人教版八年级上册数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]

1、人教版八年级上册数学全册全套试卷中考真题汇编解析版一、八年级数学三角形填空题(难)1 .若48C三条边长为 a , b , c,化简：a-b-c-a+c-b=.【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a-b-c<O,c+a- b>0 .原式=-(a - b - c) - (a+c - b)= - a+b+c - a - c+b=2b - 2a .故答案为2b - 2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的 绝对值等于它的相反数，据

2、此解答即可.2 . ZA=65®, ZB=75«,将纸片一角折叠,使点C落在AABC外,若/2=20。则N1的度【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出NC=180O-NA-NB=180,65J75o=40。：再根据折叠的性质得 到NC=NC=40。，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得N3+N2+N5+NC=180。， Z5=Z4+ZC=Z4+40°,即可得到N3+N4=80°,然后利用平角的定义即可求出N1.【详解】如图，V ZA=65°, ZB=75°,.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-

3、65o-75o=40°；又将三角形纸片的一角折卷，使点C落在4ABC外,AZC=ZC=40o,而N3+N2+N5+NC'=180°, Z5=Z4+ZC=Z4+40% Z2=20%，/3+20°+/4+40°+40°=180°,AZ3+Z4=80%AZl=1800-80o=100°.故答案是：100°.【点睛】考查了折卷前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了三角形的内角和定 理以及外角性质.3 .如图，在ZiABC中，ZA = 60°,若剪去/A得到四边形BCDE,贝叱1 + /2=.

4、【答案】240.【解析】【详解】试题分析：Zl+Z2=180°+60o=240考点：1.三角形的外角性质：2.三角形内角和定理.4 .如图，中，NACB = 90。，/A = 50。，将其折叠，使点4落在边CB上A处，折 痕为CD,则NAD8的度数为.队CA【答案】10。【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NB,根据翻折变换的性质可得NCAD=NA,然后根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】V Z>ACB=90% NA = 50°.AZB=90°-50°=40°,折叠后点A落在边CB上A处，：

5、.ZCA,D=ZA = 50由三角形的外角性质得，NA'DB=NCA'D - ZB=50° - 40。=10。.故答案为：10°.【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.5.将直角三角形(NACB为直角)沿线段CD折叠使8落在8'处，若NAC3'= 50,则 ZACD度数为.【答案】200.【解析】【分析】根据翻折的性质可知：NBCD=NB'CD,又NBCD+NB(D=NB(B=/ACB+NACB，=9(r+5(r=140。，继而即可求出N

6、BCD 的值，又ZACD+ZBCD=ZACB=90%继而即可求出NACD的度数.【详解】解： ABID时由 BCD翻折得到的，.ZBCD=ZB,CD.又? ZBCD+ZBID=ZB'CB=NACB+ NACB'=900+50°=140°,.ZBCD=70%又? ZACD+ZBCD=ZACB=90%AZACD=20°.故答案为：20°.【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关犍是掌握折卷前后图形的形状和大小不变, 位置变化，对应边和对应角相等.6 .如图所示，请将乙4、4 N2用排列答案Z2>Z1>ZA【解析】【分析】根

7、据三角形的外角的性质判断即可.【详解】解：根据三角形的外角的性质得，Z2>Z1, Z1>ZA.-.Z2>Z1>ZA,故答案为：Z2>Z1>ZA.【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 是解题的关键.二、八年级数学三角形选择题（难）7 .如图，AABC 中，ZABC = 100°,且 = 庄，ZCFD = Z.CDF,则【答案】C【解析】【分析】连接FB,根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可.【详解】解：如图连接FB,； ZAEF = ZAFE，/CFD = /CDF，/. ZAEF = ZAF

