省高中数学新教材中应用问题的思考

1、对高中数学应用问题的几点思考摘要：数学是研究空间形式和数量关系的科学，高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力。在高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，说明了新教材对数学应用问题的高度重视。中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。关键词： 数学 课程 应用问题 教学策略高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例题、习题，“实习作业”和“研究性课题”

2、中都编排了大量的应用问题， 说明了新教材对数学应用问题的高度重视。在新教材的教学中，一方面要根据教学目标认识到新教材为何对应用问题如此重视，另一方面要根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。 一、加强数学应用意识和能力的培养的必要性在普通高中新课程方案导读中有一项对高中课程实施基本条件的满意度的调查。在对课程的实用性，时代性，选择性和灵活性一项的调查中，结果如下：（满意度比较）很满意满意一般不满意很不满意未注意实用性312004312129429时代性282094262088639选择性3018440124610430对数据的进一步调查还发现，不同身份

3、的人对高中课程内容的特点的态度有所差别，大学生和高中生的不满意度明显高于其他身份的人。大学生是高中刚毕业不久的群体，他们对高中课程记忆犹新，且有机会洞察高中课程对进一步学习是否会产生较大的帮助。高中生是课程的真实体验者，他们对高中课程的利弊有更深切的感受。从开放题来看，许多高中生反映，学校开的课程难以反映现代科技和社会发展的新内容，脱离了学生经验和社会实际。 基于以上调查，笔者认为培养学生应用意识和能力的培养的必要性有以下三方面原因：首先，是时代发展的需要。过去我们的高中课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄。随着社会的进步，现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代，数学出现了

4、技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具。社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的应用题，可以更加深化我们的认识，更自觉地指导我们的行动，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者义不容辞的责任。其次，是课程改革的需要。反思原来的数学课程中的应用问题，至少存在以下几个问题：第一，其目的仅定位于巩固新知识；第二，应用的层次较低，基本上限于套用现成的知识；第三，应用题所涉及的问题还是远离学生生活，内容比较枯燥；第四，应用题类型单一，数量少。这些已成为影响数学应用教育的极

5、其不利的因素。因此，新教材依据课程内容的选择原则，并针对数学课程的现状，立足于数学应用，充实数学内容，所以新教材每章的开头、结尾，以及在例习题中都补充了一定数量的应用问题。这些应用问题大都集知识性，探索性，趣味性于一体，而且一般都紧跟生活实际，如第一册教材在研究函数表示方法一节，内容本身既抽象又枯燥，以往教学时感觉最繁杂。新教材第16页的例（2）是“近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。给出曲线显示了南极上空臭氧 层空洞的面积从1979年至2001年的变化情况。”这样的教材对我们学习旧教材的一代来看，真是眼前一亮，极具吸引力，而对于学习繁忙的高中生来说无疑是他们了解世界

6、，学习知识的好时机。再次，是高考改革的需要。高考是一种选拔人才的考试，通过高考，选拔出具有较强的思维能力的优秀人才。自1993年以来，我国高考试题中都有一定数量的应用问题，且呈显逐年递增的趋势。但从考试结果看，考生的得分很不理想，这说明学生解决数学应用问题的能力急待提高。所以，我们必须进行教学改革，重视数学应用问题的教学。二、高中数学新教材中的应用问题 要弥补上述弊端，新教材给我们提供了良好的契机和素材。传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了大的调整，增加了具

7、有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。 1 、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。 如在第一章集合与函数概念以社会热门话题入手：“神州五号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化，上网费用随上网时间的变化而变化，出国旅游人数日益增多，城市绿化面积不断扩大都可以用函数模刻画。”并配以神州五号起飞和在太空翱翔的壮阔画面。这些知识帮助学生更好地了解社会的科技与

8、发展，生活与休闲，环境与其他，很好地激发学习欲望，增强了学生主动探索的内动力。第二章基本初等函数这样引入：“探测得知，一块鱼化石中碳14的残存量约占原始含量的46.5,据此考古学家推测这群鱼是6300多年前死亡的。你知道这里用到了哪个函数模型吗？”简短的话也大致描述了考古学的知识，运用知识可以揣测过去，探知未来，知识的力量多么伟大！这些地方看似很小，但是对于帮助学生了解社会，提高人生规划能力，初步选择职业等极具帮助。其他章节暂不做举例。2 、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题 高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。例如在第

