人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(原卷版)

1、专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架元一次内号式去卡-次不等式 f-娇帕99解及第集L 7D-次K¥?GS9嶙三元一次不等式及不等式组7U-次?式-元-次不等式空元一次不等式但匕射生不等式西艇较1阚电反美里屯»解一元一次不等式自31度黎一元一次不等式的蛇含应用重难突破一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。2. 一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。（3）解集在数轴上表示aaaax &

2、lt; a ax>axwax > a3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa （或xa或xa或xa）的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.例如：解不等式：人123解：去分母，得 3x 1） 2（3x 1） 6（不要漏乘！每一项都得乘）2去括号，得3x 3 6x 2 6（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x 6x 63 2（移项，

3、每一项要变号；但符号不改变）合并同类项，得3x 7（计算要正确）了）系数化为1,得（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒例1. （ 2019湖南广益实验中学初一期中）卜列不等式中，是次不等式的是（B. x2v 1C. x+2y>0D. x2x+1练习1. （2018六安市裕安中学初一期中）卜列不等式中,次不等式有2Dx2 3 2x 一3 0 x x2y x 1一 一x- 5冗3y 3花A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例2. （2019洋县教育局初二期中）若3< 7是关于x的次不等式，则练习1. （2019 山东省初二期中）已知1(m+4)x21m3+6 >0是关于

4、x的次不等式，则m的值为（A. 4C.例3. （ 2018浙江省初二期中）次不等式2 （x-1） >x - 3的解在数轴上表布为（B.D.练习1. （2020万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x > 2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是例4. （ 2020监利县新沟新建中学初一期中）解不等式:练习1. （2018福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(2 x1)<13（4 3x）,并把解集在数轴上表例5. （2019重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x的不等式2xa> 2的解集如图所示，则a的值是（014A. 0B. 2C. 2D. 4练习1 . （

5、2019 陕西省初二期中） 不等式-4x-kwo的负整数解是-1 , -2 ,那么k的取值范围是（）A. 8 k 12 B. 8 k 12 C. 2 k 3 D. 2 k 3二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义：含有同一个未知数的 几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。备注：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是 2个、3个、4个或更多.2、一元一次不等式组的解集元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一

6、次不等式组的解集通常利用数轴来确定.3、不等式组解集的确定及类型（a < b）x a , 一一 .,一一的解集是x b,如下图：x b同大取大1Aa bx a -, 一一 的解集是x a ,如下图x b同小取小01>a bx a , 一 一.,一一 的解集是a x b ,如下图:x b大小交叉取中间x a 一一 ，一一 无解，如下图:x b大小分离解为空a b4、解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集例1. （ 2018合肥寿春中学初一期中）不等式组3x 1 2一，的解集在数轴上表布为（8 4x

7、011练习1. （2018合肥市五十中学东校初一期中）若不等式组8有解，那么n的取值范围是（ nA. n 8B. n 8C. n 8D. n 8练习2. （ 2020安徽省合肥育英学校初一期中）若不等式组x>3xm的解集是x>3,则m的取值范围是（）B. m >3C. m<3D. m< 3例2.（2018安徽省初一期中）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来(2)练习来.2t 85（2019 山西省初一期中）解不等式组2 x5x 12x 1，并把解集在数轴上表示出例3. （2018安徽省初一期中）如果不等式组x2的解集是0 x 1,那么a b的值为2x b 3练习

8、1. （2018福建省永春第二中学初一期中）若关于 x的不等式m 0，+，人 , 的整数解共有4个，则m的2x 1取值范围是（）A. 6<m<7B. 6前<7C. 6<m<7D. 6<m<7练习2 . （2017-安徽省初一期中）若关于x的不等式组2x 53x 32x 5只有5个整数解，则x aa的取值范围（）11A .6 a, 211B. 6 a 一211C. 6, a 一2三、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：弄清题意和题目中

9、的数量关系，用字母表示未知数；找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。例1 . （ 2020监利县新沟新建中学初一期中）一个工程队原定在10天内至少要挖土 600 m3,在前两天一共完成了 120 m3,由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖土多少 m 3?例2. （2019沈阳市虹桥中学初二期中）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5% ,则至多可打（）A . 6折B . 7折C. 8折D . 9折练习1. （2019浙江省初二期中）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买

10、了 2只，平均每只羊b元，后来他以每只ab元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）2A.abB. abC. a bD.与 a、b 大小无关例3. （ 2018合肥市第四十二中学初一期中）某中学的高中部在A校区，初中部在 B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初、高中最多各有多少学生参加.练习1. （2019安徽省初一期中）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费 255元（ 1 ）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？2550 元钱购进甲、乙两种羽毛球共（ 2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过50 筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？练习2. （2019深圳龙城初级中学初一期中）某市为了节约用水，对自来