8、E = ZEFB+ZEBF, ZCFD = ZCDF = ZBFD + ZFBD，ZAFE+ZCFD = ZEFB+ZEBF + ZBFD+ZFBD, 即 ZAFE+/CFD = /EFD+/EBD， 又: ZAFE+ZEFD+ZDFC = 180。， 2ZEFZ)+ZEBD = 180°,: ZABC = 100°,lla 180°-100° :.4EFD =40°,2故选：C.【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180。，三角形一个外角等于不相 邻两内角之和是解题关键.8.如图，yABC的面积为3, BDt DC=2：

9、 1, E是4C的中点，4。与8E相交于点P,那么 四边形PDCE的面积为（）【答案】B【解析】【分析】连接CP.设4CPE的面积是x, 4CDP的面积是y.根据BD： DC=2： 1, E为AC的中点，得 BDP的面积是2y, aAPE的面积是x,进而得到zABP的面积是4x.再根据aABE的面积是4 BCE的而积相等，得4x+x=2y+x+y,解得y=；x,再根据ZiABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解.【详解】连接CP,A设ACPE的面积是x, 2XCDP的面积是y.VBD： DC=2： 1, E 为 AC 的中点，BDP的面积是2y, 2APE的面积是x,VBD： DC=2：

10、1/ABD的面积是4x+2y二ABP的面积是4x.:.4x+x=2y+x+y,4 解得y=，x.又,二A8c的面积为33A 4x+x=,23x=107则四边形PDCE的面积为x+y=.故选B.【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系.等高的两个三角形的面积 比等于它们的底的比：等底的两个三角形的而积比等于它们的高的比.9.如图，在48C中，点。是8c边上的一点，E, F分别是4）, 8E的中点，连结CE,CF,若Smef=5,则48C的而积为（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【

11、详解】解：根据等底同高的三角形而积相等，可得 卜是8£的中点,S:CFE = SCFB = 5，： S CEB = SdS d8F= 10， E是AD的中点， e S,"£8 = S,OB£，S；AEC=SaDEC， *e S lCEB = S ；6。计 S lCDE e S.BD£+SacD£= 10 * S, J£8+S, /£U= 10 e S:ABC = SASOf+Sz.CDf+S/uAfb+S. uA£C = 20故选:B.【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的而积是相等的，这样便

12、可在实际问题当中 家以应用.10.如图，ABC的面积为1.分别倍长（延长一倍）AB , BC, CA得到aA8£.再分 别倍长4历,BiCi , 04得到&82c2 按此规律,倍长2018次后得到的&CH882018ct2018 的而积为（）A. 62017B, 6刈8C. 72018D. 8刈8【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的 三角形，然后求出第一次倍长后481Q的面积是ABC的而积的7倍，依此类推写出即 可.详解：连接八8、8Q、C4 ,根据等底等高的三角形而积相等,48C、481、48iC、48iG

13、、48Q、&8的、ABC 的面积都相等，所以，SaA1B1C1=7S/.ABC 1 同理282c2=7Sxi81cl=72S"3C ,依此类推，S/，AnBnCn=7nS/ABC . ,* /ABC的而枳为 1 I S,AnBnCn=7n t 5.<2018S2018C2018=72018 .故选c .点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得 的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键.11 .如图，ABCD,点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若NABC=30。，则ND 为()C. 60°D. 30°

14、【答案】B【解析】分析：先由ABCD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理 得，ZC+ZD+ZCED=180°,即 3CT+2ND= 1800,从而求出/D.详解：VAB/CD ,，NC=NABC=30° ,又CD=CE ,AZD=ZCED ,VZC+ZD+ZCED=180 即 30°+2ZD=180° f/.ZD=75" .故选B .点暗：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性 质求出NC,再由CD=CE得出ND二NCED,由三角形内角和定理求出ND .12 .如图，

15、直线ab,若Nl = 50° , N3=95° ,则N2的度数为()B. 40【答案】CC. 45D. 55【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到N4的度数，再根据平行线 的性质，即可得出N2的度数.【详解】根据三角形外角性质，可得N3=N1+N4,，N4=N3-Nl=95°-50°=45° ,ab ,，N2=N4=45° .故选C .【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，熟记性质并准确识图是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13 .如图

16、，ZABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15,点P是三条角平分线的交 点，将AABC分成三个三角形，则Sups : Sc ： S“7M等于.【答案】6： 8： 3【解析】【分析】由角平分线性质可知，点P到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上 的高相等，利用面积公式即可求解.【详解】解：过点 P 作 PD_LBC 于 D, PE_LCA 于 E, PF1.AB 于 FP是三条角平分线的交点APD=PE=PFTAB=30, BC=40, CA=15，S*pb : S、BPc : SSCPA =30 ： 40 ： 15=6 ： 8 ： 3故答案为6 ： 8 ： 3.

