故城县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、故城县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1 .已知f(x)=ax3+bx+1(ab却),若f(2016)=k,贝Uf(2016)=()A.kB.-kC.1-kD.2-k2 .在那BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=Jbc,sinC=2«sinB,则A=()A.30°B,60°C,120°D.150°3 .命题?aCR,函数y=Tt是增函数的否定是()A.?aCR,函数y=d是减函数B.?aCR,函数y=兀不是增函数C.?aCR,函数y=Tt加是增函数D.?aCR,函数y=兀是减函数一一、冗4.

2、将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移逐个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是()7T7T7TA.x=兀B.C.D.5.A.6.A.锐角三角形7.A、8.A.9.A.C.=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x2)2+y2=2相切,则此双曲线的离心率等于(C.蓝D,2tanA|_Sin2B=tanB_sin2A,那么MBC一定是B.直角三角形C.等腰三角形)D.等腰三角形或直角三角形已知丁一二112i-yi,其中x,y是实数，是虚数单位，则x+yi的共轲复数为B、1-2iC、2+iD、2-i等差数列an中，已知前15项的和S15=45,则a8

3、等于(4545彳民6C.YD.3在定义域内既是奇函数又是减函数的是(1D1y=_B,y=-x+-¥¥j-k+1,K>0y=-x|x|D.y=ko10.已知命题p：?xeR,2xv3x；命题q：?xR,x3=1-x：则下列命题中为真命题的是(A.pAqB.pAqC.pAqD.pAq11.“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为(A.10B.20C.3

4、0D.4012.直线l?平面a,直线m?平面a,命题p：若直线m±a,则m,l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为(第12页，共14页A.0B.1C.2D.3二、填空题13 .已知三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，AABC和ADBC所在的平面互相垂直，AB=3,AC=43,BC=CD=BD=2J3,则球O的表面积为.f|x-11(0<Cx<2)114 .设函数f(x)=”I成则函数y=f(X)与y=的交点个数是-+2y-6)615 .设变量x,y满足约束条件，y<2,则之的最小值为.冗-4<0"16 .已知一个动圆与圆C：(x+4)

5、2+y2=100相内切，且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程.17 .如果直线3ax+y-1=0与直线(1-2a)x+ay+1=0平行.那么a等于.18,设&是空间中给定的5个不同的点，则使'成立的点"的个数有个.三、解答题19 .请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm).(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问

6、x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.20 .已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,nCN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值.(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次哥项的系数之和.21 .在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)满足:=3,其中>(2x+3,y),fc=(2x-3,3y)(1)求点P的轨迹方程；IE(2)过点F(0,1)的直线l交点P的轨迹于A,B两点，若|AB尸差，求直线l的方程.52222 .平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：工+七二I

7、(a>b>0)右焦点的直线l：y=kx-k交C于A,B两点,ab一P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为一：(I)求C的方程；(n)x轴上是否存在点Q,使得k变化时总有/AQO=/BQO,若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.23 .【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FE,FH，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗)，将点A,B放在弧EF上，点C,D放在余边EH上，且AD/BC/HF,设/AOE=9.(1)求梯形铁片AB

8、CD的面积S关于10的函数关系式；(2)试确定9的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值.424.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下:(I)估计该校男生的人数；(n)估计该校学生身高在170185cm之间的概率；(出)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率.故城县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1 .【答案】D【解析】解：.f(x)=ax3+bx+1(abw0),f(2016)=k,.f(2016)=20163a+2

9、016b+1=k,3.20163a+2016b=k-1,.f(-2016)=-20163a-2016b+1=-(k-1)+1=2-k.故选：D.【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.2 .【答案】A【解析】解：,sinC=2/sinB,，c=2加b,.a2-b2=gbc,.3=£=返2bc2bc2.A是三角形的内角.A=30°故选A.【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题.3 .【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题?aCR,函数y=Tt是增函数的否定是：?aR,函数y=兀不

10、是增函数.故选：C.【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.4 .【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，1兀171得到y=cos-x,再向右平移q个单位得到y=cos7(x),1n冗由g(x一工)=k0彳xx_=2k兀即H+Zk兀，kez,兀当k=0时，Xhy,兀即函数的一条对称轴为其故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键.5 .【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0,圆(x-2)2+y2=2的圆心(2,0),半

