八年级数学下册一次函数经典题型

1、1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是:自在y y范围 x oyxyoxyo1求下列函数中自变量Ay -；x 2Bx的取值范围:c (1) y= 3xJ ;(4) y2.求下列函数中自变量x的取值范围:(2) y=2x2+7;(1) y= 2x 5x2; y = x(x+3);6x y-；x 3（2009黑龙江大兴安岭）函数y自变量x的取值范围1.下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是y=3CD. y= x 2 -求值求下列函数当时的函数值:(1) y = 2 x-5 ;2(2) y =-3x ;(4) y V2 x .22. （12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示:(1)求

2、出该一次函数的表达式；(2)当x=10时，y的值是多少？(3)当y=12时，？x的值是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t (秒)滑下的距离s (米)由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为 8秒，试问坡长为多少？作图象例1画出函数y=x+i的图象.分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值.解取自变量x的一些值，例如x=3,-2,-1, 0, 1, 2, 3，计算出对应的函数值.为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(一3, 2), (-2, -1) , (-1,0) , (

3、0,1) , (1,2) , (2,3) , (3,4),在直角坐标系中，描出这些有序实数对 (坐标)的对应点，如图所示.通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示.这里画函数图象的方法，可以概括为 列表、描点、连线三步，通常称为描点法.1例2回出函数y -x的图象.2分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步.解列表：描点：用光滑曲线连线：1.在所给的直角坐标系中画出函数y 1x的图象(先填写下表，再描点、连线).2利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强 让爷爷先上，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小

4、强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）.问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？问如图，线段上有一点 P,则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？看上面问题的图，回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？三、实践应用例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y -x2 8x击球，球正好进洞.其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出55的水平距离.（1）试画出高尔夫球飞行的路线；（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解（1

5、）列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象.（2）高尔夫球的最大飞行高度是 3.2 m ,球的起点与洞之间的距离是 8 m .例2小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.解小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了 5分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家450米处返回，走了 6分钟到家.2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉 5厘米，则下列3幅图象中能大致 刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长

6、度 h (厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是 ().正比例函数和待定系数法特别地，当b=0时，一次函数y=kx (常数k才0)出叫正比例函数正比例 函数也是一次函数，它是一次函数的特例.一次函数 y=kx+b(k才0) 三、实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s (千米)和时间t (小时).例2已知函数y=(k-2)x+2k+

7、1,若它是正比例函数，求 k的值.若它是一 次函数，求k的值.例3已知y+2与x3成正比例，当x = 4时，y = 3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2) y与x之间是什么函数关系；(3)求x = 2.5时，y的值.22. (8分)已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4;x=?1 时 y=2,求 y 与 x的图象.一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为 y = kx + b的形式，其中k、b是常数，k才0.特别地，当b=0时，一次函数y=kx (常数k才0)出叫正比例

8、函数(directproportional function ).正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.正比例图象快速作图直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=-x、y=-x+1 与 y=-x-2 ；(2)y=2x、y=2x+1 与 y=2x-2 .例2直线y1x 3,y -x 5分别是由直线y1 x经过怎样的移动得到的.222例3说出直线y=3x+2与y -x 2 ; y = 5x-1与y = 5x-4的相同之处.2五、检测反馈2 .(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 ;(2)将直线y = -x-5向上平移5个单位，得到直线 ;(3)将直线y

9、 = -2x+3向下平移5个单位，得到直线 .3 .函数y = kx-4的图象平行于直 线y = -2x,求函数的表达式.4 .一次函数y = kx + b的图象与y轴交于点(0,-2),且与直线y 3x1平行，求2它的函数表达式.1.一次函数y = kx + b,当x=0时，y=b；当y=0时，x 旦所以直线丫 =卜乂 k+ b与y轴的交点坐标是(0, b),与x轴的交点坐标是-,0 ;k3 .已知函数y = 2x-4.(1)作出它的图象;(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;(3)由图象观察，当-2&X04时，函数值y的变化范围4 .一次函数y = 3x+b的图象与两坐标轴围成的三

