中考数学复习专题：几何综合题(含答案解析)

1、几何综合题1.已知ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H （1）如图1，若 直接写出和的度数； 若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明答案：（1），； 作DEAC交AC于点E.RtADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.RtCDE中，由，DE=1，可得EC=1.AC. RtACH中，由，可得AH； （2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH. 易证ACH AFH.,.， . . .2.正方形的边长为，将射线绕点顺时针

2、旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接（1）如图，当时，依题意补全图用等式表示与之间的数量关系：_（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值答案：（1）补全的图形如图7所示 NCE=2BAM（2）当4590时， 证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H 四边形ABCD为正方形， BAD=ADC=BCD=90，直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称 射线AM与线段BD交于点M， BAM=BCM= 1=2= CEAM， CEH=90，3+5=90又1+4=90，4=5， 1=3 3=2= 点N与点

3、M关于直线CE对称， NCE=MCE=2+3= （3）3. 如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.（1）当时，求的长；（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. 答案：（1）作交于.，. ,. （2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下： 当点与点不重合时，延长到使得.,.,是公共边,. 作于,于.，. ,，四边形为矩形.,.,.,即.当点与点重合时，由上过程可知结论成立. 4. 如图，在菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，

4、顺时针旋转120，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若ACE=，求AFC 的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明答案：（1）补全的图形如图所示.（2）解：由题意可知，ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四边形ABCD是菱形，DAB=60，DAC=BAC= 30. AGC=30.AFC =+30. （3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明：作CHAG于点H.由（2）可知BAC=DAC=AGC=30. CA=CG. HG =AG.ACE =GCF，CAE =CGF，ACEGCF.AE =FG.在RtHCG中，

5、 AG =CG.即AF+AE=CG.5.如图，RtABC中，ACB = 90，CA = CB，过点C在ABC外作射线CE，且BCE = ，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当= 30时，直接写出CMA的度数；（3）当0BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.（1） 依题意补全图形；若BAC=，求DBE的大小（用含的式子表示）；（2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.（1）解：如图 1分 AB=AC，BAC=， ABC=ACB=90- 点C关于直线BD的对称点为点E，BD 是AC边上的高. BDCE，CD=DE BE=BC BEC=ACB=90- 2分DBE= 3分（2）解：作FGAC于G，BDCE，FGBD点F是BE中点，EG=DG4分DE=2AE，AE=EG=DG 5分设AE=EG=