最新高一数学期末试题分类汇编：函数的奇偶性与周期性(Word版含解析)

1、(河北省新高考2018-2019学年高一第一次模拟选科调研考试数学试题)14.定义在上的奇函数Rkj,当时，则氏ORT) .【答案】-6【解析】【分析】根据奇函数的性质可得 RO),结合R- |) :，代入函数解析式即可得最后结果.【详解】因为函数为.55上的奇函数，所以-。，当工后105时，所以故 1(。) * 0 - (-6) - 6,故答案为卜0【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，熟练掌握对于定义域内任意 工均有R-黑)：-瓦治是解题的关键，属于基础题.(云南省玉溪一中 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题)5.已知函数K中是定义在R上的偶函数，且在区间0,上心上是增函数

2、，令 H) ,b = f(2'ai), 贝U：()A.卜；一： B. ,1C. h j. - -：, D. ,： ,【答案】A【解析】【分析】由函数f(中是R上的偶函数，可以得到b = t/ = 就")，由指数函数的性质可以得到5二 山 门再利用函数区也在区间0-m上的单调性即可得到答案。【详解】因为函数f(*j是定义在M上的偶函数，所以-又因为 广2、是H上的增函数，所以由于函数 )在区间|0jg上是增函数，则(于党1(1)/)-门.2%，即 故答案为A.【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了函数的单调性，考查了指数函数的性质，属于基础题。(云南省玉溪一中 2018-201

3、9学年高一上学期期末考试数学试题)6.已知| " T 熊二"为奇函数，则g(x)-() g(K) X > 0A. -B.3/C. 2KLe D. 2k d Y【答案】D【解析】【分析】当X(时，| X,可得到K K)的表达式，然后利用奇函数的性质 Rx)7. Xj,即可得到X-0 时，Rx.i的表达式，即为gxj的表达式。【详解】当k：。时，X-.o,贝Ur.式.H-("Y.，由于函数£乂)是奇函数，满足f(x)-故时，f<X)- -(f) M 4 W，即故答案为D.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了奇函数的性质，属于基础题。(四川省

4、棠湖中学 2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题)3.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. Tx| B. f(x) C. f(x)二屋 D. f() "x|【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可.【详解】对于A, f (x) =|x|,是定义域R上的偶函数，不满足条件；对于B, f (x) ，在定义域(-°°, 0) U ( 0, +8)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，不满足条件；对于C, f (x) =- x3,在定义域R上是奇函数，且是减函数，满足题意；对于D, f

5、(x) =x|x I仁产 n ,在定义域R上是奇函数，且是增函数，不满足条I-x t x<0件.故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力.(四川省棠湖中学 2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题)10.已知於6在R上是奇函数，且r(x 7) T(x)一当X E时,fg7x”0Uf(7) 一A. -2 B. 2 C. -98 D. 98【答案】A【解析】f(x + 4) = f(x) ,，f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019) =f(504 X4+ 3) =f(3)= f( 1).又 f(x)为奇函数，f

6、( 1) = f(1) =-2X1 2=- 2,即 f(2 019) =- 2.故选：A【此处有视频，请去附件查看】(湖北省沙市中学 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题)16.若函数Rx)她乂了卜心为R上的偶函数，则 卜【答案】【解析】【分析】由心是偶函数，运用偶函数定义 f(K)煞)，代入求出k的值【详解】7函数g = log41c + I)1(F) 14 x+ l) + kx,函数Kx) -人逛丛3 + i)-kx为k上的偶函数，二k 煞广n。即:咐J 1" kx lug*4* * I) 4 kx,则版解得故答案为考查了【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值

7、，运用奇偶性的定义代入求解,计算能力（湖北省荆州中学 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）2.下列函数中，既是偶函数又在 （0. 4网上单调递增的函数是（）A.3 B.卜，冈】C. y，X% 1 D. 丁 丁刈【答案】B【解析】【分析】由函数奇偶性和单调性判断得到.【详解】卜个,在（0, +优，）上递增，但为奇函数；y 冈4 |为偶函数，且在（0, +心）上单调递增； y- 一6十 为偶函数，但是在（0, +白）上单调递减; 二，为偶函数，但在（0, +,）上单调递减； 故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，是基础题（湖北省荆州中学 2018-2019学年高一上学期期末考

