安徽省合肥市第一六八中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理(宏志班,含解析)

1、-1 - / 16合肥一六八中学2017-2018学年度第一学期高二年级数学期末考试试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.直线由x + y十3 = 0|的倾斜角为（）_A.5B.0C.1D.【答案】C【解析】直线靠 x + y + 3 = 0 可化为 = Wx-3渲线的斜率为-褐设倾斜角为 cr?则tana = -/3，又 VO C 兀二 d 二 y 故选 C *2.命题“对任意XER,都有Jmo”的否定为（ ）【答案】B在ER,使得X”，故选B.3.圆柱的底面半径为1，母线长为2,则它的侧面积为（）A.口B.匚C.詞D

2、. 【答案】C【解析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长, 即匚，宽为母线长为|_1，所以它的面积为|_1,故选C.4.设呢|表示三条不同的直线，亟表示三个不同的平面，给出下列三个命题：若|.其中真命题的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：由巨卫|表示三条不同的直线，匣表示三个不同的平面知：在中，若A.对任意声図，使得?O B.存在怜ER,使得0【解析】因为全称命题的否定是特称命题,命题“对任意ER,都有崔、0”的否定为“存则阿；若河邙|,同是在円内的射影,m丄n|，则1“丄； 若尹氏01丄丫|则C.存在冷ER，都有不

3、存在匪羽，使得-2 - / 16丄ocjn丄JT!丄”，则平面丽|成两角，所以:人丄卩，故正确；在 中，若:口匚是在円内的射影，丄,则由三垂线定理得m -L 1,故正确；对于，*丄氏o丄丫，则”II卩|错误，如墙角的三个面的关系，故错误，真命题的个数为 _，故选C.考点：空间直线与平面之间的关系5.直线!：（a-i 3）xi y I 4 = U与直线,2；x i （a-l）y-4 = 0垂直，则直线R在甘轴上的截距是（）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】 因直线 卜顶卜卜y | 4 = 0与直线k：x卜（爼-l.）y卜4利垂直,鼻（日+3） X 1十1 X（日一1）

4、= 0*代玄=Tr 代|直线lr2x I y 9 4 = 0*令# =0，可得k = _2|，直线川在时轴上的截距是，故选B.6.已知平面甘及平面也同一侧外的不共线三点匣亘， 则“应迢三点到平面呂的距离都相等”是“平面匡空平面矿的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要件【答案】C【解析】由“平面叵西可以得到应迢三点到平面甘的距离相等，若不共线的三点应迢到 平面甘的距离相等，因为 函空 在平面曲的同侧，可得翌回，叵回，根据面面平行的判 定定理可得“平面叵西,所以，平面甘及平面百同一侧外的不共线三 点匡，则“匡 三点到平面甘的距离都相等”是“平面匡回平面內”的充

5、要条件，故选C.7.空间四边形叵因中，匡三|，匿司,叵三3点回在回上，且|QM = 2MA|，冈为国中点,则亟=（）A.U 2 - -a- -b23-卜j；B.2U 1 - -a +-b-i-c322【答案】B-3 - / 16如图，连接两 冈为西中点，在OEq中,可得淙=-（X+0B）,由,则oh = Vk,一t士tIt士2r那么AiN =C)N-6M=i-(5B)-5故本题答案选g.点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基 本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的 向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向

6、量有直接关系的向量来解决.8.设点足刃|是曲线椒I十b|y| = l（p AOJb a 0）上任意一点，其坐标 区刃满足，十y十2x 1十眾1卜y2- 2x 11 2农,J(x I)2iy2J(x-i l)2-by22-2，表示椭圆【解析】点阻忑刃|是曲线刘十b|y| = 1 （a a a，即上任意一点，其坐标，辿2也满足，则殛工|取值范围为（D.3-4 - / 16考点：椭圆的方程及几何性质10.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（）1r-2 - 11b则归=伍-上打 血+”取A._4,2B.C.【答案】A【解析】试题分析：设动弦端点卩1+

7、屯=细,_ _ ,yi + % = 2y（）卜（X，中点为）， 则有2且有xrx：1 yixi+xii斗-=o，4咒厂2xi +迢冬1|,解得-4 k -2，故选A.内部部分，可行域如图，可得，即值范围为N 十忙）,故选D.I I上，且此弦所在直线的斜率为舐 则目的取值范围为（）-4-1 D.，则两式相减化为4“,SAB中点?，可得-5 - / 16x(主a左 )由三视图可知?该几何体是如图所示的三棱倂 P-BCD ,图中长方体JBC 二CC-L二 4.CD 二 5?建立如图所示的空间直角坐标系则 P(0(2.4)1C(015,0) *设球心 0(臨,h)、由 OP = OC，可得4 + 4-

8、 (h-2)2二 4 + 罟 + hF-孚 .-.RZ= 4 + y + -7夕濮球表面积为=罟IT,故【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响【解析】【答案】C-6 - / 16|EC| = 2|EF|但|AF| = 3,恻此抛物线的方程为(- r /9疋x【答案】B1【解析】fV )的焦点冃的直线交抛物线于点理帀交其准线于点 冃

9、若如图，分别过点匚作准线的垂线，分别交准线于点则由已知得画三亟由定义得阿两，故 纽CD = 3，在直角三角形唇|中,|AE| = |AF| = X|AC| = +r = 9x，从而得a = 1. BD/FG, I*，求得3，因此抛物线方程为2-7 - / 16的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离;将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题顺利得到解决、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量a = （2一匚-且|日=L.则e =14.三棱锥氐一BCD|中， = AC = RD = CD = 3|,=，点暦分别是妙-的中点,则异面直线阿页|所成的角的余弦值为 _【答案】8【解析】如下图，连结取中点连结L_|,，则可知一 即为异面直线，所成角（或其补角）易得-. .一 即异面直线2x2v2x2 8考点：异面直线的夹角.:审视频鼻2215