2015-2016高中数学人教版选修2-2模块综合检测卷(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 模块综合检测卷模块综合检测卷 (测试时间：测试时间：120 分钟分钟 评价分值：评价分值：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分；在每小分；在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1(2014 高考高考天津卷天津卷)i 是虚数单位是虚数单位，复数复数7i34i(A) A1i B1i C.17253125i D177257i 解析：解析：7i34i（7i）（）（34i）252525i251i，故选故选 A. 2i 是虚数单位

2、是虚数单位，在复平面上复数在复平面上复数2i1i对应的点到原点的距离是对应的点到原点的距离是(D) A.22 B.52 C.62 D.102 解析：解析：2i1i（2i）（）（1i）213i2，所以复数所以复数2i1i在复平面在复平面上对应的点为上对应的点为 12，32，它到原点的距离为它到原点的距离为 （12）2（32）2102.故选故选 D. 3(2015 广东江门调研广东江门调研)i 是虚数单位是虚数单位，则则(32i12)(1232i)精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (D) A1 B1232i C.1232i D1232i 解析：解析： 32i12 1232i 34i34

3、1434i1232i.故选故选D. 4数列数列 2，5，11，20，x，47，中的中的 x 等于等于(B) A28 B32 C33 D27 解析：解析：由题中数字可发现：由题中数字可发现：235，5611，11920，故故201232. 5 (2015 海南省海南中海南省海南中学学 5 月模拟改编月模拟改编)已知直线已知直线 y2x1 与曲与曲线线 yx3axb 相切于点相切于点(1，3)，则实数则实数 b 的值为的值为(C) A1 B3 C3 D1 解析：解析：y3x2a，所以有所以有 1ab3，3a2，解得解得 a1，b3.故选故选 C. 6(2014 高考山东卷高考山东卷)用反证法证明命

4、题用反证法证明命题“设设 a，b 为实数为实数，则方则方程程 x2axb0 至少有一个实根至少有一个实根”时时，要做的假设是要做的假设是(A) A方方程程 x2axb0 没有实根没有实根 B方程方程 x2axb0 至多有一个实根至多有一个实根 C方程方程 x2axb0 至多有两个实根至多有两个实根 D方程方程 x2axb0 恰好有两个实根恰好有两个实根 解析：解析： 反证法的步骤第一步是假设命题反面成立反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而而“至少有一至少有一个根个根”的否定是的否定是“没有没有”，故选故选 A. 7在复平面内在复平面内，若复数若复数 z 满足满足|z1|1iz|，则则 z

5、在复平面内在复平面内对应点的轨迹是对应点的轨迹是(A) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A直线直线 B圆圆 C椭圆椭圆 D抛物线抛物线 解析：解析：设设 zxyi(x、yR)，|x1yi|（x1）2y2， |1iz|1i(xyi)|（y1）2x2，则则（x1）2y2（y1）2x2. 复数复数 zxyi 对应点对应点(x，y)的轨迹为到点的轨迹为到点(1，0)和和(0，1)距离距离相等的直线相等的直线 8如图如图，阴影部分面积为阴影部分面积为(B) 解析：解析： 9一个物体的运动方程为一个物体的运动方程为 s1tt2，其中其中 s 的单位是米的单位是米，t的单位是秒的单位是秒，那么

6、物体在那么物体在 3 秒末的瞬时速度是秒末的瞬时速度是(C) A7 米米/秒秒 B6 米米/秒秒 C5 米米/秒秒 D8 米米/秒秒 解析：解析：s(t)2t1，s(3)2315. 10(2015 安徽江淮十校安徽江淮十校 4 月联考月联考)二次函数二次函数 f(x)的图像经过点的图像经过点精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 0，32，且且 f(x)x1，则不等式则不等式 f(10 x)0 的解集为的解集为(D) A(3，1) B(lg3，0) C. 11000，1 D(，0) 解析：解析：由由 f(x)x1 知知 f(x)x2xm，又又 f(0)32，所以所以m32，即即 f(x)

7、12x2x32，f(x)12x2x3203x1，所以所以10 x1，x0，则则 a 的取值范围是的取值范围是(C) A(2，) B(1，) C(，2) D(，1) 解析：解析：当当 a0 时时，f(x)3x21，函数函数 f(x)有两个零点有两个零点33和和33，不满足题意不满足题意，舍去；当舍去；当 a0 时时，f(x)3ax26x，令令 f(x)0 ，得得 x0 或或 x2a，x(，0)时时，f(x)0；x 0，2a时时，f(x)0，且且 f(0)0，此时在此时在 x(，0)必有零点必有零点，故不满足题意故不满足题意， 舍去； 当舍去； 当 a0 时时， x ，2a时时， f(x)0；x(

8、0，)时时，f(x)0，要使得要使得 f(x)存存在唯一的零点在唯一的零点 x0，且且 x00，只需只需 f 2a0，即即 a24，则则 a0，8（a2）0， 解得解得 2a1) (1)证明：函数证明：函数 f(x)在在(1，)上为增函数；上为增函数； (2)用反证法证明方程用反证法证明方程 f(x)0 没有负根没有负根 证明：证明：(1)f(x)axln ax1（x2）（x1）2axln a3（x1）2， 因因为为 a1，所以所以 ln a0，所以所以 f(x)0 在在(1，)上恒成立上恒成立，即即 f(x)在在(1，)上为增函数上为增函数 (2)设存在设存在 x00(x01)满足满足 f(

9、x0)0， 则则 ax0 x02x01，且且 0ax01. 所以所以 0 x02x011，即即12x02，与假设与假设 x00 矛盾矛盾 故方程故方程 f(x)0 没有负数根没有负数根 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 f(x)x3ax，其中其中 aR，g(x)12x32，且且 f(x)g(x)在在(0，1上恒成立求实数上恒成立求实数 a 的取值范围的取值范围 解析：解析：设设 F(x)f(x)g(x)x3ax12x32， f(x)g(x)在在(0，1上恒成立；上恒成立；F(x)0 在在(0，1上恒成立上恒成立， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 a0，2 x10，

10、x14.又又x 0，14时时，h(x)0，x14时时，h(x)有最小值有最小值 h 14316，a0，求证：求证： (1)方程方程 f(x)0 有实根；有实根； (2)2ba1； (3)设设 x1，x2是方程是方程 f(x)0 的两个实根的两个实根，则则33|x1x2|0. 故方程故方程 f(x)0 有实根有实根 (2)由由 f(0) f(1)0，得得 c(3a2bc)0. 由条件由条件 abc0，消去消去 c，得得(ab)(2ab)0， 1ba 2ba0.故故2ba1. (3)由条件由条件，知知 x1x22b3a，x1x2c3aab3a， (x1x2)2(x1x2)24x1x249 ba32213. 2ba1，13(x1x2)249.故故33|x1x2|0 得得 xa1