高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.2圆内接四边形的性质与判定定理练习(含解析)新人教A版选修4_1

1、二 圆内接四边形的性质与判定定理 一课时过关能力提升I基础巩固Ci下列说法正确的有（）圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角；圆内接四边形的对角相等；圆内接四边形不能是梯形；在圆的内部的四边形叫圆内接四边形.A.0个B.1个 C.2个 D.3个画币是圆内接四边形的性质定理2,故正确；圆内接四边形的对角互补，但不一定相等,故不正确；圆的内接四边形可以是梯形，故不正确；顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形，故不正确.HKJbL2圆内接平行四边形的对角线（）A.互相垂直B.互相垂直平分C.互相平分且相等D.相等且平分每组对角画册内接平行四边形必为矩形，故其对角线互相平分且相等.S1T|cL

2、 3如图，已知圆内接四边形 ABCD勺一组对边AD BC的延长线交于点 P,对角线AC BD交于点Q则图中共有相似三角形的对数为 （）A.4B.3C.2D.1画并用圆周角和圆内接四边形的性质，可得 PCH PABAQCD QBAAQS BQC PA6 4PBD因此共有4X.SSTa4如图，四边形ABC虚。O的内接四边形，AHL CD如果/ HAD=0 ,那么/ B=()A.90B.120C.135D,150|EW-. AHL CD ：/AHD90 .V Z HAD30 , : / D=90 - / HAD60 .又四边形ABC呐接于圆O：/B=180 - ZD=120 .HUbL 5已知四边形

3、 ABC咕接于圆 O / A ： ZB： / C=2 ： 3 ： 7,则/ D= 丽:圆的内接四边形的对角互补，：/A+/ C=180 .又/ A ： / B： /C=2 ： 3 ： 7,;ZA=40 , / B=60 , / C=140 .又/B+/D=180 , ：/D=180 -60 =120 .答案|120。I 6如图，已知AB为。O的直径，C D是。O上的两点，/ BAC=0 , ? = ?,则/DAC=西. SB为。O 的直径，：/ ACB90。./ABC90 -/BAC90 -20 =70又四边形ABC呐接于圆O：/ ABC+ ADC180 ,Z ADC=80 - Z ABC=8

4、0 -70 =110贝在 ADC43, / DAC+ DCA=0又？?？= ?,：/ DAC= DCA/. / DAC35 . 357如图，四边形ABC虚圆O的内接四边形，延长AB和DCf交于点P,若装? = 1,则设的值 为.耐中于/ PBC= PDA/P=/ P,?1则4 PA及 PCB故赤=赤=3.fH3L 8如图，。O与。O相交于点 A B且。Q经过点O,若/ DN0。，则/ C=解析和图,连接OA, OR则四边形 AOBD内接于。Q,故 /AOB+/ D=180 .又/ D=40 ,ZAOB=140 ,_1 ,_ 1c. / ACB=/ AOBX 140 =70答案7009如图,已知

5、四边形 ABC时平行四边形，过点A和B的圆与AD BC分别交于E F两点.求证：C, DE, F四点共圆.但坐接 EF.由/ B+/ AEF=80 ,/B+/ C=180 ,可得/ AEFW C.即四边形EFCD勺一个外角等于它的内角的对角,故CD, E, F四点共圆.证明知图，连接EF.丁四边形ABC四平行四边形，四边形ABF咕接于圆，：/B+/ AEF=180 .：C D,E, F四点共圆.C 10如图，ABCDO是圆的弦，且AB/ CDF为圆上一点，延长FDAB使它们交于点 E.求证:AE- AC=AF DE.师寇接 BD 则 BD=ACSP证 AE- BD=AF DE 只要证明 EB9

6、 EFA.证明加图,连接BD/AB/ CD BD=AC.A B,D, F四点共圆，：/ EBDg F.又/ DEBY FEA.EB及 EFA.? = ?.? 一而片赤?，即 AEE- AC=AF DE.能力提升L 1如图，在。O中，弦AB的长等于半径,若/ DAE80 ,则/ ACD= )A.30B.45 C.50D.60画:四边形ABC咕接于圆O：/ DAEg BCD80 .二弦AB的长等于半径，:弦AB所对圆心角为60 .,1：/ACB=X 60 =30 .：/ ACDg BCD/ACB80 - 30 =50S!T|cI 2如图，已知AB是。O的直径，点E为BC的中点，AB4 / BED1