17、【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法.角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.14 .如图，在aABC中，AC=BC. ZACB=90°, M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、 BC边上的动点，连接DM、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且NDME=90。.则下列5个 结论:图中共有两对全等三角形；（2）4DEM是等腰三角形;（3）NCDM=NCFE： AD2+BE?=DE?：四边形CDME的而枳发生改变.其中正确的结论有（）个.A. 2B, 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:/V

18、WIC名BMC、AAMDACME.CMDgABME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出DEM是等腰三角形，及 NCDM二NCFE,再逐个判断AD +BE-二DE S四边形cdme =acem +acdm =Saadm +Sacdm =Saacm = SAABC 即可得出结论.【详解】解：如图在 RtABC 中，ZACB=90° , M 为 AB 中点，AB=BC AAM=CM=BM, ZA=ZB=ZACM=ZBCM=45" , ZAMC=ZBMC=90°VZDME=90<>.，Zl+Z2=Z2+Z3=Z3+Z4=90°，N1=N3, Z2

19、=Z4在aAMC和BMC中AM=BMMC = MCAC = BCAAAMCABMC在aAMD和CME中NA=NMCE< AM=CMZ1=Z3AAAMDACME在aCDM 和BEMZDCM=ZB< CM=BMZ2=Z4/.CMDACME共有3对全等三角形，故（1）错误VAAMDABMEDM=ME.DEM是等腰三角形，（2）正确VZDME=90".AZEDM=ZDEM=45° ,A ZCDM=Zl+ZA=Zl+45° ,A ZEDM=Z3+ZDEM=Z3+45" ,，NCDM=NCFE,故（3）正确在 RtACED 中，CE2+CD? =DE?V

20、CE=AD, BE=CD*- AD2+BE2=DE2 故（4）正确（5） VAADMACEM s -s AADM -ACEMS四边形CDME ACEAI +S&CDM 二S4adm +ACDM =AACM = " AABC 不变，故（5 ）错误故正确的有3个故选：B【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知 识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.15.如图，点E是等边ABC内一点，且£4=E8, “8c外一点。满足8DMC,且8E平 分N08C,则 N。二.【答案】30。【解析】试题解析：（1）连接CE,:A

21、BC是等边三角形，AAC=BC ,在"CE与4ACE中，AC=BCAE=BE CE=CEAABCEAACE (sss) AZBCE=ZACE=30° OBE平分NDBC , AZDBE=ZCBE , 在aBDE与ABCE中， BD=BC ZDBE=ZCBE BE=BEAABDEABCE ( SAS ), AZBDE=ZBCE=30° .16.如图，ZC = 90° , AC = 10 , BC=5 , AMA.AC,点夕和点。从A点出发，分 别在射线4c和射线AM上运动，且0点运动的速度是P点运动的速度的2倍，当点。运 动至时，AA3C与人尸。全等.【答

22、案】AC中点或点P与点C重合【解析】分析：本题要分情况讨论：RS APQgR" CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点 的位置.Rt/k QAPgRt/k BCA,此时 AP=AC, P、C 重合.详解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当尸运动到AP = 3C的， : ZC = ZQAP = 90%在 RtAABC 和 RtA。"中，AP = BCpq = ab' . RtZXABCg Rt。夕A(L),即 AP = BC = 5,即尸运动到AC的中点.当P运动到与C点重合时，AP=AC,在 RtA ABC 与 RtA QPA 中，AP = ACPQ =

