2018全国各地中考数学试题分类汇编相似三角形含解析

1、2018 全国各地中考数学试题分类汇编：相似三角形一选择题（共28 小题）1. （2018?）制作一块 3mx 2m长方形广告牌的成本是 120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A 360 元B 720 元C 1080 元D 2160 元【分析】 根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可2【解答】解：3mx 2m=6m，长方形广告牌的成本是120+ 6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，则面积扩大为原来的9 倍，扩大后长方形广告牌的面积=9X

2、6=54m2,，扩大后长方形广告牌的成本是54X 20=1080mi,故选： C2（2018?）两三角形的相似比是2： 3，则其面积之比是（）A：B 2： 3 C 4： 9 D 8： 27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：二两三角形的相似比是2: 3,，其面积之比是 4: 9,故选：C3. （ 2018?） 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm， 6cm和9cm,另一个三角形白最短边长为2.5cm,则它的最长边为（）A 3cm B 4cm C 4.5cmD 5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得【解答】解：设另一个三角形

3、的最长边长为xcm，根据题意，得：解得：x=4.5 ，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C4. （2018酊）已知 ABC与ABC相似，且相似比为 1: 3,则 ABC与ABC的面积比为（）A 1： 1 B 1： 3 C 1： 6 D 1： 9【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可【解答】 解：已知 ABd4AiBC相似，且相似比为1: 3,则 ABC与ABiC的面积比为1: 9,故选：D5. （2018W）已知 ABBDEF,相似比为 2,且 ABC的面积为16,则 DEF的面积为 （）A 32B 8C 4D 16【分析】由ABS4DEF相似比为2,根据相似三角形

4、的面积的比等于相似比的平方，即可得 ABC与4DEF的面积比为4,又由 ABC的面积为16,即可求得 DEF的面积.【解答】 解：. AB6 DEF相似比为2,. ABC与4DEF的面积比为4,.ABC的面积为16,. DEF 的面积为：16X =4.故选：C6. （2017?）已知 ABSADEF且相似比为 1: 2,则 ABC与 DEF的面积比为（）A 1： 4 B 4： 1 C 1： 2 D 2： 1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【解答】 解：. AB6 DEF且相似比为1: 2,. ABC与4DEF的面积比为1: 4,故选：A7. （2018?临安区）如图，小正

5、方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与4ABC1目似的是（）A B C D【分析】根据正方形的性质求出/ ACB根据相似三角形的判定定理判断即可.【解答】 解：由正方形的性质可知，/ ACB=180 - 45° =135° ,A、 C、 D 图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=， AC=2，对应的图形B 中的边长分别为1 和，,=,图B中的三角形（阴影部分）与 ABCffi似，故选：B8. （2018?）在 ABC中，点 D. E分别为边 AB AC的中点，则A ADE与 ABC的面积之比为（）A B C D【分析】由点D、E分别为边AB

6、 AC的中点，可得出 DE为 ABC的中位线，进而可得出 DE/ BC及4 AD ABC再利用相似三角形的性质即可求出ADEA ABC的面积之比.【解答】 解：二.点口 E分别为边AR AC的中点，.DE为 ABC的中位线，.DE/ BC,.ADa ABC= （） 2=.故选：C9. （2018?）如图，在 ABC中，点 D E分别是 AR AC的中点，若 ADE的面积为4,则 ABC的面积为（）A 8B 12C 14D 16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE/ BC, DE=BC再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】 解：二.在 ABC中，点D、E分别是AR AC的中点， .DE

7、/ BC, DE=BC.ADa ABC ,=, =,.ADE的面积为4, .ABC的面积为：16,故选：D10. （2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCM,点E在边DC上，DE EC=3: 1,连接AE交BD于点F,则4 DEF的面积与 BAF的面积之比为（）A3：4 B9：16C9：1 D3：1【分析】可证明 DF&ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【解答】解：二四边形ABCM平行四边形， .DC/ AB, . DFa BFA. DE: EC=3 1, .DE: DC=3 4, .DE: AB=3: 4, S»A DFE： Sa BF

