2010年全国II高考数学文科试卷(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2010 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，1. 设全集,集合,则 ( ).*| 6UxxN = 1,3A 3,5B UAB A. B. C. D. 1,4 1,52,42,5【测量目标】集合的基本运算、集合间的关系.【考查方式】由集合算出并集，取其在全集中的补集.【参考答案】C【试题解析】,， 1,3A 3,5B 1,3,5AB ， 故选 C .()2,4UAB 2. 不等式0 的解集为 ( ).32xxA.

2、B.23xx 2x x C.或 D.2x x 3x 3x x 【测量目标】解一元二次不等式.【考查方式】解不等式，直接算出其结果即可.【参考答案】A【试题解析】 302xx32 1yxx A. B. 1e1 0 xyx1e1( 0)xyxC. D. 1e1xyxR1e1xyxR【测量目标】反函数与对数函数间的互化.【考查方式】将原函数化简，直接求得反函数.【参考答案】D【试题解析】函数，1 ln11yxx 故选 D.11ln(1)1,1e,e1yxxyxy 5. 若变量满足约束条件 ，则的最大值为 ( )., x y1325xyxxy2zxyA.1 B.2 C.3 D.4【测量目标】二元线性规

3、划求目标函数的最值.【考查方式】由约束条件作出可行域，找出最优解.【参考答案】C【试题解析】画出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，yx325xy即为（1，1） ，当时，故选 C. 1,1xymax3z6. 如果等差数列中，+=12，那么 ( ). na3a4a5a127aaaA.14 B. 21 C. 28 D. 35【测量目标】等差数列的性质和前项和.n【考查方式】运用等差中项，简单的数列求和.【参考答案】C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【试题解析】34512,aaa44,a .故选 C.127174177282aaaaaa 7. 若曲线在点处的切线方程是，

4、则 ( ).2yxaxb(0, )b10 xy A. B.1,1ab1,1ab C. D. 1,1ab 1,1ab 【测量目标】函数导数的几何性质.【考查方式】利用切线方程求解曲线方程.【参考答案】A【试题解析】，02xyxaa ，在切线，1a (0, )b10 xy 1b 8. 已知三棱锥中，底面为边长等于 2 的等边三角形，垂直于底面SABCABCSA，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 ( ).ABCSAABSBC A. B.3454C. D. 7434【测量目标】三棱锥的概念、线面、面面位置关系.【考查方式】找出线面角，求出正弦值，数形结合的思想.【参考答案】D【试题解析】过作交于，

5、连结，过作AAEBCBCESEA垂直于交于，连接，AFSEFBF精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业正三角形，为中点， （步骤 1）ABCEBC，面，BCAESABCBC,SAEBCAF又，面， （步骤 2）AFSEAFSBC为直线与面所成角，由正三角形边长 3，ABFABSBC ， 3AE 3AS ， ， .（步骤 3）2 3SE 32AF 3sin4ABF9. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( ).A. 12 种 B.18 种 C. 36 种 D.54 种【测量

6、目标】排列组合的典型应用.【考查方式】特殊元素先考虑，算出总的种类.【参考答案】B【试题解析】先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，共有.24C6243C1810. 中，点在边上，平分，若=, =, =1，ABCDABCDACBCB aCA ba=2,则= ( ).bCD A.+ B.+ 13a23b23a13bC.+ D.+35a45b45a35b【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】向量之间的相加减.【参考答案】B【试题解析】为角平分线， ， （步骤 1）CD12BDBCADAC ，ABCBCAab ，

7、（步骤 2）222333ADABab 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 .（步骤 3）22213333CDCAADbabab 11. 与正方体-的三条棱所在直线的距离相等的点 ( ).ABCD1111ABC D111ABCCAD（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【测量目标】空间立体几何的基本性质.【考查方式】作图，利用观察法求解.【参考答案】D【试题解析】到三条互相垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，故选 D.12. 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为C22221 0 xy

