2020-2021学年江苏省宿迁市中考全真模拟数学试卷及答案解析

1、江苏省宿迁市中考全真模拟数学试卷一、选择题1 .下列计算结果为负数的是（）A. - （-2）B. - | - 2| C. - （ - 2） 3D. （ - 2）2.下列函数中，自变量x的取值范围是x>- 2的是（A.“ 1y=x+2B. y=-C v= :，'： D. y=Vx+23 .下列运算正确的是（）2= 5A. J ( - 5)B=一5 B.(.一工) 二16 C. x6+x3=x2 D. (x3)44 .下列说法正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是 占则做500次这样的游戏一定会中奖500B. 了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式C. 一组数据1, 2, 3,

2、2, 3的众数和中位数都是 2D.数据：1, 3, 5, 5, 6的方差是 3.25 .如下图所示的图形是由 7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）6 .圆的内接正五边形 ABCDE的边长为a,圆的半径为r.下列等式成立的是（BA. a=2rsin36 B. a=2rcos36 C. a=rsin36 D. a=2rsin727 .如图，在？ABCD中，E为CD上一点，连接 AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF: AF=2: 5,则Sa def： S四边形EFBC为（）BA. 2: 5 B. 4: 25C. 4: 31D. 4: 358

3、.如图，/MON=90°,点B在射线 ON上且OB=2,点A在射线 OM上，以AB为边在/ MON内部作正方形ABCD,其对角线AC BD交于点P.在点A从。点出发，沿射线 OM的运动过程中，下列说法正确的是()Do BNA.点P始终在/MON的平分线上，且线段 OP的长有最小值等于血B.点P始终在/MON的平分线上，且线段 OP的长有最大值等于血C.点P不一定在/ MON的平分线上，但线段 OP的长有最小值等于点D.点P运动路径无法确定二、填空题(共8小题，每小题3分,满分24分)量. 19若分式K的值为°,则x=10 .若关于x的方程x2+ (|k|-2) x+k=0的

4、两根互为相反数，则 k=.11 .已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则关于 x的不等式k (x+2) +2b>0的解集为.12 .如图，已知A、B、C分别是OO上的点，/B=120°, P是直径CD的延长线上的一点， 且AP=AC,PD=2,求AP的长为13.如图，已知第一象限内的点 A在反比例函上，第二象限的点 B在反比仞函数y1上，且OA1 OB, tanA五,则k的值为14.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是册'v, IMV -r2 .,15. 一次函

5、数 y=ax+bx+c (a,b,c为常数，且aw0）中的x与y的部分对应值如下表:卜列结论中正确的有0.53.75个.(1) acv 0;（2）当x>1时，y的值随x值的增大而减小;(3) x=2 是方程 ax2+ (b-1) x+c=0 的一个根;(4)当一1vxv2 时，ax16.如图，已知抛物线 y=x +2x- 3,把此抛物线沿y轴向下平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-4, 0） , （2, 0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s,平移的距离为m,则s与m的函数关系式为 （不写自变量取值范围）.+ (b 1) x+c>0.三、解答题(本大题共 10小

6、题，共72分)17 .计算：(x-3)。-氏+/).一算 118 .解分式方程： - -:-"：冥一2X19 .将背面相同，正面分别标有数字1, 2, 3, 4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20 .如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量得到如下相关数据：CD=3m, AB=20m,/CAB=30°,

7、/DBF=45°,求广告牌的高 EF (结果保留根号).21 .某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 光盘行动让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有 名;(2)补全条形统计图；(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用餐.据此估算，该校 20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?22 .如图，RtAB

8、O的顶点A是双曲线yt与直线y=-x- (k+1)在第二象限内的交点，AB±x轴于B,且Saabc=2 ,求：(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；(3)求AOC的面积.23 .如图，点 C在以AB为直径的OO±, /CAB=30°,点D在AB上由点B开始向点 A运动，点E与点D关于AC对称，DU DE于点D,并交EC的延长线于点 F.(1)求证：CE=CF(2)如果CD± AB,求证：EF为。的切线.24 .如图，正方形 ABCD中，点E在边CD上，且CE=2DE W ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,

