2011版小学数学课标解读

1、小学数学新老课标的区别与 2001 年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施 建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化2001 年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011 年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本 理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、 关于数学观的变化 2001 年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数 学模型，进而解决问题

2、，直接为社会创造价值。 2011 年版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备 的基本素养。三、 基本理念 三句 变“两句 ， “6 条”改“5 条” 2001 年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不 同的发展。 2011 年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6 条”改“5 条”： 在结构上由原来的 6 条改为 5 条，将 2001 年版的第 2 条关于对数学的认识 整合到理念之前的文

3、字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学” 与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001 年版： 数学课程数学数学学习数学教学活动评价 现代信息技术 2011 年版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术 四、理念中新增加了一些提法要处理好四个关系 数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系 注意信息技术与课程内容的整合 五、“双基 变“四基 双基 2001 年版： “双基”：基础知识、基本技能； 2011 年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 并把 “四基”与数学素养

4、的培养进行整合： 掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本 活动经验。 六、四个领域名称的变化 2001 年版：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011 年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 七、课程内容的变化 更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认 识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和 具有可操作性。 八、实施建议的变化 不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利 用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。 201

5、1 年版小学数学课程标准解读张丹教授发言原稿 课程标准修订组的专家为答疑解惑。 课程标准修订组的专家为答疑解惑。 张丹教授 2011 年 12 月 28 日教育部正式发布义务教育语文等学科课程标准（2011 年版），并于 2012 年秋季开始执行。数学课程标准（2011 年版）发布后全国 的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在 不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。 为此，南靖县教师进修学校特邀请张丹教授为大家答疑解惑。下面我简要 介绍一下张丹教授。 张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教 师教育数理学院院长。她是国家义务教育

6、数学课程标准和高中数学课程标准的 核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。 自己独立编著或与他人合作著有小学数学教学策略、新课程数学教学研 究与资源丛书“统计与概率”、数学课程设计、新课程理念与初中数 学课程改革等七部，及各种论文三十余篇 今天活动安排， 一是张丹教授诠释课程标准 （2011 年） 的变化及修改意图； 二是张丹教授解答老师们在学习课程标准中存在的困惑。下面，我们欢迎张丹 教授为我们高屋建瓴。 各位老师： 晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一 些学习体会，不一定正确，供大家参考。 课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程

7、内容、实施建议等方面 进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。 首先看课程目标。标准与实验稿一样，明确了学生在义务教育阶 段的发展应该是多方面的。 进一步，标准在实验稿基础上，明确提出了获得必需的基础知识、 基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出 了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。 同时，标准还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出 了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。 将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过 数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在

8、学习过程中积累经验、获得数 学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强 调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。 提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践 能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能 力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验 的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积 累有关经验，几方面缺一不可。 正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训 练、经验的积累

9、，三方面同等重要。” 对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。 张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体 上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学 活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得 的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、 意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念 和数学思想的本质）。” 徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的 数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、 解决

10、问题的经验。 孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过 对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。” 本人认为，无论大家的观点如何，有几点是共同的： 第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。 第二，是在特定数学活动中积累的。 第三，其核心是如何思考的经验。 第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数 学的思维方式进行思考。 这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。特别要设计好 的数学活动。 这里列举两个例子。 第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生 可以对自然数的基数意义和序数意义有所体

11、会，可以体会一一对应的原则。不 仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为数的比较大小，加法（往后数）、 减法（往前数）、乘法（几个几个的往后数），除法（几个几个的往前数）， 甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。 第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数 面积单位、 通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、 图形的割补、 图形的拼接等。 所以，对于一线老师，我觉得有三件事情是值得做的： 第一，积累好的案例。 第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，其中 是否存在着经验。 第三，探索经验形成的途径。一般

12、说来，要经历：“经历、内化、概括、 迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经 历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生 在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的 活动和学习中。由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一 步认识和实践的基础。这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：” 今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方“。这样的问题就 是在帮助学生实现迁移。 下面，谈谈基本思想。 在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。 人们通过抽象， 从客观世

13、界中得到数学的概念和法则， 建立了数学学科；通 过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应 用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。 比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等； 通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界 中。 笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。 处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、 化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。 在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。 对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研 究，可以研究与具体内容紧密

14、结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。 限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴趣的老师，我最近要在东 北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读，上面有比较丰富的一线老师 们的案例。 下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现 和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。 对于一个单元， 设计一个大的情境， 鼓励学生根据大情境从不同角度提出 问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新 的内容。 下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现 和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。

15、对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出 问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新 的内容。 有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也 很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进 一步思考的问题。 学生纷纷提出了“小数点的作用是什么” “小数为什么要叫小数” “不 是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。 有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也 很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进 一步思考的问题。学生纷纷提

