2021届新高考数学一轮跟踪测试(11-1)集合与常用逻辑用语

1、2021届新高考数学一轮跟踪测试（nl ）测试内容：集合与常用逻辑用语一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 202。甘肃肃南月考已知集合尸=2,3,4,5,6）,。=3,5,7.若 M=PQQ,则M的子集个数为（）A. 5 B. 4C. 3 D. 22.2019河南新乡二模己知集合A=2,3,4,集合B=w,小 + 2.若AAB=2,则?=（）A. 0 B. 1C. 2 D. 43. 2020-安徽皖南八校联考函数fix）=aa>0旦aW1）是增函数 的一个充分不必要条件是（）A.B. 0<a<1C.

2、2<c/<3 D. a>4 .2020.湖北省重点中学联考已知原命题“若a+历>2,则a, b 中至少有一个不小于1"，原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题为假，逆命题为真B.原命题为真，逆命题为假C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5 . 2020-江西九江市第一次十校联考已知集合A =x£NklWl,集合3f,如图所示，则图中的阴影部分表示的集合是（）A. 1,3 B. (1,3)C. - 1,2,3 D. - 1,0,2,36 . 2020-江西临川一中等九校重点中学协作体联考已知p ： x £ AWO r,

3、 q：<0.若是q的必要不充分条件,则实数的取值范围是（）A. （2, +°°） B. 2, +00）C. （一8,1） D. （一8,17 .2020唐山联考己知命题：“心是"2">2"的充要条件; q： 3xoeR» Lro+llxo，贝）A.（p）Vq为真命题B.为真命题C.八q为真命题 D. 八罐q）为假命题8 .2020河南信阳高级中学第一次考试己知S“是等差数列% 的前项和，则“工<如对恒成立”是“数列«,为递增数列” 的（）A.充分必要条件9 .充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不

4、必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分 选对的得3分，有选错的得。分.10 已知集合A=xllgx>0, 5=xlxWl,则下列说法正确的是 （）A. ACB=。B. AUB=RC. BQAD. AQB10 .设集合4=3；<2'<7,下列集合中，是A的子集的是（）A. xl 1 <x< 1 B. xll<x<3C. 31Vx<2D. 011 .下列说法正确的是（）A. “尸手 是anx=l”的充分不必要条件B.定义在心，以上的偶函数Ax）=+3+5）

5、x+的最大值为30C.命题 u3x0eR, xo+，22” 的否定是 “Vx£R, x+>2ff X。XD.函数y = sin x+cos x+也无零点12.己知集合 M=1,2,3,，若集合 4=41，a2 GM,且对任意的存在九£一1,0,1使得=汨+叩 其 中或，UjGAXW 则称集合A为集合M的基底.下列集合中 不能作为集合M= 1,2,345,6的基底的是（）A. （1,5 B. 3,5C. 2,3 D. 2,4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案 填在题中的横线上.13 .己知集合4 = 2,小,集合 5=1, m2）.若 AUB=1,

6、2,3,9, 则实数，=.14 .某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43 人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱 好音乐的有 人.X15 .2020江西南昌第十中学考试设二;<0, q： 0<x<m,若 p是q成立的充分不必要条件，则?的取值范围是:若是 q成立的充要条件，则.(本题第一空2分，第二空3分)16 .设非空集合A为实数集的子集，若A满足下列两个条件：(l)0eA,ieA；(2)对任意 x, y£A,都有xxyA,二£A0WO).y则称A为一个数域，那么命题：有理数集Q是一个数域；若A为一个数域，则QG4若

7、 A, B都是数域，则A A5也是一个数域；若A, B都是数域，则A UB 也是一个数域.其中真命题的序号为(将所有真命题的序号都填上).四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.17 .(本小题满分10分)已知集合 A=xIx2-2x-3<0, “xlx2 - 27nx+-一4W0, xeR, zweR.(1)若Ans=0,3,求实数m的值；(2)若AGCrB,求实数的取值范围.2020河南南阳第一中学检测若集合A = (x, y)L?+?x-)，+2 =0, xeR), 5=(x, y)lx-y+l=0,0WxW2,当 AA8W。时，求实 数，的取值范围.21