23、ABARtA QAPRtA BCA (HL),HP AP=AC=10cm, .当点P与点C重合时，4ABC才能和AAPQ全等.故答案为：AC中点或点P与点C重合.点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般 方法有：SSS、SAS、ASA、A AS. HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应 角，因此要分类讨论，以免漏解.17.如图，在 ABC 中，ZBAC=90% AB=AC=2jJ,点 D. E 均在边 BC 上，且 NDAE=45。，若 BD=1,则 DE=.【答案】- 3【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得N8 = ZACB = 45'

24、;,把A8D绕点A逆时针旋转90 得到CF,连接EE如图，根据旋转的性质得AD = AF,NBAD = ZCAF, ZABD = ZACF = 45 ,接着证明 ZEAF = 45 ；然后根据 "SAS"可判断得到DE=FE ,由于NECb= Z4C3 +NACb=90 ,根据勾股定 理得比2+。/2=律2,设。七=痔=乂则CE = 3r,则（3到2+/=工2,由此即可解 决问题.详解：V ZBAC = 90 , AB = AC, :.ZB = ZACB = 45把ABD绕点A逆时针旋转90得到4（：£连接EF,如图，则ABgAACF,AD = AF. /BAD

25、= /CAF, Z.ABD = ZACF = 45； NZME = 45'， ZBAD + ZCAE = 45：.ZCAF + ZCAE =即 ZEAF=45；：.ZEAD=ZEAF t在幺£>£和AFE中AE = AE /EAD = /EAFAD = AF,:.adeAafe ,:.DE=FE , ZECF = ZACB + ZACF = 90 ,CE2+CF2 =EFRtAA8c 中，： AB = AC = 2应,： bcNab'ac? =4, BD = 1,设 DE = EF = x,则 CE = 3x,则有（37+=/，解得：X = |.:.D

26、E =-.3故答案为点暗：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股 定理等知识点，综合性较强，难度较大.18 .如图，在ABC 中，NB = NC, BD = CE f 8E = CE若N 4 = 40。，则 N OEF 的度数为仪*EC【答案】70°【解析】由等腰三角形的性质得出NB=/C=70。，再根据SAS证得BDEgZiCEF,得出 ZBDE=ZCEF,运用三角形的外角性质得出NCEF+NDEF=NB+NBDE,即可得出 ZDEF=ZB=70°.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等 的判定证得

27、NBDE=NCEF,然后根据三角形外角的性质可求解.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19 .如图所示，OP平分NAO8, PA±OA, PBLOB,垂足分别为4 B.下列结论中 不一定成立的是（）.APB. PO平分NA05D. 48垂直平分OPA. PA = PB c. OA = OB【答案】D【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA二PB,再利用“HL”证明aAOP和 BOP全等，可得出NAPO = NBPO, OA=OB,即可得出答案.【详解】解：.OP平分NAO8, PAVOA, PBLOB，PA = PB,选项A正确：EAAOP 和bop 中，P

28、O = POPA = PB ：.AOP=BOPA ZAPO = ZBPO, 0A=0B,选项 B, C 正确：由等腰三角形三线合一的性质，0P垂直平分AB, AB不一定垂直平分0P,选项D错误. 故选：D.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关 键.20.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中N1+N2等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°【答案】B【解析】【分析】根据SAS可证得ABCgEDC,可得出NBACm/DEC,继而可得出答案，再根据 邻补角的定义求解.【详解】由题

29、意得：AB = ED, BC = DC, ND = NB = 90 ,.-.ABC 且 aEDC , /AC = "EC，Nl + N2 = 180 .故选B.本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCgaEDC.21.如图，在ABC中，AB=AC, ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE , PF分 别交AB , AC于点E , F,给出下列四个结论：AAPEgZkCPF ；AE=CF ；AEAF是等腰 上述结论正确的有（）C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用"角边角"证明4APE和4CPF全等，根据全等三

