数学试题实验中学2020届高三数学12月月考试题理

1、河南省实验中学2020届高三数学12月月考试题 理数学理科试卷（满分：150分 时间：120分钟）.选择题（共12小题,每题5分，共60分.）1.已知集合 A二 teZ .3内1 一A. - 1,2B . 0,2 C . 1,+ 8） D . 1,+ 8）4.下列命题中，正确命题的个数为（）（1） 1”是“ 1”的充分不必要条件（2）命题“若口 j都是奇数，则Q+b是偶数”的逆否命题是“若o+b不是偶数，则口1都不是奇 数”命题“？104十:22”的否定是“？所0,力+工2” XJtfl（4）已知p, q为简单命题，若p是假命题，则pA q是真命题1 . 1个B. 2个C. 3个 D. 4 个

2、5 .等差数列7的前n项和为图/二39,810=4,则&=（）A. 2B. 3C. 46 .实数x, y满足| x - 1| - In _L= 0,则y关于x的函数图象形状是（） y7 .设随机变量 软艮从正态分布N（2, d），若P（：V- 2） =0.1,则函数/Q）=二F+ 有极值点的概率为（）A. 0.2B. 0.3. C . 0.4 D , 0.58 .函数/4）二10si就在.1,二0处的切线与直线口y二。平行，则二项式 6（l+x+fXl-展开式中14的系数（）A. 120B. 135C. 140 D . 1009 .已知双曲线: 的左、右顶点分别为 A1, A,虚轴两个端点分别

3、为 B, &若四边形A BAR的内切圆面积为 18兀，则双曲线离心率为（）A. 丁B. V5C. 2 D .加10 .如图，已知AB是圆O的直径，AB= 2,点C在直径AB的延长线上，BC= 1,点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形 PCD且点D与圆心分别在 PC的两侧，记/ PO2， 将4opg口pcd勺面积之和表示成I的函数/（*）,口 则y二/（取最大值时的值为（）口一A.B.D一八7C.11 .四棱锥 p- ABCD , ABP是等边三角形,底面ABCM矩形，二面角P- AB- C是直二面角，AB= 2在,若四棱锥P- ABCD勺外接球表面积是 20兀，则PA BD所成角的

4、余弦值（）12 .函数/（工）工-7+1+面侬恤用口. 存在唯一的零点，则实数。的取值范围为A. (0,2B . (0,2) C . (0,2 D . (0,2)IT7T.填空题(共4小题，每题5分，共20分.)13 .平面向量彳j满足3G+而=5,且由=2,囚=1,则向量彳与；夹角的正切值 为.14 .如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有 7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，一从一档的7颗算珠中任取2颗，至少含有一颗上珠的概率为 .15 .已知公比为整数的等比数列 qJ的前n项和为5汽,且的二4,，二14,若k二log遇，则数 rf 1 1列， 酌刖100项和为

5、.由/*T16 .已知点M（4,0 ），点P在曲线y2=8x上运动，点Q在曲线（x-2） 2+y2 = 1上运动，则跑的叫最小值是 三.解答题（共 70分，第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）（一）必考题：共60分.17 . （12 分）如图，在梯形 ABC前，已知 AD/ BCAD= 1,BD= 2近& / CA及L,tan Z ADG=- 42,求：（1） CD的长；（2） ABC而面积.18 . （12 分）如图，在三锥 S- ABCCP ,SAL 底面 ABCAC= AB= SA= 2, ACL ARD E 分别是 ACBC的中点，F在SE上，且SF= 2FE（1）求证：

6、平面SBCL平面SAE（2）若G为DE中点，求二面角G- AF - E的大小.19 . （12分）已知函数 /（力=俨7）屋（1）曲线y二/田在原点处的切线方程为y = g（证明：（力,g（）.（2）若/一以十 e之0恒成立，求实数Q的取值范围；20 . （12分）已知椭圆M三+,仅0为0）,右焦点为f,与直线二相交于r qd #77两点，若椭圆从经过点（0,a）且PF QF（1）求椭圆M的方程;（2） 0为坐标原点,A B C是椭圆M上不同的三点，并且O为 ABC的重心，试求 ABC的面积.21 . （12分）郑州某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，某线路公交车队统计了活动刚推出

7、一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数 3表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制散点图.（1）根据散点图判断,在推广期内,y = a + bx与y=c0）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数 x的回归方程类型？（给出 判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表 1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了 100人次的乘车支付方式，得到表2:支付方式现金乘午卡扫码人次10603

