磁浮轴承系统的数学模型与控制分析

1、磁浮轴承系统的数学模型与控制分析蒋启龙 张昆仑 (西南交通大学 摘 要 , 与传统油润滑轴承相比 , 具有 , 在建立磁浮轴承一对径向定位电磁铁单自由度 , 对该不稳定系统进行了 PI D 补偿控制 , 研究了控制器参数对系统稳定性的影 响 。 最后提出在高速旋转机械的应用中需解决的主要问题 。关键词 数学模型 ; 控制系统 ; 磁浮轴承 ; 旋转机械分类号 TH133. 3在工业应用中 , 油润滑轴承占主导地位 , 而且大部分的氦反应堆中均采用油润滑轴承的循 环器 。 油轴承需要复杂的润滑和密封系统 , 因为对于反应堆系统来说 , 油的外溢是一个很大的 问题 。 循环器舱和反应堆主电路之间通

2、过一个曲折的密封和缓冲气体系统相隔离 , 因此 , 润滑 和气体减压系统增加了气体循环器系统的复杂性和造价 , 同时也增加了油和过滤器的污染处理问题 1。 这些系统的取消 , 对于循环器的最终用户来说是相当有利的 。在一些特殊的应用场合 , 如高温气冷反应堆中的氦气循环主风机 , 要求轴承两年内不必维 修 , 且在停堆时更换润滑脂无需卸压及打开主风机压力壳 。 由于在干燥的氦气环境中 , 轴承的 运行条件十分恶劣 , 摩擦系数很高 , 磨损尤为严重 , 轴承寿命缩短 , 而且油在高温下将很难起到 润滑作用 。 因此 , 在 80年代初 , 一些发达国家就开始对磁浮轴承进行研究 , 以解决高温气

3、冷反应堆中氦气循环器的磨损和润滑油入浸问题 2,3。1 磁浮轴承的原理及其优越性 磁浮轴承是一种新型的高性能轴承 , 一般地 , 在一个磁浮轴承中 , 固定电磁铁 (定子 和旋 转铁磁材料 (转子 用来使轴在磁场中悬浮 。 用传感器通过控制系统和放大系统为悬浮轴的磁 极提供一个连续的反馈来维持转轴所要求的平衡位置 , 即转子在电磁力的平衡作用下悬浮起 来 , 如图 1和图 2所示。 因此 , 磁浮轴承本身需要两个独立的系统 : 轴向定位系统和成对的径 向定位系统 。磁浮轴承的转子与定子之间无任何接触 , 气隙通常约为 0. 5mm 。 在机器不运转时或磁浮 轴承失效时 , 转子由限制轴承支撑

4、。 这些限制轴承在设备正常关闭时提供轴的静态支承 , 并防 止旋转铁磁材料与定子电磁铁相接触 , 保护磁浮轴承 (见图 2 , 不致使转子和电磁铁损坏 。在 许多应用中 , 可能将此轴承作为后备运行轴承 。 限制轴承一般是干润滑的向心球轴承 , 轴和限 制轴承之间间隙的典型值为固定电磁铁与旋转铁磁材料之间间隙的一半 。 因此 , 转子正常运收稿日期 :1998211227 蒋启龙 :男 ,1969年生 , 讲师 , 硕士 。第 34卷 第 4期 1999年 8月 西 南 交 通 大 学 学 报 JOURNA L OF S OUTHWEST J I AOT ONG UNI VERSITY V o

5、l. 34 N o. 4Aug. 1999 图 1 磁浮轴承轴向定位系统结构示意图图 2 电机磁浮轴承系统结构简图转时 , 限制轴承是不工作的 。磁浮轴承是一种依靠电磁力支承转子的新型轴承 , 与传统油润滑轴承相比 , 磁浮轴承系统具有许多优越性 1,2: 运动部分无物理接触 , 消除了摩擦 , 因此可达非常高的回转速度 (可达数十万转 分 ,克服传统轴承的速度限制 。 消除了辅助油系统 , 省去了油轴承所必须的油泵 、 过滤器 、 冷凝器 、 润滑和密封等装置 , 结构紧凑 , 简化了设计 。消除了润滑油使用的过程污染和火灾危险 , 省去了润滑油的运输 、 贮存和处理费用 。 采用有源电子控

6、制系统对转子位置进行外部控制 , 改变控制器结构或元件参数 , 即可 获得所期望的刚度和阻尼 , 无需做机械上的变动 。机器的全部回转特性 , 如加速度 、 载荷 、 回转轴线位置 、 偏心度 、 失衡量 、 干扰频率等 , 都 可以由位置传感器和电气控制系统的信息获得 , 因而容易对机器的运转状态实行诊断和监控 。 这对于高性能机床的适应控制特别有利 , 因而提供了理想的数据来源 。消除磨耗 , 降低振动 , 效率高 , 可显著延长工作寿命 , 并降低有关日常维护和修理的费 用 。在核反应堆中的应用可降低对工人的放射性辐射 。由于磁浮轴承具有无磨损 , 不需润滑 , 转速高 , 寿命长等特点