30、角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三 角形的定义得到4EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得aAPE的面枳等 于4CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于4ABC的面积的一半.【详解】VAB=AC , NBAC=90。，点 P 是 BC 的中点,Z.APXBC , AP=PC , NEAP=NC=45° ,，NAPF+NCPF=90° ,NEPF是直角，ZAPF+ZAPE=90" , ZAPE=ZCPF ,在4APE和4CPF中，NAPE=NCPF< AP=PC,NEAP= NC=450AAAPEACPF ( ASA ),，AE二C

31、F,故正确：VAAEPACFP,同理可证APFg/kBPE ,.EFP是等腰直角三角形，故错误：VAAPEACPF ,»Saape=Sacpf ,，W 动跆 AEPF=SaaEp+SaaPF=SaCPf+Sa8PE= Sa ABC.故正确，故选C .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相 等求出NAPE=NCPF,从而得到4APE和aCPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.22.如图，在四边形A8CD中，AB=AD, ZB+ZADC=180°, E、尸分别是边8C、CD延长线上的点，ZEAF=-ZBAD,若。5=1, 8E=

32、5,则线段EF的长为()2A. 3B, 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】在BE上截取BG = DF,先证ADFgZABG,再证AEGgZkAEF即可解答.【详解】在8E上截取BG=DF,VZB+ZDC=180°, N4DC+N4DF=180°, ：.ZB=ZADF.在"DF与8G中AB = AD< ZB = ZADF,BG = DF .AADF/ABG (SAS),:.ag=af9 zfad=zgab91/EAF= - ZBAD.2：.ZFAE=ZGAE.在AEG与4AEF中AG = AF" ZFAE = ZGAE ,AE = AEAA

33、EG/XAEF (SAS)：.EF=EG=BE - BG=BE - DF=4.故选：B.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.23.如图，。为N84C的外角平分线上一点并且满足50 = 8 ,8BC = ZDCB ,过 。作QE_LAC于E,交84的延长线于尸，则下列结论：/CDEW4BDF ； CE = A8 + AE ； /BDC = /BAC ； ® ZDAF = ZCBD . 其中正确的结论有（）.c. 3个D. 4个【解析】8D=CD/D是角平分线，所以FD=DE,N DF8=N DEC=90” ,所以CDE至班）尸，正确. 由全等得8片CE

34、,因为网=4"8/8+外，所以CE=A8+AE,正确,由全等知，Z DCE=N FBD,所以NBAC=N BDC 正确.，ZDBF = ZDCE ,. A、3、C、。四点共圆，/. ZDAF = ZCBD ,正确.故选D.24.如图，在ABC中，AB=6, AC=10, BC边上的中线ADE,则ABC的面积为 ( )【答案】D【解析】延长AD到E,使勿。连接8E,因为D为BC的中点，所以DC=BD,AD = ED< ZADC = ZEDB,DC = BD所以 ADC EDB,所以 BE=AC=1O/ Z CAD = N E,又因为 4E=Z4O=8/B=6,所以 432=42+

35、82,所以N CAD = Z E=90则 S4ABe = Sjbd +Sq,w =，4£)xBE' + 'a£)x AC = -x4x6+ x4x6 = 24, 2222所以故选D.五、八年级数学轴对称三角形填空题(难)25.如图，在乂8。中，点。是BC的中点，点E是AO上一点，BE = AC.若ZC = 70°, ZDAC = 500 则 ZEBD的度数为.【解析】【分析】延长AD到F使连接BF,通过A8三“7汨，根据全等三角形的性质得到 ACAD = ABFD, AC = BF,等量代换得班' =BE,由等腰三角形的性质得到 ZF =

36、ZBEF ,即可得到N8EE = NC4D,进而利用三角形的内角和解答即可得.【详解】如图，延长AD到F,使。尸= A。，连接BF：D是BC的中点BD = CD又,： ZADC = 4FDB，AD = DF AC£> =FDB AC = BF > ACAD = ", ZC =乙DBFV AC = BE, NC = 70°， ZCAD = 50°:, BE = BF , ZDBF = 70° ZBEF = NF = 50° ZEBF = 180a-ZF-/BEF = 180°-50° -50°

