深圳市所名校联考中考数学模拟试卷含答案解析

1、2016年广东省深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷（2月份）、选择题（本部分共 12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1 .方程x2=3x的根是（）A. 3 B. - 3 或 0 C. 3或 0 D. 02 .如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（A OB O03 .若反比例函数y=-工的图象经过点 A （3, m）,则m的值是（）3EAC-1A. - 3 B. 3 C4 .在 RtAABC 中，ZC=90 °, a=4, b=3,则 cosA 的值是（）B.A.6.如图，在同一时刻，身高米的小丽在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为5米，则这

2、棵树的高度为()A.米 B.米 C.米 D.米7 .某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为()A. 100x ( 1 - 2x) =90 B. 100 (1+2x) =90 C. 100 (1 - x) 2=90 D, 100 (1+x) 2=908 .关于二次函数y=-亍(x-3) 2-2的图象与性质，下列结论错误的是()A.抛物线开口方向向下9 .当x=3时，函数有最大值-2C.当x>3时，y随x的增大而减小一 2一D,抛物线可由y=? 经过平移得到10 正方形ABCD的一条对角线长为 8,则这个正方形的面积是()A. 4也 B.

3、32 C. 64 D. 12811 .如图，RtAAOC的直角边 OC在x轴上，Z ACO=90 ,反比例函数 yq经过另一条直角边 AC 的中点 D, SAaqc=3,贝U k=()A. 2 B. 4 C. 6D. 312 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1, 3,则下列结论正确的个数有（） acv0； 2a+b=0； 4a+2b+c>0； 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b.A. 1 B. 2 C, 3 D, 412 .如图所示，矩形 ABCD中，AE平分/BAD交BC于E, /CAE=15。，则下面的结论: ODC 是等边三角形； BC=

4、2AB ； ZAOE=135。； Saaqe=Sacqe, 其中正确结论有（）二、填空题（本题共 4小题，每小题3分，共12分）13 . xfcos45 _.14 .关于x的一元二次方程（k-1） x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围 是.15 .如图，已知矩形 QABC与矩形QDEF是位似图形，P是位似中心，若点 B的坐标为（2, 4）, 点E的坐标为（-1, 2）,则点P的坐标为 .16 .如图，矩形 ABCD中，AD=4 , /CAB=30 °,点P是线段AC上的动点，点 Q是线段CD上的 动点，则AQ+QP的最小值是 .三、解答题（本题共 7小题，其

5、中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8 分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17 .计算：（-寺 2 - I - 1+V3l+2sin60°+ （兀-4） 0.18 .九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校中华好诗词”大赛.（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是 A的概率是;（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.19 . 2013年9月23日强台风 天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒

6、在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面 （如图所示）.已知山坡的坡角/AEF=23。，量得树干的倾斜角为 /BAC=38。，大树被折断部分和坡面所成的角Z ADC=60 °, AD=3m .（1）求/DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度.（结果保留根号）B20 .如图，在？ABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于点E, BF平分/ ABC ,交AD于点F, AE与BF交于点P,连接EF, PD.(1)求证：四边形 ABEF是菱形;(2)若 AB=4, AD=6 , / ABC=60 °,求 tan/ADP 的值.21 .如图，直线y=-x+b与反比例函数yq的图象相交于

7、A (1, 4) , B两点，延长 AO交反比例 函数图象于点C,连接OB.(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；2(3)在y轴上是否存在一点 P,使SApac=7=Saaob?若存在请求出点 P坐标，若不存在请说明理由.22 .东门天虹商场购进一批 童乐”牌玩具，每件成本价 30元，每件玩具销售单价 x (元)与每天的销售量y (件)的关系如下表:x （元）35404550y （件）750700650600若每天的销售量y (件)是销售单价 x (元)的一次函数(1)求y与x的函数关系式；(2)设东门天虹商场销售 童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为

8、w (元)，当销售单价 x为何值时， 每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？(3)若东门天虹商场销售 童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定 童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围.q23 .已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-，工十6与x轴、y轴的交点分别为 A、B,将/OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.(1)直接写出点 C的坐标，并求过 A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为 D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在， 求出点

