【KS5U解析】吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析

1、吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高二年级期末考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）a. 总体b. 个体c. 从总体中抽取的一个样本d. 样本的容量【答案】a【解析】试题分析：由题意得，根据抽样的概念可知，这名学生成绩的全体是样本的总体，故选a.考点：抽样的概念.2.已知某物体运动方程是，则当时的瞬时速度是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分

2、析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.【详解】当时的瞬时速度是为导函数在的值，因为，所以，因此当时的瞬时速度是，选c.【点睛】本题考查导数在物理上的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.3.设定点，平面内满足的动点的轨迹是（ ）a. 椭圆b. 线段c. 双曲线d. 不存在【答案】b【解析】【分析】由动点到两定点距离之和等于两定点距离可知，该动点轨迹为线段.【详解】定点f1（-2，0）、f2（2，0），则满足|pf1|+|pf2|=4=|f1f2|的动点p的轨迹为线段f1f2， 故选b【点睛】主要考查了椭圆定义，属于基础题.这类型题要注意比较定值与的大小关系，当时，动点p的轨迹为椭圆；当时，动点

3、p的轨迹为线段；当时，动点p的轨迹不存在.4.双曲线y2=1的渐近线方程是（ ）a. x±2y=0b. 2x±y=0c. 4x±y=0d. x±4y=0【答案】a【解析】试题分析：渐近线方程是y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线解：双曲线其渐近线方程是y2=0整理得x±2y=0故选a点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“0”即可求出渐进方程属于基础题5.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是a. 对立事件b. 互斥但不对立事件c. 不可能事件d

4、. 以上都不对【答案】b【解析】【分析】本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果，【详解】因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选b【点睛】本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力

5、，是简单题6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）a. 甲的极差是29b. 甲的中位数是24c. 甲罚球命中率比乙高d. 乙的众数是21【答案】b【解析】【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出a对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出d错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出c对【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故a对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故b不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和

6、20，所以甲的平均数大，故c对乙的数据中出现次数最多的是21，所以d对故选b【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况7.北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）a. b. c. d.

7、【答案】d【解析】【分析】根据几何概型可知，油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率等于正方形空的面积与铜钱的面积之比，即可求出.【详解】铜钱的面积，正方形孔的面积，根据几何概型知，.故选d.【点睛】本题主要考查了概率，几何概型，属于中档题.8.已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）a. 0.3b. 0.6c. 0.7d. 0.9【答案】c【解析】【分析】由对立事件概率关系得到b发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求p(a + b).【详解】因为，事件b与c对立，所以，又，a与b互斥，所以，故选c.【点睛】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.9.执

8、行如图所示的程序框图，输出的a. 25b. 9c. 17d. 20【答案】c【解析】【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可【详解】按照程序框图依次执行为，；，；，退出循环，输出故应选c【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.

9、已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a，b两点，若，则|ab|= ( )a. 6b. 7c. 5d. 8【答案】d【解析】【分析】运用椭圆的定义，可得三角形abf2的周长为4a=20，再由周长，即可得到ab的长【详解】椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a，则三角形abf2的周长为4a=20，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=2012=8故答案为d【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题11.已知函数的极小值点是，则（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】d【解析】分析：求函数导数，由极值点处导数

10、为0，解得的值，结合函数单调性检验极小值点即可.详解：由函数，求导得：.根据题意得：，解得或.当时，在单调递增，单调递减.所以为极大值点，不满足题意.当时，在单调递减，单调递增.所以为极小值点，满足.所以.故选d.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性与函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.12.对于函数,下

11、列说法正确的有（ ）在处取得极大值；有两个不同零点；a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】c【解析】【分析】先求导得，再利用导数的应用可得函数的增区间为，减区间为，然后逐一判断各命题即可得解.【详解】函数的定义域为，由，则，令，解得：，令，解得：，则函数的增区间为，减区间为，即在处取得极大值，即正确；令，得，可得.综上可得函数只有一个零点，即错误；由函数的减区间为，又， ，即正确，即说法正确的为、，故选：c.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间及极值，重点考查了函数单调性的应用，属基础题.二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.为了了解名学生对学校某项教改试验