8、abab32F的直线于相交于两点，若，则 0k kCAB3AFFB k ( ).A.1 B. C. D.223【测量目标】直线与椭圆的位置关系.【考查方式】由向量关系，间接进行求解参数.k【参考答案】B【试题解析】设， ， ， （步骤 1）1122( ,), (,)A x yB xy3AFFB 123yy ，设，32e 2 ,3at ctbt ， （步骤 2）222440 xyt设直线方程为.AB3xsyt代入消去， ，x222(4)2 30systyt ， （步骤 3）21212222 3,44sttyyy yss ，解得 ，故选 B.（步骤 4）2222222 32, 344sttyyss

9、 212s 2k 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（非选择题（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知是第二象限的角,，则_.1tan2 cos【测量目标】同角三角函数间的相互转化.【考查方式】由三角函数的等式关系进行转化，直接求解余弦值.【参考答案】2 55【试题解析】， ，即， （步骤 1）1tan2 sin1cos2 1sincos2 又， （步骤 2）22sincos12 5cos5 又为第二象限角，.（步骤 3）2 5cos5 14. 的展开式中，的系数是_.91xx3x【测量目标】二项式定理.【考查方式】二项

10、式展开式中的系数求解.【参考答案】84. 【试题解析】 ， ， .9191C( )rrrrTxx923,3rr39C8415. 已知抛物线的准线 ，过且斜率为的直线与 相交于2:2 0C ypx p11,0M3l，与的一个交点为，若，则=_ACBAMMB p【测量目标】抛物线的标准方程和简单的几何性质.【考查方式】直线方程与抛物线方程联立求解.p【参考答案】2【试题解析】设直线：， （步骤 1）AB33yx代入得，22ypx23( 62 )30 xp x 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业又 ， （步骤 2）AMMB 122xp解得，解得（舍去）,故.（步骤 3）24120pp2,6p

11、p 或2p 16. 已知球的半径为 4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，OMNABMN，若，则两圆圆心的距离 .4AB 3OMONMN 【测量目标】球、直线与圆的概念及基础知识.【考查方式】解三角形求两圆半径,进而计算圆心距.【参考答案】3【试题解析】，球半径为 4，小圆的半径为，(步骤 1)3ON N7小圆中弦长，作垂直于，N4AB NEAB， （步骤 2）3NE 同理可得，在直角三角形中，3ME ONE， ， （步骤 4） 3NE 3ON 6EON ，（步骤 5）3MON3.MN 三、解答题；本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题

12、满分 10 分）中，为边上的一点，求ABCDBC33BD 5sin13B 3cos5ADC.AD【测量目标】同角三角函数的基本关系、正弦定理.【考查方式】利用同角三角函数关系、差角公式及正弦定理求解边长.【试题解析】 ,（步骤 1）ADCBBAD ADCB又 ， （步骤 2）3cos 05ADCcos 0B,，12cos13B 4sin5ADC.（步骤 3）sinsinBADADCBsincoscossinADCBADCB3365精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业.sinsinBBADADBD533sin132533sin65BDBADBAD的长为 25.AD18.（本小题满分 12

13、分） 已知是各项均为正数的等比数列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa（）求的通项公式；na(）设，求数列的前项和.21()nnnbaa nbnnT【测量目标】等比数列通项公式、前项和、方程组解法.n【考查方式】由题设等式关系求解通项公式和前项和.n【试题解析】 （）设公比为，则.由已知有q11nnaa q， （步骤 1）111123411123411111211164aa qaa qa qa qa qa qa qa q化简得（步骤 2）21261264a qa q又，故 所以.（步骤 3）10a 12,1qa12nna(）由（）知，22121111242

14、4nnnnnnnbaaaa因此 ， （步骤 4）11111441244nnnTn.（步骤 5）11141142442114 1314nnnnnn精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业19.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱中，为的中点，为111ABCABCACBC111AAABD1BBE上的一点，, 1AB13AEEB（）证明：为异面直线与的公垂线；DE1ABCD（）设异面直线与的夹角为 45,1ABCD求二面角的大小.111AACB 【测量目标】空间立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识.【考查方式】线面垂直定理的应用，找出异面直线所成角,由边长解三角形.