8、/=9： 16.故选：B11. （2018?随州）如图，平行于 BC的直线DE把 ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A 1BC1D【分析】由DE/ BC可得出 AD曰 ABC利用相似三角形的性质结合$ ad=S四边形bced可得出=,结合BD=AB- AD即可求出的值，此题得解.【解答】解：= DE/ BC, / ADEM B, / AEDh C,. ADa ABC o 2=.''' Saade=S 四边形BCED=,=一1 .故选：C.12. (2018?)如图，在ABC43,点D在BC边上，连接AD,点G在线段AD上,GE/BD,且交AB于点E, GF/ AC

9、,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A. =B. =C. = D.=【分析】 由GE/ BQ GF/ AC可得出 AES ABD DF6 DCA根据相似三角形的性质即可找出=,此题得解.【解答】 解：.GE/ BD, GF/ AC,. .AE6 ABED DF(G DCA=,二，=.故选：D.13. (2018?)如图，四边形ABCD43,AD/ BC,/ ABC=90 ,AB=5,BC=10,连接 ACBD,以BD为直径的圆交 AC于点E,若DE=3则AD的长为()A. 5B. 4C. 3D. 2【分析】先求出AC,进而判断出 ADS CAB即可设DF=x, AD=x,利用勾股定理求

10、出 BD, 再判断出 DED4DBA得出比例式建立方程即可得出结论.【解答】 解：如图，在 RtABC中，AB=5, BC=1Q.AC=5过点D作DF，AC于F,/ AFD=/ CBA1. AD/ BC, ./ DAF=/ ACB .ADM CAB设 DF=x,贝U AD=x,在 RtABD中,BD= / DEF之 DBA / DFE之 DAB=90 , . DEM DBA，x=2,.AD=x=2,故选：D.14. (2018?)如图，点 A在线段BD上，在 BD的同侧作等腰 Rt ABC和等腰 Rt ADE CD与BE、AE分别交于点P, M.对于下列结论： BAaACAD MP?MD=MA

11、?ME 2CB=CP?CM其中正确的是()A.B. C.D.【分析】(1)由等腰RtABC等腰RtADE三边份数关系可证；(2)通过等积式倒推可知，证明PAMhEMDIR可；(3) 2CB2转化为AC2,证明 ACW4MCA问题可证.【解答】 解：由已知：AC=AB AD=AE/ BACW EAD.Z BAE之 CAD . BAa CAD所以正确 . BAa CAD / BEA之 CDA / PMEh AMD.PM® AMDMP?MD=MA?ME所以正确 / BEA之 CDA/ PMEW AMD P、E、D A四点共圆 / APDW EAD=90 . /CAE=180 - Z BAC

12、- / EAD=90 . CAP CMA.AC2=CP?CM .AC=AB -2CB!=CP?CM所以正确故选：A.15. (2018须港)如图，在 ABC中，EF/ BC, AB=3AE 若 S 四边形 bcf=16,贝U Saabc=()A. 16 B. 18C. 20D. 24【分析】由EF/ BC可证明 AEMAABC；利用相似三角形的性质即可求出则Saabc的值.【解答】解：= EF/ BC, . AED ABC .AB=3AE .AE: AB=1: 3,Sa aef： Sa ab(=1 : 9 ,设 Sa aeF=X ,S 四边形 bcfe=16,=解得：x=2,. Sa abC=

13、18, 故选：B.16. (2018?)如图， ABC是等边三角形， ABD等腰直角三角形，/ BAD=90 , AH BD 于点E,连CD分别交AE, AB于点F, G,过点A作AFU C眩BD于点H.则下列结论：/ ADC=15 ;AF=AGAH=DF AFS CBG AF= ( - 1) EF.其中正确结论的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【分析】由等边三角形与等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且顶角/ CAD=150 ,据此可判断；求出/ AFP和/ FAG度数，从而得出/ AGF度数，据此可判断；证 ADfA BAH即可判断；由 / AFGh CBG=60、/ AGF=

