九年级数学解直角三角形测试卷(附答案)

1、第7页共7页D.12收九年级数学解直角三角形测试卷（附答案）一、单选题（共6题；共12分）1 .如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（点0）20米的点A处沿0A所在的直线行走 14米到点B时，人影长度（）A.变长3.5米B.变长2.5米C,变短3.5米D.变短2.5米2 .如图，在出A5C中，/MC3 = 90。，。是.”的中点，BE JL 8,交CD的延长线于点E .若AC = 2, 8c = 2亚，则5E的长为（）C.03 .如图，在RS ABC中，Z ACB=90% CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连结DE, F为DE中点，连结BF,若AC=8, BC=6,

2、则BF的长为（）EC.34 .在ABC 中,4 c=90, BC=5, AC=12,则 sinB 的值是（5 .如图，在HrAACS中，NC = 90。3了由=05,若AC = 6,则3C的长为（C.6G6 .如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的 位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70。方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A. 200tan70。米B 200tan70C. 200sin70ox二、计算题（共3题；共15分）7.先化简，再求代数式的值：一 武在 X心4，8计算：ZsinGO,十（一十伍一 2020）十|2一 4j其中

3、 x=cos600 +619.先化简，再求代数式口-备上品的值，其中 x = 4cos30 - 1三、解答题（共5题；共25分）10.如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点a、B,先从B出发与AB成90。方向向前走50米，到C 处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90。，沿DE方向走到E处，若A、C、E三 点恰好在同一直线上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？1L如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图所 示。根据实际情况画出平而图形如图，CD_LDF, ABXDF, EF_LDF,甲从点C可以看到点G处，

4、乙从点 E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高5. 5米，DF=120米，BG=10. 5米，求甲、乙两人 的观测点到地面的距离的差。口 0 12 .某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔3万，如图所示，在山 脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30。，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60。， 求小山3c的高度.13 .如图，C处是一钻井平台，位于东营港口 A的北偏东60方向上，与港口 A相距60隹海里，一艘摩 托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿3C方向行进，此时C位于B 的北偏西4式方向，则从B到达C需要多

5、少小时？14 .如图，在一笔直的海岸线上有A, B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km,从观测站A测得船C在 北偏东45。的方向，从观测站B测得船C在北偏西30。的方向.求船（：离观测站A的距离.四、综合题（共2题；共25分）15 .如图，和 8石都是等边三角形，点b、c、E三点在同一直线上，连接BD，山，BD 交XC于点F.（1）若 AI = DFDB，求证：AD = BF；（2）若 /BAD = 90。, BE=6.求tan/QSE的值；求DF的长.16 .在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F. （1）求证：JABF JFCE（2）若，切=2

6、0一切=4,求EC的长；（3）若AE DE=2EC,记幺8工F = a N凡#，求tana+tan倒勺值.一、单选题l.C 2. A 3. B 4. D 5.C6. B二、计算题7,解:原式4t + 2) g 2)*%+2)(x 2) -(x + 2)(x-2)(x + 2)(x 2)4x2 + 8x W+2J x(x+2 Xx _ 2)(x+2Xx - 2)3.W+iOx (x+2)(.x-2)=(x + 2)(.r - 2)M3x+ 10)= (x + 2)(x2)(x+2 )(x 2)= 3x+10x = cos60 + 6-，=5 + 小2-377将尤二5代入得：原式=3廉+ 10=1

7、28.解:原式=2x g+9+1 + 2-百=$+12-班=12.9.解:原式=.丫+1 2 .(丫 IXx+l)x+1 丁 2(x+l)x-1Xv+1)2=E6-lXx+l)WTT/ x = 4cos300 - L22-旧原式一2屋1十厂2斤号三、解答题10 .解：先从B处出发与AB成90。角方向走50米到C处，然后方向不变继续朝前走10米到D处,Z ABC=90, BC=50m, CD=10m又.在D处转90。，沿DE方向走到E处，Z EDC=90%Z ABC=Z EDC=90:A、C、E三点恰好在同一直线上，：.Z ACB=Z ECD, 4 ABO EDC,盏二釜即揩=晋AB=85m,

8、河宽为85米.11 .解：/ ABDF, EFJLDF,Z ABD=Z F=90, 又 Z EDF=Z ADB, DABF DEF, 同理得 GABA GCD, .点B是DF的中点，DB=BF=得 DF= ,xl20=60,.AB -DB 一 1 EF = DF = 2EF=2AB=2x5.5=ll, / BG=10.5, . DG=10.5+60=70.5AB BG 10.5 5cn = Gn = 703 = 47 4747A CD= 手AB= 亍乂55=36.9二甲、乙两人的观察点到地面的距离的差为：36.9-11=25.9 （米）12 .解：设 3C为X米，则 dC =（20+米，= Z

9、5BC = 30.-. /-DBC= ZC = 60,而0E=8O 米，tan60 =斐=笔则 DC =收冰,CE =屏_ 80M+ “ 4C 20 + x 二厂在 中，ta1160 = CE = rY_g0 =0，解得 丫= 10+403.答：小山3c的高度为（10+40。）米.13 .解：如图，过点C作CD上于点D,由题意得：AEhCD，BFHCD，：.LACD= /。,化=60， BCD= ZCF = 45 ,在 Rf dCD中,* = 60m（海里） .CV=AC = 302 （海里），在RfDB中,CD = 30下（海里）， ,BC = CD = 60,，.薪 =1.2 （小时），从

10、B到达C需要1.2小时.14 .解：如图，过点C作CDJ_AB于点D,则N CAD=Z ACD=45% /. AD=CD, 设 AD= X,则 AC=回，BD=AB-AD= 2一 R,/ Z CBD=60%在 RtA BCD 中，1. ,tanZ CBD=-=7 =下,解得x=3-G，经检验，x = 3 一收是原方程的根，AC=届= y2( 3-3)=( 32-后)km.答：船c离观测站A的距离为（3亚-后）km.四、综合题Ary r)o15. (1)解：:山= DF，D5 F = D又/ADF=“吃 JBDA，ABD= 2FAD.8c和CDE均为等边三角形,，AB = CE= 60%ZJCZ

11、) = 60, /. LACD= NJF=60。，AACD 三BAF, .;ID = BF.(2)解：, 5AD = 90。， N3XC = 60。， /. ZC.JZ) = 30o,. ZJCZ) = 60,./9C = 90。，-DC -e. CE = -5C.BE=6, CE = 2i BC = 4,在RtCDG中，ZX?二日，过点作DG上5E于点、G, TdCD巨为等边三角形， ：.CG=EG=Y, BG=5.在 RtaDG中，BD = QaG? += b +(历=2万，e/ ABC= ZZ)CE = 60% :.CDllAB, ，dCDF71BF,半 -F DI 1-3 翁* * 1-2 w=16. (1)证明：:四边形ABCD是矩形,Z B=Z C=Z D=90, /. Z AFB+Z BAF=90% ,/ AFE 是 ADE 翻折得到的，J. N AFE=Z D=90,Z AFB+Z CFE=90% ?. Z BAF=Z CFE, : & ABF FCE.(2)解：: AFE是 ADE翻折得到的,AF=AD=4, 1- BF= -国=k-(2柯二2.CF=BC-BF=AD-BF=2,由(1)得4 ABF- FCE,(3)解：由(1)得 ABF FCE,Z CEF=Z BAF= a, 一片 BF EF CE EF设 C