15、【试题解析】 （）证明：连接,记与的交点为,1AB1AB1ABF平面为正方形,且， （步骤 1）11A ABB11ABAB1AFFB又 , ， （步骤 2）13AEEB1FEEB又为的中点 , .（步骤 3）D1BB1/ /,DEBF DEAB作为垂足，,CGAB G由知，为中点， ACBCGAB又由底面平面,得,（步骤 4）ABC 11A ABB11CGAAB B 连接,则,故.DGDG1ABDEDG由三垂线定理得，,为异面直线与的公垂线. （步骤 5）DECDDE1ABCD（）,故为异面直线与的夹角， （步骤 6）DG1ABCDG1ABCD=45CDG设,则2AB 1=2 22,2,3,A

16、BDGCGAC作为垂足， （步骤 7）111,B HAC H底面平面 111ABC 11AAC C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故又作为垂足，连接,（步骤 8） 111,B HAAC C 1,HKAC K1B K由三垂线定理得，11,B KAC为二面角的平面角.（步骤 9）1B KH111AACB,平面为正方形,1HKAC11A ABB1112C KHAAC 又,111AC AHC K 111C KHC AA .1C KH11C A A,22111111111122 2,3ABACABB HAC22111133HCBCB H, 11221322 2132123AA C HKHAC.

17、112 23tan142 2121B HB KHKH二面角的平面角的大小为（步骤 10）111AACBarctan 14.20.（本小题满分 12 分） 如图，由到的电路中有 4 个元件，分别标为，电源能通过MN1234TTTT的概率都是，电源能通过的概率是，电源能否通过各元件相互独立.123,TTTP4T0.9已知中至少有一个能通过电流的概率为.123TTT0.999（）求；P（）求电流能在与之间通过的概率.MN精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 【测量目标】互斥事件、对立事件及独立事件的概率.【考查方式】由互斥事件与独立事件的概率,设出基本事件，并求出概率.【试题解析】 （）根据题

18、意得，记电流能通过为事件，.iTiAi=1,2,3,4表示事件：中至少有一个能通过电流.A123,TTT易得相互独立，且,（步骤 1）123AAA123AA AA计算得，（步骤 2） 311 0 9990 001P AP., 0.9.P （）根据题意，记表示事件:电流能在与之间通过，有BMN，则44134123111BAAA AAAA A= 44134123(111)P BP AAA AAAA A.(步骤 3)0.90.1 0.9 0.90.1 0.1 0.9 0.90.0989121.（本小题满分 12 分） 已知函数32( )331.f xxaxx（）设，求的单调区间；2a ( )f x（

19、）设在区间内至少有一个极值点，求的取值范围.( )f x2,3a【测量目标】利用导数研究函数的单调区间、极值.【考查方式】利用函数导数、单调性，求解的取值范围.a【试题解析】 （）当时，2a 32( )631f xxxx， （步骤 1）( )32323fxxx当时，在单调递增；,23x ( )0,( )fxf x,23当时，在单调递减；23,23x( )0,( )fxf x23,23当时，在单调递增；23,x( )0,( )fxf x23,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业综上，的单调递减区间是；的单调递增区间是( )f x23,23( )f x. ,2323,（），22( )31fxxaa 当时，为增函数，故无极值点；210a( )0,( )fxf x( )f x当时，有两个根210a( )0fx，211xaa221xaa由题意知， ，或 ，2213aa 2213aa 式无解，式的解为，因此的取值范围是.5543aa5 5,4 322.（本小题满分 12 分）已知斜率为 的直线 与双曲线 C：相交于两点，且的1l22221(0,0)xyababBDBD中点为.1,3M（）求的离心率；C（）设的右顶点为，右焦点为，证明：过