2018年高考数学的专地的题目23基本初等函数理

1、实用标准文档专题 2.3基本初等函数【三年高考】1.【 2017 课标 1，理 11】设 x、y、z 为正数，且 2x3y5z ，则A 2x<3y<5zB 5z<2x<3yC 3y<5z<2xD 3y<2x<5z【答案】 D【解析】试题分析：令2x3y5zk (k1) ，则 xlog 2k ， ylog3 k ， zlog5 k 2x2lg klg3lg91，则 2x 3 y ，2x2lg klg5lg 251 ，则 2x5z ，故选 D.3ylg 23lg klg85zlg 25lg klg322.【 2017 天津，理 6】已知奇函数 f (

2、 x) 在 R 上是增函数，g ( x) xf (x) . 若 ag (log 25.1) ，b0.8g(3)，则 a， b， c 的大小关系为g(2) ， c（A） a b c（B） c b a（ C） b a c（ D） b c a【答案】 C【解析】因为 f ( x) 是奇函数且在R 上是增函数， 所以在 x0 时， f ( x) 0 ，从而 g ( x)xf ( x) 是 R上的偶函数，且在 0,) 上是增函数， ag(log2 5.1)g(log 2 5.1)，20.82，又 4 5.1 8，则 2 log2 5.13 ，所以即020.8log 2 5.13，g(2 0.8 )g(l

3、og 2 5.1)g (3) ，所以 bac ，故选 C3.【 2017 北京，理 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080. 则下列各数中与M 最接近的是（）（参考数据： lg3 0.48 ）N（A） 1033（ B） 1053（ C）1073（ D）1093【答案】 D4214. 【 2016 高考新课标3 理数】已知 a23， b45 ， c253，则（）（A） b a c（ B） a b c（ C） b c a（ D） c a b【答案】 A精彩文案实用标准文档422122【解析】因为 a2 34345b ， c253

4、5343a ，所以 bac ，故选 A5【 2016 高考浙江理数】已知a>b>1. 若 logb+loga=5ba， b= .a， a =b ，则 a=b2【答案】 42【解析】设 log b at,则t1，因为 t15t2ab2 ，因此t2abbab2 bbb 22b b2b 2, a 4.6【 2016 高考上海理数】已知点(3,9)在函数 f ( x)1ax 的图像上，则f ( x)的反函数 f1( x)._【答案】 log 2 (x1)【解析】将点 （3，9）带入函数 fx1ax 的解析式得 a2 ，所以 fx12x，用 y 表示 x 得xlog2 (y1)，所以 f 1

5、xlog 2 (x1).7【 2016 高考天津理数】已知函数f（） =x2(4 a3)x3a, x0, （>0, 且 1）在 R 上单调xlog a ( x1)1, x0aa递减，且关于x 的方程 | f ( x) |2x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）（A）（ 0， 2 （B）2， 3（C） 1，23 （D）1，2） 3 334334334【答案】 C8【 2016 高考上海理数】已知aR ，函数f ( x)log 2 ( 1a) .x（1）当 a5时，解不等式f ( x)0 ；（2）若关于 x 的方程f ( x)log2 ( a4) x2a50 的解集中恰好有一个

6、元素，求 a 的取值范围；精彩文案实用标准文档（3）设 a0 ，若对任意t 1 ,1 ，函数 f ( x) 在区间 t ,t1 上的最大值与最小值的差不超过1，2求 a 的取值范围 .【解析】（ 1）由log2150，得1 51，解得x,10,xx4（2） 1aa4 x2a5 ， a4 x2a 5x10，当 a4 时， x1 ，经检验，满x足题意当 a3 时， xx1，经检验，满足题意当a3 且 a4 时， x1，x21，121a4x1x2 x1 是原方程的解当且仅当10 ，即 a2 ； x2 是原方程的解当且仅当1a0 ，即ax2x1a1 于是满足题意的a1,2 综上， a 的取值范围为1,

