2018年度浙江高考模拟试卷数学卷

1、2018年浙江省高考模拟试卷本试题卷分选择画和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答魔纸上。选择题部分（共40分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件A，8互斥，那么P（A+ B）= P（A）+ P（B）如果事件A, 8相互独立，那么 P（A H） = P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复:试

2、验中事件A恰好发生次的概率 匕= cA（i4）"“« = oi，2,）球的表面积公式S = 4万内球的体积公式V = -R'3其中R表示球的半径棱柱的体积公式V = Sh其中S表示棱柱的底面积，力表示棱柱的高 棱锥的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 楼台的体积公式其中九邑分别表示棱台的上底、下底面积, /表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分1、（原创已知集合。=，集合 =小=2=X£用，集合N = Xy= lg（3 x）,则（C；M）nN = .（）A. y|y > 3) B. y|y <0) C. y

3、|0 < y < 3) D. 02、（原创）已知实数x,y,则“冲之2是/+ y? 24的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面枳为（）A. y + >/3B.兀+ r厂 3兀n 5兀 kC. D. f m3224、（改编）袋中标号为L 2, 3, 4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球, 乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）1A.一 43 B.-811C.2423 D.24x - y > -15、（15年海宁月考改编）设

4、变量x,y满足约束条件（x+y «4 ,目标函数z = 3x 2），的 y > a最小值为-4,则。的值是（A. LB. 0C. 11 D.-26、（改编）单位向量，（i = 123,4 ）满足q1汁可能值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. .5个7、（改编）如图，分别是双曲线C：=1(a,b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线RB与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若ImfRIf艮I,则c的离心率是（）A.毡3C. y/2 D. y/38、（引用余高月考卷）三点确定的平面为Y,如图，a n 3 =1, Ae a , C

5、63; B , CEL 直线 ADni=D, A, B, C 则平面Y、B的交线必过()A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D9、若正实数x, y满足x+2y + 4 = 4x），且不等式（x + 2力。2 + 2。+ 2.9 3420恒成立,则实数。的取值范围是()A. -3,1 B. (-00,-3 U(,+oo) C. (-3,1 乙乙乙D. (-8,-3 U(； ,+8)10、(改编)已知/0) = /-2 +。,£(刈=/(1),<(工)=)(/1(%)(之2,6 27")，若函数y = /W-文不存在零点，则。的取值范围是（1A. C <

6、 4、3 B.C>-49C. c > 4,9D.c <-4非选择题部分(共110分)二、填空题：(本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。), 111、(原创)*3+(0 125)-：=. log.5 6.25 + hi 5/？- (0.064)-1 =12、(原创)已知离散型随机变量X的分布列为X012Pa1214则变量X的数学期望E(X) =,方差D(X) =.,213、(原创)函数八刈=则/(/(2)=；方程/(/(M) = 2解是-x2 + 2x+l,x<214、(原创)已知函数f(x)=x-21nx,则曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到

7、引用源。处的切线方程是,函数错误!未找到引用源。的极值。15、(原创)已知(1一21)5 =4o + q(l+X)+ 41+/)2+.+。5(1+1)5 ,则。3+。4 =16、(改编)抛物线y2 = 2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于4 8两点，则|4F|+4|8F| 的最小值为.r>1(1 A 117.已知/(x) = ',若不等式/ cos汩+痴11。士 +上之0对任意的3工一2,犬<14 7 2夕恒成立，则整数的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(改编)(本题满分14分)设函数/(x) = *cos(2x

8、+g) + sin2x 24(I)求函数/(x)的最小正周期.TT7T(II)设函数 g(x)对 任意 xeA ,有 g(x+) = g(x),且当 xg0,时， 22g(x) = ； -/W，求函数g(x)在 5 0上的解析式19、(东阳市模拟卷17题改编)(本题满分15分)如图所示，已知圆。的直径45长度为4,点Z）为线段A6上一点，且点C为圆。上一点，且6C = J14c.点尸在 3圆。所在平面上的正投影为点。，PD=BD.（I ）求证： 8_1_平面（II）求PO与平面P6c所成的角的正弦值。20、（2016海宁市月考18题改编）（本题满分15分）设函数/（X）=（X1），一u2（其中

9、 keR）.（I）当k = l时,求函数/（x）的单调区间。（II）当左£（；吐求函数“X）在0同上的最大值521、（改编）（本题满分15分）已知点是离心率为的椭圆。：22二十1=1（。>>0）上的一点.斜率为贬的直线6。交椭圆C于6、。两点，且A、 b- crB、。三点不重合.（I）求椭圆C的方程；（H）求证：直线A3、AO的斜率之和为定值.（III） A43O的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？22、（衢州市2017年4月高三教学质量检测理科改编）（本题满分15分）已知数列/满足4 = 5' % = "扃数列CI,的前项

10、和为S，证明：当cN*时,(2)(3)3 一 1s >»- 2双向细目表1集合2充分必要条件3三视图4概率5线性规划6平面向量7圆锥曲线离心率8立体几何9不等式与最值10函数与零点11基本初等函数12分布列13分段函数14导数与切线，极值15二项式定理16圆锥曲线17函数18三角函数19立体几何20函数与导数21直线与椭圆22数列难度系数0.652018年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910二、填空题洪7小题，第9,10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分

