酒后驾车问题的数学模型

1、第卷第期大学数学，年月酒后驾车问题的数学模型李武，张晓梅，周岳斌（湖南理工学院机械与电气程系，湖南岳阳；中州大学信息工程学院，河南郑州）摘要就酒后驾车问题，仿照药物动力学原理，考虑吸收系统和迟滞时间，建立了二房室模型，得出了饮酒者饮酒后血液中的酒精含量与饮酒量、饮酒方式及时间的关系根据提供的测量数据，通过多种方法计算模型参数，选用了总体残差平方和最小的阻尼最小二乘法的计算结果作为模型参数最后对相关问题进行了解答，结果表明，模型是合理和有效的关键词数学建模；酒后驾车；房审模型；药物动力学中图分类号文献标识码文章编号（）一一引言酒后驾车是造成交通事故的重要原因和严重交通违法行为之一交警在实际执法中

2、，由于肇事现场的不规律性，以及对司机的采血条件要求的特定性，以致在肇事后小时，甚至更长的时间内才能采集到肇事者的血液而人体血液中的酒精含量随时间不断下降，于是一些本来因为酒后驾车酿成的事故，却因检测时酒精含量没达到标准规定的数值而无法对违章司机进行相应处罚因此有必要以数学模型来反映酒后驾车司机血液中酒精的含量与时间的变化关系问题提出本文研究的问题源于。年全国大学生数学建模竞赛试题，简要叙述如下：国家标准车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验规定，车辆驾驶人员液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升，小于毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升为醉酒驾车大李在中午点喝了一瓶啤酒，下

3、午点检查时符合驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，到凌晨点驾车回家遭遇检查时被定为饮酒驾车参考数据如下：体重约的某人在短时间内喝下瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如表；人的体液占人的体重的至，其中血液只占体重的左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的表体重约的某人在短时间内喝下瓶啤酒后血液中酒精含量与时间的关系酒精含量（毫克百毫升）参考上面给出的数据建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：）对大李碰到的情况做收稿日期一卜；修改日期一万方数据第期李武，等：酒后驾车问题的数学模型出解释；）在喝了瓶啤酒或者半斤低度白酒后

4、多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答）酒是在很短时间内喝的，）酒是在较长一段时间（如小时）内喝的；）怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高？）根据模型论证：如果天天喝酒，是否能还开车？模型建立建模思路酒里所含的酒精进入体内后，在随血液输运到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外口考虑到酒精与药物的相似性，可采用药物动力学上所用的房室模型：把人体分成若干个部分，每一部分即为一个房室。然后建立各房室之间、房室与外界之间的酒精转运速度和相应房室的酒精量（或酒精含量）之间的数学关系，继而求得血液内酒精含量随时间、饮酒量及饮酒方式变化的关系模型假设）酒精进入人体后的变

5、化过程只与人的体重、喝酒量和喝酒方式有关，而与年龄、性别、温度等因素无关）酒精从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与转出室的血液中酒精含量成正比）人的机体分为若干室，每个室的容积（即血液体积或酒精分布容积）在过程中保持不变）只有中心室与体外有酒精交换，即酒精从体外进入中心室，最后又从中心室排出体外）血液中酒精含量的测量值是中心室的酒精含量值符号说明行：房室个数；，：混杂参数（一，竹，聍）；：人体对酒精的吸收系数；。：酒精在体内的迟滞时间；。（），（），。（）：吸收室、中心室、周边室的酒精量；：中心室的容积；愚：酒精从吸收室向中心室的转移速率系数；志。，忌酒精从中心室向体外、周边室的转

6、移速率系数；点：。：酒精从周边室向中心室的转移速率系数；单次饮酒时，；饮用的酒精总量；（）：时刻（）中心室的血液中的酒精含量（即。（）；多次饮酒时，。，。：第一次、从第二次开始的各次饮用的酒精量；：饮酒时间间隔；（）：第优次与第次喝酒间隔内中心室的血液中的酒精含量建模单次饮酒酒精进入中心室之前先有一个进入血液的过程，可以简化为有一个吸收室把人的机体分为中心室和周边室两室，可得出酒精在体内的转移过程的二房室模型，如图震酒精在体内转移的二星模型建立微分方程组“”“笔导一一如），掣咄“卅以）咱。州沪缸），掣咱：州沪以班初始条件为（），（）一，（）一解此微分方程绢，考虑迟滞时间，和吸收系数的情况。得万