16、出了“小数点的作用是什么” “小数为什么要叫小数” “不 是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。 并且他们对于 “小数和自然数一样也是无限大的吗” 这一问题进行了讨论， 下面是片段： 生 1：我觉得是无限大的。 师：说说你的理由？能举个例子吗？ 生 2： 比如说， 10000.1 比 10000 大； 再多就是 100000， 100000.1 比 100000 大；再多就是一直可以再多，谁也不知道到底有多大。 生 3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以 再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。 生 4：我补充，1 亿加上 0.1

17、 就比 1 亿大了。 生 1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就 应该无限大。 （大家都表示同意） 这里特别有两句话，提醒老师们注意： 第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。 教师要能暴露自己的思考路径， 教学中为什么要提出这些问题供大家思考， 遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析， 解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。 第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的，我 觉得很形象。 比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就 让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，

18、为什么要 用周长去除以直径？ 这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可 以到与直径或半径有关，因为直径等于 2 个半径，所以可以只研究周长与直径 的关系。 那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边 长的 4 倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除 看一看。 这个例子，我昨天在家里和我的儿子试了试，他是完全可以接受的。进一 步，我又鼓励他思考，接着要想什么。 他说，要想为什么我测了以后不是 3 倍多，为什么数学家就能得到这么准 确的值。 还可以问，为什么是 3 倍多而不是 2 倍多。 多么可爱的孩子。 时间的关系，下面我们进

19、入到核心概念的讨论。 标准指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、 空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学 教学中的关键。 与实验稿相比，在这 10 个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、 模型思想、几何直观、创新意识； 有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念； 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、 应用意识。 进一步，这 10 个核心概念可以分成三层。 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能 力主要体现在数

20、与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析 观念主要体现在统计与概率领域； 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模 型思想； 第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用 意识和创新意识。 1.数感 标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容， 将其独立为另一个核心概念：运算能力。 标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有 感性又有理性的思维。 标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算 结果的估计。 数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。 这既包括从数量到数的抽

21、象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在 实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是 否合理。 比如， 曾经有一个例子， 一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到 “7000 平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000 平方千米森林中生活着两只东北虎”。 数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也 包括变化的量之间的函数关系等。 比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存 在的关系进行初步的判断。 数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也 包括变化的量之间的函数关系等。

22、比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存 在的关系进行初步的判断。 有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起 抽象的数和现实中的数量之间的关系； 需要学生对于单位数量 （比如 1 平方米） 有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25 就是 1/4； 还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如 0.49 比 1/2 小但很接近，1.3 介于 1 和 1.5 之间。 2.运算能力 如前所述，运算能力是标准新增加的核心概念。 标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运 算的能力。

23、培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途 径解决问题”。 2.运算能力 如前所述，运算能力是标准新增加的核心概念。 标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运 算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途 径解决问题”。 从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确；而会算不是死 记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。 3.符号意识 首先，标准将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理 解和运用符号的心理倾向。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 这一条强调了符号表

24、示的作用。 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强 调了“符号”的一般性特征。 因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需 要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推 理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。 4.空间观念 除了将实验稿中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外， 标 准对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。 5.几何直观 几何直观是标准中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析 问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决 问题的思路，预测结果。几何直观可

25、以帮助学生直观地理解数学，在整个数学 学习过程中都发挥着重要作用”。 6.数据分析观念 标准将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是 数据分析。进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会 数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机 性。 7.推理能力 标准和实验稿一样，强调了“获得数学猜想证明猜想”的全 过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。 需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解 决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发 现结论；演绎推理用于证明结论。 8.模型思想 标

26、准首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。 小学阶段有两个典型的模型 “路程速度×时间” “总价单价×数量” 、 ， 有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助 我们去解决问题。 标准还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如 下框图来体现： 限于时间关系，需要进入到第二阶段，讨论了，第一阶段先讲这些， 抱歉。 讲空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象图 形，既包括立体图形也包括平面图形。同时，标准分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图 形与位置”等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，

27、包括图形的形状、大 小、运动和位置。 同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换 和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几 何”的内容。 简单说，图形是几何的研究对象。 再回答一个，删减的内容： 对于数与代数，标准在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部 做了调整或修改。主要包括： 1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较 两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学 教材中也包括了这些内容。 2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小” 改为“能比较小数的大小和分数的

28、大小”。 3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示 多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。 插一个问题，算法多样化并没有弱化，在课程标准中，仍谈提出了”经历 和他们交流各自方法的过程“，就是鼓励算法多样化。 对于图形与几何，标准在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局 部做了调整或修改。主要包括： 1. 在第二学段， 去掉了 “了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个 点”，放入了第三学段。 2. 进一步明确了“观察物体”的要求。 标准对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习的层次性更加 明确。 将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中

