吉林省长春市南关区2018届九年级数学质量调研(二模)试题(扫描版)

1、吉林省长春市南关区2018届九年级数学质量调研(二模)试题九年级质量调研题(数学)本试卷包括三道丸题，共24道小题，共6页.全卷分120分*考试时间为12。分 钟.考试结耒后，将本试卷和善题卡一并交回+注意事项*1.答题前*丰生务必将自己的姓主、准考证号境写在举题卡上，畀将条懈码淮瑞粘貼在条 形码区域.内.2.答題时，考生务莎按般靑這妥求在答题卡上的描电区域内柞答，在車福纸 试崽上薯题 无效.一、选择題I每小题3分*共24分)7,如期 向四个形状不同髙同为軒的水瓶中注水，注漓为止.如果注木址以升)与水探N(凰 米)的函效关系罔畝如左图折示.那么水瓶的形狀是(九年颔数学第2页共6页)b亠2的绝对

2、值咼A) 2.8.m.速形如f有两边在坐标轴上，点 Q、E廿别为朋、別7的中点*反比例函15t7 = -(JCx2.为了纪念物理学家费米.物理学界凶费米(飞米作为长度单位.已知I飞米零于O OOOOOOOOOOOOOOl X.把0,000 000 000000 001这个数用科学记数法表示为(A)IxUT”. (B) 0.1xl0-C) 0,01xl0-(P) 0.01 xio-13.3+下列四个几無怵*正视图与其它三个不同的几何体是A).D)4.一个正方形花坛的面积为九1气其边栓为am.则的槪值范围为(A) 0al.B) la 2a3.(D)3a4.的图繚经过点D、氐荐妣出的面积为则女的值是

3、0) )4交B两点，过点乂作仞处轴分别与$轴和地物线G交于点C、D,过点 R作朋心轴分别与y轴和抛物线口交于点E、F,JSnt昨的值曲_ *(九年级數学第1页共6 5-)解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）疋.丄,其中丄x + 2x +1x-1x216. （6 分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法.求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.（第16题）17. （6 分）某船的载垂为 260 吨.容积为 1000 m3.现有甲、乙两种货物要运.其中甲种货物每吨体积为 8m乙种货物每吨体积为 2m若要充分利用这艘船的载重与

4、容积.求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）.18. （7 分）如图，M 是O 的直径.点 C 是/延长线上的点.CD 与OO 相切于点 Q,连结BD.（1）求证：ZBDC=ZA 15. （6 分先化简，再求值:（2）若 ZC=45 , OO 的半径为 1,直接写出 FC 的长.19. （7 分据城市速递报道.我市一辆高为 2.5 米的客车，卡在快速路引桥上高为 2.55 米的限高杆的上端.已知引桥的坡角ZABC为 14 ,请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.【参考数据：sinl4=0.24,（九年级数学第 4 页共 6 页）20. （7 分）为提高节水

5、意识.小明随机统计了自已家一周的用水量，并分析了周三的用水情况.将得到的数据进行整理后.绘制成如图所示的统计图.（第20题）（1）求这 7 天内小明家每天用水量的平均数和中位数（2）求周三小明家洗衣服用水占这一天总用水鱼的百分比.（3）请你根据统计图中的信息，给小明家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议 后小明家一个月（按 30 天计算的节约用水虽.21. （8 分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身奇 Hem）和年龄 x（岁）的关系.从某市官网上得到 了该市2017 年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：下图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前 5 个点大致位于

6、直线AB上，后 7 个点大致位于直线 CQ 上.（1）_ 该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.年龄组X男生平均身高y小明家（第21题）（九年级数学第 4 页共 6 页）（2） 求直线AB所对应的函数表达式.（3） 直接写出直线 3 所对应的函数表达式.假设 17 岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市 18 岁男生年龄组的平均身高 大约是多少？九年级数学第 5 页共 6 页）22. （9 分）如图，妙是 a 必的中线.过点 C 作直线CF/AD.【问题】如图，过点 D 作直线 DGM 交直线 QF 于点 E,连结血.求证；AB=DE.【探究】如图，在线段A

7、Dh任取一点丹 过点尸作直线PG/AB交直线 CF 于点及连结应、肿.探究四边形 MPE 是哪类特殊四边形并加以证明.23. （10 分）如图，在ABC中，ZC=90,BC=4tAC=3.点 P 是斜边曲上一点，过点尸作 加丄肋交边月 C 或于点 M 又过点 P 作/C的平行线.与过点 M 的 PM 的垂线交于点N.设点APxt与 AA5C 重合部分图形的周长为H（1） 49=_ （2）当点 N 在边BC上上时，尸_3）求 p 与 x 之间的函数关系式.（4）在点 N 位于（7 上方的条件下，直接写出过点川与厶ABC-个顶点的直线平分肋 C面积时 x 的值.(九年级数学第 6 页共 6 页)3

8、24. (12 分)如图，在顶点为尸的抛物线y = a(x-h)2+k(aQ)的对称轴 t 上取点A(hrJt + ),过川作 5C1/交抛物线于氐C两点两点(F 在 Q 的左侧)，点川和点丿关4a于点 P 对称；过控作宜线/丄人又分別过点执 C 作恥丄用和 CD 丄 m 垂足为 E、D.在 这里我们把点 4 叫此抛物线的焦点，艮 Q 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦 点矩形.1)直接写出抛物线的焦点坐标以及直径的検.2)求抛物线 y = -X2-x+ 的焦点坐标以及直径的长.4243(3)已知抛物线y = a(x-h)2+ k(a0)的直径为一，求。的值*2*(4)已知抛物线y

9、= ax2+bx+c(a* 0)的焦点矩形的面积为 2求功的值.117直接写出抛物线y = x2x +的焦点矩形与抛物线y = x2-2mx-m2+1424、,公共点个数分别是 1 个以及 2 个时用的值.(九年级数学第 6 页共 6 页)45九年级质量调研题（数学）一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1 . A 2. A3. C4. C 5. B 6. D 7. D 8. B二、填空题（每小题3 分，共 18 分）9. 150.10.x 2.11 . 1.12.有两个不相等的实数根.13.2.14. 1参考答案及评分标准615 .解:2 2x -1x -x 12x 2x 1 x -1 x

10、三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）(x 1)(x -1) x(x -1) 1- -2(x 1)X1x(2 分)2xx 11当x =时，22xx 1（4分）（6分）23562(2, 3)(2, 5)(2, 6)3(3, 2)(3, 5)(3, 6)616 .解:u/Kn5(5, 2)(5, 3)(5, 6)(3 分)所以，R 数字之和都是偶数）6(6, 2)(6, 3)(6, 5)(6 分)17 解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨.C x + y =260,根据题意，得、8x+2y =1000(1 分)(3 分)x =80解得x 80,.|y =180答：这艘船装甲货物 80

11、吨，装乙货物 180 吨.18 . (1)证明：连结OD CD与OO相切于点D/2+ZBDC=90 . AB是OO的直径，/1+Z2=90./仁/BDC/ OA=OD /1 =ZA./BDC/A.(2)AO 2+1.19.解：TDEL BC DF丄AB,/EDf=ZABC=14 .在 RtEDF中，/DFE=90/cos /EDF=匹,(5 分)(6 分)（1分）（2 分）（3 分）（4 分）DE(5 分)(3 分)7把x=18 代入y =6.4x 58.8得y=174,该市 18 岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右. DF=DEcos /EDF=2.55 cos14 ： 2.55

12、0.97：247 .（5 分）限高杆顶端到桥面的距离DF为 2.47 米，小于客车高 2.5 米，客车不能通过限高杆.（7 分）20. （1）（815+780+800+785+790+825+805）-7=（800+15+800 -20+800+800 -15+800 -10+800+25+800+5）-7=800.平均数和中位数都是 800 .（ 2 分）（2）I00X100% 12.5%.（4 分）800（3）答案不唯一例如： 可以用洗衣服的水留着冲厕所采用以上建议，每天大约可以节约用水10021.升，一个月估计可以节约用水100X30= 3000 升. （7 分）解：（1）该市男学生的平

13、均身高从 11 岁开始增加特别迅速.（2）设所求函数关系式为y =kx b,由题意，图象经过点（则1152乩b,129.6 =11k b解得k=3.6,b =90所以所求函数关系式为:y =3.6x 90.7, 115.2 ）、（11, 129.6 ）,（3） 直线CD所对应的函数表达式为:y =6.4x 58.8,22.【问题】证明：如图TDG/ AB,/1 =/2,ZB=Z4.（1分）（8分）8 CF/AD（2分）人。是厶ABC勺中线,BD=DC.（3分） ABDAEDCAB=DE（4分）（或证明四边形ABDE1平行四边形，从而得到【探究】四边形ABPE是平行四边形.方法一：如图,证明：过

14、点D作DN/ PE交直线CF于点N, CF/AD四边形PDN醍平行四边形.PE=DN由问题结论可得AB=DNPE=AB四边形ABPE是平行四边形.方法二：如图,证明：延长BP交直线CF于点N,/ PG/ AB,（5分） / 1 = / 2,/ 5=/4. CF/AD / 2= / 3. / 1 = / 3.（5分）/人。是厶ABC勺中线，CF/ ADBPPN ABPAEPNB AB=PE（6 分）四边形ABPE是平行四边形.（7 分）【应用】如图，四边形ABPE面积为 8.23.解：（1）AB=5.（1分）（3）45x=-34（2分）当0wtw45时,34如图,PM =4x3,AM =5x,3

15、=4x.（4分）当45t9时，如图,345=4x EN NF EF54=4x ENEN EN334 =4xEN,EN二PN344y =一x 4.459当9wtw5 时，如图，5My =PM PE EMMC二PM -PM -PM5512PM,53PM （5 - x）4（8分）PN291(3)焦点A(h，k -4a），解方程k4a=a(x _ h)2kx!=h2；12a所以直（4） 由3211得,BC=H，又CDAA=所以，S=BC如爲1a=2r2a(8 分)4545(4)x=或x=(10分)详解过程:1224. （1）抛物线 y=x 的焦点坐标为（0, 1）,直径为 4.（2 分）413171（2）把y x2x配方得y （x -3）2 2，4244所以焦点坐标为（3， 3），解方程 3=】（X-3）2+2，为=5，x2=14所以直径为 4.（ 4 分）43如图PN BPAG BA5x35-x545x=一59如图MN CMADCA，45x =4310当m=d_、2或m=5.2时，1 个公共点；当1-2 : m 1 或 5m2时，2 个公共点（12 分）详解如下：1317抛物线yx2x的焦点矩形顶点坐标分别为：424B（1，