9、连结AG、CF.求证：(1) AABGm AFG;(2) AG/ CF.25.已知：点 E为AB边上的一个动点.(1)如图1,若 ABC是等边三角形，以 CE为边在BC的同侧作等边口£&连结AD.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)如图2,若ABC中，AB=AC,以CE为底边在 BC的同侧作等腰 DEC / CDE士 CAB连结AD.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(3)如图3,若四边形 ABCD是边长为2的正方形，以 CE为边在BC的同侧作正方形 ECGF试说明点G一定在AD的延长线上；当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点 F的运动路径长

10、.26.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y= - x2+bx+c与y轴交于点A (0, 3),且经过点(- 5, - 2),点B与点A关于对称轴对称，过点 B作BC±x轴，垂足为C,连结OB.图1图2郅(1)求二次函数的解析式；(2)如图2,把AOB以每秒1个单位的速度向左平移，得到 PDE, PE交OB于点F, PD交BC于点M,设向左平移运动的时间为t (s).设平移过程中与 OBC重叠部分的面积为 S,试探求S与t的函数关系式，并求当t为何值时，S最大？t,使OCE为等腰三角形？若存在，写出(3)如图3,在(2)的条件下，是否存在某一时刻点E的坐标；若不存在，请说明理由.江苏

11、省宿迁市中考全真模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .下列计算结果为负数的是()A. - (-2)B. - | - 2| C. - (- 2) D. (-2)【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值.【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、-2) =2,是正数，故本选项错误；B、- |- 2|=- 2,是负数，故本选项正确；C、-(-2) 3=- (- 8) =8,是正数，故本选项错误；D、( - 2) 2=4,是正数，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解

12、题的关键.2 .下列函数中，自变量 x的取值范围是x>- 2的是(“ 1A. y=x+2B, y=-7-C. y= . :，'： D.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：A、x的取值范围是全体实数，故 A错误；B、x的取值范围是火-2,故B错误；C、x的取值范围是x>- 2,故C错误；D、x的取值范围是 x> -2,故D正确；故选：D.【点评】本体考察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式

13、时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3 .下列运算正确的是()a J(-5=- 5 b.=16C. x6+x3=x2 D. (x3) 2=x54【考点】二次根式的性质与化简；哥的乘方与积的乘方；同底数哥的除法；负整数指数哥.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=| - 5|=5,错误；B、原式=16,正确；C、原式=x3,错误；D、原式=x6,错误，故选B【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，骞的乘方与积的乘方，同底数骞的乘法，以及负指 数嘉，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.下列说法正确的是（）A. 一个游戏中奖

14、的概率是 二则做500次这样的游戏一定会中奖 500B. 了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式C. 一组数据1, 2, 3, 2, 3的众数和中位数都是 2D.数据：1, 3, 5, 5, 6的方差是 3.2【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；方差.以及方差求法先求平【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数求法,均数，再代入公式 S2T （Xi-工）2+（X2-工）2+-j+工）2计算即可.【解答】解:A、一个游戏中奖的概率是则做500次这样的游戏一定会中奖，错误;B、了解50发炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据1, 2, 3

15、, 2, 3的众数是2, 3,中位数是2,故、此选项错误;D、x= (1+3+5+5+6) +5=4,S=5 (X1-工）2+(X2篡)2+,一 + (Xn 工)2,方差的定义与意义:【点评】本题考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数、般地设n个数据，Xi,X2,Xn的平均数为K，则方差S2（Xl-工）2+（X2-工）2+（Xn-工）n2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.5 .如下图所示的图形是由 7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（A ±1【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据几何体组成

16、，结合三视图的观察角度，进而得出答案.【解答】解：根据立方体的组成可得出：A是几何体的左视图，故此选项错误；B、不是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键.6 .圆的内接正五边形 ABCDE的边长为a,圆的半径为r.下列等式成立的是（DBA. a=2rsin36 B. a=2rcos36 C. a=rsin36 D. a=2rsin72【考点】正多边形和圆.【分析】作0口 BC,在RtOCF中，利用三角函数求出a的长.【解答】解：作OU BC.,/OCF

17、=72° -2=36°, .CF=?sin36°,.CB=2rsin36°.故选A.D【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正多边形的性质和三角函数是解题的关键.7.如图，在？ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF:AF=2:5,贝U Sa DEF： S四边形EFBC为（E3A. 2: 5 B. 4: 25C. 4: 31D. 4: 35【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质可证明DEMBAF,可求得ADEFAAFE ABF的面积之间的关系，从而可求得 DEF和BCD的面积之间的关系，

