2020年【通用版】高考数学(三轮复习)冲刺专题《平面向量》(含答案)

1、专题平面向量【训练目标】1、理解向量的概念及相关的特殊向量的概念；2、掌握向量的线性运算（加法，减法，数乘） ；3、掌握向量的共线和垂直的充要条件（几何表示，坐标表示），并能熟练的使用向量的共线定理。4、掌握向量的坐标运算，特别是坐标运算的解题思想；5、掌握向量的数量积公式及数量积的运算律。 【温馨小提示】一般情况下，高考会考一道向量题目，当然还有一些可能会在其它题目中以条件的形式给出，纯向量题目比较简单，本专题涉及题型面广，能帮助大家拿下这5分。【名校试题荟萃】1、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知向量 a, b满足,a 1,a b ", b

2、点:1 ,则a, b的夹角等于（）A. -B. -C. -D.邑3636【答案】A【解析】由于同=“间、（一以=2,将衿可二丁两边平方"艮据数量积的运算性威可知：叮十3 =5+同=卜| + 2q石=L + 4 + 2q-5匚口与（鼻“ =7 ,可枸导（函与 uuuuuuir uuir uur ur2、（山东省新泰二中2019届局二上学期12月月考数学（理）试卷）在 ABC中，cm 2MB, AN CN 0,则（）U1H ? LUI 1 LUIA .一二-1A.J0B.UW ?Uir 7 uu XfX=-A-AC J6m 1 iui rijurC. . - ' .二D.UUl

3、7 UM qiurd= -AC- &3【答案】Auuuruturruur rur u【解析】由CM 2MB可知点M是线段BC上靠近点B的三等分点，AN CN 0可知点N是线段AC的中点,结合图像可知:mm mu ujj 1 uuj1 uh、mri” . mr* mr、hr,UAT=J/C + CV = -£C+-C14 = -MC + XB)-C = -C+-32,工633、（山东省新泰二中 2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷） 已知点O是边长为1的等边4ABC的(Q4 + dbliSS 十 OC)中心，则A. 19B._36D.【解析】【解析】由于点。是边长为1的

4、正三角形的中心，则H . I H MJ IOA.OB.OC两两的夹角都是120°,且模长均为QH+O5 3+0匚)=Q4 +0.4 DC + OJ OB+O-OC = -3x- = -4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知向量AB (1,2),JC = <-1,2),则ABC的面积为()A. 3B.4C.3 D. 252【答案】D喃】先根据夹角的坐标公式3份用二一代十:力二可求得3a二匕 则出1月=，再而响三角形的面积公式得$、皿=:卜以卜口卜口4= 2 q .jLr r r5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学

5、（理）试题）设向量 a, b满足|a| 2,r2b | ()A. 6 B , 372C .2 D , 472【答案】Dr rr r解法一：将a b 3两边平方，根据数量积的运算性质求出a b,再代.入口十七 二Jg十站|=口十40巧十4计算即可；r rr - r r- r r r r r r解法二：可以a,b为边作出平行四边形，由于 一，则a 2b是以b,a b为边的平行四边形的对角线，再根据勾股定理可求得结果。6、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量1一 w L I I< 0）则也一再(w.n17£> = 1,2 I若M =

6、25.a =zifZ【答案】61r r 1二 一岁）r 一【解析】由a b,则一1二再根据a 2J5,利用模长公式可确定，进而可确定 m,n的值。7、（湖南师大附中2019届高三月考试卷理）若向量 a与b满足（a + b） La,且| a| = 1, | b| =2,则向量 a在b方向上的投影为（）A./3 B. - 1 C. - 1 D.理【解析】利用向量垂直的充要条件有：旧+国【答案】B3=才+注,方二Oj密,月一 向童君在方方向上的投费8、（湖南师大附中 2019届高三月考试卷文）设八、B、C为圆O上三点，且AB= 3, AC= 5,则=（）A. - 8 B. 1 C . 1 D . 8

7、【答案】D1,【解析】取BC的中点D,连接AD OD因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则=-（+ ） , = 0.所以=11 o O.（+）, = ,= 2（+）, （-） =2（11 - II）=8,选 d.9、（云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题）如图，在 ABCAP = mAC1 一中，AN NC,P是BN上的一点，若寸，则实数m的值为（）3A. 1 B.1C.1D.393【答案】AUUE HIMAP = A AB 4-11 Z ).» 鼻.Lff +由于B,P,N三点共线，则-Z 2- IT JAP=mAB+-AC =m? 9 -4可知10、

8、（宁夏大学附属中学 2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷）如图在ABC，/uuruur uuur unn,DCBD则AD BC的取值范围为【答案】2,5【解析】 由=沥可知而=前二上|就近L则1 + z1+z'flj同=15+前=羸+Jic-aS =-acf 则。巧”网=-2,zc 1 + z0. 4-3C"故取信范围为（-2,511 -1 Z ,- 1+ Z 1+ Z11、（天津市静海区2019届高三上学期三校联考数学（文）试卷）如图，在 ABC中，H为BC上异于B,.4AZ =4 /1ACC的任一点，M为AH的中点，若，则【解析】!IKMUL JI, 1 wu i