9、P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线 BC的交点为T, Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取值范 围.2016年广东省深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷（2月 份）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1 .方程x2=3x的根是（）A. 3 B. - 3 或 0 C. 3或 0D. 0【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x （x-3） =0,方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-3=0,然后解一元一次方程即可.【解答】B： ,x2=

10、3x, .x2- 3x=0 , . x （x - 3） =0 ,x=0 或 x=3 ,故选C.【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可.2 .如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）o b。6。【考点】由三视图判断几何体.【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再 与题目图形进行比较即可.【解答】 解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面.A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包

11、含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误.故选：B.【点评】 此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球 体，由另一个试图确定其具体形状.3 .若反比例函数y=-的图象经过点 A (3, m),则m的值是()Ac c c c1 一A. - 3 B. 3 C. - - D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 直接把点的坐标代入解析式即可.【解答】 解：把点A代入解析式可知：m=-y故选C.【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征.直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标

12、 中未知数的值.4 .在 RtAABC 中，ZC=90 °, a=4, b=3,则 cosA 的值是(【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理.A的邻边b与斜边c的比叫做/ A【分析】首先根据勾股定理计算出斜边长，然后根据余弦：锐角 的余弦可得答案.【解答】 解：ZC=90°, a=4, b=3,cW/7%,cosA晨飞,A的邻边b与斜边c的【点评】此题主要考查了锐角三角函数与勾股定理，关键是掌握余弦：锐角 比叫做ZA的余弦.【考点】列表法与树状图法.【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可.【解答】解：列表得：1212 3 1 2 3积：1 2 3 2 4

13、fr根据题意分析可得：共 6种情况；为奇数的2种.,2 111故P （奇数）=!二=【点评】 此题考查的是列表法与树状图法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5米，则这棵树的高6 .如图，在同一时刻，身高米的小丽在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为度为（）A.米 B.米 C.米 D.米【考点】相似三角形的应用.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光 线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】 解：二.同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形 相似,i eBC=片谭 >5=米.2.故选：C.B Af

14、 B*【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据 对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.7 .某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是 90元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为()A. 100x ( 1 - 2x) =90 B. 100 (1+2x) =90 C, 100 (1 - x) 2=90 D. 100 (1+x) 2=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设该商品平均每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分 率)，则第一次降价后的价格是 100 (1-x)

15、,第二次后的价格是 100 (1-x) 2,据此即可列方程 求解.【解答】解：根据题意得：100 (1 -x) 2=90.故答案为：100 (1 - x) 2=90.【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格 问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.8 .关于二次函数y=-亍(x-3) 2-2的图象与性质，下列结论错误的是()A.抛物线开口方向向下8 .当x=3时，函数有最大值-2C.当x>3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由y=-x2经过平移得到2【考点】二次函数的性质.【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减

16、性，进而判断即可.【解答】 解：A、=au-得<0,，抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意； dB、./=-（x-3）2-2的顶点坐标为：（3,- 2）,故当x=3时，函数有最大值-2,故此选项正确，不合题意；C、当x>3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线可由y=-点2经过平移得到，故此选项错误，符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键.9 .正方形ABCD的一条对角线长为 8,则这个正方形的面积是（）A. 4也 B. 32 C. 64 D. 128【考点】正方形的性质.【分析】正方形对角线长相等，因为正

17、方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据SQab （a、b是正方形对角线长度）计算.【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为8,'''正方形又是菱形,菱形的面积计算公式是 S=ab （a、b是正方形对角线长度） z.S= = MS=32,故选B.【点评】本题考查了正方形面积计算可以按照菱形面积计算公式计算，考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚菱形的面积计算公式且根据其求解._A。一 一一，*,厂-10.如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，/ ACO=90 ,反比例函数y、经过另一条直角边 AC的中点 D, saaqc=3,贝U k