9、三章第二节研究几类不同增长的函数模型首先给出两个具体问题：例1：假设你有一比资金用于投资，现有三种方案共你选择，回报如下：方案一：每天回报40元。方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元。方案三：第一天回报0.4元，以后每天比前一天翻一番。请问：你会选择哪种投资方案？例2：公司为实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励；且奖金y随销售利润的x增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=,y=.其中哪个模型能符合公司的要求？这两个实例引入增强了问题的实际背景，

10、考察学生分析问题的能力，抽象数学模型，动手作图象能力等等，为顺利解决问题作了铺垫。更重要的是暗示了学习数学，函数的重要性，今后无论是个人理财还是工作，都离不开这些知识，学生学起来往往更投入，更认真。 3 、例题中的应用问题 例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有 41 个例题是涉及数学应用的，占例题总数的 14.6% ，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。 4 、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量 为使学生巩固所学知识，逐步提高分

11、析问题、解决问题的能力，新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中涉及行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。 5 、阅读材料 问题生动有趣，贴近学生生活，扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排了 15 个，其中： （ 1 ）历史故事方面的，如第二章函数的“对数和指数发展简史”，第五章平面向量中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的？” （ 2 ）介绍数学应用方面，如第八章圆锥曲线的光学性质及应用，第十章抽签有先后，对各人公平吗？。 （ 3 ）扩充知识方面，有第五章平面向量中的“向量的三种类型”等。 6 、新增了“实

12、习作业”和“研究性课题”。 为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。新教材安排了三次实习作业，一是 “函数关系的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题；二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。三是“线性规划的实际应用”。 研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容，新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题：“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，选择优化方案、归纳概括，恰当建模，运用理论

13、指导实践。 三、高中数学教材中应用问题的教学策略高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容采取不同教法 ，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。 （ 1 ）章头序言，指导阅读，留下悬念 对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。 （ 2 ）重视例题的示范作用 例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视

14、数学理论知识与实际应用的联系。 （ 3 ）指导练习，巩固方法 充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。 （ 4 ）课外阅读，补充提高 对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。 （ 5 ）实习作业，重视实际操作与团结协作 完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学

15、氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章三角函数中的实习作业，对不能直接测量的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。 （ 6 ）研究性课题，重视自主探究 “研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内

16、容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。 3.6 的“研究性课题”，一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。四、解应用题注意以下几点数学应用题的教学，是提高学生分析问题，解决问题能力的好途径。但由于这类题目往往文字叙述长，数学背景陌生，涉及面又广，因而阅读和理解至关重要，这

17、里要做到以下三点： 1 、消除心理障碍 许多学生一见应用题文字这么长，数学中的情景又比较陌生，连题目都没有看完，就望而生畏，置之不理。实际上，这种情况下的题目也是对学生必理素质的严峻考验，所以我们要求学生要树立信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不能随意放弃，而且在平时教学过程中注意有计划，有目的地加一些应用题进行分析，每次考试都尽可能地考查一道与复习内容相关的应用题，以便帮助学生消除心理障碍。 2 、排除语言障碍 要排除语言障碍，必须做好读题和翻译工作。读题是翻译的基础，通过读题，抓住关键的数量关系，然后准确地翻译为数学语言，从而达到解决问题的目的。主要能做到两点：一、读题时要抓住题

18、目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。二、能复述要点，深思题意，一般情况下，可翻译成自己的方言，也可采用图表示意的方式。3、用数学模型法指导数学应用题教学阅读是为了理解题意，列式是为了表达题意，列式是解应用题的关键，它是对文字、图象的抽象。建模的过程是将文字语言、符号语言、图表语言和数学语言的转化过程。这个过程要求学生有较强的翻译和解释能力。一个题目可能有较多的模型应让学生选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题目，一般地来说，可采用下列策略来建立数学模型。（1） 双向推理列式，利用已知条件顺向推理，运用所求结果进行逆向搜索

19、。例1、 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当a,b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A,B孔的面积忽略不计）本题可抓住“求质量分数最小值”和已知中的关键句“质量分数与a,b的乘积成反比”，设y为流出的水中杂质的质量分数，列式（比例系数k0）然后在题目中搜索题目的原条件2ab+4b+2a=60转化为数学问题为：和为定值，求积的最大值等，可求解当a=6,b=3时，质量分数最小。说明：顺向推理可联想有关的公式、概念等，逆向推理可以明确方向，所以双向推理有助于灵感的突然出现