10、角形面积是24,求b.图像位置与k,b的关系和单调性2.在同一直角坐标系中，画出函数 y 2x 1和y=3x-2的图象.3问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限一次函数y=kx + b有下列性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当kv 0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质 当b>0,直线与y轴交于正半轴；当 bv0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中 k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:k、b的符号图像的大致位置经过象限k>0b>0/ 0 b

11、 <0 好 0 b>0 k<b<0限限限限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而三、实践应用例1已知一次函数y=(2 m-1) x+ m+ 5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？例2已知一次函数y=(1-2 m)x+ m-1 ,若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围.例3已知一次函数y=(3m8) x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的 增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0vyv4?1.已知点M (1, a)和点N (2, b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则

12、a与b的大小关系是 ( )A. a>b B. a=b C. avb D.以上都不对6.已知正比例函数 y=kx (k<0)的图象上两点 A (xi, y。、B (x2, y2),且xiX2,则下列不等式 中恒成立的是()A. y1+y2>0 B. y1+y2< 0 C. y1 - y2>0 D . yy2<09.已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是()A. k>0, b >0; B. kv0, b >0;C . kv0, b <0; D . kv 0, b >0;10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减

13、小，且kb<0,则在直角坐标系内它A.BC .D一次函数快速作图待定系数法问题1已知一个一次函数当自变量 x = -2时，函数值y=-1,当x=3时,y=-3 .能否写出这个一次函数的解析式呢?x (千克)的一问题2已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂物质量次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式.考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？问题3若一次函数y=mx( m2)过点(0,3),求m的值三、实践应用 例1已知

14、一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1 , -5),求当x=5时,函数y的值.例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式.求交点坐标例3求直线y=2x和y = x+3的交点坐标.例4已知两条直线 y = 2x-3和y2=5-x.(1)在同一坐标系内作出它们的图象;(2)求出它们的交点A坐标； (3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC勺面积；(4) k为何值时，直线2k+1 = 5x+4y与k=2x + 3y的交点在每四象限.解8(2) y1 2x 3'解得 * 3,y2 5 x.7y 3.所以两条直线的交点坐标A为3,3（3）当y1 = 0时，x=3所以直线y1 =

15、 2x-3与x轴的交点坐标为 B（ - , 0）,当y2 22=0时，x= 5,所以直线y2=5-x与x轴的交点坐标为 C（5,0）.过点A作AUx轴于点 E,则S ABC 1BC AE2（4）两个解析式组成的方程组为122k k7 749 2 3121 5x 4y, 2x 3y.解这个关于x、y的方程组，得2k 37k 2.7由于交点在第四象限，所以x>0, yv 0.2k 3即7k 270.14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数 y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（mi, 8）,则a+b=1、已

16、知直线m经过两点（1,6）、（-3, -2）,它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点（2, -2）,且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D>C;(1)分别写出两条直线解析式，并画草图;计算四边形ABCD勺面积;(3)若直线AB与DC交于点E,求4BCE的面积。22.直线y x 2分别交x轴、y轴于A、B两点，。是原点.3(1)求AOB勺面积；(2)过AOB勺顶点能不能画出直线把 AO的成面积相等的两部分？如能，可 以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式.2、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点 P (2,fyp)在第一象限，直线 PA交y轴于点C (0,

17、2),直线PB交y轴于点D, AOP勺面积为6; q A(1)求COP勺面积；(2)求点A的坐标及p的值；(3)若ABOP与DOP勺面积相等，求直线 BD的函数解析式。4 .一次函数丫 =卜乂+可卜寺0)的图象经过点(3,3)和(1,-1).求它的函数关系式，并画出图象.5 .陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6 C.陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34C ,乘缆车到山顶发现温度为 32.2 C .求山高.一次函数与方程、方程组和不等式问题 画出函数y=3x 3的图象，根据图象，指出：2(1) x取什么值时，函数值 y等于零

18、？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？例1画出函数y= x2的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？解 过(2,0) , (0,-2)作直线，如图.例2.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组 x y 3 0的 2x y 2 0解是.例3利用图象解不等式(1)2 x 5>x+1, (2) 2 x - 5< x+1.解设y1=2x-5, y2= x+1,在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示.两条直线的交点坐标是(2, -1),由图可知：(1)2 x 5>x+1的解集是yi&