18、可求得答案.【解答】解：四边形ABCD为平行四边形， .CD/ AB,.DEN BAF,.国典惮.EF万 5'设 S»A def=S5则SAabf='25S, Sa4工ADF= -：S?e -e g为区连, , SAabd SAadf+SAabf= S S+2s S S'四边形ABCD为平行四边形, , sAabc=SA DBC=, , S 四边形 EFBCtSa BDC Sadef=354s- sss s s s,4sadef： s 四边形 efb4 : 31.故选C.【点评】本题主要考查平行四边形和相似三角形的性质，根据条件找到DEF和DBC的关系是解题的

19、关键.8.如图，/MON=90°,点B在射线 ON上且OB=2,点A在射线 OM上，以AB为边在/ MON内部作正方形ABCD,其对角线AC BD交于点P.在点A从。点出发，沿射线 OM的运动过程中,下列说法正确的是（）XfDo BNA.点P始终在/ MON的平分线上，且线段 OP的长有最小值等于也B.点P始终在/MON的平分线上，且线段 OP的长有最大值等于血C.点P不一定在/ MON的平分线上，但线段 OP的长有最小值等于加D.点P运动路径无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质；轨迹.【分析】作 PE，ON PU OM,证得4PB耳PAF,得出PE=

20、PF得出结论.【解答】解：作 PE± ON PF,OM垂足分别为 E、F,/ PEB=Z PFA=90°,.ABCD是正方形,PA=PB,.一/ BOA=/ BAC=90°,/ DAM=Z OBA, / POD=Z PBA=45°,/ DMA+Z POD=Z PBA+Z OBA,即 / PBE=/ PAF,在PBE与PAF中，ZPEE=ZPFAZpbe=Zpaf ,昨PB. PBPAF,.PE=PF即P在/ MON的平分线上，当 PE=PA时，AB=OP=/1,故选A【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据三角形全等的判定与性质，角平分线的性质分析.、填

21、空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.若分式的值为0,则x=【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】分式的值是 0的条件是：分子为 0,分母不为0.【解答】解：-X- 1=0, ，x=1,当 x=1,时 X+3W0,，当X=1时，分式的值是0.故答案为1.【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.10.若关于x的方程x2+ (凶-2) x+k=0的两根互为相反数，则 k= - 2 .【考点】根与系数的关系.【分析】若方程的两根互为相反数，则两根的和为 0;可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出 k的值，再把所求的 k

22、的值代入判别式 进行检验，使40的 值应舍去.【解答】解：设原方程的两根为xi、X2,则Xi+X2=|k| - 2=0; .ki=2, k2= -2;，当ki=2时，x2+2=0,原方程无实根； .k=- 2.故答案为：-2.【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系定理及相反数的定义.能够根据两根互为相反数的条件列出关于k的方程，是解答此题的关键；注意根与系数的关系定理适用的条件是判别式 >0,这是本题容易出错的地方.11 .已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则关于 x的不等式k (x+2) +2b>0的解集为 x> -8【考点】一次函数与一元一次不等式.【专题】

23、计算题.【分析】先把（-3, 0）代入y=kx+b得b=3k,则不等式化为k （x+2） +6k> 0,然后在k>0的情 况下解不等式即可.【解答】解：把（3, 0）代入y=kx+b得3k+b=0,贝U b=3k,所以 k （x+2） +2b>0化为 k （x+2） +6k>0,因为k>0,所以 x+2+6> 0,所以x>- 8.故答案为x> -8.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的 角度看，就是确定直线

24、y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12 .如图，已知A、B、C分别是OO上的点，/B=120°, P是直径CD的延长线上的一点， 且AP=AC,PD=2,求AP的长为 2痣 .【考点】圆周角定理；含 30度角的直角三角形；勾股定理；圆内接四边形的性质.【分析】连接AD、OA,根据圆内接四边形的性质得到ZADC=60°,根据等腰三角形的性质得到AD=PD=2,根据切线的判定定理得到PA是。的切线，根据切割线定理计算得到答案.【解答】解：连接AD、OA,. Z B=120°, .ADC=60°,/ ACD=30°,又