37、= 80°:.AEBD = /EBF - /DBF = 80“ 一 70° = 10°故答案为：10°【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和 定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形.26 .如图，已知 ABC中，AB=AC , Z BAC=90°,直角N EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出下列四个结论：AE=CF ；®A EPF是等腰直角三角形：EF=AB ；®L：；iJfM£PF当N EPF在 ABC内绕顶点P旋转时（

38、点E不与A、B重合），上述2结论中始终正确的有（把你认为正确的结论的序号都填上）.【答案】【解析】试题分析：NAPE、NCPF都是NAPF的余角，/. Z APE=Z CPF,AB=AC, Z BAC=90% P 是 BC 中点，/. AP=CP,/. Z PAE=Z PCF,在 APE与 CPF中，NPAE = ZPCFfAP = CPZEPA = ZFPC: & APE合 口 CPF （ASA）,同理可证4APa BPE,AE=CF> EPF是等腰直角二角形，S川边无aepf= 5 Saabc,正.确；而AP='bC,当EF不是 ABC的中位线时，则EF不等于BC的一

39、半，EF=AP, 2.故不成立.故始终正确的是.故选D.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形.27 .如图，AABC中，48=8, 4c=6, NA8C与NAC8的平分线交于点F,过点F作DE/BC,分别交48、AC于点。、E,则4DE的周长为.C【答案】14.【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质得8D=0F, CE=EF,则ADE的周长=A8+4C=14.【详解】85 平分N48C,：.ZDBF=ZCBF.: DE/BC,；./CBF=/DFB,；./DBF=/DFB,：.BD=DF9同理FE=£C,，AED 的周长=4D+4E+ED=A8+4C=8+

40、6 = 14.故答案为：14.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.28.如图，点A,B,C在同一直线上, ABD和 BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交 于点 EG,连接 FG,有如下结论：©AE=CDZ BFG= 60° ； ®EF=CG ；（4）AD±CD®FG II AC其中，正确的结论有.（填序号）【答案】【解析】【分析】易证481 DBC ,则有N84£=N 8DC, 4E=。，从而可证到a DBG ,则有 AF=DG , BF=BG ,由 NF8G = 60°

41、 可得BFG 是等边三角形，证得N8FG = N。84 = 60° , 则有FGII AC ,由N CD8H30。，可判断AD与CD的位置关系.【详解】A8D 和 ABCE 都是等边三角形，BD = BA=AD , BE = BC= EC , Z ABD = Z CBE = 60° . 丁点 A、 8、 C 在同一直线上,N 08E=180° - 60° - 60°=60° ,N 48E = N 。8c =1200 . 在A8E和8c中，BD = BANABE = NDBC t /. ABE 08C ,N 8AE= N 80C ,4E

42、 二 C。，正确； BE = BC在演和DBGZBAF = NBDG中， AB = 08, ABF DBG r ：. AF=DG , BF = BG .ZABF = /DBG = 60°,N FBG = 180° - 60° - 60° = 60° f /. BFG 是等边三角形一Z BFG=60° r ：.正确； AE=CD r AF=DG t ：. EF=CG；，正确；/ Z ADB = 60° ,而NCD8二N £48030° ,，4D与CD不一定垂直，：错误.A BFG 是等边三角形，,二 Z 8

43、FG=60° N GF8 = N DBA = 60° t ：. FGW AB，:正确. 故答案为.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平 行线的判定和性质，证得XE合 08c是解题的关键.29.如图，在直角坐标系中，点8(8,8),点C(2,0),若动点夕从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为cm/s ,设点P运动时间为，秒，当MC尸是以为 腰的等腰三角形时，直接写出f的所有值.【答案】2秒或4痣秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或3尸为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求 出t的值.【详解