8、试数学试题）7.已知函数则不等式fg】的”口的解集为（）A. ： 3.，：； i,：； B.C.-总一。厂。一局 D.b：二。工 |【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式 f (x+1) - f (2) <0等价为f (x+1) < f (2),f (x) = x2+log 2| x| ,1. f ( x) = ( x) 2+lOg 2| - x| = x2+log 2| x| = f (x),则函数f (x)是偶函数，且当x>0时，f (x) = x2+log 2x为增函数，则不等式 f

9、(x+1) < f (2)等价为 f (|x+1|) < f (2),| x+1| < 2 且 x+1 W0,即2vx+1 v 2 且 xw 1,则-3vx< 1 且 xw - 1,，不等式的解集为(-3, - 1) U (- 1, 1), 故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题 的关键.(湖北省荆州中学 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题)16.函数阮k)满足肥( + 0-朦1。1侬-的(+ 3), RI) a|,则 .【答案】0【解析】【分析】由函数的对称性和周期性可知f (x)为奇函数且周期为 6,从而

10、得到函数在同一个周期的零点的函数值的关系，根据周期性可求.【详解】因为联，3 你3 所以f (x)关于(6,0)对称.因为心)“仅4刃，所以f(x)周期为6,所以f (x)关于(0,0)对称，f (x)为奇函数. 所以 f (0) =0, f (6) =0, f (3) =0, f (5) =f (5-6) =-f (1), f (4) =f (-2) =-f (2), 所以-fQO口)|+f (6) =0,又 2021=336 6+5,所以 KI) 4，420口)|336 0+ f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) =00.【点睛】本题考查函数的对称性和

11、周期性，解题的关键是奇函数半周期处为(河北省武邑中学 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题)13.已知用对于任意x,y均有Rx) * Ry),且x时，,则是(填奇或 偶)函数【答案】奇函数【解析】【分析】赋值Ky 0,可求得f(g)L。，再赋值y - , X1即可得到f(j + h Q ,利用奇偶性的定义可 判断奇偶性；【详解】r(x): Ky) - Rx I y),匕令 x = y _。，得 RO) +画-，再令 ¥ - - x,得 fg + fOROA。,二y f(x)是|r|上的奇函数；【点睛】本题考查了赋值法及奇函数的定义。(上海市闵行区2018-2019学年高一

12、上学期质量调研考试数学试题)10.已知ffx) =是奇函数，则 由3)【答案】【解析】【分析】本道题结合奇函数的性质1k-仅),计算出或 球代入，即可.【详解】，所以【点睛】本道题考查了奇函数的基本性质，关键抓住f(-x)-T(x),即可.(上海市闵行区2018-2019学年高一上学期质量调研考试数学试题)14.下列函数中，在k上既是奇函数又是减函数的是()【答案】C【解析】【分析】本道题结合R*）n，ft#,以及减函数的判定，每个选项依次分析，即可.【详解】A选项,在R上不保证一直单调递减，故错误.B选项，定义域满足一x 0,故定义域不是 R,故错误.I -+ xC选项C X）xlx| -

13、-f凶，故为奇函数，对于目,3） X：故为单调递减，对于X1 - X丁 0（$）Kxj xj耳7,。,故为单调递减,对于心1收=、：十七2>0,故为单调递减 所以在R上为减函数，故正确.D选项，不满足奇函数的判定，故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的判定，考查了函数单调的判定，难度中等.（海南省海口市龙华区 2018-2019学年高一第一学期期末学业质量监测试卷数学试题）3.下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是A. y- sinx B. C - Umx C. y - d1 d.b J【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【详解】

14、 解：根据题意，依次分析选项：对于A, y= sinx,是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B, y= tanx,为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C, y=x3,是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D, y= ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性.（海南省海口市龙华区 2018-2019学年高一第一学期期末学业质量监测试卷数学试题）8.已知y- “X是定义在M上的偶函数，当X之(时，f=-九，则不等式(熬)0|的解集是A. B. kf ；：3.一对c. :匚*因