25、AP=AC,，/P=30°, /DAP=30°, .AD=PD=2,贝U CD=4,. OA=OD, / OAD=Z ADC=60°,/ OAP=90°,二.PA是。的切线，2.PA=PD?PC=12,贝U AP=26，故答案为：如门.【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质和直角三角形的性质,掌握直角所对的圆周角是直角、圆内接四边形对角互补是解题的关键.13.如图，已知第一象限内的点 4 ,% AA在反比例函yq上，第二象限的点B在反比仞函数4上，且OAL OB, tanA=i,则 k 的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的

26、判定与性质.【分析】作AC，x轴于点C,彳BD，x轴于点D,易证OBB AOC,则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作 AC，x轴于点C,作BDx轴于点D.则 / BDO=Z ACO=90°,则 / BOD+/ OBD=90°, .OA± OB, ，/ BOD+Z AOC=90°,/ BOD=Z AOC,.OBD AOC,又."ao<=1x4=2,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点, 适合此函数的解析式是解答此题的关键.

27、14 .如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是VI .j【考点】三角形的外接圆与外心.【专题】网格型.【分析】根据题意得出 ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三 角形的最小圆面的半径.【解答】解：如图所示：点。为 ABC外接圆圆心，则 AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是:1JiT一"Iri【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键.aw0)中的x与y的部分对应值如下表:15 .二次函数 y=ax2+b

28、x+c (a, b, c为常数，且x- 100.52y- 123.752下列结论中正确的有4个.(1) acv 0;(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小；(3) x=2 是方程 ax2+ (b-1) x+c=0 的一个根；(4)当一1vxv2 时，ax2+ (b 1) x+c>0.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)根据待定系数法，可得 a、c的值，根据有理数的乘法，可得答案;(2)根据av 0,对称轴的右侧y随x的增大而减小，可得答案；(3)根据解一元二次方程，可得答案；(4)根据函数与不等式的关系，可得答案.【解答】解：将(-1, - 1) , (0, 2) (2, 2

29、)代入函数解析时，得a - b+c： - 11 c=2,4afZb+c-2解得，b=2 .故函数解析式为y= - x2+2x+2,(1) ac=- 1 x2= - 2v0,故(1)正确；(2) y=-x2+2x+2=- (x- 1) 2+3,当x>1时，y的值随x值的增大而减小，故(2)正确；(3) - x2+x+2=0,解得 x=- 1, x=2,故(3)正确；(4)当-1vxv2时，y=ax2+ (b-1) x+c的图象位于 x轴上方，故(4)正确；故答案为：4.【点评】本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法得出二次函数的解析式是解题关键，同时利用了二次函数的性质，函数与不等式的关

30、系.16 .如图，已知抛物线 y=x2+2x- 3,把此抛物线沿y轴向下平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点(-4, 0) , (2, 0)且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s,平移的距离为m,则s与m的函数关系式为 s=6m (不写自变量取值范围).【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（矩形）即可判断.【解答】解：我们把抛物线沿 y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2, x=-4所围成的阴影部分的面积 s可以看做和矩形等积，于是可以看出S与m是正比例函数关系：s=6m.故答案是：s=6m.【点评

31、】本题主要考查了函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，因此可把平移后不规则图形转化为规则图形解决问题.三、解答题（本大题共 10小题，共72分）17 .计算：（x-3） 0 - Tt2+j （1-tan60*一）【考点】实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用零指数哥法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=1- 2/3+/3 - 1= VS （x3）.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.-K 118 .解分式方程：-【考点】解分式方程.【专题】计算题.一 一，

32、、，1 - X 1 - x,然后按照解分式【分析】因为x-2=- (2-x),所以有-=: 方程的步骤依次完成.X n 11【解答】解：原方程可化为 节一=7- - 2,方程两边同乘以(2-x),得x- 1=1 - 2 (2-x),解得：x=2.检验：当x=2时，原分式方程的分母 2-x=0.，x=2是增根，原分式方程无解.【点评】解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错 点是忽视验根，丢掉验根这一环节.同时注意去分母不要忘记漏乘常数项.19.将背面相同，正面分别标有数字1, 2, 3, 4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，求

33、该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.-2 1【解答】解：(1) P偶数q=二(2)树状图为:(12)(13) (14) (21) (23) (24) (31> (32)(34) (41) (42)( 43)或列表法为：第一次 1234第二次1 -21 31 4