14、CGBIRT得证；设 PF=x，则 AF=2x、AP=x, 设EF=a,由AAD阵 BAH知BH=AF=2x根据 ABE是等腰直角三角形之 BE=AE=a+2x据此 得出EH=a证 PAQ EAH彳# =,从而得出a与x的关系即可判断.【解答】 解：. ABE等边三角形， ABD为等腰直角三角形，/ BAC=60、/ BAD=90、 AC=AB=AD / ADBW ABD=45 , . CAD等腰三角形，且顶角/ CAD=150 , ./ADC=15 ,故正确； . AE± BD,即/AED=90 ,/ DAE=45 , /AFGW ADC吆 DAE=60 , / FAG=45 ,，

15、/AGF=75 ,由/ AFO / AGF知AFw AG 故错误；记AH与CD的交点为P,由 AFUCDHZ AFG=60 知/ FAP=30 ,贝U/ BAH"DC=15 ,在 ADFA BAH中， 5.AD哙 BAH( ASA ,DF=A4故正确； Z AFGW CBG=60 , Z AGFh CGB/.A AFGACBQ故正确；在 RtAPF中，设 PF=x,贝U AF=2x、AP=x,设 EF=a,/A ADFA BAhJBH=AF=2x ABE中， Z AEB=90、/ ABE=45 ,BE=AE=AF+EF=a+2xEH=BF BH=a+2x- 2x=a,. Z APF=

16、ZAEH=90 , Z FAP± HAE . PAFA EAHJ二. =, IP =,整理，得：2x2= (- 1) ax,由 xwO 得 2x= (- 1) a,即 AF= (- 1) EF,故正确；故选：B.17. (2018?)如图，正方形ABCM, E, F分别在边 AD, CD±, AF, BE相交于点 G,若AE=3EQDF=CF?则的值是()A. B . C. D.【分析】 如图作，FN/ AD,交AB于N,交BE于M.设DE和则AE=3a利用平行线分线段 成比例定理解决问题即可；【解答】 解：如图作，FN/ AD,交AB于N,交BE于M四边形ABC比正方形，

17、 .AB/ CD FNI/ AD，四边形ANFD平行四边形， / D=90 , 四边形ANFD解析式， . AE=3DE 设 DE=a 贝U AE=3a, AD=AB=CD=FN=4aAN=DF=2a . AN=BN MN/ AE,.BM=ME.MN=a .FM=a, AE/ FM=,故选：C18. （2018?临安区）如图，在4ABC中，DE/BC,DE分别与AB,AC相交于点 D,E,若AD=4,DB=2,贝U DE BC的值为（）A B C D【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可【解答】解：= DE/ BC,

18、. ADa ABC, .故选：A19. （2018?州）如图所示，在正方形ABCD43, G为CD边中点，连接 AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2则线段AE的长度为（）A 6B 8C 10 D 12【分析】根据正方形的性质可得出AB/ CD,进而可得出 ABDAGDE根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出 AF、AG的长度，由 CG/ AB AB=2CG得出 CG为 EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解.【解答】 解：二四边形 ABCM正方形， .AB=CD AB/ CD/ ABF=Z GDF / BAF±

19、; DGF .ABD GDF.=2, .AF=2GF=4 .AG=6.1. CG/ AB, AB=2CG.CGA EAB的中位线，.AE=2AG=12故选：D.20.(2018?)如图，在 ABC中，点D在AB边上，DE/BC,与边AC交于点E,连结BE.记 ADE BCE的面积分别为 S , 5 ()A.若 2AAAB,则 3s>25B.若 2AD>AB,则 3Si2SC.若 2AD< AB,则 3S>2S2D,若 2AD< AB,则 3Si<2&【分析】根据题意判定 ADAABC；由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【解答】 解：二.如图

20、，在 ABC中，DE/ BC,.ADa ABC八 2 =(),:若 2AD> AB,即>时，,此时3Si > S2+Sabde,而S>+Sabde< 25.但是不能确定 3Si与25的大小，故选项A不符合题意，选项 B不符合题意.若 2AD< AB,即时，V,此时 3Sl< S2+SaBDE< 2s2,故选项C不符合题意，选项 D符合题意.故选：D.21. （2018?永州）如图，在 ABC中，点 D是边 AB上的一点，/ ADCW ACB AD=2, BD=q 则边AC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【分析】 只要证明 AD6 ACB