8、.(本小题满分12分)2020山东德州模拟命题p：实数满足/+“一620,命题q： 函数y=、a一ax+1的定义域为R,若命题八q为假，pYq为真, 求实数”的取值范围.22 .(木小题满分12分)2020山东陵县月考已知命题p： x和X2是方程%2小工-2=0 的两个实根，不等式25432lxi-x引对任意实数加£1,1恒成 立；命题q：不等式a/+2x-1>0有解.若命题是真命题，命题q 是假命题，求实数，的取值范围.单元检测(一)集合与常用逻辑用语1 .答案：B解析：因为尸AQ=3,5,所以集合M的子集个数为4.故选B.2 .答案：A解析：本题考查根据元素与集合的关系求参

9、数.因为AA8=2, 所以?=2或?+2 = 2.当7=2时，AA5=2,4,不符合题意；当? + 2 = 2时，m=0, 8=0,2,符合题意.故选A.3 .答案：C解析：本题考查充分条件与必要条件的理解.若函数,/(%)=小(比>0 且“W1)是增函数，则4>1.故结合选项知2V4<3是函数“¥)=优(比>0 且“#1)是增函数的一个充分不必要条件，故选C.4 .答案:B解析：逆否命题为：”，都小于1,则+Z?W2,是真命题，所 以原命题是真命题.逆命题为：若a, Z?中至少有一个不小于1,则4 +Z?>2,例如4 = 3, =3满足条件a, 中至少

10、有一个不小于1, 但此时a+=0,故逆命题是假命题.故选B.5 .答案：C解析：由题意得，A=x£NklWl = O,l, 5=31WxW3, x£Z = - 1,0,2,3,所以= 1,2,3,即题图中阴影部分表示 的集合为-1,2,3.故选C.6 .答案：D1a I 2 评解析：本题考查根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.x 99：A=0= xl(x2)(x1)20且xW 1 = xx< 或x22,B= xx4<0 = xlx<a,又是q的必要不充分条件，渣A.由数轴可得 “W1,故选D.7 .答案：B解析：由函数,，=2、是R上的增函数，知命题是

11、真命题.对于 命题夕，当 x+120,即 1 时，Lv+ ll=x+ l>x；当 x+l<0,即 x< 1 时，lx+ll = -x1,由一xiWx,得 3,无解，因此命题q是假命题.所以(p)Vq为假命题，A错误；pVq为真命题，B 正确；为假命题，C错误；.八代弟q)为真命题，D错误.选择 B.8 .答案：A解析：因为工是等差数列“的前项和，所以Sn<nan(n .2)台 nR+an<G22)生22)数列“为递增数列，所以“工<如 对22恒成立”是“数列仇)为递增数列”的充分必要条件，故选 A.9 .答案：AB解析：因为 A=xllgx>O=(l,

12、 +°°), 5=xlxWl,所以 AC B=0, AU8=R,故选 AB.10 .答案：ACD解析：依题意得,A = 3 1 <x<log27, 丁 2 = log24<log27< log28 =3, I.故选 ACD.11 .答案：AB解析：由x=h得tanx=l,但有tan x=l推不出x=彳，所以 “x=W”是“tanx=l”的充分不必要条件，所以A是正确的；若定 义在口，句上的函数f(x)=x2 + (a + 5)x+b是偶函数，则得口5,'则人x）=f+5,在5,5上的最大值为30,所以B是正确的;命题“mx（）£R,

13、 x（）+322” 的否定是 “Vx£R, x+x<2n,所以 C5 Ji是错误的；当x=4时，y=sinx+cosx+=0,故D是错误的.12 .答案：ABD解析：若以1,5为基底,设3=；IX1+X5,当2= 1时，=，不符合题意；当2=0时，U3525不符合题意.同理易知不存在A, 1,0,1使得3=2X1+X1 或3=/lX5+><5,故1,5不能作为集合M的基底.不 25若以3,5为基底，设1=2义3+4><5,当/= 1时，"=!，不符合题意；当 =。时， =5,不符合题意；当2=1时，"=符合题意.同理易知不存在人&qu