15、 d.，之 g-,；【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析当x>。时，f (x) >0的解集，结合函数的奇偶性可得 f (x)>0的解集，进而可得若 f (x-1) >0,必有x- 1<- 2或x-1>2,解可得x的取值范围， 即可得答案.【详解】解：根据题意，当x>0时，f(x)=x2-2x,此日若f(x)=x2-2x>0,解可得x>2;又由函数f (x)为偶函数，则当 x<0时，f (x) >0的解集为x|xv- 2,综合可得：f (x) >0的解集为x|xv-2或x>2,若 f (x - 1)

16、>0,必有 x-1v - 2或 x-1>2,解可得：x< - 1或x> 3,即不等式f (x- 1) >0的解集是(-巴1) U ( 3, +8)；故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性以及一元二次不等式的解法，注意结合函数的奇偶性进行分析.(安徽省定远重点中学 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题)2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当xC0, 2时，f(x)=x1,则不等式xf(x)>0在区间 -1, 3上的解集为()A. (1,3) B. ( 1, 1)C. (-1, 0) U (1 , 3) D. (-1, 0) U (0 , 1)【答案

17、】C【解析】若xq 2, 0,贝U xq0, 2,止匕时 f (-x) =-x- 1,f (x)是偶函数，f ( x) = x 1=f (x),即 f (x) = x 1, x q 2, 0,若 xq2, 4,则 X-4q - 2, 0,.函数的周期是 4,f (x) =f (x 4) = - (x 4) 1=3 x,即以© = IX- 1, - 2< x< 0 x - 1,0 < x < 2 3 - xh2 <x< 4,作出函数f （x）在-1, 3上图象如图,2 - 、 1 - .-1 - -2 若0<x03,则不等式xf (x) >

18、;0等价为f (x) >0,止匕时1<x<3, 若-1&x&0,则不等式xf (x) >0等价为f (x) <0,此时-1<x<0, 综上不等式xf (x) >0在-1, 3上的解集为(一1, 0) U (1 , 3), 故选：C（吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）12.已知函数Rx）的定义域为R,当升二4时，I,当工*三1|时，«-乂） （用!,当卜;时，g+j 则f®t（）A. B. C. | l| D.【答案】A【解析】【分析】II由二时，1仍/忖小 可以得到购

19、，由. I三工三|时，RF - ”仅），得到一小】），结合时，fg x'L I,可以求出的值，进而可以得到答案。，则的【详解】因为当X 时，1卜4 而当I- 1三乂时，忆x）则R1）又因为当x-。时，f|x）-1, f（.1）-】-U 二,故:川：, 所以答案为A.【点睛】本题考查了分段函数的性质，奇函数的性质，周期函数的性质，属于基础题。(天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题)11.已知+(是奇函数，且若贝0曲)4,则虱.【答案】-1【解析】试题解析：因为 一凶十是奇函数且f(|) = 1 ,所以鹏)+ 1=2,则了1一1冲1 二一2 =力-1)二一3 ,所

20、以 gi-l)二八一 11+2 =-3 + 2二一1 .考点：函数的奇偶性.(安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一第一学期期末质量检测数学试题)9.已知定义在M上的奇函数f在-也0上递减，且I)- 1，则满足川鹏0)'' 1的' 的取值范围 是()A.B. ;：Q,+ 蜀 C. 小、1.：l D.【答案】A【解析】由题意知RMgjX)71, RD7 ,怛产)”(l)p-f(x)是定义在R上的奇函数，且在-力，0,递减，函数f(x)在R上递减，. I ,解得0<x<2.(安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一第一学期期末质量检测数

21、学试题),.1.I11.定义在R上的偶函数y (U),其图像关于点0对称，且当工W0J时,f(x)-ry ,则g()9 J 737A. - b B.兀 C. D一D. ”一一222 2【答案】D【解析】 【分析】X)+K)0 ,进而可推出Rx)最小正由偶函数其图像关于点对称，可得 周期为2,所以Rk) -1)- R4 -" 代入题中所给解析式即可求出结果1J 、 A 、 【详解】因为丫7凶 图像关于点号口）对称，所以+ g,所以ni 4*）4尺.乂）0, 又V . fg为偶函数，所以（f 所以（X I 2） - - fl + X） Rx）,所以函数f（*）最小正周、17期为 2,所以