21、可得=,即AC=AD?AB由此即可解决问题；【解答】 解：A=Z A, / ADCW ACB .ADS ACB=,.AC2=AD?AB=2 8=16,.AC> 0,.AC=4, 故选：B.22. （2018?香坊区）如图，点D>E、F分别是ABC的边ARAGBC上的点，若DE/ BC,EF/ AB,则下列比例式一定成立的是（）A. =B. =C. = D.=【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论.【解答】解：= DE/ BC,1. DE/ BC, . ADa ABCEF/ AB,EF/ AB, .CEM CAB. DE/ BC, EF/ AB,四边形BDEF

22、是平行四边形，DE=BF EF=BD，正确，故选：C23. (2018?)如图，四边形 ABCM平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接 AF、 BE交于点G则$ EF百 S>A AB(=()A1：3 B3：1C1：9 D9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】 解：二四边形 ABC/平行四边形，.CD=AB CD/ AB,1 .DE=EF=FC2 .EF: AB=1: 3, . EFS BAG = () 2=,故选：C24. (2018?i州)如图，E, F是平行四边形 ABCD寸角线AC上两点，AE=CF=AC连接DE,DF并延长，分别交

23、AB, BC于点G, H,连接GH则的值为()A B C D 1【分析】 首先证明 AG AB=CH BC=1: 3,推出 GH/ AC,推出 BGH ABAC可得=()2= ()2=， = ，由此即可解决问题【解答】 解：二四边形 ABC比平行四边形.AD=BC DC=AB.AC=CA Sa AD=Sa ABC, . AE=CF=AC AG/ CD CH/ AD, .AG: DC=AE CE=1: 3, CH AD=CF AF=1: 3, .AG: AB=CH BC=1: 3, .GH/ AC, . BGHh BAC ,= () 2= () 2=, ,=,.1. =x =, 故选：C.25.

24、 (2018?)如图，正方形 ABCD勺边长为2, P为CD的中点，连结 AP,过点B作BEX AP 于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CHL BE于点G 交AB于点H,连接HF.下列结论 正确的是()A. CE= B. EF= C. cos Z CEP=D. HF2=EF?CF【分析】 首先证明BH=AH推出EG=BG推出CE=CB再证明 CEH CBH RtA HFE Rt HFA利用全等三角形的性质即可一一判断.【解答】解：连接EH四边形ABCD正方形，.CD=AB-BC=AD=2 CD/ AB,1 . BEX AP, CH! BE,2 .CH/ PA,四边形CPAH平行四边形，.C

25、P=AH-，CP=PD=1，AH=PC=1 .AH=BH在 RtABE中， AH=HB，EH=HBHOL BE,BG=EG .CB=CE=2故选项A错误， . CH=CH CB=CE HB=HE.AB登 CEHCBH=/ CEH=90 , . HF=HF HE=HA RtAHFE RtAHFA .AF=EF,设 EF=AF=x在 RtCDF中，有 22+ (2-x) 2= (2+x)： x=, .EF=故B错误，. PA/ CH / CEPW ECHW BCH，cos/CEP=cos/ BCH=故 C 错误. HF=, EF=, FC= .HF=EF?FC 故 D正确，故选：D.26. (20

26、18?)如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆 BE高1.2m,测得AB=1.6m. BC=12.4m则建筑物CD的高是()A. 9.3m B . 10.5mC. 12.4mD. 14m【分析】先证明ABa AACD则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出 CD即可.【解答】 解：= EB/ CD. AB& ACD=,即=,.CD=10.5 （米）.故选：B27（2018?）子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一

