2020-2021学年吉林省长春市中考数学模拟试题及答案解析一

1、&知识就是力量&吉林省长春市最新中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .比1小2的数是（）A. - 3B. - 2C. - 1D. 0【分析】根据有理数的减法，即可解答.【解答】解：1-2=-1 .故选：C.【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.2. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A. 25M0 7B. 2.5M0 6C. 0.25M0 5D, 2.5M0 7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10 n,与

2、较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000025=2.5 M0 6,故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10 n,其中1w|a|<10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.不等式组I；： 3的解集在数轴上表示正确的是（）A.Q 1C.D.【分析】根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表 示即可.【解答】解：不等式组的解集是-3<x< 1,在数轴上表示为：S$-hJ»JT 0 1故选A.【点评】此

3、题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断.【解答】解：几何体的俯视图为故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键.5 .下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A. x2- 4x+4=0B. x2- 2x+5=0C. x2- 2x=0D. x2- 2x- 1=0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4

4、ac的值的符号就可以了.有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.2【解答】解：A、= （ - 4） -4X1 >4=0,有两个相等实数根；B、 =22- 4M >5=-16 V 0,没有实数根；2C、= （-2） -4X1 >0>0,有两个不相等实数根；D、= （-2） 2-4Mx （-1） =8>0,有两个不相等实数根.故选：A.【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） A>0?方程有两个不相等的实数根；（2） A=0?方程有两个相等的实数根；（3） < 0?方程没有实数根.6 .如图，AB/CD,点E在直线

5、 CD上，EA平分/ CEB,若/ BED=40° ,则筌大小为（）A. 80°B, 70°C. 50°D, 40°【分析】根据邻补角性质可得/BEC=180° 40=140° ,然后算出/AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案.【解答】解：.一/ BED=40° , ./ BEC=180° 40 =140° , EA是/ CEB的平分线，/ AEC=7CT ,1. AB/ CD,.A=/AEC=70° ,故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，

6、内错角相等.7.如图，AB为。的直径，四边形 ABCD为。O的内接四边形，点 P在BA的延长线上,PD与。O相切，D为切点，若/ BCD=120° ,则"PD的大小为（A. 45°B, 40C. 35°D. 30°【分析】连接OD,由圆内接四边形的性质易得/DAB,可彳ADO为等边三角形，由切线的性质可得/ PDO=90° ,易得/ADP,利用外角的性质可得结果.【解答】解：连接 DO,BCD=120° , ./ DAB=180° -120 =60 ° , .ADO为等边三角形，/ ODA=6O°

7、; , PD与。O相切,/ PDO=90° , ./ADP=90° £0=30° ,/ APD=/ ODA / ADP=60° W0°=30° .故选D.【点评】本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线（见切点，连圆心）是解答此题的 关键.8 .如图，在平面直角坐标系中， OAB的顶点A、B的坐标分别为（0, 1）、（ 2, 1）,点C在边AB上（不与点B重合），设点C的横坐标为 m, 4BOC的面积为S,则下面能够以得到S与m之间的函数图象，且 0wm<2.【解答】解：由题意可得，S的c= j 二=2-m,所以，S

8、随着m的增大而减小，当 m=0时，取得最大值 2, m的取值范围是0Wmv2,故选C.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以表示出三角形的面积关系式，利用数形结合的思想解答问题.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9 .计算：（3x） 2= 9x2 .【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘计算.【解答】解：（3x） 2=32x2=9x2.2故填9x .【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.10 .某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了 3千克这种水果，应找回（50 3a）元（用含a的代数式

9、表示）.【分析】利用单价X质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱.【解答】解：二购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，根据题意，应找回（50-3a）元.故答案为：（50 - 3a）.【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式.11 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A C分别在x轴、y轴上一点B在第 一象限，函数y的图象经过BC边上的点M,且MB=2MC,若矩形OABC的面积 为6,则k的值为 2 .【分析】如图作 MNx轴垂足为N,求出矩形 MNOC的面积即可.【解答】解：如图作 MNx轴垂足为N,- S 矩形