11、。,12,13.,14.,15,16,17,三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本小题14分）19 （本小题共15分）20.（本小题共15分）21 （本小题共15分）22 （本小题共15分）2018年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题:每小题4分,满分40分。910CD题号 12345678答案 BBACABBD二、填空题：第11, 12, 13, 14题每空3分，其余每题4分，共36分。11、70112、1213、 20, 214、y = -x+22-21112 15、 -240916、-217、1三、解答题（共74分）18、（本题

12、满分14分）-sin2x2f(x) = fcosQx + .Hsiif x = gcos2x-；sin2x + g(l-cos2x) = g(4分)(D函数/(x)的最小正周期r =夸=4 (6分)(2)当 0,2时，g(x) = - - /(x) = - sin 2x (8分)2当ggo吐(x+50亨g(x) = g(x+g) = sin2(x+g) = -；sin2x (10 分)当 X£_；T,_g)时，(X+；T)£0,g)(x) = (g(x+-T)= -sin2(x+') = sin2x (12 分)2-sin 2x(- - < x < 0)

13、得:函数g(x)在4,0上的解析式为g(M = , ,22(14分)1 . . z / 7T.-sinzx(-7T<x<)19、（I）连接CO,由3AO = O5知，点。为AO的中点, 又二 A5为圆。的直径，ACVCB,由舟C = 6C 知，ZCAB = 60 ,AACO为等边三角形，从而CD_LAO（3分）,点P在圆。所在平面上的正投影为点D, . PD_L平面A6C,又CQu平面A5C,/. PDLCD, （5 分）由。nAO = 0得，CC平面夕A5. （6分）B（注：证明 8JL平面R46时，也可以由平面平面AC5得到，酌情给分.） （II）法 1：过。作OH_L平面P5

14、C交平面于点“，连接则NDP”即为所求的线面角。（8分）由（I）可知CO = VJ, PD=DB = 3, finc = -S,ltnc-PD = - -DB-DC PD = -x-x3xy/3x3 = . - （10 分） r-w 33 23 22又PB = 4PD2 + DB2 = 3>/2,PC = dPD' + DC? =2退,APBC为等腰三角形，则s”8cbc=Jdb、dc? =2技=%-依。得，dh=¥：.sm NDPH =（13分）（15分）法 2：由（I ）可知CD = JJ, PD=DB = 3,过点。作OE_LC5,垂足为七，连接PE,再过点。作_

15、LPE,垂足为F . 8 分,/ P£）_L平面A6C,又C6u平面A6C,/. PD1CB,又PDCDE = D, . C5_L平面POE,又"'u平面PQE,. . CBtDF ,又CBCPE = E,OF_L平面P6C,故N3P尸为所求的线面角10分3 r 3 fs在RtADEB中，。石= O6sm30° = , PE = PDrDE2 = 士，22sm ZDPF = Sin ZDPE =PE 520、(本题满分15分) =1 时，f (x) = (x-1)，一x2, /"(X)= e' +(x-l)e' -2x = xex

16、 -2x = x(ev- 2)(2分)令/'(x) = 0,得占=0,与=1h2可知，函数/(6.的递减区间为(O,ln2),递增区间为(一*0), (ln2,+s). (5分)(II) fx) = ex + (x -l)ev -2kx = xex -2kx = x(e' - 2k j ,令 /r(x) = 0 ,得x1 = 0, x2 = ln(2k),11 _ b令g(女)= ln(2k) - k,则F(A:) = -1 = >0, KK所以gR)在(g,l上递增,(7分)所以 g(攵)Kin2-1 = In2-lne<0,从而ln(2Z) vk,所以ln(2攵

17、)七°用所以当 xe(0、ln(2k)时,/'(x) <0 ;当x £(ln(2k),+s)时,f'(x) > 0 ;所以M =max/,/(k) = max-r (10 分)令 h(k) = (k-i)ek-k5 + l ,则 hk) = kek-3k),令(p(k) = ek-3k ,则“(攵)=/ 一3 <e-3 <0所以0(k)在,i上递减而0e)亚1)=(弧_为(63)<0所以存在小£(:,“使得9(.%) = 0,且当上 £ 3，文0时，0伏)>0,当女£(七,1)时，。(女)&l

18、t;0, (13分)(1、所以。(攵)在一,与上单调递增，在(x°,l)上单调递减.12 j因为"(;卜一3"+(>" "1)=。，所以，()之()在(;1上恒成立，当且仅当 女=1时取得.综上,函数在0,上的最大值M =(攵 l)i 一犬(15分)21、（本题满分15分）解：（【）: e =-=, 上+ 三=1, cv =b2 + c2 2 a b2 a2。=2, b=y2 9 C = y/2（III）设£>（”）, 5（£,%），直线46、AO的斜率分别为：kAB、kg，则j j y. 一 V2 y7 V2 y2x, + b V2 y2x + b _ V2 +=-=十一- $ 1 X, - 1X 1第> 1= 2y/2+b+ 工 - 2_*XtX2 _区 + &） + 1将（1【）中、式代入*式整理得2& + b""2 产（8 分）xlx2-（xl + x2） + l即 L + AH = 0（3）设直线BD的方程为，= &X + b.y - 42x + b n 4/ + 2yfbx + Z?2 - 4 = 02x2 + y? = 4A = -8Z?2 + 64>0 =>-