8、0已知该线路公交车票价 2元,使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，估计该车队一辆车一年的总收入.参考数据如下：其中1=7z者於11=72*落1=1- -0.5410661.542.71150.123.47参考公式：对于一组数据 力优，R1），（4, 4），其回归直线令=今+ 口的斜率和截距的最小二乘估计公

9、式分别为：（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题，如果多选按照第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.半圆C的参数方程为刃为参数0E4（1）求半圆C的极坐标方程;(2)若一直线与量坐标轴的交点分别为AB其中A (0, -2),点D在半圆C上，且真线CD的倾斜角是直线 AB倾斜角的2倍，若ABD勺面积为4,点D的直角坐标.23 .选彳4-5:不等式选讲(10 分)设函数f(i) = 121T卜2(+1|.(i)若存在跖底R,使得f(i0)+Tn21b 口一高三月考(4)试卷答案1、B.

10、2、C. 3、C. 4、B. 5、B, 6、B. 7、C.8、B, 9、B, 10、A. 11、C , 12、A.1119113、夷. 14 、一 15、 一 16、42110117、解：(1) tan / ADC= - 2,，sin / ADC= 心,cos / ADC=一立.55sin / ACD= sin ( / CAD / AD。=sin / CADos / ADCcos / CADin / ADC=在 AC计,由正弦定理得ADCDsin/MD 二si nN CAD1 =CD-V2102解得CD=U(2) AD/ BC，/ADC/BCD= 180.sin /BCD= sin Z ADC

11、= -?,cos / BCD= cos Z ADC=- 55在 BC计,由余弦定理得 bD= CD+bC- 2B(?CGhos / BCD即 40= 5+BC 2BC 解得 BC= 7 或 BC= 5 (舍).Sk BCD=BC?CDsin / BCD= X右 X- = 7. 22 z 518、解：(I)证明：SAL 底面 ABC，SAL BC又AC= AB且点E是BC的中点，BCL AE SAH AE= A, BC,底面 SAE BC?平面 SBC平面SBCL平面SAE(n)以A点为坐标原点，分别以AC AB AS为x, y, z轴建立空间坐标系 O- xyz,则 A (0,0,0 ) ,

12、S (0,0,2 ) , E (1,1,0),G (1，,0) ,C (2,0,0 ) ,B (0,2,0 )2由 SF= 2FE得 F (2,2,2)3 3 3 AE= (1,1,0 ) , AF= (2,2,2) ,通 = G (1,1,0) , BC= (2,-2,0)3 3 32设平面AFG勺法向重为K= (x, y,z),则“产0令 y=2,得到 x= 1,z= - 1，即 ir= ( 1,2, -1)设平面AFG勺法向量为=令 y = 2,得到 x= 1,z= - 1,即 ir= ( 1,2, -1)设平面AFE的法向量为h,由(I )知BC为平面AES勺一个法向量，n=BC= (

13、 2, - 2,0 )cos & = T 乌 = W = - 9，:二面角 G- AF- E的平面角为锐角，二面角 GMini遮,泥 2-AF- E的大小为 619.解：(1) f (x) = (x2+x 1) ex,f (0) =- 1,f (0) = 0,故曲线y = f (x)在原点处的切线方程为x+y=0.设 4 (x) =/(力 一3二(x2-x) ex+x, (x0)4 ( x) = ( x2+x - 1) ex+1, e ( x) ( x2+3x) ex,令()(x) = 0,解得 x= - 3,或 x=0.4 (x)在(-8 , 3), (0,+ oo)递增，在(3,0)递减.

14、(f) (0) =0,.x。时，(f) (x) 0, (f) (x)递增，而(f) (0) =0, .,当 x 0 时，(f) (x)0(2)当 x= 0 时，aC R;当x 0时，问题等价于aw (x- 1) ex+日恒成立.x设 g (x) = ( x 1) ex+J,贝U g ( x) = xex -, g (x) = xex -在(0,+ 8)上 V22KXX单调递增，且g ( 1) = 0- -g (x)在(0,1 )递减，在(1,+ 8)递增.1. g (x)在(0,+ 8)的最小值为 g (1) = e;aw e当x (x-1) ex+9恒成立.x设 h (x) = ( x 1) ex+里,贝U h (x) = xex 0,KX2h (x)=在(0,+ 8)上单调递减，且 x-8时，h (x) 0. a0,综上所述：0w a1,，半圆C的极坐标方程为 p =2sin 0 , 0 (/_, 12L). 44(2)设直线l的倾斜角为a ,则直线l的方程为y= xtan a - 2,一 八，一 、- L 、，2D(C0S2 a ,1+Sin2 a ) ,2 a ( 0,兀),| AB| =,sinCt ,点 D 到直线 l 的距离为