10、ABCD=6, BM=2MC, S 矩形 MNOC='1 c c 飞 >6=2,k=S 矩形 mnoC=2 .故答案为2.【点评】本题考查反比例函数 k的几何意义，求出矩形MNOC的面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数|k| 二 S矩形MNOC,属于中考常考题型.12 .如图，已知C, D是以AB为直径的半圆周上的两点， 。是圆心，半径OA=2, /COD=120° ,【分析】图中阴影部分的面积 =半圆的面积-圆心角是 120。的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解.【解答】解：图中阴影部分的面积"兀X22-12。'71义 广123&a

11、mp;0|一"父2=苫兀2答：图中阴影部分的面积等于 彳兀.2故答案为：兀.【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规 则图形的面积.13.如图，在 ABC中，AD平分/BAC,与BC边的交点为 D,且DC=BC, DE/ AC,与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为 8BE BD二二AE CD'【分析】先证明/ EAD=Z EDA得到EA=ED=4再利用平行线分线段成比例定理得到然后利用比例的性质可求出BE的长.【解答】解：: AD平分/ BAC,2 .Z BAD=Z CAD,3 DE/ AC,/ CAD=Z EDA,/ EAD=

12、Z EDAEA=ED=44 DE/ AC, =AE CD，而 DC=-BC, 口BE=2AE=8故答案为8.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例.也考查了等腰三角形的性质.2y=ax - 2ax+7; (a< 0)的顶点为 A,与y轴的父点D,四边形ABCD为菱形，若点 C在x轴上，则a14 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 为B,点B关于抛物线对称轴的对称点为 的值为 一3 .【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出点A的坐标，再求出点 B的坐标,然后根据菱形的轴对称性，点A的纵坐标等于点 B的纵坐标的2倍列方程求解即可.【解答

13、】解：y=ax2- 2ax+=a (x-1) 2 z，顶点A的坐标为(1, - a)，所以，点B的坐标为（0,芟，点B关于抛物线对称轴的对称点为D,四边形ABCD为菱形,解得a= .故答案为：一士.【点评】本题考查了菱形的轴对称性，二次函数的性质，解题的关键在于确定出点A的纵坐标等于点B的纵坐标的2倍.三、解答题（共10小题，满分78分）15.先化简，再求值：/，.（1+三±7），其中算二7-1.X "1仄'【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法 要统一为乘法运算，注意化简后，将kR叵-1，代入化简后的式子求出即可.解答解：

14、 ,(工+'77石") Y _J_ 2L1L，、(k - 1) (y+1)-7 X- 1=（X- 1）（工十）7 - 1X富一1=G-1） G+1）；肝1把"T,代入原式岛版云号考【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法 要统一为乘法运算是解题关键.16 .如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这3张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张， 记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽请用画树状图取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数,（或列表）的方法，求这个两位数能被3

15、整除的概率. 【分析】根据题意直接画出树状图，进而利用概率公式求出答案.【解答】解：如图所示：十位 2367八/N小两位数 22 ” 26 32 35 36 62 C3 66 一一 4故这个两位数能被 3整除的概率为：.【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键.17 .某超市2015年1月份的营业额为10000元，3月份的营业额为12100元，若该超市2015年前4个月营业额的月增长率相同，求该超市2015年4月份的营业额.【分析】设该超市 2015年前4个月营业额的月增长率为 x,根据3月份的销售额=1月份的销售额X （1+增长率）的平方，列出关于 x的一元二次方

16、程，解方程即可求出x的值，再根据4月份的销售额=3月份的销售额X （ 1+增长率）即可得出结论.【解答】解：设该超市 2015年前4个月营业额的月增长率为 x,由题意，得 10000 （1+x） 2=12100,解得x=0.1,或x=- 2.1 （舍去），则 12100X 1+10%） =13310 （元）.答：该超市2015年4月份的营业额为13310元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程 组）是关键.18 .如图，在 ABC中，AB=AC, D为BC边的中点，以 A