12、的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_【答案】30【解析】解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔k=30，故答案为3014.从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼_条.【答案】【解析】【分析】按比例计算详解】估计湖中有鱼条，则，故答案为【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可15.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为_【答案】【解析】【分析】由抛物线定义可得

13、，由此可知当为与抛物线的交点时，取得最小值，进而求得点坐标.【详解】由题意得：抛物线焦点为，准线为作，垂直于准线，如下图所示：由抛物线定义知：（当且仅当三点共线时取等号）即的最小值为，此时为与抛物线的交点 故答案为【点睛】本题考查抛物线线上的点到焦点的距离与到定点距离之和最小的相关问题的求解，关键是能够熟练应用抛物线定义确定最值取得的位置.16.已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点,p是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出，由此能求出的最小值.【详解

14、】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，在双曲线的右支上，由椭圆的定义，由双曲线的定义，所以有，因为，由余弦定理可得，整理得，所以，当且仅当时取等号，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关根据共焦点的椭圆和双曲线相交，在相应的焦点三角形中，利用题中所给的条件，求其离心率的运算式的最值的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，双曲线的定义，余弦定理，基本不等式，属于简单题目.三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率.求椭圆的方程【答案】.【解析】【分析】由点抛物线焦点是椭圆的一

15、个顶点可得，由椭圆离心率得，椭圆方程可求【详解】设椭圆的方程为，半焦距为由已知条件，解得，所以椭圆的方程为【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题.18.已知抛物线的顶点在原点,过点a(-4,4)且焦点在x轴.（1）求抛物线方程;（2）直线l过定点b(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程

16、为抛物线过点，得p=2则（2）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长4，不合题意当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.19.影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.地区上海江苏浙江安徽福建职工平均工资

17、9.86.96.46.25.6城镇居民消费水平6.64.64.43.93.8（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程，其中，；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（的结果保留两位小数）（参考数据：，）【答案】(1) . (2) 得到的线性回归方程是可靠的.【解析】【分析】（1）先计算出，代入公式求出，再代入即可;（2）将与代入比较即可【详解】解：（1），.，所求线性回归方程为.（2）当时，当时，所以得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查线性回归

18、方程的计算，属于基础题20.为了调查某省高三男生身高情况，现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（2）利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人，求抽出的这20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）从根据（2）选出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人来自于不同组的概率.【答案】（1）171.5cm（2）4（3）【解析】【分

19、析】（1）结合频率分布直方图，求样本数据的平均值即可；（2）利用分层抽样的方法，按比例抽取样本即可；（3）由古典概型概率的求法，结合概率公式求解即可.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：该学校高三年级男生的平均身高为 即该学校高三年级男生的平均身高为171.5cm；（2）由频率分布直方图可知身高在177.5cm以上（含177.5cm）的概率为，则利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人，则抽出的这20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为人；（3）由（2）可知，所抽取的4人中，2人，2人，不妨设2人编号为a,b, 的2人编号为1，2，则从4人中抽取2人共有, ,共6种不同取法，二人来自于不同组共有, ,共4种不同取法，即二人来自于不同组的概率为，故二人来自于不同组的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图，重点考查了分层抽样及古典概型概率的求法，属基础题.21.已知函数f（x）ax3lnx（a为常数）与函数g（x）xlnx在x1处的切线互相平行（1）求a的值；（2）求函数yf（x）在1，2上的最大值和最小值【答案】（1）a2（2）最小值为33ln；最大值为2【解析】【分析】（1）由导数的几何意义可得f（1）g（1），再求解即可；（2）先利用导数研究函数数yf（x）在1，2的单调性，然后求最值即可得解.