44、】解：如图所示，过点B作BD_Lx轴于点D,作BE_Ly轴于点E,分别以点B和点C为圆 心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F,点H和点GD C? 点 B (-8, 8),点 C (-2, 0),ADC=6cm, BD=8cm,由勾股定理得：BC=10cm，在直角三角形 COG 中，0C=2cm, CG=BC=10cm, OP=OG= V102-22 = 4而(cm)，当点P运动到点F或点H时，BE=8cm, BH=BF=10cm,.,.EF=EH=6cm OP=OF=8-6=2 (cm)或 OP=OH=8+6=14 (cm),故答案为：2秒，4而秒或14秒.【点睛】本题综合考查了勾股定理和

45、等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的 点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键.30 .在ZABC中，ZACB = 90% D、E分别在AC、AB边上，把ADE沿DE翻折得到FDE, 点F恰好落在BC边上，若4CFD与aBFE都是等腰三角形，则NBAC的度数为.【答案】45。或60°【解析】【分析】根据题意画出图形，设NBAC的度数为X,贝ijNB=90° -x, ZEFB=135° -x, ZBEF=2x- 45° ,当BFE都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.【详解】V ZACB = 902, aCFD是等腰三角形，A ZCD

46、F=ZCFD=45° ,设NBAC的度数为x,A ZB=90° -x,ADE沿DE翻折得到FDE,点F恰好落在BC边上，.ZDFE=ZBAC=x,A ZEFB=180° -45° -x=135° -x,VZADE=ZFDE,A ZADE= (180° 45° ) -2=67.5° ,A ZAED=1800 -ZADE-ZBAC=180° -67.5° -x= 112.5° -x, AZDEF=ZAED=112.5° -x,A ZBEF=1800 -ZAED-ZDEF=180&

47、#176; - (112.5° -x) - (112.5° -x) =2x45° , BFE都是等腰三角形，分三种情况讨论： 当FE=FB时，如图1, 则 NBEF=NB,A90-x=2x-45,解得：x=45： 当BF=BE时， 则 NEFB=NBEF,/ 135-x=2x-45> 解得：x=60, 当EB=EF时，如图2, 则 NB=NEFB, ，135-x=90-x,无解， 这种情况不存在.综上所述：NBAC的度数为：45°或60° 故答案是：45°或600.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进

48、行分类讨论，是解题的关 键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31 .已知：如图，点D, E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F,给出下面 四个条件：N1=N2；AD=BE：AF=BF：DF=EF,从这四个条件中选取两个，不能判定aABC是等腰三角形的是（）CA. ®B. ®C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】选取：在AOF和ABEF中Z1=Z2ZAFD = ZBFEAD = BESADF = BEFAF = BF/FAB = NFBA / Zl = Z2/. ZCAB = ZCBAAC =

49、 BC选取：h.ADF 和 ABEF 中Z1=Z2ZAFD = ZBFEFD = FE：.ADF = lBEFAF = BFZFAB = NFBA / Z1 = Z2/. ZCAB = NCBAAC = BC选取：在AAO厂和ABEF中AF=BFZAFD = ZBFEFD = FEADF = BEFAF = BFZFAB = ZFBA / Z1 = Z2ZCAB = NCBAAC = BC故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运 用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力.32.如图，aABC，分别以48、4c为边作等边三

50、角形48D与等边三角形ACE,连接8£、CD, 8E的延长线与CO交于点F,连接AF,有以下四个结论：BE = CD：以平分 /EFC：FE = FD； ®FE+FC = FA,其中一定正确的结论有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质证出可得8E=CD,从而得出正确：过人作AM_L8F于M,过人作4Z_LDC于N,由得出N8E4=N4CD,由等角 的补角相等得出N4EM=NG4N,由AAS可证4M£gA4NC,得到AM=AN,由角平分线的 判定定理得到手平分NEFC,从而得出正确：在网上截取FG,使FG=FE根据全等三