22、（鼻）= Rh - 4） - f（4 . 30 ,塾-4 % 一虱-.AtX【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型（浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）6.已知定义域为R的偶函数以）在-也0上是减函数，且则不等式可物三）的解集是（）A. |0j B仁+吩 B. （2 .与 C.（0百U（,也4电D.邮4切【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可得函数在 0.向上单调递减，且R .1）二.由此将不等式f（唾2转化 为工心x - - 11。金乂 / 1来求解得不等式的解集.【详解】由于函数是定义在k上的偶函数，且在（-巩oi

23、l上递减，故函数在4®）上单调递增， 且R.】）2 .所以原不等式fflogN ：转化为癌/一1 ,即kNh如"I ,或 k虾 1。机：,解得0 *x或X，2故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.（四川省攀枝花市 2018-2019学年高一上学期期末教学质量监测数学试题）3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）2,1IA. B. j = 3'：； C. 匚 D. 一：；。一x|XN【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对

24、于A, y-孑 为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意;对于B, y= 2x3,既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；对于 C, y ,-,x,有 f （ - x）义域上不是增函数，不符合题意;对于 D, y=x+，在（0, 1）(-x) = - (_x) = - f (x),为奇函数，但在其定X上为减函数，在（1, +8）为增函数，不符合题意;故选：B.【点睛】 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性.（四川省攀枝花市 2018-2019学年高一上学期期末教学质量监测数学试题）一一、一，、111.已知定义在r上的函数满足心Kx）A.B.C.8

25、D.【解析】【分析】根据函数f (x)满足:r(x+1>'iw,求出函数的周期，利用xC (0, 1时，f (x) =2*即可得到结果函数 f (x)满足：f(x+ 1)一 , f(x)可得：f （x+2），函数的周期T=2.，又收+ 1） fflogj.1=£(1英2，=4) = f (l0g24) 16f (log/)鼠刈目即）故选：C【点睛】本题考查了函数周期性的应用，对数和指数的运算，属于中档题.(湖南省张家界市 2019高一第一学期期末联考数学试题)3.下列函数中，既是偶函数又在1(0. +上单调递增的函数是()A. Igx B.C. y - sinx D.

26、y |x【答案】D【解析】【分析】容易看出y=lgx和y= ex都是非奇非偶函数，而 y=sinx是奇函数，从而判断出 A, B, C都 错误，从而得到结果.【详解】y= lgx和y=ex都是非奇非偶函数，y=sinx是奇函数，. .A, B, C都错误;y=|x|是偶函数，且在(0, +8)上单调递增，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，涉及到常见函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题.(湖南省张家界市 2019高一第一学期期末联考数学试题)9.已知的是定义在R上的奇函数，且，当t E0时，奴尸工/，则2。】汾()A. B. 2 C.卜 D. 98【答案】A【解析】【分析】求出

27、函数的周期，转化所求函数值为已知条件，求解即可.【详解】由f (x+4) =f (x),可得函数的周期为：4,又f (x)在R上是奇函数，所以 f (2 019) =f (2016+3) =f (3) =f ( 1) = - f (1).当 xC (0, 2)时，f (x) = 2x2,f (2 019) = - f (1) =- 2X12= - 2.故选：A.【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力.（江苏省扬州市20182019学年度第一学期高一期末检测试题数学）4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. y Tx

28、| B. |y -匕nxC. d - （- D.卜 （【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A, y= XI为偶函数，不符合题意；对于B, y=tanx,是正切函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，1谈,为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D, y = x3,为募函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调 性.（黑龙江省鸡西市龙东南七校联考2018-2019学年高一上学期期末数学试题）16.已知偶函数

29、在。不的单调递减，值）-0.若心（-）-0,则的取值范围是 .【答案】【解析】因为的是偶函数，所以不等式,又因为R不在口 4 Ml上单调递减，所以x-U- 2,解得-1 心.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.【此处有视频，请去附件查看】（河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）4.下列函数中，既是偶函数又在区间（-oo,0）上单调递减的是（）A. 了 工 ：i B. 二一二 C. y = " D. > X【答案】A【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断【详解】对于A中，¥

