2019年东莞市中考数学试题带答案

1、2019年东莞市中考数学试题带答案一、选择题1.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）中国移动中国联通中国网通中国电信2.如图，若锐角4ABC内接于。0,点D在。外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinNC>sinND； （2）cosZC>cosZD：tanNOtanND 中，正确的结论为（）3.点 P (m + 3, m + 1)在 x轴上,C.则P点坐标为（）D.6.如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, N, Q,若点M,A. (0, -2) B. (0, -4) C. (4, 0)D. (2, 0)4.不等式x+l1的解集在数轴上表示正确的是

2、()A 1->RI-1>,-1 0 1 2401尸C18 A-10125.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（）.N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q7 .二次函数kax4bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1.有以下结论：abc>0, 4acbJ2a+b=0,ab+c>2,其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180, 184，188, 190, 192, 194.现用一名身高为186cm的队员换

3、下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员 的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9 .如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=NADC二夕，则竹竿AB与AD的长度之比为（B,立 sin asinasin夕D cos。cos a10 .如图，已知。的半径是2,点A、B、C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中C, -71-27334D. 71311 .均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度/?与时间/的函数关系如图所 示，则该容器是下列中的（）12 .某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元

4、，则商品进价为（）元.A. 140B. 120C. 160D. 100二、填空题13 .色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表 数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频 率nVn0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）.14 .如图，NMON=30。，点A】，A2, A3,在射线ON上，点B2

5、, B3,在射线 OM±, AAiBiAz, A2B2A3，4A3B3A4均为等边三角形.若 OAi=l,则AaBnAhi 的边 长为.15 .如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点 E,则AD的长为.,使ADEs/ACB,（写出一个即可）B17 .如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点2A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面枳为. X18 .九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高 度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角NC8O=6

6、0。；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线8C的长度为70米：（3）量出测倾器的高度A8=L5米.根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米.（精确到0米，V3-1-73）.19 .使分式工+ 1的值为0,这时x二.20 .如图，反比例函数v=七的图象经过QABCD对角线的交点P,已知点A, C, D在坐标 X三、解答题21 .为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其 他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图 和扇形统计图，请结合统计图回答

7、下列问题：（I）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是一。；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰 好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.22 .今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划分为A, B, C, D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布 表和扇形统计图：等级成绩（S）频数（人数）A90<s<1004B80<s<90XC70<s<8016Ds<706根据以上

8、信息，解答以下问题：（1）表中的X二:（2）扇形统计图中m=, n=, C等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者， 已知这四人中有两名男生（用a1，az表示）和两名女生（用bi, b2表示），请用列表或画 树状图的方法求恰好选取的是ai和bi的概率.23 .某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的口销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，口销售量，口销售利润的几组对应值如下 表：销售单价X （元）8595105115日销售量y （个）17512575m口销售利润w （元）8751875187

9、5875（注：口销售利润=口销售量X （销售单价-成本单价）（1）求y关于X的函数解析式（不要求写出X的取值范围）及m的值：（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x=元时，口销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，口销售量与销 售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，口销售利润不低于3750元的 销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24 .如图1,菱形A6C。中，Z45C = 120°,。是对角线6。上的一点，点石在A3的（1）证明：XADP9MDP ；（2）判断CE9的形状，并说明理

10、由.（3）如图2,把菱形A6CO改为正方形A6C。，其他条件不变，直接写出线段AP与线 段CE的数量关系.25.如图1,在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A （0,2）,与一次函数y=x - 3的图象传交于点e （m, - 5）.(1) m=；(2)直线/1与x轴交于点B,直线传与y轴交于点c,求四边形OBEC的面积：(3 )如图 2,已知矩形 MNPQ, PQ=2, NP = 1, M (a, 1),矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线/i或&有交点，直接写出a的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【解析】解

11、：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意：C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意. 故选B.2. D解析：D【解析】如图,连接BE,根据圆周角定理，可得NC=NAEB,NAEB=ND+NDBE,:.ZAEB>ZD,AZC> ZD,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinNC>sinND,故正确； cosZC<cosZD,故错误： tan ZC>tan ZD,故正确； 故选D.3. . D解析：D【解析】【分析】根据点在A-轴上的特征，纵坐标为0,可得

12、利+1=0,解得。=,然后再代入小+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P (m+ 3, /+1)在x轴上，所以 m+1 =0,解得:?=-1,所以m+3=2,所以尸点坐标为(2, 0).故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.4. . A解析：A【解析】试题解析：x+122,Ax>1.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.5. C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形， 故选C.6. C解析：C【解析】试题分析：,点M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在0点，.绝对值最 小的数的点是P点，故选C. &g

