1)一1, f(l)+2 =/(-1) + 两式相加消去其一1),可得2汽1)+3 = -，即/1(1)= 一：11. 12016高中数学联赛(第01试)】正实数u, v, u均不等于1,若loguiw 4- logvw = 5,logu + logwv = 3,则0gw的值为.【答案】I【解析】令logv = a/og二w = b,则log=11。8卬廿=5条件化为a + ab + b = 5； +

10、： = 3,由此可得ab = a b4因此logw = logu.v logPu = 4 = 7- CIO 512.12015高中数学联赛(第01试)】设a, b为不相等的实数，若二次函数x)=f+ax+b满足/Xa) =/(b),则人2)的值为 .【答案】4【解析】由已知条件及二次函数图像的轴对称性.，可得半=一£即2a + b = 0.所以f(2) = 4+2a + b = 4. “13.12014高中数学联赛(第01试)】若正数”，6满足2+log2k3+33片/脸(。砌，则2+ ；的值为a b【答案】108解析设2 + log: a = 3 + log3b = logs (a

11、 + b) = k,则a = 2k-2/ b = 3k-3, a + b = 6k,从而土+ r = ?= k-： j = 22 x 3s = 108.a b ab 2* 2X3 814.12014高中数学联赛(第01试)】若函数F(%) =/+a|x-l|在0,十可上单调递增，则实数。的取值范围是 .【答案】-2,0【解析】在“，+00)上，凡丫尸(十如一。单调递增，等价于一：41，即生一2. 在0, 1上，J(x)=x2ax-a单调递增，等价于：40,即a<0.因此实数。的取值范围是-2, 0.15.12012高中数学联赛(第01试)】设亢r)是定义在五上的奇函数，且当於0时，1Ax

12、)=f.若对任意的xWa，a+2,不等式式x+a巨"x)恒成立，则实数。的取值范围是 .【答案】阵,+ 8)【解析】由题设知f (%) =H ,则2f(%) = Z(V2x),因此原不等式等价于/(% + a)> r(x/2x),因为x)在R上是增函数，所以4+q3缶，即(6一 l)x.又x£a,。+2,所以当xr+2时，(&-1)%取得最大值为(五一1)(。+ 2).因此a?(应一 l)(a + 2),解得故。的取值范围是企,+ 8).16.12011高中数学联赛(第01试)】函数/(%)= 等的值域为 .【答案】(一8,一耳U (1, + 8)【解析】设

13、= tana一三ve三，且e羊J 224则/*(%) = -3支-=_7"?F7，tan-1 sin0-cosI设u = &sin(8 - 9，则一仓 < u < 1 且u 丰 0.所以f (%) = ； W (_8,一g U (l,+oo).17.12010高中数学联赛(第01试)】函数/(%) =- J24 - 3%的值域是 .【答案】一3,何【解析】易知凡x)的定义域是5, 8,且乂)在5, 8上是增函数，从而可知人X)的值域为-3,何.18.12010高中数学联赛(第01试)】函数/'(%)=。酎+3-2(G>0,。大1)在区间丁£

14、-1,1上的最大值为8,则它在这个区间上的最小值是 .【答案】-：【解析】令a* = y，则原函数化为g(y) = y，+ 3y-2,式y)在(-1+8)上是递增的.当 0<n<l 忖y G q,qT, P(y)max = Q-二 + 3a*1 -2 = 8.则Q-，= 2. I月此a =:. 所以 g (y)min = G) +3X-2=-.当 时，y E afd9 g(y)max = a，+ 3a 2 = 8，则a = 2,所以g(y)min = 2": + 3 x 2 - 2 = 一 ：.综上危)在x-l，1上的最小值为/19.12009高中数学联赛(第01试)】若

15、:函数/1(%) = 忌，且/'5)(%)= 仪二1，则/'(")(1)=【答案【解析】由题意知F(乃=/1(%)= 忌，/1(幻=/V。)=京不，f(99)(乃=71v裾，故产 99)(1) = ±.20.12009高中数学联赛(第01试)】使不等式-+一。- 2007女寸切正整数都成立的最小n+l n+2271+13正整数a的值为 .【答案】2009【解析】设/1( = + + 品，显然人力单调递减.则由角?)的最大值f(l) < a-2007 3且。为正整数，可得a=2009.21.12009高中数学联赛(第01试)】若方程1g-= 21g(%+