7、方数据大学数学第卷（）（）（）一一丽夏灭币忙蕞笺链乌“，铲意笺鹄飞“，一订百西瓦习妒高笺黯飞“，一顽二死万，（）（）乜一瓦五了砑二（口一口）口（口一口）一：一（）口（是一日）。（一日）（口一口）。（）多次饮酒根据药物动力学多次血管外途径用药二房室模型，类似可以得出多次饮酒二房室模型，中心室的血液中酒精含量为（昧恤年孑），一铲蒜笺衰，。（）一，（）（），一（尼一口）顽冗西（）（）一一参数确定由表数据，用残数法结合非线性最小二乘法可得，单次饮酒时（）一一。一一。¨，其总体残差平方和为将以上参数作为初值，用软件的阻尼最小二乘法求出最后参数值，口；（，），可得（）一一一一一加分别根据（），（

8、）式得志。，一，一其总体残差平方和为该曲线与原始数据的拟合效果如图用求得。一毫克百毫升，。，一小时，与表实测数据十分接近阻尼最小二乘法总体残差平方和最小，拟合效果最佳，因此选用该方法所得出的参数厂口，口，将上述参数代入（）（）式、（）（）式分别得单次饮酒时的（）和多次饮酒时的巳（）（）：。口一，志，古一，（）图二房室模型曲线与测量数据拟合效果图（阻尼最小二乘法）问题解答从相关的资料中可以得知：酒精的密度为毫克毫升，啤酒中酒精占到，可以万方数据第期李武，等：酒后驾车问题的数学模型取为计算标准，每瓶啤酒毫升可以得到某人喝下一瓶啤酒时，总的酒精量为××毫克以下问题均以体重为公斤计

9、算，对于体重为公斤的人，各种情况下血液酒精含量等于原酒精含量乘以系数问题一当第一次喝酒时，利用单次饮酒模型，毫克，一小时，可求得（）一毫克百毫升设大李是在晚上七点半吃的晚餐，则当晚餐吃饭再次饮酒时。毫克，一，一小时，小时，利用多次饮酒模型得：（）毫克百毫升，即再经过小时后血液中酒精含量达到毫克百毫升因此，检测结果与题设情况一致问题二短时间内喝瓶啤酒时，利用单次饮酒模型，一。毫克，一小时，得到：（）一毫克百毫升，说明在喝完酒后的小时内驾车就会违反标准在较长一段时间（假设为小时）内喝瓶啤酒，应用多次饮酒模型，将个小时分成段来分析，则有：当，。小时；当，。一小时，当优一，。小时即在喝完酒后的小时左右

10、内驾车会违反标准问题三仅考虑一次性喝酒的情况，令单次饮酒模型表达式的导数为零，可求得酒精含量达峰时间。刚如：当毫克时，。一小时，即喝一瓶啤酒。小时后血液中酒精含量达到最大值问题四设优一次，饮酒的周期为小时，每天喝瓶啤酒时，过小时后血液酒精含量达到毫克百毫升分别应用单次饮酒和多次饮酒模型可得到表和表所示数据裹短时间内饮酒与丁的关系可见，天天饮酒时。在每天饮酒量较小时，经过适当的时间后，是可以安全驾车的，而且慢饮的方式可以更快地达到安全驾车的血液酒精含量标准结束语本文模仿药物动力学的房室模型对饮酒后血液中的酒精含量建立了数学模型，得出了饮酒者血液中酒精含量与时间和饮酒量的关系，计算结果表明，模型和

11、实际测量数据十分吻合，从而说明了模型的有效性模型的改进可从以下几个方面考虑：求解第二问的第二个小题时，可以参考药物动力学中关于静脉恒速滴注的二房室模型；另外，采用非线性加权最小二乘法等其他算法，选择更好的非线性拟合算法来计算房室模型参数；采用其它数学模型，如非线性房室模型，消除动力学模型等参献考文张文贵，林福生，李北波药理学计算与程序北京：人民卫生出版社，姜启源，谢金星，叶俊数学模型（第三版）北京：高等教育出版社，万方数据大学数学第卷叶其孝大学生数学建模竞赛辅导教材（四）长沙：湖南教育出版社。丁大正科学计算强档教程北京：电子工业出版社。苏金朋实用指南北京：电子业出版社，李大潜中国大学生数学建模竞赛（第二版）北京：高等教育出版社，。中园酒类技术网啤酒的度数：，一眠，（，；邝口（，一研，一”，）：，。，阳，：；万方数据酒后驾车问题的数学模型作者：作者单位：李武， 张晓梅， 周岳斌， LI Wu， ZHANG Xiao-mei， ZHOU Yue-bin李武,周岳斌,LI Wu,ZHOU Yue-bin(湖南理工学院,机械与电气工程系,湖南,岳阳,414006)， 张晓梅,ZHANG Xiao-mei(中州大学,信息工程学院,河南,郑州,450044)刊名：大学数学英文刊名：COLLEGE MATHEMATICS年，卷(期)：2009，25(2)被引用次数：0次参考文献(7条