13、t;0 pN Q考点：有理数大小比较.7. C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，."VO,'抛物线的对称轴为直线产上=1,R=2aV0,'抛 la物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,所以正确；,/抛物线与x轴有2个交点，=b14ac>0,4ac <b2,所以正确；=2。，1.2。- b=Q,所以错误；.T时，）>0,a -Hc>2,所以正确.故选C.8. A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再 根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为 = 180 +

14、184 + 188 + 190 + 192 + 194=188,方差为S2=|(180-188)2+ (184-188)2 +(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2 + (194-188)268T换人后6名队员身高的平均数为工=180+184 + 188 + 190 + 186 + 1946=187,方差为S2= |(180-187)2 +(184-187)2 +(188-187)2 + (190-187)2 + (186-187)2 + (194-187)259 T68 59V188>187,>一, 33平均数变小，方差变小, 故选：A.点睛：本题考查了

15、平均数与方差的定义：一般地设n个数据，%, X.X”的平均数为一1 _则方差S' （xx ）斗（X2-Q 4+ 3-Q %它反映了一组数据的波动大小,方差 n越大，波动性越大，反之也成立.9. B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】 AC 在 RSABC 中，AB=,sina在 RSACD 中，AD=, sinpAC AC sin/7e AB ： AD=：=sina sinp sina故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问 题.10. C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,

16、根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面枳，则由S菱形ABC。- S娴形aoc可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：:圆的半径为2,OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，1 OB _L AC, OD= OB= 1, 2在RSCOD中利用勾股定理可知：CD=物 -1?=匹,AC=2CD=2j§VsmZCOD= ££=巫，OC 2A ZCOD=60°, ZAOC=2ZCOD=120°, 1 111 S 菱彬 abco= - BxAC= - X2X2=2,u 120xx224

17、S 场彩 aoc= - 7T，3603则图中阴影部分面积为 S 芟号 ABCO - S 用影 AOC=一乃一2,3故选c.点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=；ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面枳=竺。，有一定的难度.36011. D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率） 可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面 积小，所以在均匀注水的前提下是先快后慢；故选D.【点睛】此题主要考

18、查了函数图象，解决本题的关犍是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.12. B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可.【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得二、填空题13. 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故 解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，

19、随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右, 故男性中，男性患色盲的概率为607故答案为:0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.14. 2n-l【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3 以及 A2B2=2B1A2 得出A3B3=4B 1 A2=4A4B4=8B 1 A2=8A5B5=16B1A2 进而得解析：2n4【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AiBiA正?A3B3,以及A?B?=2BiA2,得 出 A3B3=4BiA=4, A4B4=SBiA2=8, A5B5E6B1A2进而得出答案.AiBi=A正I

20、, Z3=Z4=Z12=60°,:.Z2=120°, NMON=30。，.*.Zl=180o-120°-30o=30°,XVZ3=60°,.*.Z5=180o-600-30o=90°,: ZMON=Z1=30°,/ OAi=AiBi=l,A二 Bi=I,* AAzBzAj-k ZXAbB3A4 是等边三角形, AZll=Z10=60°, Z 13=60°,</ Z4=Z 12=60°,/ A1B1 / A2B2 A3B3, B1A2 / B2A3，AZ1=Z6=Z7=3O°, Z

21、5=Z8=90°,/ A:B2=2BiA2 , B3A3=2B?A3,A3B 3=4B i A2=4 9A4Bj=8Bi A?=8 A5Bs= 16B i A?= 16 9以此类推：AnBnAn-l的边长为2$.故答案是:2nI.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2, A正4=8BiA= AsB5=16BA2进而发现规律是解题关键.15.【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形.'.OB二ODOA二OCAOBD.'OA=OB：AEOBAB=AOOA=AB=OB=3/.BD=20B=6?.AD=【点睛】此题考查了矩形

22、的 性质等边三角解析：3后【解析】试题解析：四边形ABC。是矩形，：OB=OD, OA=OC, AC=BD,：,OA=OB,AE垂直平分OB,：,AB=AO,> OA=AB=OB=3,/. BD=2OB=6, A°= BUr - AB2 = >/62-32 = 3岳【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾 股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.16 . Z ADE=Z ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判 定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边 及其夹角法：

23、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ZADE=ZACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似：两 边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两 组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件： 由题意得，ZA=ZA （公共角），则添加：NADE=NACB或NAED=NABC,利用两角法可判定AADEsaaCB；AD AF添加： 一=一，利用两边及其夹角法可判定ADES/SACB.AC AB17 . 4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D：四边形OABC是菱