30、 I，(一工十I .Wc，且*E.此时，函数单调递减，对于B,为奇函数，故排除对于c, / 一(为奇函数，故排除对于D，卜2'为非奇非偶函数，故排除故选A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，运用函数奇偶性、单调性的定义即可判断出结果，较为基础(河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题) 2/12.已知函数f(x)= k(x +Jx2+ 0 + -在-k , k,(k>0)上的最大值与最小值分别为M和cK 1 1m,则 M十 m=()A. 4 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】【分析】先考虑函数Kx)的奇偶性，然后构造 以2&)

31、-1,由鼠XI为奇函数求出最大值与最小值的和 %戋【详解】已知?+1| 及5f( - X) - 1吗(-x+ Jx2 + 1)+ “I 1|则4 R - X)2,函数Kxi在定义域内为非奇非偶函数令则则用卜I在定义域内为奇函数设品N）的最大值为I，则最小值为-I则心）的最大值为帆* 1最小值为则故选B【点睛】本题考查了函数的奇偶性，运用函数的性质求出最值，难点在于构造新函数是奇函数，需要多观察、思考，本题有一定难度（吉林省“五地六校”合作 2018-2019学年高一第一学期期末考试）9.已知函数（中对任意工WR,都有心 I 6） L心O=o.yd的图象关于（,0）对称，且If 4.|则A. 0

32、 B.刁 C. |-：:1 D.【答案】B【解析】试 题 分 析： 函 数 凶 对 任 意 k e r , 都 有一- ', 一 . 一 ： 一 一 .一：二1AHi，因此函数/（X）的周期丁 = 12,把,二/1工-1）的图象向左平移1个单位的F二/1工一1+1|=/（h）的图象关于对称，因此函数 户工1为奇函数，a/12 014 ） = 7（167x12+101= /Q0）=/。-/12）二一4 ,因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）17.已知函数 f（x） - In

33、/-j-（1）求函数（"）的定义域；判断函数1rM的奇偶性【答案】（1） %质（2）奇函数.【解析】【分析】(1)由对数函数的真数大于0,得(乂)的定义域；(2)由奇偶函数的定义判断即可【详解】解：(1)由一三八得1, I函数(X)的定义域为L1)1 -X(2)因为 ¥三(.11)时1-乂>41国)=加，|4 111，=加1=。二f()- g函数Rk)为奇函数【点睛】本题考查了求函数的定义域和奇偶性的判断，属于基础题(吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高一第一学期期末考试)19.已知於6是R上的奇函数，且当卜。时，以)- x'-x-1；|(1求f(x

34、)的解析式；(2作出函数Fg的图象(不用列表b，并指出它的增区间.x -X- 1tx > 0 I 【答案】 =0,X = D .I U,.4-.'-x3-x i Lx<0【解析】试题分析：函数为奇函数，因此R0)0,当卜0时转化为卜xd，代入函数解析式，借助于函数为奇函数求解函数解析式；(2)作出分段函数图像，观察图像可得到函数的增区间试题解析： 设 x<0,则一x>0, f( x) = ( x)-"KLz fj由图象可知，函数 f(x)的增区间为(f 二 4 +财.考点：1.函数单调性奇偶性；2.函数图像；3.求函数解析式( x)1 = x2 + x

35、1 ,. f(x)为奇函数，1. f( x) = f(x) , .f(x) = x2 x+ 1 .又 f(x)在 x = 0 处有意义，. f(0) = 0 .(x -x-1 jc > 0 n,x =。-x3-x Lx<0(2)函数f(x)的图象如图所示，y I/IJrLI-J/下一工、Lrr/（河南省平顶山市 2018- 2019学年高一上学期六校联考数学期末试题）19.已知函数13 1陶1M油"且” 1）, f（K）|在上的最大值为1.（1）求二的值；（2）当函数（用在定义域内是增函数时，令 鼠x）二昂；+犬卜.I-gr）,判断函数珞仪）的奇偶性, 并求出gx）的值域