14、ot;£（ 1,0,1）使得1=2*3+义3或1 =zX5+/X5,故3,5不能作为集合M的基底.若以2,3为基底，1 = -1X2+1X3,2= 1X2+0X33=0X2+1 X3,4= 1X2+1X2,5= 1X2+1X3,6= 1X3+1X3,故2,3能作为集 合M的基底.3若以2,4为基底，设1=2X2+X4,当A=-l时，=4,不 符合题意；当2=0时，不符合题意；当a=1时，=一1不 符合题意.同理易知不存在人蚱 1,0,1使得1=2X2+X2或1 =zX4+/X4,故2,4不能作为集合M的基底.综上，选ABD.13 .答案：3解析：因为集合A = 2,机，集合1, m,

15、且 AU8=1,2,3,9,所以胫丸解得m=3.14 .答案:26解析：设只爱好音乐的人数为x,两者都爱好的人数为y,只爱 好体育的人数为Z,作Venn图如图所示，则x+y+z=554=51, x +y=34, y+z=43,故 y=(34+43)51 =26.故答案为 26.15 .答案：(2, +8)2解析：由X三2c0,可得0<y<2.因为是q成立的充分不必要条件， 所以集合3。<丫<2是集合xIOu。?的真子集，所以心2;若是q 成立的充要条件，则30Vx<2 = 30Vx<m, ：.m = 2,16 .答案：解析：由数域的定义可得有理数集Q满足定义

16、，是一个数域， 故正确；若A为一个数域，则A中包含任意整数和分数，故QGA, 故正确；若A, 6都是数域，则Qq(AA5),故中的元素均 满足定义，故AAB也是一个数域，故正确；若A, 5都是数域， 则QG(AUB),故AUB中的元素均满足定义，故也是一个数 域，故正确.故真命题的序号为®.17 .解析：由已知得 A=xl1WxW3, B=xm-2xm+2.(1).4 05=0,3, Am+23； ：.m = 2,(2)rB = xx<m 2 或 x>m + 2, rB,“一2>3 或加+2<-1, 即加>5 或 mV3.所以实数M的取值范围是?而>

17、;5,或m< 3 .18 .解析：(1)由 9+2%3<0,解得一3<y<1,即 4 = (一3,1).当 a=3 时，由Lr+3I<1,解得一4<x<2,即 8=(4, 2).所以 AU8=(4,1).(2)因为是q成立的必要不充分条件，所以集合8是集合A的 真子集.又集合 A = ( 3,1), B=(a 1, a+ 1),次 ”一a-12 -3, k -a1>-3»所以 -a4"l<l 或-a+lWl,解得0WW2,即实数的取值范围是0,2.19 .解析：(l).A=x£RL/ 5x+8 = 2 = 2,

18、3, B=xRbc2 + 2x8=0 = 2, -4, .AUB=2,3, -4).(2).ACCW。，BCC=。，2建C, 44C,3£C,/ C= xRx2-ax+a2 19>0, .(-42+4a+a2 19W0, 32 3a+a219>0,解得a<2或a>5.3 Wa<2.实数a的取值范围是 3, -2).20.解析：:集合 A=(x, y)+mxy+2 = 0, x£R = (x, y)y=x2+tnx+2, x£R, B=(x,)，)Ll)，+1 =0,0WxW2 = (x, y)y =x+l,0WxW2,403#0等价于方程组尸矍霁詈在x£0,2上 有解,即/+犹+2=工+1在0,2上有解，即/+(加一1)%+1=0在 0,2上有解，显然，x=0不是该方程的解，从而问题等价于一一 l)=x+1在(0,2上有解.又二当 x£(0