24、形AC_LOBt点A在反比例函数丫=的图象上. AOD的面积=x2=l/.菱形OABC的面积= 4xa AOD的面积=4故答案为：4 解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.四边形OABC是菱形， AACXOB.2:点A在反比例函数y=的图象上，X：.AAOD 的面枳=x2=l, 2菱形OABC的面积=4X2AOD的面枳=4故答案为：418. . 1【解析】试题分析：在RM CBD中知道了斜边求60。角的对边可以用正弦值 进行解答试题解析：在RJ CBD中DC=BJsin6（T=70x=6055 （米）: AB=15/. CE=6 055+15=621解析：1.【解析】试题分析

25、：在RSCBD中，知道了斜边，求60。角的对边，可以用正弦值进行解答.试题解析：在RQCBD中，DC=BC*sin60°=70x21=60. 55 （米）.2VAB=1. 5,ACE=60. 55+1. 5=62. 1 （米）.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.19. 1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-lx+l = 0然后根据分 式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0解之得x=l经检验可知x=l是分式方 程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，*+1=0,然后根据分式方程的解法分解因式后 约分可得x-l=0,解之得

26、x=l,经检验可知x=l是分式方程的解.答案为L考点：分式方程的解法20. -3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形 PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE±y轴于点 E /四边形ABCD为平行四边形AB=CD 乂: BD_Lx轴 解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函 数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PE_Ly轴于点E,四边形ABCD为平行四边形AAB=CD又BD_Lx轴AABDO为矩形AAB=DO:.S abdo=S=abcd=6TP为对角线交点，£_

27、丫轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3工设P点坐标为（x, y）k=xy= - 3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.三、解答题21. （1） 2000, 108： （2）作图见解析；（3）-.4【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的 人数，再根据扇形圆心角的度数二部分占总体的百分比x360。进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列 表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.试

28、题解析：（1）被调查的人数为：80040%=2000 （人），C组的人数为：2000 - 100 -600800 - 200 - 300=600 （人），C组对网的扇形圆心角度数为： x360°=108°,故答案2000（3）画树状图得:-xzv.Zj A B C D A BCD A B C D A B C D共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人4 1选择同一种交通工具上班的概率为：16 4考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.22. （1） 14： （2） 10、40、144； （3）恰好选取的是a：和匕的概率为9. 6【

29、解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即 可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360。乘以 C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和也 的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】（1） 被调查的学生总人数为6m5%=40人， Ax=40 - （4+16+6） =14, 故答案为14；416（2） .,m%=xi00%=10%, n%=xl0%=40%, 4040.111=10、n=40,C等级对应的扇形的圆心角为360虫40%=144。,

30、 故答案为10、40、144；(3)列表如下:aia：bib231aibi, aiaia：ai, a：bi, a：b?, azbiai, bia：, bib2, bib2ai, bza?, bzbi, b：由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是山和团的有2种结果，21恰好选取的是ai和bi的概率为一=.12 6【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况 数与总情况数之比.23. (1) 25；

31、 (2) 80, 100, 2000： (3)该产品的成本单价应不超过65元.【解析】分析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本.详解；(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,J85k + Q175 *心=-5195k + Q125'得(6=600'即y关于x的函数解析式是y=-5x+600,当 x=115 时，y=-5XI 15+600:25,即m的值是25;(2)设成本为a元/个，当 x=85 时，875=175X (

32、85-a),得 a=80,w二(-5x+600) (x-80) =-5x:+1000x-48000=-5 (x-100) :+2000,.当x:100时，w取得最大值，此时w=2000,(3)设科技创新后成本为b元，当x=90时，(-5X90+600) (90-b) 23750,解得，bW65,答：该产品的成本单价应不超过65元.点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答.24. (1)证明见解析；(2) AC"是等边三角形，理由见解析；(3) CE = gP.【解析】【分析】(1)

33、由菱形A5c。性质可知，AD = CD, ZADP = /CDP,即可证明；(2)由PDAZPDC,推出 PA=PC,由 PA=PE,推出/DCP=/DEP,可知/CPF = ZEDF = 60。,由PA=PE=PC,即可证明APEC是等边三角形；(3 )由PDAZPDC,推出 PA=PC, Z3=Z1,由 PA=PE,推出 N2=N3,推出 Z1=Z2,由 NEDF=90。，ZDFE=ZPFC,推出 NFPC=EDF=90。，推出是等腰直角 三角形即可解答；【详解】(1)证明：在菱形 A5C。中，AD = CD, ZADP = /CDP,在A40P和AC。尸AD = CD< ZADP = ZCDP , DP = DP:.A4OP 二 ACDP(SAS).(2) ACE尸是等边三角形，由(1)知，ADP = CDP. ZDAP = ZDCP, AP = CP, : PA = PE,：, ZDAP = ZDEP, ZDCP = ZDEP, Z.CFP = ZEFD (对顶角相等)，Al 80° - ZPFC - APCF = 180。ZDFE - /DEP,即 Z.CPF = ZE