16、l)仅有个实根，那么”的取值范围是【答案】K0或人4kx > Q【解析】由题意得 % + 1>0 ,当且仅当 kx = (x + I)2kx>0 %+ 1 > 0对式，由求根公式得，七=一 2 ± &二一 4kJ =k2-4k>0,所以及0或收4.(1)当M0时，由式得卜卡也所以X电同为负根.( <1 > U又由式知所以原方程有个解处 (%2十 1 h U(2)当I时，原方程有个解 =。-1 = 1.(3)当>4 时,由式得/ 1 + 也=上 一 2 > 0 xxx2 = 1 > 0所以XI，X2同为正根，且%1H也

17、，不合题意，舍去.综上可得K0或上4即为所求.22.12008高中数学联赛(第01试)】设小尸artb其中a, b为实数，力。月2，%+1a)="(%)，=1，2, 3,.，若f(x)= 128/381,则。十b= .【答案】5【解析】由题意知人：(%) = anx + (an-1 + an-2 4F a + i)b = anx + b,a1由人() = 128%+ 381 得M = 128,会,b=381,因此a = 2, b = 3 则a + b = S.23.12006高中数学联赛(第01试)方程(炉oo6+ 1)(1+/ + /+/0。4)= 2006/。05的实数解的个数为

18、【答案】1第6页共19【解析】由题意得(三。6+ 1)(1+/+ / + ,+ /。4) = 2006/OO5黑)(1 + / + ” + + %2004) = 2006= % + /+/ +. + /。5+备 + 焉 + 急+. + ： = 20062006 = x + - + %3 + 4 + -+ x2005 +> 2-1003 = 2006,要使等号成立，必须X =二/=二,/。5 =*，即 = ±1, 3cXX但是当烂。时，不满足原方程.所以=1是原方程的全部解.因此原方程的实数解个数为1.24.12005高中数学联赛(第01试)】已知人力是定义在(0,十oo)上的减

19、函数，:/(2a2 + a + 1) < f(3a2 - 4a+ 1)成立，则。的取值范围是 .【答案】0 Va 或l<a<5 3【解析】因为凡x)在(0, FC)上定义，由2a2 +。+ 1 = 2(a + ? +/。得心i或。号3a' - 4a + 1 > 0因为危)在(0,十功上是减函数，所以2a2+a+l>3a4a + l,解得0 V q V 5.结合式知0 V Q < ：或155.25.12004高中数学联赛(第01试)】设函数方 H，满足<0)=1，且对任意x, yWK,都有大外叶1)或30» 一y(y)x+2,则行)=

20、.【答案】4+1【解析】因为对打，1£五，有f(%y + i) = f(%)f(y)-f(y)-% + 2,所以有+ 1) = /0)/(%) -/(x)-y + 2,所以f(x)f(y) - f(y) - % + 2 = f(y)f(x) - f(x)-y+2,即 f (%) + y = f(y) + %，令j=o，得/(%)=%+ 1.26.12003高中数学联赛(第01试)】已知。，b, c, d均为正整数，且logab=g logcd=£若。一-9,则bd= .【答案】93【解析】由已知可得= b,/= d，从而q = (?,c =(力:因此a|b,c|d,又由于a

21、-c = 9,故a = (3 ，即6+9.(：= 9,第7页共19匕+=9(± = 5L-J所以，二，所以2拼所以i= 93.27.12002高中数学联赛(第01试)】已知危)是定义在R上的函数，/)=1且对任意xWR都有亢什5)次x)十5, 加+l)*x)+L若 gC3/(x)十 1一，则式2002)= .【答案】1【解析】由g(%) = /(%) + 1 -工得f(%) = g(x) + x - 1,所以g(x 4- 5) + (% + S) - 1 > g(x) + (% - 1) + 5, g(%+ 1) + (% + 1) - 1 < g(x) + (X - 1

22、) + 1,即g(% + 5) > g(%), g(x + 1) < g(x),所以g(x) < g(x + 5) < g(x + 4) < g(x + 3) < g(x + 2) < g(x + 1) < g(x),所以 g(X + 1) = g(x),即g(x)是周期为1的周期函数，又g(l) = l,榭(2002) = 1.28. 2001高中数学联赛(第01试)】函数y = % +- 3% + 2的值域为 .【答案】1, ：) U 2,+8)【解析】先平方去掉根号.由题设得(y%> =/ 3%+2,则% =痣，由y > x得y

23、 >言，解得V：或y32,由于G二一3%+ 2能达到下界0,所以函数的值域为1,U 2,+8).29.11998高中数学联赛(第01试)】若犬x)(x£R)是以2为周期的偶函数，当工 0,1时，/1(%) = %嬴，贝犷偌)”等)"管)由小到大的排列是 -【答案】，(詈)“(9 "管)【解析】F第，个)/(詈)-个)"(6 9=(一?)=)管)，f (詈)=/(6 -呜)，偲)=+揖=，(打又/(%) = %嬴在0, 1是严格递增的，而称v£,所以f (詈)</(.)</(矍).第8页共193。.【1997高中数学联赛（第。】