18、=()A. 2 B. 4 C. 6 D. 3【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由直角边AC的中点是D, SAaoc=3,于是得到Sacdo=7；Saaoc=,由于反比例函数y4 一一 2 一 2x经过另一条直角边 AC的中点D, CDx轴，即可得到结论.【解答】解：二.直角边AC的中点是D, Saaoc=3,Sa cdo=7Saaoc=反比例函数y=与经过另一条直角边AC的中点D, CDx轴,k=2ScDo=3,故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得 D点的坐标是解题的关键.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1, 3,则下列

19、结论正确的个数有（） acv0； 2a+b=0； 4a+2b+c>0； 对于任意 x 均有 ax2+bx：sa+b.A. 1 B, 2C, 3 D, 4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a>0,根据图象与y轴交点可得c<0,再根据二次函数的对称轴x=-结合图象与x轴的交点可得对称轴为 x=1 ,根据对称轴公式结合 a的取值可判定出b<0进而解答即可.【解答】 解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0,故acv 0错误；对称轴：x= - >0,2a它与x轴的两个交点分别为（-1,

20、0） , （3, 0）,，对称轴是x=1 ,b+2a=0,故2a+b=0正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c=4a+2b+c ,由图象可得 4a+2b+c>0,故4a+2b+c>0正确；对于任意x均有ax2+bx sa+b,故正确；故选C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当 a< 0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次 项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号 时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同

21、右异） 常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物 线与y轴交于（0, c）12.如图所示，矩形 ABCD中，AE平分/BAD交BC于E, /CAE=15。，则下面的结论: ODC 是等边三角形； BC=2AB ； ZAOE=135。； Saaqe=Sacoe,其中正确结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形.【分析】 根据矩形性质求出 OD=OC,根据角求出/ DOC=60。即可得出三角形 DOC是等边三角形,求出AC=2AB ,即可判断，求出ZBOE=75 °, Z AOB=60 °,相加即可求出Z AOE

22、 ,根据等底等高的三角形面积相等得出 S/xaqe=SCOE.【解答】 解：:四边形ABCD是矩形，Z BAD=90 °, OA=OC , OD=OB , AC=BD ,OA=OD=OC=OB , AE 平分 Z BAD ,Z DAE=45 °, ZCAE=15 °,Z DAC=30 °, OA=OD ,ZODA= Z DAC=30 °,Z DOC=60 °,OD=OC ,AODC是等边三角形， 正确； 四边形ABCD是矩形，AD / BC , ZABC=90 °ZDAC= Z ACB=30 °,AC=2AB ,

23、. AC >BC , 2AB>BC, .,. 错误； AD / BC ,ZDBC= ZADB=30 °, AE 平分 Z DAB , Z DAB=90 °,ZDAE= Z BAE=45 °,AD / BC ,ZDAE= ZAEB ,ZAEB= Z BAE ,AB=BE ,四边形ABCD是矩形,/DOC=60 °, DC=AB ,ADOC是等边三角形，DC=OD ,BE=BO , ./BOE= / BEO=, （180°- / OBE） =75°, ZAOB= Z DOC=60 °,ZAOE=60 +75 =135

24、°, . 正确；OA=OC ,，根据等底等高的三角形面积相等得出S/AOE=SCOE,，正确；故选C.K【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的 内角和定理等知识点的综合运用.二、填空题（本题共 4小题，每小题3分，共12分）13 . /2cos45 = 1.【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案.L/n【解答】解：mcos45°=/>=1 ,故答案为：1 .【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键.14 .关于x的一元二次方程（k

25、- 1）x2 - 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k<2且k月 .【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-14且= （-2） 2-4 （k-1） >0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】 解：二.关于x的一元二次方程（k-1） x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根， k1 加且= （2） 24（k 1） >0,解得：kv2且k力.故答案为：k< 2且k笈.【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a为）的根的判别式 Aub2-4ac：当。，方程有两个不相等的实数根；当

26、 =0,方程有两个相等的实数根；当 <0,方程没有实数根.15.如图，已知矩形 OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点 B的坐标为（2, 4）,点E的坐标为（-1, 2）,则点P的坐标为（-2, 0）.c- / /一i f_£LJ>P F 0i?【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】由矩形OABC中，点B的坐标为（2,4）,可求得点C的坐标，又由矩形 OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点 C的对应点点E的坐标为（-1, 2）,即可求得其位似比， 继而求得答案.【解答】解：二四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2, 4）,OC=AB=4 ,