27、丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈 =10 尺， 1 尺 =10 寸），则竹竿的长为（）A.五丈B .四丈五尺 C . 一丈D .五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【解答】 解：设竹竿的长度为 x尺，.竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸二0.5尺，解得x=45 （尺）.故选：B28. （2018?）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕。点旋转到AC位置，已知AB± BD, CDL BD垂足分别为 B, D, AO=4m AB=1.6m, CO=1m则栏杆C端应下降的垂直距 离CD为（）A 0.2m B

28、 0.3m C 0.4m D 0.5m【分析】 由/ABO=Z CDO=90、/ AOB=/ COD知 AB6 CDQ据此得二，将已知数据代入 即可得【解答】 解：- AB± BD, CDL BD,/ ABO=/ CDO=90 , 又 / AOBW COD . ABS CD(O 则 =，解得：CD=0.4,故选：C.二.填空题(共7小题)29. (2018?)如图所示，点 E是平行四边形 ABCD勺边BC延长线上一点，连接 AE交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：AADD4ECF .【分析】利用平行四边形的性质得到AD/ CE则根据相似三角形的判定方法可判断ADM E

29、CF.【解答】解：二四边形ABCM平行四边形，.AD/ CE, . ADM ECF故答案为 ADD ECF30. (2018?)如图，在矩形 ABCD中，E是边AB的中点，连接 DE交对角线 AC于点F,若 AB=4, AD=3 贝U CF的长为.【分析】 根据矩形的性质可得出AB/ CD进而可得出/ FAE=Z FCD结合/ AFE=/ CFD(对顶角相等)可得出 AFa CFD利用相似三角形的性质可得出 =2,利用勾股定理可求出 AC的长度，再结合 CF=?AC即可求出 CF的长.【解答】 解：二四边形 ABCM矩形，AB=CD AD=BC AB/ CD/ FAE=Z FCD又. / AF

30、E=/ CFD.AF& CFD，=2.AC=5,.CF=?AC = 5=.故答案为：.31. (2018?)如图，在 7ABCD43, AC是一条对角线，EF/ BG且EF与AB相交于点 E,与AC相交于点F, 3AE=2EB连接DF.若$ aef=1 ,则$ adf的值为.【分析】 由 3AE=2EB设 AE=2a BE=3a,根据 EF/ BC得=()2=,结合 $ aef=1 知 $ adc=S；aabc=,再由=知=,继而根据S4ADF=Sa ADC可得答案.【解答】解：: 3AE=2EB .可设 AE=2a BE=3a, EF/ BC, . AED ABC 八 2 八 2 =

31、 0 =()=,''' Saaef=1 , Sa abC=, 四边形ABCD平行四边形，S AD=SaAB(=). EF/ BQ 二=, Sa adf=Sa ad= X =故答案为：.32. (2018根阳)已知：如图， ABC的面积为12,点D E分别是边 AB AC的中点，则 四边形BCEM面积为9 .【分析】 设四边形BCEM面积为x,则Saade=12- x,由题意知 DE/ BC且DE=BC从而得= ()：据此建立关于x的方程，解之可得.【解答】 解：设四边形BCEM面积为x,则SaadE=12- x, 点 D E分别是边 AR AC的中点， .DE是 ABC

32、的中位线， .DE/ BC,且 DE=BC. AD& ABC则=（）2,即=,解得：x=9,即四边形BCEM面积为9,故答案为：9.33. （2018?）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GDW中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A处的树木（即点D在直线AC上）?请你计算KC勺长为步.【分析】证明 CDQ DAH利用相似三角形的性质得

33、 =,然后利用比例性质可求出 CK的长.【解答】 解：DH=10Q DK=10Q AH=1§. AH/ DKCDKh A,而/ CKDh AHD. .CD® DAH=,即=, CK三答：KC的长为步.故答案为.34. （2018?）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步.【分析】如图1,根据正方形的性质得：DE/ BC,则AADE ACB列比例式可得结论；如 图2,同理可得正方形的边长