24、试）】设x, y为实数，且满足之二?；'：就二?，则叶一 【答案】2【解析】原方程组化嘴cw二，因为f（£） = t? + 1997t在（一8,十8）单调增加，用f（% 1） = f（l - y）,所以 l=l-y,即+ y = 2.31.【1995高中数学联赛（第01试）】用凶表示不大于实数x的最大整数，方程坨4-1g%-2 = 0的实根个数 是 .【答案】3【解析】由Igx41g%得lg。-Igx - 2式0,即一 141g% 4 2.当一 14lg% V0时，有1g幻=-1.代入原方程得Igx = ±l.tHlgx = 1不符，所以Igx = -1. %=2当

25、0 < Igx < 1时，有1g% = 0.代入原方程得lgx=±VL均不符.当1 < Igx < 2时,有lg© = 1，代入原方程得Igx = ±/3.但lg% = -b不符，所以1gX =痘,%2 = 10'、当 1g% = 2时,得& = 100.所以原方程共有3个实根.32.11990高中数学联赛（第01试）】在坐标平面上，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数 ，联结原点。与点4（，+3）,用人）&示线段。4上除端点外的整点个数，则犬1）饮2）十江1990）=3（3加）1（30【答案】1326

26、【解析】易见与十3的最大公约数（几九+ 3）= 当（见九+3） = 1时，04内无整点，否则，设（而，/）为04,内部的整点, l<w</> l<7</?+3t 则由1=5p m（n + 3）=勿推知九|m,这与m <九矛盾.当（2n + 3） = 3时，设九=3k.则OAn内有两个整点（上R1）, （2左，2人2）,所以/G） = 2 X 筌 =1326.第9页共19其中国代表不超过实数X的最大整数.33. 1989高中数学联赛(第01试)】若log。应<1,则。的取值范围是 .(2)已知直线/： 2x+j=10,过点(-10, 0)作直线PJJ，则

27、与/的交点坐标为 .(3)设函数/(x)=M，A (%) = |/o(x)-l|, A (%) = |A(x) - 21,则函数产仪x)的图像与x轴所围成图形中的封闭 部分的面积是 .(4) 个正数，若其小数部分、整数部分和其自身构成等比数列，则该数为 .(5)如果从数1, 2,，14中,按由小到大的顺序取出的,出,丽，使同时满足出一%>3与%-牝>3,那么所有符合上述要求的不同取法有 种.(6)当s和，取遍所有实数时，则(E5 3匕。5打>十(s-2sintY所能达到的最小值是 .【答案】答案见解析【解析】或(2)由已知厂的斜率为j则V的方程是y =+ 10).解方程组仁望

28、二得交点坐标为(2, 6).(3)依次作出函数y = /o(%),y = £(%),y =后(%)的图像，所求面积为 7.(4)设该数为X,则其整数部分为田，小数部分为X-H，由已知得力 = (% 幻)=幻2其中幻 >0,0 <%-% <1,解得 = ?%.由0 V% 幻 < 1 知0 V 丝幻 V 1, 0 <%<?< 2.即国= 1,% = F 设5= 12 J4,。=1,2,0,T (a，a二，a?)。1Q2，a? W S , a二？ 3, a?a二33»Tf = (&；，- a3 G S')|ap a：、a：

29、 S9, a << a；),a1a，a? = ci22, a? = a? , 4,(Qi，Q?, a?) 6 7.易证/是t和r之间的个对应，所以所求的取法种数，恰好等于从s中任意取出三个不同数的所有不同的种数，共120种.引申这里用到的是化归思想，即把问题转化成我们熟知的，已经解决r的简单问题.对于本问题，如果仅要求4 V & v牝就可以很快的给出结果C：做替换/=以, = & - 2, % = % - 4,则条件% - > 3与小一出> 3就相当于瓦V B V %,化归成功.化归是种很重要的数学思想方法.它的本质就是把不熟悉的问题转化成已经熟悉，已经