7、 , 因此 , 除了传统的球 、 滚珠或 油润滑轴承之外 , 有源磁浮轴承在高速旋转机械中成为又一实用的选择 。414 西 南 交 通 大 学 学 报 第 34 卷2 磁浮轴承系统的数学模型 为简便起见 , 本文中仅就磁浮轴承一对径向电磁铁的单自由度控制进行讨论 , 如图 3所示 , 并作如下假设 4:(1 忽略绕组漏磁通 ;图 3 径向电磁铁单自由度原理示意图 (2 忽略铁芯和转子中的磁阻 在气隙上 ;(3 。设 :m ; N 为各电磁铁绕组匝数 ; x 0为额定气隙 ; i 0为额定电流 ; d (t 为轴相对平衡位置偏差 ; u c (t 为控制电压 ; i c (t 为控制电流 ; R

8、 为绕组 的直流电阻 ; A 为单个磁极的有效面积 ; 0为真空磁导率 ; 则力学方程m ¨d =F 1-F 2(1 电压方程d (1-2 d t +Ri c (t =u c (t (2由已有物理知识可得F 1=N 2A 4( (x 0-d (t 2F 2=N 2A 4( (x 0+d (t 21=N 2A (i +i c 2(x 0-d (t 2=N 2A (i -i c 2(x 0+d (t 令 K =0N 2A 4, 得 m ¨d =( 2(x 0-d (t 2-( (x 0+d (t 2(3 i c (t =x 2d 2(t 4Kx 0u c (t -R (x 2d

9、 2(t 4Kx 0i c (t -i 0(x 20+d 2(t x 0(x 20-d 2(t d (t -2i c (t d (t x 20-d 2(t d (t (4为了便于分析 , 作如下变换 x 1(t =d (t /x 0, x 2(t = d (t x 0= x 1(t , x 3(t =i c (t i 0,u (t =u c (t (i 0R , 则式 (3 和式 (4 变为 (省去时间标记 x 1=x 2(5 x 2=Ki 2mx 30( 2(1-x 1 2-( (1+x 1 2(6x 3=Rx 4K (1-x 21 u -i x x 1-x 21 x 1-x 21-x 21

10、x 2-Rx 4K (1-x 21 x 3(7 514第 4期 蒋启龙等 :磁浮轴承系统的数学模型与控制分析 由此可以看出 , 磁浮轴承一对径向电磁铁的单自由度模型是一个三阶非线性模型 , 通常选取绕组的输入电压作为控制变量 5, 因而被控对象由式 (5 式 (7 描述 。 (与径向定位系统不同的是 , 轴向定位电磁铁既要保持转子始终处于平衡位置 , 又要克服转子的重力 , 即在式 (1 中加入 mg 项 。若将 x 3作为控制变量 , 即直接控制绕组中的电流 , , 非线 性得到大幅度改善 , 令 x 3=i s , 模型变为12(8 Ki 2030+i s x 1s (1+x 1 2(9

11、因此 , 这样控制器设计较简单 , 系统的动 6。3 控制系统参数的分析 将式 (3 在平衡位置 (d (t =0, i c =0 处线性化 , 并计入干扰力 , 得m ¨d (t =K x d (t -K I i c +f d (t (10 式中 :K x =4K i 20x 30为位移刚度系数 ; K I =4K i 0x 20为电流刚度系数 ; f d (t 为 x 方向的外干扰力 。 对式 (10 进行 Laplace 变换 , 得D (s =ms 2-K x -K I I c (s +F d (s (11 由 R outh 判据可知 , 特征方程在复平面的右半平面存在极点

12、, 开环是不稳定的 , 必须引入 有负反馈环节的闭环控制 , 以改变极点的位置 , 实现转子的稳定运行 。 闭环控制中最常采用的 校正环节是 PI D (比例 、 积分 、 微分 调节器 。其中积分环节用于消除静态误差 , 比例微分环节 用于提高信号增益和相位超前 , 闭环控制系统的框图如图 4所示。图中 G c (s , G s (s 和 G p (s 分别为 PI D 调节器 、 位移传感器和功率放大器的传递函数 。 闭环传递函数的特征方程式为ms 2+K I G s (s G c (s G p (s -K x =0(12 图 4 闭环系统的传递函数框图 由 R outh 判据可得到控制参