11、径为22双曲线4-七=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相切，整b2可得：了亍=W2,可得a2=b2,c=&a,e=.£故选：B.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力.6 .【答案】D【解析】试题分析：在&ABC中，tanAiin2B=tanBSn2A,化简得SinA|_sin2BsinBJsin2A,解得cosAcosBsinBsinA=nsinAcosA=sinBcosB,即s2An2B,所以2A=2B或2A=n-2B,即A=B或cosAcosB冗A+B=一,所以三角形为等腰三角形

12、或直角三角形，故选D.2考点：三角形形状的判定.【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答冗问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2A=sin2B,从而得到A=B或A+B=一是试2题的一个难点，属于中档试题.7 .【答案】D,一x1.【解析】十.=2(xxi)=1yi,二x=2,y=1,故选D8 .【答案】D15(ai+3)【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=%=1538=45,则38=3.故选：D.9 .【答案】C【解析】

13、解：A.厂工在定义域内没有单调性，.该选项错误;_1£B.行一工时，y=x=1时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；C.y二-x|x|的定义域为R,且(x)|x|二x|x|=(x|x|)；，该函数为奇函数;该函数在定义域 R上为减函数,- 0+1 > 0 1 ；，该函数在0,+00),(-8,0)上都是减函数，且-02=02；，该选项正确;，该函数在定义域R上不是减函数，该选项错误.故选：C.【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断,二次函数的单调性.10 .【答案】B【解析】解：因为x=-1时，21>3

14、1,所以命题p：?xCR,2xv3x为假命题，则p为真命题.令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)=-1v0,f(1)=1>0.所以函数f(x)=x3+x2-1在(0,1)上存在零点,即命题q：?xR,x3=1-x2为真命题.则pAq为真命题.故选B.11 .【答案】B【解析】一x800一，试题分析：设从青年人抽取的人数为x,/.一=二x=20,故选B.50600600800考点：分层抽样.12 .【答案】B【解析】解：:直线1?平面”,直线m?平面生命题p：若直线m1a,则m±T，命题P是真命题，命题P的逆否命题是真命题；P：若直线m不垂直于a,则m不垂直于l”，P是假命题

15、，.命题p的逆命题和否命题都是假命题.故选：B.二、填空题13 .【答案】16n【解析】如图所示，-AB2+AC2=BC2,./CAB为直角，即过ABC的小圆面的圆心为BC的中点O,，AABC和4DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过4DBC的圆面上，即DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R=2,球的表面积为S=4tR2=16兀14 .【答案】411(0<x<2)【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f(x)=k+1(x<0)的图象与函数y=2的图象，如下图所3-x(x)2)示，由图知两函数y=f(x)与y=的交点个数是4.故答案为：4.y1-x=

16、l15.【答案】4.【解析】解：作出不等式组对应的平面区域,则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，¥由图象可知，OC的斜率最小，Ef工二4由1+2厂6M解得尸即C(4,1),此时-=4,£故的最小值为4,¥故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键.【解析】解：设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D, 圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(-4,0),半径R=10, 由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R-r=10-|BD|, 圆B经过点A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10一|BA|,

17、可得|BA|+|BC|=10,|AC|=8<10,.点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，22设方程为(a>b>0),可得2a=10,c=4,a2b222,a=5,b=a-c=9,得该椭圆的方程为-+-=1.乙。fa?217 .【答案】7.【解析】解：直线3ax+y-1=0与直线(12a)x+ay+1=0平行,1-3aa=1(12a),解得a=1或a=,经检验当a=-1时，两直线重合，应舍去故答案为：1.【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题.18 .【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设J：二.；】一,设幽。也。,则竺二(可-风力-瓦4-。)蚂

18、二区一&为T,与)，蚂二(鸟./为T用财为二8-a,y4-i,z4-c)t幽=（帚Fj广瓦4一。5,一工1 +兀2 + G +兀4 +为571+出 + 为 +乂 +M54 +与 +/ +分 +与5因为£幽二0,A-La=zL+x2+x3+x4+x5-5a=0所以,V+,3+yg+y4+y$_5g=0,所以b=z1+z2+z3+z4+z5-5c=0c=I5.一因此，存在唯一的点M使£刈=。成立。Jt-L故答案为：三、解答题19 .【答案】0V x< 30.【解析】解：设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),则a=V2x,h=&(30-x),(1)