30、解决的问题.化归就是化 简.（6）考虑百线；二5和椭财日制，如图所示，则原式及示直线上任意一点与椭圆弧上任意点之间的距离的平方，显然点力到直线的垂直距离最 短，即点（3, 0）到直线的距离的平方最小，为2.34.11987高中数学联赛（第01试）】已知集合儿仁口，物 盯）及值0, x, y,并且M=M 那么值+习十（%' + 以）+ （/ +或）+ + （/"I + 品I）的佗等 -【答案】-2【解析】由集合相等知，两个集合的元素相同.这样，”中必有个元素为0.又由对数的定义知邛¥0，故x，y不为零，所以联孙）=0, = 1,乂 = 爸1,0,3=0,|X,斗再由集

31、合相等知：甲或卜=:I 1 = ； U = |x|但当时，将与同个集合中元素的相异性矛盾，故只有户一1,从而产一1.于是/= + 召=-2 （k = 0,l,2,）/k + a = 2 （k = 12 ）.故所求代数式的值为-2.引申利用的是集合相等的基本定义：A/=NoM的元素可以和N建立个相等的关系.这里我们是局部的看两 个集合相等.有时我们则利用集合相等考虑集合的整体性质.比如,如果/，出，即是1，2,，的一个排列,则必有% + % +=1 + 2 +九，a1a24 = 12九等关系.35.11985高中数学联赛（第01试）】对任意实数x, y,定义运算,为x*）=ax+by+Gy,其n

32、, b, c为常数， 等式右端中的运算是通常的实数加法、乘法运算.现已知1*2=3, 2*3=4并且有个非零实数d,使得对于任意实 数x都有则d= .【答案】4解析】因对任,实数x,有力 d = ax + bd + cdx = x (d羊0).所以0 * d = bd = 0.因为确，所以T于是，卜；*；二/u则曙篇i所以;5r又由1 d = a + bd+cd= 1,所以得 d=4.蹒留叙胭遢颂u缭1.设“%) = |%+1| + |加一|%2|,则/(/(%) + 1 = 0有 个不同的解.【答案】3【解析】-% 3, x < 1一、1,、_ lr 1<%<0因为&quo

33、t;%)= |x + l| + |x|-|x-2| =3元一 1, 0 <x < 2% + 3, x >2由m%)+1 =。得到/(乃=-2,或/1(X)= 0.由"%) = -2,得个解X = -1；由/1(%) = ()得两个解X = -3, x = p共3个解.2.设a、b为不相等的实数.若二次函数/(%) = /满足汽。)= f(b),则/'(2)的值为.【答案】4【解析】由已知条件及二次函数图像的轴对称性得a + ba- = -；7 = 2a + b= 0 22=/(2) = 4 + 2a + b = 4.故答案为：43 .已知定义在R上的奇函数/

34、1(%),它的图象关于直线 = 2对称.当0V%W2时，f(%)=%+1,则/1(100) +"T01) =-【答案】2【解析】由"%)为奇函数，且其图象关于直线 = 2时称，知/1(-%) = -/(%)，且/*(2 - %) = /(2 4- %),所以"x + 4) = /(-%) = -/(x). /(% + 8) = -/(x + 4) = /(%).f (%)是以S为周期的周期函数.又f(3) = f=2, 7(4) = /(0) = 0,所以/1(-100)+-101) = f(4) + f(3) = 0+2 = 2.4 .设/(%)是定义在R上的奇

35、函数，/(I) = 2,当时>0时，汽乃是增函数，且对任意的4、y£R,都有/1(% + y)=/1(%) + 7(y).则函数/1(%)在区间3,-2上的最大值是.【答案】-4【解析】因为f(%)是奇函数，且在(0,+8)上是增函数，所以，八%)在(一8,0)上也是增函数.于是，"-3) ”(%)-又f(2) = /(I) + /(I) = 4,则f(-2) = -7(2) = -4.故函数/1(%)在3, -2上的最大值为-4.故答案为：一45 .设函数/(%)=三二一%,则不等式外1一%2)+“5%-7)0的解集为.【答案】(2,3)【解析】因为f() = 字

36、+ % = 二+% =六乃，所以71(%)是奇函数。 /(X)= =，_ X=(z)x _ 2X _ 由于y = (3"y = -2y = .%都是定义域上的减函数，所以函数f(x)是R上的减函数，(减函数+减函数=减函数).由/(1一/)+7(5%-7)<0,得 “5% - 7)<%21),所以 5%-7一L 即炉一 5% + 6<0,解之得：2< %< 3.故答案为：(2,3) 6.若力、y R ,且2乂 = 18> = 6xy t 则 +y =【答案】0或2【解析】 若欠=0或y = 0,则必有=y = 0 .从而，% + y = 0 -若%