17、B、BD为邻边作？ ABDEL,连接 AD,EC.求证：四边形 ADCE是矩形.【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD± BC, BD=CD, / ADC=90° ,由平行四边形的性质得出AE/ BD, AE=BD,得出AE/ CD, AE=CD证出四边形 ADCE是平行四边形，即可 得出结论.【解答】证明：; AB=AC, D为BC边的中点，AD± BC, BD=CD,/ ADC=90° , .四边形ABDE是平行四边形， AE/ BD, AE=BD, .AE/ CD, AE=CD 四边形ADCE是平行四边形，又. / ADC=90° ,

18、 四边形ADCE是矩形.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、 矩形的判定；熟练掌握 等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.19 .如图，某广场有一灯柱 AB高7.5米，灯的顶端C离灯柱顶端A的距离CA为1.7米，且/CAB=110° ,求灯的顶端C距离地面的高度CD.（结果精确到0.1米）【参考数据：sin20°=0.34, cos20°=0.94, tan20°=0.36】【分析】过点C作地面的垂线，垂足为 D,过点A作A已CD于E,在RTACE中，利用sin /CAE“，即可解决问题.【解

19、答】解：如图，过点 C作地面的垂线，垂足为 D,过点A作AE，CD于E, / EDB=Z ABD=Z AEB=90° ,四边形ABDE是矩形,ED=AB=7.5,. /CAE=/ CAB- 90 =110° 90 =20° ,在 RTA CAE 中，/ AEC=90 , JCAE=9CT , zCAE=20° ,AC=1.7,rg.sinZCAE,AECE=AEsin/ CAE=1.7>0.34=0.578,CD=CE+ED=0.578+7.5=8.07氏 8.1 米.答：灯白顶端 C距离地面的高度 CD约为8.1米.【点评】本题考查解直角三角形的

20、有关知识、 矩形的判定和性质等知识，解题的关键是添加 辅助线构造直角三角形以及矩形， 学会转化的思想，把问题转化为直角三角形， 特殊的四边形解决，属于中考常考题型.20.国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.某中学为了解学生体育活动情况，随机抽查了 520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.每天在校涉炼是金超过四、时人数分布扇形图未超过 i小时270"超过1小时 (1)这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1消失的人数是 390根据统计图提供的信息，解答下列问题:(2)请补全条形统计图

21、.(3) 2016年该中学所在城市的初中毕业生约为5.2万人，估af 2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数.【分析】(1)将每天在校锻炼时间超过 1小时所对应圆心角占周角的比例乘以总人数可得;(2)先求出锻炼时间未超过1小时的人数，再将未超过1小时人数减去“不喜欢”和“其他”的人数即可补全图形；(3)将样本中“没时间”的人数占调查人数的比例乘以总体中的人数可得.27Q【解答】解：(1)这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是：年><520=390(人)；130- 50- 10=70 （人）,(2)每天在校锻炼时间未超过1小时的人数是：

22、520- 390=130 (人)，则“没时间”的人数是： 补全图形如下:曲天在校谡炼是否超过1小时人数分布易形圉未超过1小时270 Q O超过1小时,、70.、(3) 5.2 >$5=0.7 (万人)，答：彳t计2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数约为0.7万人.故答案为：（1） 390.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小.21. （8分）（2016长春模拟）感知：如图，在矩形 ABCD中，点

23、E是边BC的中点，将 ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G,连结FC,易证/ GCF=Z GFC探究：将图中的矩形 ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断/GCF=Z GFC是否仍然相等，并说明理由.应用：如图，若 AB=5, BC=6,则4ADG的周长为-6【分析】探究：由？ ABCD及折叠可得/ B+/ECG4 AFE+Z ECG=Z AFE+Z EFG=180 即/ ECG二 / EFG 再本据 EB=EF=EC导/ EFC=ECF 从而可得/ GCF=Z GFQ 应用：由（1）中/ GCFN GFC得GF=GC AF=AR根据 ADG的周

24、长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD 得.【解答】解：探究：/ GCF=Z GFC,理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，AB/ CD,. B+Z ECG=180 ,又AFE是由 ABE翻折得到，/AFE=/ B, EF=BE又 / AFE+Z EFG=180 , / ECG4 EFG,又.点E是边BC的中点，EC=BE EF=BEEC=EF / ECF土 EFC / ECG- / ECF4 EFG- / EFC, / GCF土 GFC;应用：. AFE是由 ABE翻折得到，AF=AB=5由（1）知/ GCF之 GFC,GF=GC . ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD

25、+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16故答案为：应用、16.【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题， 解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点.22. （ 10分）（2016长春模拟）小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两 人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20分钟，小亮每分钟步行 40米，小明离学校的距离 y （米）与两人出发时间 x （分）之间 的函数图象如图所示.（1）小明每分钟步行60 米,a= 9小 ,小明家离图书馆的距离为1200 米.（2）在图中

26、画出小亮离学校的距离y （米）与x （分）之间的函数图象.（3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离.小,米）十F分）【分析】（1）根据速度=路程+时间可得出小明的速度，由此得出小明每分钟步行的路程；结合路程=速度X时间，可找出a的值；由小明家离图书馆的距离 =小明家离学校的距离+学校 离图书馆的距离，由此得出结论；（2）根据时间=路程+速度，算出小亮到达图书馆的时间，由两点可画出小亮离学校的距离y （米）与x （分）之间的函数图象；（3）根据待定系数法求出小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式以及小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式，由两关系式可得出交点坐标，由此可得出小明和

27、小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离.【解答】解：（1） 240 *=60 （米），60X 20- 4） =960 （米）,240+960=1200 （米）.故答案为：60; 960; 1200.（2） 960 >0=24 （分钟）.画出图形如图所示.（3）设小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=kx+b （kw0）,图象经过点（4,0）、 （ 20, 960）,l20k+b=960»=-24。，函数表达式为 y=60x- 240 （4<x<20）.又.小亮每分钟步行 40米，小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=40x （0W x< 24）

28、.，当二人相遇时，有 60x- 240=40x,解得x=12. .960- 40M2=480 （米）.，小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米.【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及根据函数关系式画出图象，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系算出结论；（2）由函数关系式画出图象;（3）找出两函数关系式找出交点坐标.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出函数关系式是关键.323. （10分）（2016长春模拟）如图，在 ABC中，AB=7, tanAq , / B=45° .点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向

29、终点 B运动（不与点A、B重合），过点P 作PQ±AB.交折线AC-CB于点Q,以PQ为边向右作正方形 PQMN,设点P的运动时间为 t （秒），正方形 PQMN与 ABC重叠部分图形的面积为 S （平方单位）.（1）直接写出正方形 PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）.当点M落在边BC上时，求t的值.（3）求S与t之间的函数关系式.(4)如图，点P运动的同时，点 H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在 A-B上的速度为每秒 4个单位长度，当点 H停止 运动时，点P也随之停止，连结 MH.设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积

30、分别为Si、S2 (平方单位)(0vSiS2),直接写出当 S2>3Si时t的取值范围.【分析】(1)分两种情况讨论：当点 Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时.(2)根据AP+PN+NB=AB歹U出关于t的方程即可解答；r 14 . 1 14 r ,(3)当 0VtW；二时，当一ktW4,当 4vt<7 时；元<华元或了正或3【解答】解：(1)当点Q在线段AC上时，PQ=tanAAPt.当点Q在线段BC上时，PQ=7-t.(2)当点M落在边BC上时，如图,解得：t=-7".一 k，当点M落在边BC上时，求t的值为二.| 5r '14 ,上一(3)当0vtw三时，如图，r 14 ，一 当下<ty如图,元不或了十五或【点评】本题正方形的性质，属于四边形综合题，解决本题的关键是进行分类讨论思想.24. (12分)(2016长春模拟)如图，在平面直角坐标系中， 经过原点的抛物线 y=- x2+4mx(m>0)与x轴的另一个交点为点 A,过点P (1, m)作直线PB，x轴，交抛物线于点 B, 作点B关于抛物线对称轴的对称点C (点B、C不重合)，连结 BC,当点P、B不重合时，以BP、BC为边作矩形 PBCQ设矢I形PBCQ的周长为1.(1)当m=1时，求点A的坐标.(2)当BC=匚时，求这条抛物线所对应的函数表