29、位 数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清 晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的 培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式 （文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从 要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。 另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调 从正面体会数据分析的作用。 对于统计内容回归传统，这种认识是不正确的。实际上，标准更加解 释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点和实验稿 是相同的。 只是知识上稍有调整，

30、思想和观念上没有降低，。 今年九月份，起始一年级开始使用新教材。对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多地 从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。 因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统计学不 仅是一门科学，也是一门艺术” 。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防 止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的案例。 教师在课上要求学生根据两个同学的平时练习的数据，选择一位学生作为 代表参加比赛。这两个同学，甲同学成绩不稳定，但有一个最好的成绩；而乙 同学，虽然最好成绩不如甲，但成绩比较稳定，并且平均成绩高。 经过引导，教师要求

31、学生应该选择乙同学作为选手。 这个案例反应出教师希望给出一个明确的“对错”判断。实际上，选择甲、 乙都有道理。如果是射击比赛，需要计算每一轮射击成绩的总和，可能选择乙 作为选手；如果是跳远比赛，需要选择成绩最好的一次作为最终成绩，那么就 可能选择甲作为选手。那么，什么样的问题是适当的呢？下面也给出一例。 课标解读转播 1(717045573) 20:56:24 北京张丹(331867541) 20:56:02 11 名男同学 100 米跑的成绩如下： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7。

32、学生能计算出这组数据的平均数是：15 秒 6；这组数据的中位数是：16 秒 6。在此基础上让学生利用数据分析如下问题： （1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成 绩作为标准？ （2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？ （3）如果需要确定一个标准，你如何确定？为什么？ 分析第一个问题， 希望有一半男同学能够参加比赛， 选择中位数作为标准； 第二个问题可以用平均数作为标准；第三个问题学生首先自己确定标准，根据 标准进行合理的选择。 其实，我认为标准和实验稿的精神是一致的，在关注变化的同时， 我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和

33、对 于学生发展的真正关怀。 总之，我们需要培养一个真正健康的任，真正有自己想法的人。要培养人 的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。要鼓励学生不 断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核心是什么，思考的主 线是什么，能启发哪些新的问题。 当然，课程改革任重道远，需要我们共同努力，共同面对可能遇到的艰苦。 其实，当我们认认真真走过十年、甚至更多年后，当面对曾经的努力和困惑， 会有一种坦然和幸福。心向往之！ 小学数学新课程标准（修改稿）2011年  前       言全日制义务教育

34、数学课程标准（修改稿）（以下简称标准）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据义务教育法、基础教育课程改革纲要（试行）的要求，标准以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。标准规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。标准是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照标准

35、的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，标准提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。设  计  理  念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个

36、公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。       义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质

37、；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。       为此，制定了标准的基本理念与设计思路。 基  本  理  念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到

38、不同的发展。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。         数学教学

39、活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学

40、思维训练，获得广泛的数学活动经验。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术

41、作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。设计思路-关于学段为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：      第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。设计思路-关于目标标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。   

42、0;  标准用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，标准使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在标准中，这些动词的具体含义如下。       了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。      

43、0;理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。       掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。       运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。       经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。       体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，

44、获得经验。       探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。设计思路-关于学习内容之一：数与代数 在各个教学段中，标准安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。    数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能

45、力，树立模型思想。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，

46、是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。设计思路-关于学习内容之二：图形与几何图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想

47、象画出图形等。直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻

48、辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。设计思路-关于学习内容之三：统计与概率  统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。      在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调

49、查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。设计思路-关于学习内容之四：综合与实践 综合与实践“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景

50、，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的

51、思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。      这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。设计思路-关于实施建议为了保证标准的顺利实施，标准分别对教学活动、学习评价，以及教材编写、课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，标准在相关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考、借鉴。课标修改稿-总体目标（1）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活

52、动经验。2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。课标修改稿-总体目标（2）“总体目标”具体阐述如下：知识技能      *经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。      *经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定

53、等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。      *经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。      *参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。数学思考      *体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。   

54、0;  *了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。      *在参与观察、实验、蔡祥、郑明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。      *学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决      *初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。 

55、0;    *获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。      *学会与他人合作、交流。      *初步形成评价与反思的意识。情感态度      *积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。      *体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 

56、     *体会数学的特点，了解数学的价值。      *养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。课标修改稿-总体目标（3）总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。课标修改稿-学段目标之第一学段（1-3年级）

57、 知识技能1、经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3、经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考     1、能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。     2、再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。     3、在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。     4、会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。问题解决     1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。    &#