27、OA=2 ,.点C的坐标为：（0, 4）,矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点 E的坐标为（-1, 2）,，位似比为：2,OP: AP=OD : AB=1 : 2,K 1设OP=x,则力用，解得：x=2,OP=2,即点P的坐标为：（-2, 0）故答案为：（-2, 0）.【点评】此题考查了位似变换的性质.注意求得矩形 OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键.16 .如图，矩形 ABCD中，AD=4 , /CAB=30点P是线段AC上的动点，点 Q是线段CD上的 动点，则AQ+QP的最小值是 4J5 .【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】 以CD为轴，将AACD往上翻转1

28、80°,由已知的边角关系可知 &ACA为等边三角形，求 出AC边上的高线，由两点之间直线最短即可得出结论.【解答】 解：以CD为轴，将4ACD往上翻转180°,如图,过点A作AE，A C于E点，AE交CD于F点,当Q与F点重合，P与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE最短（两点之间直线最短），.矩形 ABCD 中，AD=4 , /CAB=30 °,/ A CD= / ACD= / CAB=30 °,ZACA=60°,X ,. AC=A C,AA CA为等边三角形，且 A A=2AD=8 ,AE=A A?sin / A CA=8故答案

29、为：43 .【点评】本题考查了轴对称图形的性质以及两点之间直线最短的知识，解题的关键是以CD为轴,将4ACD往上翻转180°,找出AC边上的高线.三、解答题(本题共 7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分)17 .计算:(-1) 2-|- 1+V3l+2sin60°+ (l 4) 0.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】将(-1)2= (- 2) 2, sin600=i,(兀-4) 0=1代入原式，再按照实数运算的法则进22行运算即可得出结论.【

30、解答】 解：原式=(2) 21) +2卫。+1 ,=4 - V3+1+6+1,【点评】本题考查了实数的运算、零指数哥、特殊角的三角函数值以及负指数哥的运算，解题的关键是将(=1)2= ( - 2) 2, sin600=H, ( l 4) 0=1 代入原式.2218.九年级(1)班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校中华好诗词”大赛.(1)如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 j ;(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)由九年级(1)班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派

31、学生代表本班参加全校中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)二.九年级(1)班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校中华好诗词”大赛，.如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：故答案为：(2)画树状图得:共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.8 2-=7712 3用到的知识点为:概率=所求情

32、况数与总情况数之比.19. 2013年9月23日强台风 天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面 （如图所示）.已知山坡的坡角/AEF=23°,量得树干的倾斜角为 /BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角/ADC=60 °, AD=3m .（1）求/ DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度.（结果保留根号）【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】计算题；解直角三角形及其应用.【分析】（1）延长BA交EF于点G,利用三角形外角性质即可求出所求角的度数

33、；（2）过A作CD的垂线，垂足为 H,在直角三角形 ADH中，求出Z DAH=30 °,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长，确定出三角形 ACH为等腰直角三角形，求出 CH,AH的长，由AC+CH+HD 求出大树高即可.【解答】 解：（1）延长BA交EF于一点G,如图所示,贝U/DAC=180 ° / BAC / GAE=18038° ( 90 23°) =75°(2)过点A作CD的垂线，设垂足为 H,在 RtAADH 中，/ADC=60 °, ZAHD=90 °,Z DAH=30 °,AD=

34、3 ,DH= AH=S, 22在 RtA ACH 中，Z CAH= Z CAD - Z DAH=75 ° - 30 =45 °,ZC=45°,CH=AH= AC=,22则树高Jbp+J+-1 （米）.【点评】此题属于解直角三角形的应用-坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，以及外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.20.如图，在？ABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于点E, BF平分/ ABC ,交AD于点F, AE与BF交于点P,连接EF, PD.（1）求证：四边形 ABEF是菱形;【考点】菱形的判定；平行

35、四边形的性质；解直角三角形.°,求 tan/ADP 的值.【分析】（1）先证明四边形是平行四边形， 再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE ,AB=AF ,AF=BE ,从而证明四边形 ABEF是菱形;(2)作 PH，AD 于 H,根据四边形 ABEF 是菱形，/ ABC=60 °, AB=4 ,得至 U AB=AF=4 , /ABF=/ADB=30 °, APXBF,从而得到PH=J& DH=5 ,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.【解答】（1）证明：.四边形ABCD是平行四边形，AD / BC ./DAE= /AEB . AE是角平分线， .