34、，比较可得最大值.【解答】 解：如图1,二四边形CDEF是正方形, .CD=ED DE/ CF,设 ED=x,则 CD=x AD=12- x,1. DE/ CF, / ADE4 C, / AEDh B, .AD& ACBx=,如图2,四边形DGF提正方形，过C作CPL AB于巳交DG于Q设 ED=x,$ ABC=AC?BC=AB? CP12X 5=13CPCP=同理得： CDa CABx=,，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）， 故答案为：.35. (2018?)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点 D, / B=/ C=90 ,测得BD=120mDC=60m EC=50

35、m 求得河宽 AB= 100 m【分析】由两角对应相等可得 BA CED利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.【解答】 解：ADB= EDC / ABC= ECD=90 , . ABD ECD.，解得：AB=（米）.故答案为：100三解答题（共15 小题）36. （2018?）如图，点 P是。的直径AB延长线上一点，且 AB=4,点M为上一个动点（不 与A, B重合），射线PM与。交于点N （不与M重合）（1）当M在什么位置时， MAB勺面积最大，并求出这个最大值；（2）求证： PAN PMB【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形 MAB®积最大，此时 0Mtl AB垂直，求出

36、此时三角形面积最大值即可；（ 2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证【解答】 解：（1）当点M在的中点处时， MAE©积最大，此时 OMLAB,-0M=AB = 4=2,.Sa ab充AB?0M= 4X2=4;（2） / PMBh PAN / P=Z P, . PAN PMB37. （2018琳洲）如图，在 RtAABMD RtADN的斜边分别为正方形的边 AB和AD其中 AM=AN（1）求证：RtAABM RtAAND（2）线段MNf线段AD相交于T,若AT=,求tan/ABM的值.【分析】（1）禾1J用HL证明即可；（2）想办法证明 DN卜 AMT

37、可彳#由 AT=,推出，在 RtABM中，tan / ABM=【解答】 解：（1） AD=AB AM=AN / AMB=/ AND=90RtAABM2 RtAAND（HL.）.(2)由 RtAABM RtAND易得：/ DANh BAM DN=BM. /BAM廿 DAM=9 0; / DAN廿 ADN=90 DAMW AND2 .ND/ AM .DN卜 AMT3 .AT=4 .RtAABM5 .tan / ABM三38. (2018?)如图，AB是。O的直径，点E为线段OB上一点(不与 O, B重合)，作 EC， OB交oO于点C,作直径CD过点C的切线交DB的延长线于点P,彳AFLPC于点F

38、,连接CB.(1)求证：AC平分/ FAB;(2)求证：BC2=CE?CP(3)当人8=4且=时，求劣弧的长度.【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)只要证明 CB CPEB可得=解决问题；(3)作BML PF于 M贝U CE=CM=CF设CE=CM=CF=3a PC=4a, PM=a利用相似三角形的性 质求出BM求出tan / BCM勺值即可解决问题；【解答】(1)证明：.AB是直径，/ACB=90 , ./ BCP吆 ACF=90 , / ACE吆 BCE=90 , / BCPW BCE ./ ACF=/ ACE 即 AC平分/ FAB(2)证明：.OC=OB / OCBh OB

39、C.PF是。O的切线，CH AB, / OCPh CEB=90 , / PCB-+Z OCB=90 , / BCE吆 OBC=90 , / BCEW BCP,CD是直径， ./ CBD=/ CBP=90 ,.CBa CPB =,BC2=CE?CP(3)解：作 BIVL PF于 M.贝U CE=CM=CF设 CE=CM=CF=3a PC=4a, PM=a / MCB廿 P=90° , / P+Z PBM=90 , ./ MCBW PBM. CD是直径，BM! PC ./ CMBW BMP=90 , . BMG PMB =,BM2=CM?PM=a.BM=atan / BCM=/ BCM=

40、30 , ./ OCBh OBCh BOC=60 , / BOD=120的长=兀.39.(2018?)如图，在ABC中，AB=8,BC=4,CA=6CD/AB BD是/ ABC的平分线，BD交AC于点E,求AE的长.【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出/D=Z CBD求出BC=CD=4证 AEB CED得出比例式，求出 AE=2CE即可得出答案.【解答】 解：: BD为/ ABC的平分线，ABDW CBD1. AB/ CD/ D=Z ABD/ D=Z CBDBC=CD BC=4, .CD=4,1. AB/ CD . ABa CDE =,=, .AE=2CE .AC=6=AE+CE.AE=