51、角形的判定与性质得出AGEgaCFE,可得AG=CF,即可求得AF=CF+£F,从而得出正确；根据CF+EF=4R CF+DF=CD,得出CDWAF,从而得出FEWFD,即可得出错误.【详解】V AABD和4CE是等边三角形，：,ZBAD=ZEAC=60" , AE=AC=EC.'：ZBAE+ZDAE=60a , ZCAD+ZDAE=60a ,：,ZBAE=ZDAC,在和O4C中，AB = AD:NBAE = ZD AC ,AE = AC：.ABAEADAC (SAS),，BE=CD,正确：过4作4ML8F于M,过A作4A/J_DC于N,如图1.VABAEADAC9

52、：.ZBEA=ZACD.：./AEM=/ACN.9：AM±BF, ANLDC9：.ZAME=ZANC.在和ANC 中，: /AEM=/CAN, /AME=/ANC, AE=AC.：.AAMEAANC.：.AM=AN.9：AM±BF, ANLDC, AM=AN.。平分NEFC,正确：在网上截取FG,使FG=FE,如图2.9： ZBEA=ZACD. NB£4+/4EF=180° , 1/AEF+NACD= 180， AZ£C+ZfFC=180° .9ZEAC=60c , A Z£FC=120° .: FA 平分NEFC

53、, ：.ZEFA=ZCFA=60" .:EF=FG, NEFA=60° ,.EFG是等边三角形，：.EF=EG.V ZAEG+ZCEG=60 , /CEG+NCEF=60° , /. ZAEG=ZCEF, /£AAGE lAOT 中， 至|JAM=BN,根据全等三角形的性质得到CM=CN, ZACM=ZBCN,得到NMCN=a ,推 出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CG_L.BE于G, CH_LAD于H,根据全等三角形的性质得到CH=CG,根据角平 分线的判定定理即可得到0C平分NAOE,故正确.【详解】解：®VCA=CB, C

54、D=CE, ZACB=ZDCE=a , :.Z ACB+ Z BCD= ZDCE+ Z BCD, ，NACD=NBCE,在aACD和4BCE中AC=BCZACD=ZBCECD=CEAAACDABCE (SAS),.AD=BE：故正确； 设CD与BE交于F,VAACDABCE,，NADC=NBEC,VZCFE=ZDFO, AZDOE=ZDCE=a , ：.ZBOD=1800 -ZDOE=180° -a ,故正确: ©VAACDABCE, ，NCAD=NCBE, AD=BE, AC=BC 又.点M、N分别是线段AD、BE的中点，1 1，AM=AD, BN=-BE,2 2，AM=

55、BN,在ACM和ABCN中AC=BC< AC AM = AC BN AM=BNAAACMABCN (SAS), ，CM=CN, ZACM=ZBCN, 又 NACB=a ,AZACM+ZMCB=a , AZBCN+ZMCB=a , AZMCN=a ,.MNC不一定是等边三角形，故不符合题意； 过 C 作 CG_LBE 于 G, CH_LAD 于 H,A：.ZCHD=ZECG=90° , V ZCEG=ZCDH. CE=CD,AACGEACHD (AAS),ACH=CGt.OC平分NAOE,故正确，故选:B.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角

56、形的性质和判 定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代 表性,34.如图，在锐角ABC中，AC=10, S/S3C =25, N84c的平分线交8c于点。，点M,N分别是4。和AB上的动点，则8M + MN的最小值是()24A. 4B. 一C. 5D. 65【答案】C【解析】试题解析：如图,二AD是NBAC的平分线，.点B关于AD的对称点在AC上，过点B作B#N±AB于N交AD于M ,由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B,N=BM+MN , 过点B作BE_LAC于E ,VAC=10 , S«abc=25 ,IA -xlO<BE=25 ,2解得BE=5 ,AD是NBAC的平分线，与B关于AD对称,，AB=AB',.ABB'是等腰三角形，A BZN=BE=5 ,即BM+MN的最小值是5 .故选C.35.如图，己知等边aABC的边长为4,面积为4逐，点D为AC的中点，点E为BC的中 点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）AA