36、 / DAE= / BAE ./ BAE= / AEB .AB=BE .同理 AB=AF .AF=BE .四边形ABEF是平行四边形. AB=BE ,四边形ABEF是菱形.(2)解：作 PHXAD 于 H,四边形 ABEF 是菱形，Z ABC=60 °, AB=4 ,AB=AF=4 , Z ABF= Z AFB=30 °, AP ±BF,AP=4aB=2 ,【点评】 本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难 度不大.If21.如图，直线y=-x+b与反比例函数y的图象相交于 A (1, 4) , B两点，延长 AO交反比例函数

37、图象于点C,连接OB.(1)求k和b的值;x的取值范围;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量【分析】(1)由待定系数法即可得到结论;AOB?若存在请求出点 P坐标，若不存在请说明理由.(2)根据图象中的信息即可得到结论;(3)过A作AM，x轴，过B作BN，x轴，由(1)知，b=5, k=4 ,得到直线的表达式为： y= - x+5 , 反比例函数的表达式为：尸二列方程- "5二二，求得B (4, 1),于是得到S他广池边形加悬(却+BM)MN4(1+4)某3二孩,由已知条件得到药,纪1X4二3, 过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P (0, t),根据三角形的面积公式列方

38、程即可得到结论.【解答】 解：(1)将A (1, 4)分别代入y=-x+b和安上(2) 一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x>4或0vxv1,得：4= - 1+b, 4=y,解得：b=5, k=4；(3)过A作AM ±x轴，过B作BN ±x轴,由(1)知，b=5, k=4,，_ 4一直线的表达式为：y x+5 ,反比例函数的表达式为：.厂工一什5二，解彳导:x=4,或x=1 ,B (4, 1),立加迎四刖昌(曲+BM)叫你生)乂3吟,一 2一 Spk 与5%父3K飞人2 ,过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P (0, t), .Sa pac/oP?CD

39、=OP?AE=5oP ( CD+AE ) =|t|=3, zz 12!解得：t=3, t= - 3,.P (0, 3)或 P (0, - 3)¥小【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键.22.东门天虹商场购进一批聋乐”牌玩具,每件成本价30元，每件玩具销售单价 x （元）与每天的销售量y （件）的关系如下表:x (元)35404550y (件)750700650600若每天的销售量y （件）是销售单价x (元)的一次函数（1）求y与x的函数关系式;（2）设东门天虹商场销售 童乐”牌儿童玩具每天获得

40、的利润为 w （元），当销售单价 x为何值时,每天可获得最大利润？此时最大利润是多少?(3)若东门天虹商场销售 童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元,那么商场该如何确定 童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设销售量y (件)与售价X (元)之间的函数关系式为：y=kx+b ,列方程组求解即可；(2)根据销售利润=单件利润芨肖售量，列出函数表达式解答即可；(3)根据题意列不等式组求出x的取值范围即可.【解答】解：(1)设函数解析式为y=kx+b 皿+b ,.fk= - 10解得，b-HQO所以函

41、数解析式为：y= - 10X+1100 ；(2)根据题意可得：y= (x- 30) (- 10X+1100) =- 10X2+1400X- 33000,最大值：w=16000,当销售单价为70元时，每天可获得最大利润.最大利润是16000元；(3)根据题意可得：15000= - 10x2+1400x - 33000,解得x=60或80;根据题意可得：12000= - 10x2+1400x - 33000,解得x=50或90,50今由0或80a<90.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中 抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.323.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线厂一工工十6与x轴、y轴的交点分别为 A、B,将/OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.(1)直接写出点 C的坐标，并求过 A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为 D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线