7、23,4（3）当 0 x1x2 时，1a1a ，log21alog 21a，所以 fx在 0,上x1x2x1x2单调递减函数fx在区间 t ,t1上的最大值与最小值分别为ft，ft1ftft1log 21 alog2t11a1 即 at 2a1 t10，对任意tt1,1成立因为 a0 ，所以函数 yat 2a1 t1 在区间1,1 上单调递增， t1时， y222有最小值 3 a1，由3 a10，得 a2故 a 的取值范围为2,4242339. 【 2015 高考四川，理8】设 a， b 都是不等于1 的正数，则“ 3a3b3 ”是“ log a 3logb 3 ”的 （）（A）充要条件（B）

8、充分不必要条件（C）必要不充分条件（ D）既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】若 3a3b3 ，则 ab1，从而有 log a 3logb 3，故为充分条件 .若 log a 3log b 3不一定有 ab1，比如 . a1 ,b3，从而 3a3b3不成立 . 故选 B.310. 【 2015 高考天津，理7】已知定义在 R 上的函数 fx2 xm1（ m 为实数）为偶函数，记精彩文案实用标准文档a f (log 0.5 3),b f log2 5,c f 2m，则 a,b,c 的大小关系为 ( )（A） a bc （ B） a cb （ C） ca b （ D） c b a【答案】 C1

9、1【. 2015 高考浙江，理 18】已知函数f ( x)x2axb( a,bR) ，记 Mab(, )是 | f ( x) | 在区间 1,1上的最大值 .（1）证明：当 | a | 2时， M ( a, b)2 ；（2）当 a ， b 满足 M ( a,b)2，求 | a | b | 的最大值 .【解析】（ 1）由 f ( x)( xa )2ba2，得对称轴为直线xa ，由 | a |2 ，得242|a |1，故 f ( x) 在 1,1上单调， M (a,b)max|f (1) |,| f (1) | ，当 a 2 时，由2f (1)f ( 1)2a 4，得 max f (1), f (

10、1) 2，即 M (a,b)2，当 a2时，由f (1)f (1)2a4 ，得 max f (1),f (1)2 ，即 M ( a, b)2 ，综上，当 | a |2 时，M (a, b) 2 ；（ 2）由 M (a,b)2得 |1ab | | f (1)| 2 ，|1ab | | f (1)| 2 ，故 | a b| 3 ，| a b | 3 ，由 | a | | b | ab |,ab0，得 | a | b | 3 ，当 a2 ， b1时， | a | b | 3 ，| ab |, ab0且 | x22x 1| 在 1,1上的最大值为2，即 M (2,1) 2 ， | a |b | 的最大

11、值为 3 .【2017 考试大纲】1. 指数函数(1) 了解指数函数模型的实际背景.(2) 理解有理指数幂的含义 , 了解实数指数幂的意义 , 掌握幂的运算 .(3) 理解指数函数的概念 , 理解指数函数的单调性 , 掌握指数函数图像通过的特殊点.精彩文案实用标准文档(4) 知道指数函数是一类重要的函数模型.2. 对数函数(1) 理解对数的概念及其运算性质, 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2) 理解对数函数的概念 , 理解对数函数的单调性 , 掌握对数函数图像通过的特殊点.(3) 知道对数函数是一类重要的函数模型.(4) 了解指数函数yax

12、(a0,a1) 与对数函数yaloga x(a0,a1)互为反函数 .3. 幂函数(1)了解幂函数的概念 .x2, yx3 , y11(2)结合函数 y x, y, y x 2 的图像 , 了解它们的变化情况 .x【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查. 纯基本初等函数的试题，一般考查指对数式的基本运算性质 .【2018 年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以

13、5 种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现 . 指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位. 对指数函数的考查， 大多以基本函数的性质为依托 ，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题. 为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理. 高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质 . 同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大 . 对数函数在历年的高考题中占据着重要的

14、地位. 从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题. 为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理 . 高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质. 同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大. 基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测 2018 年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察. 尤其注意以基本初等函数特别是指对函精彩文案实用标准文档数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学