36、.【答案】（1）一）或由%（2）田乂）的值域为（-电2.【解析】【分析】（1）对a进行分类讨论，计算不同的a对应的（用的最值，计算参数，即可。（2）得到以农方程，然后结合对数函数性质，计算定义域，结合R*）与（-X）的关系，判定奇偶性，化简 式冷, 计算真数的范围，进而得到 江乂）的范围，即可。【详解】（1）当I时，是增函数，f-& -1,-2;当0工：/、一时，（用是减函数，f（-） loga- 1 ,所以4 :或LI - 2.（2）当函数Rx）在定义域内是增函数时，口冷1"产.由” 一 0,11x > 0得函数g（x）的定义域为11 I因为g（ r乂）- X） +

37、1.人- +工）=虱XJ ,所以虱制是偶函数， 工IlL 11 L L因为虱k）h型式q斗用：-苒,当-工4犬暧;时，uy*斗江;工££上上4£4所以虱中的值域为（-叱-2.【点睛】本道题考查了函数解析式求法、奇偶性判定和函数值域计算方法，结合r（x）与：刈的关系，判定奇偶性，结合二次函数性质和对数函数性质，计算以*值域，即可。（河南省商丘市九校 2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题） 21.已知函数 f(x) = log,4" 十 l) + kx(kGR).(1)若k 0,求不等式出用)：的解集；(2)若收)为偶函数,求k的值.【答案】(1

38、)(2)一【解析】试题分析：(1)根据对数的单调性可将不等式转化为4小解不等式可得其解集；(2)由函数是偶函数可得f( X)-R用恒成立，代入可求得k的值试题解析：(1) |明(4"+|，vk(4y +1 >2，2二X J 0,即不等式的解集为 9 41切.(2)由于为偶函数，山川收)即1哂国*十1卜质=1。&(4匚|卜乐，_4-x+l I.二2kx = 1啊(4 " - 1)T惘+ 1)=log4 = f对任意实数X都成立,4"卜1所以考点：1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用(天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考

39、试数学试题)15. (1)若奇函数R整是定义在R上的增函数，求不等式 值X- 1" &3)<。的解集；(2)若g是定义在R上的偶函数，且在区间0. is)上是增函数，求不等式的解集.【答案】(1)( 8.5 (2)二)【解析】【分析】(1)由函数是奇函数可将不等式化为 fCx-再由函数的单调性即可求出结果.(2)由函数是偶函数可将不等式化为 f(2x- 1)<f(3),再由函数单调性即可求出结果.【详解】(1)根据题意，f(x)为奇函数且在 R上的增函数，则(3- 1) * !3)<0=的工-1)< - f(3：尸扈K .3)=%-K 3,解可得即不等

40、式的解集为(-应 1);(2)根据题意，f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8)上是增函数，则=R3-3二隼声即2K. l.）f（3）l2x- 1|3,解可得：|- Kx2,即不等式的解集为（-L 2）.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型（安徽省宿州市埔桥区 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题） . +工20.已知 f（x） -）0, a / 1）I求（K的定义域；（2）判断（中的奇偶性并予以证明；求使值）0的弋的取值范围.【答案】（1） （. |j; （2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】求对数函数的定义域， 只要真数大于0即可；（2）利用

41、奇偶性的定义， 看和的关系, 得到结论；（3）由对数函数的单调性可知，要使 冈/0,需分a和,. d两种情况讨论，即可得到结果.【详解】（1）由匕小0 ,解得xC （ 1,1）.1 -x(2)f(x) = logIX .亦一f(x),且xC （ 1,1）,，函数y=f（x）是奇函数.一 4一一-1 + 乂r 一右 a>1, f(x)>0 ,贝>1,解得 0Vx<1;若 0<a<1, f(x)>0 ,贝U 0<:匚<1,解得一1<x<0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题 .判断函数的奇偶性首先要看函数的

42、定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，仪）（正为偶函数，负为减函数 ）；（2）和差法，上记0 - 0 （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，±1 （为偶函数，卜f（x）为奇函数）.（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）25.已知函数nx)= ",.x'- 1i)证明：是奇函数；.n)判断函数R中在区间)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.【答案】(I)证明见解析；(n)答案见解析.【解析】【分析】(I)首先确定函数的定义域，然后考查Kx)与R x)的关系即可证得函数为奇函数；(n )由题意结合函数的单调性的定义确定并证明函数的单调性即可【详