34、12 12 -32423 13 23 -434 14 24 34-所以P4的倍数=工-q .【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比.CD=3m, AB=20m,20.如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量得到如下相关数据: /CAB=30°, /DBF=45°,求广告牌的高 EF (结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题.【分析】过点 D作DG，AF于点G,设DG=xm,则CG= (x+3) m,解RtA BGD,得出

35、BG=DG=xm,GC则 AG=BG+AB= (x+20) m.再解 RtAAGC 由 tan30°=,得出AG亲考，解方程求出x的值，进而彳导出EF.【解答】解：如图，过点 D作DG，AF于点G,设DG=xm,则CG= (x+3) m.在 RtBGD 中，.Z BGD=90°, / DBG=45°,BG=DG=xm,，AG=BG+AB=(x+20) m.在AGC中， / AGC=90°, / CAG=30°,-1 tan30 =k+20 I 3 'x=17后112EF=CG=CD+DG=3+ ' ： °答：广告牌的高

36、EF为DG的长是解题的【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出 关键.21 .某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 光盘行动让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了 部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有1000名；(2)补全条形统计图；(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用餐.据此估算，该校 20000名学生一餐浪费的食物可

37、供多少人食用一餐?【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据没有剩饭的人数是 400人，所占的百分比是 40%,据此即可求得调查的总人(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解；(4)利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解.【解答】解：(1)被调查的同学的人数是400+40%=1000 (名)；（2）剩少量的人数是 1000 -400- 250- 150=200 （名）,(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是:360°2。如。1000X 2

38、00=4000 （人）.答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小.22.如图，RtABO的顶点A是双曲线y支与直线y=-x- (k+1)在第二象限内的交点，AB±x轴于B,且Saabo=2,求：(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；(3)求AOC的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)根据反比例函数

39、k的几何意义得到-|k|=2,再根据反比例函数性质得k=-4,然后写出两函数解析式；(2)解由两函数解析式所组成的方程组即可得到两个交点A、C的坐标；(3)先确定直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(3, 0),然后根据三角形面积公式和AOC的面积=Saaod+Sa cod进行计算即可.【解答】解：(1) ,SzABO=|k|=2,而 kv 0,k= 4, 4，反比例函数解析式为 v=-二;一次函数解析式为 y=-x+3；(2)解方程组y=-工二-1 y4则点A的坐标为(-1, 4)、点C的坐标为(4, - 1);(3)直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(3, 0), AOC的面积=Saaod+

40、SAcodX3X4+士X 3X12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标, 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交 点.也考查了三角形面积公式.23.如图，点 C在以AB为直径的OO±, /CAB=30°,点D在AB上由点B开始向点 A运动，点E与点D关于AC对称，DU DE于点D,并交EC的延长线于点 F.(1)求证：CE=CF(2)如果CD)± AB,求证：EF为。的切线.E【考点】切线的判定.【分析】(1)根据轴对称的性质得到 / ECA=Z DCA,根据直角三角形两锐角

41、互余得到 / CDF=Z F, 得到CD=CF证明结论；(2)连接OC,根据等边三角形的性质和直角三角形的性质证明/ECO=90°,根据切线的判定定理证明即可.【解答】(1)证明：丁点E与点D关于AC对称，CE=CDECA=Z DCA,又 DF1DE,/ CDF=90° - / CDE=90 - / E=Z F,.CD=CF.CE=CF(2)证明：连接OC, .一/ACB=90°, /CAB=30°,/ CBA=60°,-OB=OC,.BOC是等边三角形，.CD±AB,，/ OCD=Z DCB=30°,点E与点D关于AC对称

42、，.CD=CEECA=Z DCA=60°,/ ECO=Z ECA-+Z OCA=60° +30 =90°,，EF为。的切线.【点评】本题考查了切线的判定、 轴对称的性质、等腰三角形的判定、 等边三角形的判定与性质, 灵活运用相关的性质定理是解题的关键.EF24.如图，正方形 ABCD中，点E在边CD上，且CE=2DE W ADE沿AE对折至AFE,延长交边BC于点G,连结AG、CF.求证：(1) AABG AFG;(2) AG/ CF.【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)由正方形和折叠的性质得出AF=AR /B=/ AFG=9