9、xb mt u-AH/LABpAC 3一/，业+ -“且。由M为AH的中点可知一即，而B,H, C三点共线，则2，+ 2/ = 1=五 +"=:12、（山东省桓台第二中学 2019届高三12月月考数学（理）试题）在等腰直角三角形ABC中，/ C=90° ,uuuCA 2,点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足uuuBP =1,则L I «»BPCA+CB)的取值范围是（a班CO = ±C4+j CS且 x R, y= CA mC2的最小值为,则2的最A. 2,2,0 B. 0,2 . 2 C. -2,2 D.【答案】【解析】可以C为原点C&

10、amp;CB分嬲）工，y轴建立直角坐标系，设息P （孙 力贝岫度卜1知/十（j-行“ 再根据向量的坐标运算及数量积公式可得Q通=）：%+¥）-4 ,再根据圆的参数万程可知点产（cggj+sin日） > 则互？（B+诙）=2 sin 3+85田=2收疝：3+二故范围是力二3。AqIFJC = 5C = 113、（四川省射洪县射洪中学 2019届高三上学期第三次月考） 在 ABC中， ACB为钝角，小值为（）A.14B.-2C 2 C.2D.1【答案】B时，AD为边BC上的高，此时【解析】uuu 设mCB=Z.4C2? =120c uu叫1dS OU , “5,故CO的最小值即是A

11、B边上的高1。14、（河北省邯郸市永年区第二中学22019届高三11月月考数学（理）试题）在 ABC中，（* + BA1） AX BC BA AC=| uur |2,则4 ABC勺形状一定是（）ACA.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】由平行四边形法则可知限-就=2而，其中。为M的中点，再由数量积公式可知西 + 画*/ =2苑/ 二网画 g 河回二国，则|而辰s（前，标）二）近卜显然角也为直角，故三角形为直通三角形ULEFj LUF 二 UJBr r PA + PB + PC则当取得最小值时,15、（江西省南昌市第二中学 2019届高三上学期第四次月考

12、数学（理）试题）在 ABC中,=3AC = 9要居二整二' ”' ，点P是ABC所在平面内一点,uuv uuvPA BC ()A. 24B. 6 2C. 9D. 242【答案】A【解析】UUJT 11W ULHrj,ac-x4s=ac 一人._一一 ，八，工一d(3田仅,6由可知AC BC ,可以C为原点，CA,CB分别为x, y轴建立直角坐标系，则，设点P x,y ,则根据两点间的距离公式整理可得PA +产£*+尸。=3（工+1） +（1一2旧）-18支一一1口上4-ULM uuvPA BC 24.，.当且仅当时取得最小值，此时P1,2J2 ,再根据向量的坐标运算及

13、数量积公式可求得16、（辽宁省沈阳市东北育才学校 AC =形，满足，BC2019届高三上学期第三次模拟数学（理）试题）已知2,若P为底BC上的动点，则R 狙 UILU l .1P(ABAC) =ABC为等腰三角）A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D. 是定值4【答案】D【解析】ILKU I n -LJJU.UZS ， 、 一ULLT由于"十m .皿,其中口为BC的中点，根据勾股定理得AD 1 ,则vuo 1JU um(AB + AC)=伊卜2圈= 2 = 4（定值）。T -> T H = 7 =直了 =2,(丁工(了 2k)=0 IT-?17、已知向量口，bp仁满足

14、，则II的最小值为【答案-2-解而 rrJf由同=b =a.b = 2<arb>=M因此不妨设,=(2,。)，不再越了=(以比则 a <1 乜，5力，(，2司二(2 2三一2必所以(G一 切, (b- 2E)= (1 - x)(2 - 2x) - 2 式通 - y) = 0,即，""1，"F), N 0),|MN| = J(2l产斗挈尸=卒中区V22,所以|I的最小值为22 .18、已知在AJ3C中，。是3c的中点，过点D的直线分别交直线13、WC于E、尸两点，若他二工/£(兄)。)枇二必F(a>0)1 4-H,，则'P的

15、最小值是 .2【答案】2【解析】AB+jiC=2AD=AAE+fiAFZ5 = ae +af由题意得，所以 “ a ，又O、f、尸在同一条直线至乒守开.I"p -Mpl19、已知两向量4g满足1.所成的角为GO',若向量”4+75与向量<+f线所成的角为钝角，则实数f的取值范围©一.e 一争“当【答案】设向量”片+7与与向量。+1内的夹角为o由0为钝角，知。客<0,故(2/ + 7e2) , ()= (24 7)，甘4 7， = 2/t +15/ + 7 < 0-7 <t < ,解得2 .若向量2fq 4 7% = k（eL + 归二）蒙 <0）2fg+7与向量当+f线反向，则,从而V14叵2时，两向量所成的角为江，所以，的取值范围是2.1 -k7二M ,且上v 0 ,