15、生对函数概念和性质的理解.【 2018 年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】指数值、对数值的比较大小【备考知识梳理 】指数函数 yax (a0,a1)，当 a 1时，指数函数在 (,) 单调递增；当 0a1 时，指数函数在 (,) 单调递减 .对数函数yloga(0,a1)，当 a1时，对数函数在 (0,) 单调递增；当0 a1 时，对数x a函数在 (0,) 单调递减 .幂函数 yx 图象永远过（1,1 ），且当0 时，在 x(0

16、,) 时，单调递增；当0 时，在x (0,) 时，单调递减 .【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小. 若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1 比较；对数值往往和0、 1比较 .【考点针对训练】111. 【吉林省实验中学2017 届高三第九次模拟】已知3alog 2 3,b2 , clog，则 a、 b、c 的31 30大小关系是A.cabB.acbC.abcD.cba【答案】 A精彩文案实用标准文档ln 10.812. 【天津市耀华中学2

17、017 届高三第一次校模拟】若a， b1， c23，则（）23A. a b c B.a c b C.c a b D.b a c【答案】 Aa ln 10.81【解析】由题意可得：0,0b11,c231，则：ab c .23本题选择A 选项 .【考点 2】指数函数的图象和性质【备考知识梳理】yx>10< <1aaa图像定义域R值域(0 ， )当x>0 时， 0< <1；<0 时，性质当 x>0 时，y>1；x<0 时，0<y<1yxy>1过定点 (0,1)在( ， ) 上是增函数在 ( ， ) 上是减函数【规律方法技巧

18、】1、 研究指数函数性质时， 一定要首先考虑底数 a 的范围，分 a1和 0a 1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解【考点针对训练】1.【云南省民族中学2017 届高三适应性考试（三） 】设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则_ 【答案】2精彩文案实用标准文档fx 2 , x32 【山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟】已知函数 f x x，则 f 41, x32A.1111B.C.D.24816【

19、答案】 D【解析】 f -4f 2f0f 2f 41.选D.16【考点 3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质【备考知识梳理 】1对数的定义 : 如果x0且1) ，那么数xaaa Naa叫做以为底 N 的对数，记作x loga N其中(叫做对数的底数，N 叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1) 对数的性质(a 0且a 1)：10； aloga N Nlog aa1log a(2) 对数的换底公式 : 基本公式 log a blog c b(a，c 均大于 0 且不等于 1， b>0) log c a(3) 对数的运算法则：如果(a 0且a1)， M0， N0 ，那么logaM Nl

20、oga Mlog a NMn，log alog a M - log a N，loga M nloga M(nR) (· )N3对数函数的图像与性质a>10<a<1图像定义域(0 ， )值域R精彩文案实用标准文档定点过点 (1,0)单调性在(0 ， ) 上是增函数在 (0 ， ) 上是减函数函数值当 0<<1，<0当x>1 时，y>0；xy正负当 0<x<1 时， y>0当 x>1 时， y<0；【规律方法技巧】1、 研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分 a1和 0 a1两种情况讨论，因为两种

21、情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域.2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性( 单调区间 ) 、值域 ( 最值 ) 、零点时，常利用数形结合思想3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解【考点针对训练】1.【山东省烟台市2017届高三适应性练习（二） 】已知函数fx2017xlog 2017x21 x2017 x2 ，则关于 x 的不等式 f3x1f x4 的解集为（）A.,1B.1 ,C.0,D.,044【答案】 B【解析】设 gx2017xlog2017x21x2017 x ，gx2017 xlog 2017x2

22、1x2017xgx .g ' x2017 x ln2017x2x21x2017 xln20170 ； g( x) 在 R上单调递增，1xx21ln2017由f(3x+1)+f(x)>4, 得g(3x+1)-2+()-2>0. 则g(3x+1)> ( -x). 3x+1>-x，解得x1g xg. 原4不等式的解集为1 ,. 本题选择 B选项.42 【河北省石家庄市2017 届高三冲刺】已知定义在R 上的奇函数 fx，当 x0 时，fxlog2x1，则使得f2xfx1 成立的 x 的取值范围为 _ 【答案】 x | x1精彩文案实用标准文档【解析】当 x0 时， f