43、0°,由HL即可证明RtAABGRtAAFG;(2)由全等三角形的性质得出BG=FGAGB=/ AGF,设正方形的边长为 6, BG=x,则CG=BC-BG=6- x, GE=GF+EF=BG+DE=x+2由勾股定理求出 x=3,得出BG=GF=CG由等腰三角形的性质和外角关系得出ZAGB=Z FOG,即可证出平行线.【解答】证明：(1) ;四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC=G / B=D=90°,.OD=3DE,.DE=2, ADE沿AE折叠得至ij AAFE,DE=EF=2 AD=AF, / D=/AFE=/ AFG=90.AF=AB)f M 二 AG在 RtA

44、BG和 RtAFG中，*口 皿， AB=AF .RtAABGRtAAFG (HL);(2)RtAABGRtAAFG,.BG=FQ /AGB=/ AGF,设正方形 ABCD的边长为 6, BG=x,贝U CG=BC BG=6 x, GE=GF+EF=BG+DE=x+2在RtECG中，由勾股定理得： OG2+oE'=eG?,. OG=6- x, OE=4, EG=x+2(6 - x) 2+42= (x+2) 2解得：x=3，BG=GF=CG=3/ CFG土 FCG / BGF=Z CFG+Z FCG又BGF=Z AGB+Z AGF, / CFG+/ FCG土 AGB+Z AGF,./AGB

45、=/ AGF, /CFGV FCG,/ AGB=/ FCG .AG/ CF.【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、 平行线的判定等知识点的运用；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25已知：点E 为 AB 边上的一个动点(1)如图1,若 ABC是等边三角形，以 CE为边在BC的同侧作等边口£&连结AD.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)如图2,若ABC中，AB=AC,以CE为底边在 BC的同侧作等腰 DEC / CDE土 CAB连结AD.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(3)如图3,若四边形

46、 ABCD是边长为2的正方形，以 CE为边在BC的同侧作正方形 ECGF 试说明点G 一定在 AD 的延长线上； 当点E 在 AB 边上由点B 运动至点A 时，点F 随之运动，求点F 的运动路径长【考点】四边形综合题.【分析】(1)由等边三角形的性质可知： BC=AC CE=CD,然后再证明/BCEV ACD,从而可得 到BCEACD故此可知/B=/ DAC,由等边三角形的性质可得出 Z DAB+Z B=180°,由此得出结 论；DC Af?(2)由于 ABC和 DEC都是等腰三角形，且 DE8 ABC,从而可证得方一。，然后再证明 Lr, dV/ DCA=Z ECB,所以DCW E

47、CB,从而可证明/ DAC=Z ACB,由平行线的判定定理可知 AD/ BC;(3)由正方形的性质可知 BC=CD, CE=CG /BCD=/ ECG=90°,从而可证明 BCEm DCG故 此/ B=/CDG=90°,由于/ADC=90°,所以点 G一定在AD的延长线上； 先证明/BCE=/ FGH=Z GCD.从而可得到 FHGZ GDC* EBC,然后再证明 AFH是等腰直角三角形， 故此/FAG=45,所以点F的运动路径长=AC.【解答】解：(1) AD/ BC. ABC和 DEC都是等边三角形/ DCE=Z ACB=60°/ BCE=Z ACD

48、.在 BEC和 ADC中，BC=AC ZBCE=ZACD CE=CD，/ B=/DAC=60°,/ CAB=60°,，/ DAB+Z B=180°, AD/ BC.(2) AD/ BC.理由如下： DE8 ABC.ABC和 DEC都是等腰三角形，且DC ACCE BC/ DCE=Z ACB,/ DCA=Z ECB.， DC- ECB./ DAC=Z EBC=Z ACB. .AD/ BC.(3)连结DG.四边形ABCD和FECGtB是正方形BC=CD, CE=CG / BCD=Z ECG=90/ BCE=Z DCG.BCE DCG.B=ZCDG=90°.ADC+/ CDG=180，点G一定在AD的延长线上.作Fhl±AG于点H./ BCE+ECD=90, / ECD+DCG=90,/ BCE=Z GCD. / GCD+Z CGD=90°, / CGD+Z FGH=90°/ FGH=Z GCD./ BCE=Z FGH土 GCD.在 FHG 和 GDC和 EBC中，/BCE"