41、4.40.(2018?)已知：如图，正方形ABCD43,P是边BC上一点，BEX AP,DH AP,垂足分别是点E、F.(1)求证：EF=AE- BE;(2)联结BF,如课=.求证：EF=EP【分析】(1)利用正方形的性质得 AB=AD ZBAD=90 ,根据等角的余角相等得到/1 = /3,则可判断 AB/ DAF则BE=AF然后利用等线段代换可得到结论；(2)利用=和AF=BE得到=,则可判定 Rt BEF RtADF/所以/ 4=/3,再证明/ 4=75, 然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP【解答】 证明：(1)二.四边形ABCM正方形， .AB=AD Z BAD=90 , . B

42、EX AP, DF± AP, ./ BEA=/ AFD=90 , / 1 + 7 2=90° , / 2+7 3=90° ,./ 1 = Z 3,在 ABEA DAF 中 .ABM DAFBE=AFEF=AE- AF=AE- BE;(2)如图，= =,而 AF=BE =, =, RtABEf RtADFA4=/ 3,而/ 1 = / 3,/ 4=/ 1, - / 5=/ 1,/ 4=/ 5,即BE平分/ FBP,而 BEX EP, .EF=EP41. (2018?东营)如图， CD。0的切线，点 C在直径 AB的延长线上.(1)求证：/ CADh BDC(2)若

43、BD=AD AC=3 求 CD的长.【分析】(1)连接0D由OB=OM得出/ OBDW ODB根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180° ,利用等角的余角相等，即可证出/CAD=Z BDC(2)由/ C=Z C Z CAD=/ CDB可得出 CD耿ACAD根据相似三角形的性质结合BD=ADAC=3,即可求出CD的长.【解答】(1)证明：连接OD如图所示.OB=ODOBDh ODB CD是。O的切线，OD>O O的半径, / ODB廿 BDC=90 .AB是。O的直径，/ADB=90 , / OBD廿 CAD=90 ,/ CAD=/ BDC(2)解：/ C=Z C, / CAD

44、= CDB . CDB CAD=. BD=AD =, =,又 AC=3 .CD=242.( 2018?)如图，在正方形ABCD43,E是AB上一点，连接 DE过点A作AU DE,垂足为F,。O经过点C D F,与AD相交于点G.(1)求证： AFS DFC(2)若正方形 ABCM边长为4, AE=1,求。的半径.【分析】(1)欲证明 AFSADFC；只要证明/ FAGW FDC / AGFW FCD(2)首先证明CG是直径，求出 CG即可解决问题；【解答】(1)证明：在正方形 ABCD43, Z ADC=90 , ./ CDF-+Z ADF=90 , .AFXDE,，/AFD=90 , ./

45、DAF吆 ADF=90 , / DAF之 CDF 四边形GFC虚。的接四边形，FCD-+Z DGF=180 , / FGA吆 DGF=180 , / FGAW FCD . AFS DFC(2)解：如图，连接 CG /EADW AFD=90 , / EDA至 ADF, . EDA ADF=,即=,AFS DFC =, =,在正方形ABC邛,DA=DC.AG=EA=1 DG=DA AG=4- 1=3, .CG=5/ CDG=90 ,.CG是。O的直径，O的半径为.43. (2018颂州)如图，AB为。的直径，点C在OO±, AD1CD于点D,且AC平分/ DAB求证：(1)直线DC是。O

46、的切线；(2) AC2=2AD?AO【分析】 (1)连接 OQ由OA=OCAC平分/ DAB知/ OAC= OCA= DAC据此知 OC/ AD,根据AD! DC即可得证；(2)连接BC,证DAS CAB即可得.【解答】（1）证明：连接 AD OD.OA=OQ，/ OACh OCA. AC 平分/ DAR，/ OACh DAG，/ DACh OCA.OC/ AD,又 ADXCQ.-.OC± DQ二.DC是。O的切线；(2)连接BC,.AB为。O的直径，.AB=2AQ Z ACB=90 ,.ADXDQ / ADC ACB=90 ,又 / DAChCAB . DAGA CAB即 Ad=A