37、不0且y羊0,对2" = 18)'= 6秒取以6为底的对数，得町ogs2 = yiogsl8 = %y则>'=logb>X = log618 I故4 + y = log618 + log62 = logb36 =2 .综上4+ y = 0或2.7.若工 (-8, -1,不等式(小一小2)铲+ 2* + 1>0恒成立，则实数m的取值范围是【答案】-2 Vm<3【解析】由已知不等式，得?71 7712>三.设"G)”.4M因为4 (8,-1,则t2.于是，有一 = 一/ 一 t = 一(£ + 7)2 + - < -

38、6- 4*-4由m - m? > 6，解得一2 <m <3 S.若定义在R上的奇函数y = /1(%)的图像关于直线4 = 1对称，且当OVxWl时，= pn + q(p不0)，则方程/1(%) = * + f(0)在区间(0,10)内的所有实根之和为.【答案】30【解析】由函数y = f(x)的图像关于直线4 = 1对称，以及f(%)为奇函数知f(X + 2) = /(-%) = -/1(%).因此,f( +4) = -/(% +2) =/(%),即/1(X)是周期函数，4是它的个周期.由/1(X)是定义在配上的奇函数知/XO) = o.于是，方程/<(%)= -/化

39、为侬)= -j.结合图像可知，/1(%) = ，在(0,1)、(1,2)内各有个实根，且这两根之和为2； /(约二一:在)、(5,6)内各有个实根，且这两根之和为10： /(%) = -*在(8,9)、(9,10)内各有个实根，且这两根之和为1S故原方程在区间(0,10)内有六个不同的实根，其和为30.9 .若关于 >：的方程2用工|-r%| = 1有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 .【答案】a V-2M【解析】由已知得y = 2% - q与y =后(丰0)的图像恰有三个交点，考虑极端情形，y = 2x -。与y = *(X < 0)相切，知q < 一 2日10 .已

40、知a、b为方程1。832+1。8273% = -2的两个根.则。+>=-【答案】今【解析】原方程变形为1 I 1+10g»x_ _t 3 3 '令 1 + log，=1则：+ ： = 一; = t = -1 或-3=> 1 + log /=- 1 或-3.于是，方程的两根分别为今卷.故 a + b = 8111 .设函数八 R tR，满足f(0) = l，且对任意的、y WR都有/'(%、+1)=/(%)/'3)/3) + 2.则/(%)=【答案】X+1【解析】对于任意的、y WR有f(xy + 1) = f(x)f(y) - f(y)-x + 2

41、 => f(xy + 1) = f(y)f(x) - f(x)-y + 2.故/Q)，(y) - /(y) -X+ 2 = /(y)/(x) - 7(%)-y + 2, 即7(%) + y = f(y) + %令尸=o,得f(%) = x+ i.12 .函数7(%)= (JI不+ Vi - - 3)(J1 -由+ i)的最小值为机,最大值为初；则'=. 【答案】9 /【解析】设1 = 叵不工+ JI=三，则仑0且= 2 + 2/1 -矛,所以f(x) = (t - 3).。，令 g(t)=衿(£ - 3)工 x/2,2. z-令g'(t) = 0得 0，g(应)

42、=右一 3, g(2) =-2.第15页共19所以M = P(Omax =四- 3,m = g(t)min = -2.所以上=上任 m 2故答案为：¥. 13 .设亢I)是定义在(0,地)上的单调函数，对任意x>0有式x)>：,/(/(%) +=3,则<8尸 .【答案】5 【解析】由题意知存在xo>O使人、0尸3.又因<x)是(0, +oo)上的单调函数，所以这样的xoX)是唯的，再由f (/(%o) += 3 得%o = f (%o) +=3 + ，解得%0 = 4或% = -1(舍).所以/(%) = 4 -士，/(8) = 4 -2 =1 X8.故

43、答案为：9 14 .已知函数/(幻=-/+广加+2,若关于x的不等式/(x) 2 x|的解集中有且仅有1个整数，则实数?的取值范围为 .【答案】卜2,-1)【解析】/(X)> x2 |%| > %2 % m.令g(%) = 2 一|4|, h(x) = x2 x m,在同直角坐标系内作出两个函数的图象，由图象可知，整数解为L。，故久1二;二;：解得-29»v-L故答案为：2-D.15 .函数/1(%) = V2x- %2 4-%的值域为【解析】解法： /(%) = y/ 1 (X - I)2 + X.设 1 = sina("三(a4三).则/(%) = cosa + (1 + sina) = x2sin(a + -) + 1.由一a4三得一240 + ?4?,一94sin(a + g)4L所以犬v)的值域为0,e+ 1解法二：rw =1 = i=+ i(o<% < 2).2V2x-x-V2x-x-