7、20 ,则图中阴影部分的面积之和为（）A. v3B.2 v3C. D.1而准接AEODOE. AB是直径，：/AEB90又/ BED120 , : / AED=0：/ AOD=/ AED=0 . .OA=QD.AOD1等边三角形, / OAD60 . 点E为BC的中点,/AEB90 ,.AB=ACJABB边长为4的等边三角形,EDB边长为2的等边三角形，：/ BOE= EOD=0 ,：?羽弦BE围成的部分的面积=?/口弦DE所围成的部分的面积，：阴影部分的面积之和 =&ED=43X 22=v3.HUaL 3如图，以AB为直径的圆与 ABC勺两边分别交于 E, F两点，若AB=4, / ACB=

8、0 ,则EF=解析知图，连接AE0.AB为圆的直径，：/AEBN AEC=I0 .又/ACB60 , ：CA=2CE.由圆内接四边形性质易得，/ CFEW CBA.又/ C=Z C, ACEF CAB.?1? = ? = 2又 ABN, . . EF=2.答案24如图，两圆相交于 A B两点，过点A的直线交两圆于点C D,过点B的直线交两圆于点E, F,连接 CEDF 若/ C=95 ,则/ D=：/ABE+ C=180 ,：/ABE=80 -95 =85 .又/ AB皿四边形ABFD勺外角,：/D=Z ABE=85 .答案|850L 5已知圆内接四边形 ABCD勺边长分别是 AB2 BC6,

9、 CD=DAU四边形ABCD勺面积等丽小于四点共圆，:/B+/ D=180 .cos B=-cos D.根据余弦定理，得 AC=AB+BC-2AB BQosB, AC=AD+D62AD DCCosD,. .aC=22+62-2 X 2 X 6cos B_ 2_ 2=2 +6 +2X2X 6cosD,AC=42+42- 2 X 4 X 4cos D14V3.cos D=-7,sin D=sin B=-y.1_1,_：四边形 ABCD勺面积=2AB- BGin BAD- DGin D=8v3.答案8V3J 6如图，两圆相交于 A, B两点，过点A作两直线 CDEF分别交两圆于点 C, D和点E,

10、F.若/ EAB= / DAB求证：CD=EF.函接 CBBF,要证CD=EF只需证明 CB坐 EBF即可.定丽如图,连接CBBF因为四边形ABEC;圆内接四边形,所以/ 2=Z CEB.又因为/ 1=Z ECBZ 1=/2,所以/ CEB= ECB所以 BC=BE.又因为/ BCD= BEE/D=/ F, BC=BE所以 CB擎 EBF所以CD=EF.7如图，已知 ABC勺两条角平分线 A/口 CEffi交于点H, / B=60 ,点F在AC上，且AE=AF.求证:B, D, HE四点共圆；(2) CE平分/ DEF.但四(1)二.在 AABC43, Z B=60 ,：/ BAC+ BCA=

11、20 . AD C弱角平分线，：/ HAC+ HCA60：/ AHC=80 - / HACjHCA120 .：/ EHD= AHC120:/ EBD+ EHD180 . ： B D, H E 四点共圆.(2)如图，连接BH则BH为/ ABC勺平分线，得/ HBD30由(1)知B, D, H, E四点共圆，：/ CED= HBD30 , / AHE= EBD=0又 AE=AFADW/ BAC EF AD.：/CEF=0 . ：/CEF=CED.：CE平分/ DEF.nH，垂足分I 8如图，已知P为正方形ABCD勺对角线BD一点，通过点P作正方形的边的垂线 别为点E, F, G H.你能判断出点E,F,GH是否在同一个圆上吗？试证明你的判断.芬研艮据正方形的对称性，可以判断，此四个点在以O为圆心的圆上，于是连接线段 OE OF OGOH再设法证明这