47、B?AQ.AB=2AQ.A(?=2AD?AO44. (2018?)如图， ABC中，AB=AQ以AB为直径的。O交BC于点D,交AC于点E,过 点D作FGLAC于点F,交AB的延长线于点 G.(1)求证：FG是。O的切线；(2)若tanC=2,求的值.【分析】(1)欲证明FG是。的切线，只要证明 ODLFG(2)由 GDBA GAD设BG=a可得=,推出DG=2a AG=4q由此即可解决问题；.AB是直径，/ADB=90 ,即 ADL BC,.AC=AB .CD=BD .OA=OB .OD/ AC,.DU AC, ODL DF, .FG是。O的切线.(2)解：tanC=2, BD=CDBD:

48、AD=1: 2, / GDB廿 ODB=90 , / ADO廿 ODB=90 ,-.OA=OD/ OAD= ODA/ GDB= GAD / G=Z G.GD歆 GAD 设 BG=a=,DG=2a AG=4a .BG: GA=1 4.45. (2018?)如图，在 ABC43, AB=AC AD为BC边上的中线， D吐AB于点E.(1)求证： BDaACAtD(2)若AB=13 BC=10求线段 DE的长.【分析】(1)想办法证明/ B=Z C, /DEBW ADC=90即可解决问题；(2)利用面积法：？AD?BD=?AB?DE解即可；【解答】解：(1) AB=A(C BD=CD.-.AD

49、77; BC, Z B=Z C,. DE，AB, ./ DEBW ADC.BDa CAD(2) AB=AC BD=CD.-.AD± BC,在 RtADB中，AD=12.?AD?BD=?AB?D E DE三46. (2018?)如图，已知 D, E分别为 ABC的边AB, BC上两点，点 A, C, E在。D上，点B, D在OE上.F为上一点，连接 FE并延长交AC的延长线于点 N,交AB于点M(1)若/ EBD为“，请将/ CAD用含&的代数式表示；若EM=MB请说明当/ CAM多少度时，直线 EF为。D的切线；(3)在(2)的条件下，若 AD=求的值.【分析】(1)根据同圆

50、的半径相等和等边对等角得： / EDBW EBD引，/ CAD= ACD / DCE=/DEC=2,再根据三角形角和定理可得结论；(2)设/ MBE=x同理彳导:/ EMB=MBE=x根据切线的性质知：/ DEF=90 ,所以/ CED+Z MEB=90 ,同理根据三角形角和定理可得/ CAD=45 ;(3)由(2)得：/ CAD=45 ;根据(1)的结论计算/ MBE=30 ,证明 CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD或EM=1, MF=EF- EM=- 1,根据三角形角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=代入化简可得结论.【解答】 解：(1)连接CD DE, OE中，ED=E

51、B / EDBW EBD书, / CEDh EDB吆 EBD=2 ,0D 中， DC=DE=ADCADh ACD / DCEW DEC=2 , ACB中，/ CAD吆 ACD吆 DCE廿 EBD=180 ,/ CAD=(2)设/ MBE=x .EM=MB / EMBh MBE=x当EF为。D的切线时，/ DEF=90 , / CED吆 MEB=90 , ./ CEDhDCE=90 - x, ACB中，同理得，/ CAD吆 ACD吆 DCE吆 EBD=180 , ，2/CAD=180 - 90，=90，/ CAD=45 ;(3)由(2)得：/ CAD=45 ;由(1)得：/ CAD= ./ MBE=30 ,/ CED=2 MBE=60 , .CD=DE . CDE是等边三角形，.CD=CE=DE=EF=AD=RtA DEM43, / EDM=30 , DE= .EM=1, MF=EF- EM=- 1, ACB中，/ NCB=45 +30° =75° , CNE中，/ CEN=/ BEF