13、数的稳定范围 。具体的控制过程为 :转子的位置由位移传感 器检测 , 检测值与转子正常位置的参考信号比较 , 当转子的位置产生偏差时 , 位置传感器将偏 差信号输入电气控制系统 , 控制电磁铁的电流 , 使气隙增大一侧的电磁铁的电流增加 , 另一侧 电磁铁的电流减小 , 从而产生一个回复力 , 使转子回到平衡位置 , 电气控制系统框图如图 5所 示 。 令 G c (s =k p +k i /s +k d s , 其中 k p , k i , k d 分别为 PI D 调节器的比例 、 积分 、 微分增益系 数 。 积分环节对动态特性基本没有影响 , 当 k p 增大时 , 磁浮轴承的等效刚度

14、提高 , 从而影响系614 西 南 交 通 大 学 学 报 第 34卷 图 5 一对径向电磁铁的控制框图统的动态特性 。 k p 过大 , 系统的稳定裕度下降 ; k p 过小 , 磁浮轴承的刚度又不足 。增大 k d , 磁 浮轴承的等效阻尼增加 , 对系统的稳定性有利 , 但若 k d 过大 , 又会产生高频噪声 , 影响系统的 稳定性 6。对于磁浮轴承 , 要求低频刚度大 , 使得轴的载荷变化时 , 保证轴与定子间的距离变化小 。 其次 , 系统的频带不能过宽 , 使得轴在高速运行时 , 遇到轴本身的误差不致引起剧烈振动 , 保证 轴的运行稳定性 , 这些要求均可以体现在闭环系统的极点分

15、布上 。 为了衰减高频分量 , 降低带 宽 , 同时考虑到补偿器理论的要求 , 在控制系统中增加一个惯性环节 。 以提高磁浮轴承的控制 精度 。4 结 论 目前 , 磁浮轴承系统由于技术的新颖性和多学科特点 , 缺乏运行数据以证实期望的性能 , 因此该技术还需进行更深入的研究 , 才能投入商业应用 。 需要解决如下主要问题 :(1 建立准确的数学模型 。由于高速运行时 , 磁浮轴承存在陀螺效应 , 因此 , 应对其进行 理论研究和实验研究 , 以便确定比较准确可行的数学模型 , 进而确定计算机的控制模型 ;(2 控制系统的设计 。 为了保证转子在高速运转时系统的稳定性 、 可靠性达到最佳状态

16、, 必须对磁浮轴承进行实时控制 , 并采用必要的冗余技术和快速信号处理技术 ;(3 检测元件和技术的研究 。除了选用新型可靠的检测元件外 , 更需要解决的是处于强 磁场中的干扰问题 , 因此 , 也需要研究解决信号检测与信号处理的复杂技术 ;(4 限制轴承材料 、 表面涂层和摩擦面的研究 。使其能在干燥的氦气等恶劣环境中有效 地使用 。另外 , 投资额也是一个很重要的因素 。 磁浮轴承的主要缺点是初装费高 , 引入磁浮轴承将 显著增加设备费用 , 对于小设备来说 , 这种增加的费用是不允许的 , 因此 , 应用磁浮轴承应首先 考虑的是高投资额的大型旋转机械 。参 考 文 献1 G ray S

17、,Jones G. Magnetic bearing can increase availability ,reduce O&M costs. P ower Engneering ,1990; (1 :2629714第 4期 蒋启龙等 :磁浮轴承系统的数学模型与控制分析 西 第 4 南 交 通 大 学 学 报 34 卷 18 2 McCloskey T ,Jones G. Magnetic bearing projects in the USA electronic utility industry. Fourth International Symposium on Magnetic

18、 Bearings , Zurich ,1994 :456462 3 Alastair Rennie J , Mcdonald C F. Active magnetic bearing for rotation machinery in future gas cooled reactor plants. Fourth International Symposium on Magnetic Bearings ,Zurich ,1994 :17 4 Matsumra F , Y oshimoto T. System modeling and control design of a horizont

19、al shaft magnetic bearing system , 2 5 汪希平 ,袁崇军 ,谢友柏 . 电磁轴承系统的控制策略与功放电路的设计 . 西安交通大学学报 ,1995 ;29 (12 :6872 6 袁崇军 ,王海英 ,谢友柏 . 电磁轴承2转子系统稳定性分析与控制器参数设计 . 西安交通大学学报 , 1996 ;30 (3 :714 IEEE Trans. on Magnetics ,1986 ;MAG 22 (3 3 :196202 2 A Mathe matical Mo del and Co ntrol Analysis of Magnetic Bearings Jiang Qilong Zhang Kunlun Lian Jisan ( Inst. of Maglev Trains and Maglev Tech. , Southwest Jiaotong University , Chengdu 610031 , China has some advantages in comparison with conventional b