湘教版数学八年级下册1.3直角三角形全等的判定同步练习

1、初中数学试卷湘教版版八年级下册数学1.3直角三角形全等的判定同步练习一、选择题（本大题共8小题）1.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等2 .如图所示，AB=CD,AE ±BD于点E,CF± BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有 （）A.1对B.2对C.3对D.4对3 .下列说法中正确的是（A .已知a, b , c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C.在Rt"BC中，若/C=90

2、 ° ,则三角形对应的三边满足 a2+b2=c2D.在Rt MBC中，若/A=90 ° ,则三角形对应的三边满足 a2+b2=c24 .在Rt9BC和Rt9'BC'中，C=/C'=90 ° , A= Z.B1 AB=B 'A,则下列结论中正确的是（ ）A. AC=A C'B.BC=B C'C.AC=B C'D.ZA= /A'5 .如图所示，ABC中，AB=AC,八口，8。交口点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.46 .如图，已知在 ABC中，CD是AB边

3、上的高线，BE平分/ABC,交CD于点E, BC = 5,DE=2,则4BCE的面积等于（）A. 10B. 7C. 5D. 47 .已知在ABC和ADEF中，"=ZD=90。，则下列条件中不能判定 ABC 和4DEF全等的是（）A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD./C= ZF,BC=EF金戈铁制卷8 .如图，在RtABC的斜边 BC上截取 CD=CA,过点D作DEBC交AB于点E,则有（）A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD、填空题（本大题共6小题）9 .已知：如图，AEBC, DFLBC,垂足分别为 E、F, AE=

4、DF , AB=DC，贝U祥BEA10 .已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm.11 .如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30 °夹角,这棵树在折断前的高度为米.12 .如图，已知BDLAE于点B,C是BD上一点，且BC=BE,要使Rt9BC至tADBE,应补充的条件是/A= ZD或13 .如图，4ABC中，ADLBC于点D,要使4ABD 且/ACD ,若根据“ HL ”判定，还需要加一个条件14 .已知：如图，AB=CD , DE LAC 于点 E, BFXAC 于点 F,且 DE=BF , /D=60

5、76; ,则/A=.三、计算题（本大题共4小题）15 .已知：如图 ABC 中，BD ±AC, CEXAB , BD、CE 交于。点，且 BD=CE求证：OB=OC.16 .已知：Rt MBC中，ZACB是直角，D是AB上一点，BD=BC ,过D作AB的垂线交 AC于E,求证：CDXBE17 .如图：在ZABC 中，/C=90 ° AD 是/BAC 的平分线，DELAB 于 E, F 在 AC 上，BD=DF ;说明：(1 ) CF=EB .(2) AB=AF+2EBBE18.如图，4ABC 中，AB=BC , BEAC 于点 E, AD，BC 于点 D, /BAD=45

6、° ,AD交于点F,连接CF. 求证：BF=2AE;(2)若CD= 应，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题（本大题共6小题）9.分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明：在4ABE和ADCF中，AE± BC, DF ±BC, AE=DF , AB=DC ,符合直角三角形全等条件HL,所以ABE/DCF ,故填：ABE; DCF.10.分析：要使 RtAABC RtADBE,现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得.解：.BD XAEZABC

7、= ZDBE,. BC=BE ,力口/ACBu ZBDE 就可以用 ASA 使 Rt AABCRtDBE ;力口 AC=DE 就可以用 HL 使 RtMBC Rt DBE ;力口 AB=DB 就可以用 SAS使Rt必BC RtDBE ;力口/ACBu /D 也可以使 RtAABC RtADBE;力D/A+ ZE=90 ° 或©+ ZACB=90 ° 一样可以证明 RtABC RtADBE.所以填/ ACB= ZBDE 或 AC=DE 或 AB=DB 或/A+ ZE=90 ° 或 ©+ ZACB=90 ° 等.分析：已 知/A= ZD=

8、90 °，题中隐含BC=BC ,根据HL即可推出9BC ZDCB .解：解：HL ,理由是：ZA= ZD=90 ° ,在 Rt AABC 和 RtADCB 中AC BDBC BC .Rt AABC 网至CB (HL),故选 A .11.解：如图， ZBAC=30 ° , zBCA=90 ° ,.AB=2CB ,而BC=4米，.AB=8 米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12 米.故答案为：12 .分析：添力口 AB=AC , -. AD ±BC, AD=AD , AB=AC .ABD /公CD已知ADBC于D, AD=AD ,若加条件/

9、B= ZC,显然根据的判定为解：AB=AC13.A和/C的关系相等,分析：首先根据直角三角形的全等判定证明AFBzCED,进而得到/易得/ A。解：在4AFB和4CED中 .DEXAC 于点 E, BFXAC"FB= ZCED=90 ° 。又：AB=CD , BF=DE .AFBzCED (H.L)则：ZA= ZCZA=90 °-ZD=90 -60 =30 ° 故答案是 3014.分析：证明 Rt 4PM和RtOPN全等即可得到答案解：在 RtOPM 和 RtOPN 中，IOP=OP所以 RtOPM RtOPN ,所以/POM= /PON,即OP平分/A

10、OB 。三、计算题(本大题共4小题)15.证明：-. CEXAB, BDXAC ,贝U/BEC=/CDB=90CE BD 在 RtABCE 与 Rt 工BD 中BC BC .Rt 旭CE 率WBD(HL)，/1=/2, .-.OB=OCZCAD= ZCBE.金戈铁制卷16.证明：- DE±AB-.ZBDE=90, ACB=90DC ± AC ,.在 RtADCF 和 RtADEB 中，gDF ；DC=DE :'在RtADEB中与 Rt工EB中BD=BCBE=BE .RtDEBRt ZCEB (HL).DE=EC X /BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即 BEX CD.17.证明：（1） .AD是/BAC的平分线，DE LAB,.DE=DC ,.Rt3DF至t任BD (HL).CF=EB ;(2)AD 是/BAC 的平分线，DEAB, DCXAC , .CD=DE .在AADC与GADE中，I皿AD.ADCzADE (HL),.AC=AE , .AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB18.解：(1)证明：. ADLBC, ZBAD=45 ° ,，"BD= ZBAD=45 °.AD=BD.-. AD ±BC, BEXAC ,ZCAD+ ZACD=90 °