23、x在0,单调递增， 又因为 fx 定义在 R 上的奇函数， 所以 fx 在R单调递增，由 f2x fx1，所以 2x x 1，得 x1。填 x | x1 .【考点 4】二次函数的图象和性质【备考知识梳理】二次函数的图象和性质解析式f ( x) ax2 bx c( a>0)f ( x) ax2 bx c( a<0)图象定义域( ， )( ， )值域4acb24ac b24，4aa在 x ，b在 x b2a 上单调递2a， 上单调递单调性bb减；在 x 2a， 上单减在 x ， 2a 上单调调递增递增对称性b函数的图象关于x 2a对称【规律方法技巧】1、分析二次函数的图象，主要有两个要

24、点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论 .【考点针对训练】1【 2017 湖南衡阳三次联考】 数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”. 意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和精彩文案实用标准文档最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”. 现已知

25、凹函数fxx22x2，在 1, m2m2上取三个不同的点a, fa，b, fb，c, f c，均存在3fa, fb , fc为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（）A.0,1B.0,2C.0,2D.2 ,2222【答案】 A【解析】由题意可知，fxx22x 2 ， x0或2，m2m22， 0m1，故选A.2.【 2017 重庆二诊】 已知函数 fxx23 ex ，设关于x的方程 f 2xmfx120 mRe2有 n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A.3 B.1或3 C.4或6 D.3或4或6【答案】 B【解析】由已知，fxx22x3 ex ，令 fx0 ，解得 x3或 x1，则

26、函数 fx在， 3和 1，上单调递增，在31， 上单调递减，极大值f36，最小值f12e .e3综上可考查方程fxk 的根的情况如下 （附函数fxx2x6或 k2e3 e图）：（1）当 k3e时，有唯一实根；（2）当0k632e k0或 k64k2ee3时，有三个实根； （ ）当e3时，有两个实根； （ ）当12 ，则由mm212时，无实根 . 令 g kk 2mkgk0，得 k2e2，当 m0时，由e2m212m212m236m2k1e1），此时原方程有1 个根，由 k2e2e3 ，符号情况（2，而e32ek2 0 ，符号情况（ 3），此时原方程有 2 个根，综上得共有 3 个根；当 m 0

27、 时，由 e336，符号情况（1）或（ 2），此时原方程有1 个或三个根，由 k230 k1，又e3，eee精彩文案实用标准文档又 2e31 个或 3 个根 . 综上所述，n 的0 ，符号情况（ 3），此时原方程有两个根，综上得共e值为 1或 3.故选 B.【考点 5】幂函数的图象和性质【备考知识梳理】(1) 定义：形如y x ( R) 的函数称为幂函数，其中x 是自变量， 是常数(2) 幂函数的图象比较(3) 幂函数的性质比较精彩文案实用标准文档特征函数 y xy x2yx3性质定义域RRR值域R0 ， )R奇偶性奇函数偶函数奇函数x 0 ， )1yx 20 ， )0 ， )非奇非偶函数y

28、x 1 x| x R 且 x 0 y| y R 且 y 0奇函数x (0 ， )时，增； x单调性增增( ， 0 时，减【规律方法技巧】1幂函数y x (R) ，其中为常数，其本质特征是以幂的底是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准时，减； x增( ， 0) 时，减x 为自变量，指数为常数，这2在0,1 上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴 ( 简记为“指大图低”) ，在 (1 ， ) 上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如

29、果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点【考点针对训练】1. 已知幂函数 yf ( x) 的图象过点 (2,2)，则（）2A f (1)f (2)B f (1)f (2)C f (1)f (2)D f (1)与 f (2) 大小无法判定【答案】 Aa211【解析】设f( )，则 2aa，即 f ( x) x2，在(0,)上是减函数，所以xx，22f (1) f (2)故选 A2. 【 2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试】已知 p ：幂函数 ym2m 1 xm 在 0,上单调递增；q : m21，则 p 是 q 的（）精彩文案实用标准文档A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【应试技巧点拨】1. 指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍2