高一数学教案：苏教版函数性质复习课教案教案

1、函数复习的教学设计江苏省邗江中学数学组王祥作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖” ，2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖” ，1人获 全国“二等奖”，获数学竞赛 “优秀辅导教师”奖，参编了教铺材料一课三练，2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人”。一、教学目标：1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学 生构建函数的知识结构。（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观 察法、函数单调性求函数的值域。（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。2、 过程与方法：通过对

2、函数f（x） =x a（x = 0）的研究，使学生会用适当的方法分x析、解决问题。3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的 科学态度。二、设计思路：从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自 主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、 性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法 的整合，提高解决问题的能力。三、教学重点、难点：重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。难点：问题若函数f （x x -（a 0）在（0, 2上是减函数、在 2 :-）上是增x函数，

3、求a的值中的a值确定。四、教学资源：学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函 数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。五、过程设计：1. 提出问题，创设情景1问题：已知函数 f （x）二x （1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证x明函数在（0,1上是减函数、在1,：）上是增函数。2. 教师设问，学生求解问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在（0, ）的最小值为f （1）吗？有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？描点作图：先画出在（0, ：）上的图象，再由奇偶性画

4、出在 （-：,0）上的图象（有条件 的情况下可用Excel软件作图）问题（3）你能知道该函数在（-：,0）上的最值情况吗？能说明理由吗？问题（4）你能知道该函数在（-：,0）上的单调性吗？能说明理由吗？在（1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4）。设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知 识和基本方法的掌握情况。3. 变式探究3. 1教师引导，学生合作探求1我们已经知道f （X） =X 的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，X那么你能解决下列问题吗？4（1 ）求函数f（x）=x一的单调区间。X9（2） 求函数f（x） =X的单调区间。

5、Xa（3）求函数f（x）二x （a 0）的单调区间？并给出证明。x（1 ）和（2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（3）。设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题 的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。3. 2变式探究提升能力若函数f（x） = x，旦（a 0）在（0,、2上是减函数、在.2,；）上是增函数，求a的x值。这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现， 激发学生的兴趣。3. 3归纳总结，拓展创新1（1 ）已知函数f（x） =x （1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，（3

6、 ）单X调性如何？（只要给出判断，不必证明）设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时 也为学生总结作铺垫。a(2) 你能对函数f(x)二X的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？X设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对 a讨论，有助于训练学生思维的全面性。六. 巩固练习a1 书面完成你对函数 f(x) =x 的定义域、奇偶性、单调性的总结。X12 已知函数f(x)二X，分别求函数在以下定义域上的值域X2(1) X (2,4(2) X -1,311(3) x ,4(4) x (-2,0)

7、 (0, )223求下列函数的单调区间和最值2(1) f (x) = x (X ( -2,0) 一 (0,1)xX2 +3(2) f(x) = X 3(x 1,3)X5(3) f (x) = 2x (x 0)x14 已知函数f (x)二x ,求函数在x a：)(a0)的值域，若xX a,b(0 : a : b)呢？x 亠2x亠a5 已知函数f(x)在(0,3是减函数，在3：)是增函数，求的a值。x七. 教学反思：(1 )数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、 方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数 学必修1上第40页和第42页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。 本节课容量适中，能在规定的时间内完成教学任务。(2)设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得 手。这样的设计能