19、 S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,当x=15时，S取最大值.(2) V=a2h=2比(-x3+30x2),V'=6的x(20-x),由V'=0得x=20,当xC(0,20)时，V'>0；当xC(20,30)时，V'<0；.当x=20时，包装盒容积V(cm3)最大，此时，=7.a2即此时包装盒的高与底面边长的比值是7.J20 .【答案】【解析】【专题】计算题.【分析】(1)利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m,n的关系；利用二项展2.开式的通项公式求出X的系数，将m,n的关系代入得到关于m的二次函数，

20、配方求出最小值(2)通过对x分别赋值1,-1,两式子相加求出展开式中x的奇次哥项的系数之和.【解答】解：(1)由已知Cm1+2Cn1=11,，m+2n=11,X2的系数为Cm2+22Cn2=ni+2n(n-1)=J!L-5+(11-m)1)=(m-曰)2+.222416-mN*,，m=5时，x2的系数取得最小值22,此时n=3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m=5,n=3,，f(x)=(1+x)5+(1+2x)3.设这时f(x)的展开式为,、25f(x)=ao+a1x+a2x+a5x,令x=1,ao+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,令x=-1,aoa1+a2a3+a4-

21、a5=-1,两式相减得2(a+a3+a5)=60,故展开式中x的奇次哥项的系数之和为30.【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题.21.【答案】【解析】解：(1)由题意，a-b=(2x+3)(2x-3)+3y2=3,22可化为4x2+3y2=12,即：43点P的轨迹方程为匕或二i；43(2)当直线l的斜率不存在时，|AB|=4,不合要求，舍去; 当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1 ,A (x1，y1)，B (x2, y2),第11页共14页代入椭圆方程可得：(4+3k2)x2+6kx-9=0,-6k-gx1+x2=xx2=，

22、4+3k24+3k”|AB|=Vl+k2?|x1-x2|=12 (Hk2) ie4+3 k 25'直线1的方程y=士当x+1.【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算,训练了利用数量积，属于中档题.22.【答案】【解析】解：（I)因为l：y=kx-k过定点(1,0),所以c=1,a2=b2+1.V=x-1当k=1时，直线l ： y=kx - k,联立 ,b，l b设 a (xi, yi), 化简彳导2 2b2+1)B (X2, y2),X2- 2 (b2+1) x+1 b4=0,-2 2bSl于是 y1+v2=x1 + x2 - 2

23、二2 (b2+l)所以AB中点P的坐标为2b2U 宁+1 2b Jl'-2=2bF , K 2今 ,，2bSl第16页，共14页-b21OP的斜率为F二r不，所以b=1b2+l乙、/2从而椭圆C的方程为+y=1;-W（n ）假设存在点 Q设坐标为（m,0),联立,丫2 ,A2 ，+y = 1化简得：(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,4k ,所以：一'1° 2k-+l直线AQ的斜率kQ二2k2 - 2宜t或95，L Z 2kF了1二一，直线BQ的斜率1 1r.-2BQ-X2 -it2k (m - 2)2 -1) k2)工2- (mH)(叼 + “)+2m (

24、x 1 - io) ( k2 - m)2k，l（勺-m）（叼一如）当 m=2 时，kAQ+kBQ=0,所以存有点Q (2, 0),使得/AQO=/BQO.【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，解法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式,题.运用中点坐标公式， 考查存在性问题的考查化简整理的运算能力，属于中档23.【答案】(1) S = 2(1+sinH )cos8 ,其中。<8<.(2) H ='时，Smax263、.32【解析】试题分析：(1 )求梯形铁片ABCDNAOE =/BOF =8 ,这样可得高 AB=2cos<3,的面积S关键是用日表示上下底及高，先由图形得再根据等腰直角三角形性质得AD = 1 - co除 simBC =(1 +cos9 )+sinH最后根据梯形面积公式得AD BC ABS 二= 2(1 +sine )cose ,交代定义域0<8<一.(2)利用导数求函数最值：先求导数f'(8)=-2(2sin日-1Xsin6+1),再求导函数零点日=26列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：(1)连接OB,根据对称性可得/AOE=/BOF=8且OA=OB=1,所以 AD =1 -cos - sin -AD BC A