19、gt;y2时x的取值范围，为x>2；(2)2 x 5v x+1的解集是yv y2时x的取值范围，为xv 2.13. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则 kx+b>x+a的解集是.9.如图，已知函数 y=2x+b与函数y=kx - 3的图象交于点 P,则不等式kx - 3>2x+b的解集是_12.如图，直线 y=kx+b 过 A( 1, 2)、B( 2, 0)两点，贝 U 0< kx+b< 2x 的解集为.实际应用23. (12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手

20、中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100页40元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：(1) 乙复印社的每月承包费是多少？(2) 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3) 如果每月复印页数在1200 页左右，那么应选择哪个复印社？实践应用

21、例 1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50 元， 从现在起每个月节存12 元小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18 元，争取超过小张请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？例 3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)根据图象解答下列问题：(1) 请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2) 轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行

22、驶的速度分别是多少？(3) 问快艇出发多长时间赶上轮船？3 . 学校准备去白云山春游甲、乙两家旅行社原价都是每人60 元，且都表示对学生优惠甲旅行社表示：全部 8 折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按 9 折收费，超过30 人按 7 折收费(1)设学生人数为x,甲、乙两旅行社实际收取总费用为yi、y2 (元)，试分别列出yi、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过 30两种情况列出）（2）讨论应选择哪家旅行社较优惠; 试在同一直角坐标系内画出（1）题两个函数的图象，并根据图象解释题（2）题讨论的结果.7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量y

23、（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）4 .药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间 x （时）之间的函数关系如下图.请你根据图象：（1）说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？（2）分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式.例5某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q吨，加油飞机的加油油箱 的余油量为Q吨，加油时间为t分钟，Q、Q与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： 加油飞机的加油油箱中装载了

24、多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q （吨）与时间t （分钟）的函数关系式；（3）求运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理 由.一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际 生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。1 生产方案的设计例 1 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原

25、料生产A、 B 两种产品，共50 件。已知生产一件A 种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；(2)生产A B两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x,试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1) 中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98 年河北 )解(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得解不等式组得 30<x<320因为 x 是整

26、数，所以x 只取30、 31、 32，相应的(50-x) 的值是20、 19、 18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产 A种产品30件，B种产 品20件；第二种生产方案：生产 A种产品31件，B种产品19件；第三种生产 方案：生产A种产品32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x,则生产B种产品的件数是50-x。由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000 。 (其中 x 只能取30， 31， 32。 )-500<0, 所以 此一次函数y 随 x 的增大而减小，所以 当 x=30 时， y 的值最大。因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最

27、大，最大利润是：-500 3+6000=4500(元)。本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。2 . 调运方案设计例 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4 台，现在决定给重庆8 台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元 /台、 8 百元 /台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元 / 台、 5 百元 / 台。求：(1) 若总运费为8400 元，上海运往汉口应是多少台?(2) 若要求总运费不超过8200 元，共有几种调运方案?(3) 求出总运费最低的调运方案，最低总运费是

28、多少元?解 设上海厂运往汉口x 台，那么上海运往重庆有(4-x) 台，北京厂运往汉口 (6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费 W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。(1)当W=84/元)时，则有76+2x=84，解得x=4。若总运费为8400 元，上海厂应运往汉口4 台。(2)当W 82(元)，则0x476 2x 820、 1、 2、 3解得0&x&3,因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值:答：若要求总运费不超过8200 元，共有4 种调运方案。 因为一次函数 W=76+2嫡着x的增大而增大，又因为 0&am

29、p; x<3,所以当 x=0时，函数 W=76+2x有最小值，最小值是 W=76面元)，即最低总运费是 7600 元。此时的调运方案是：上海厂的 4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。本题运用了函数思想得出了总运费 W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。3 .营方案的设计例11杨嫂在再就业中心的支持下，创办了 “润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份0.2元，卖出每份0.3元；一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只 能卖出120份.一个月内，每天从报社

30、买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120 0x0 200)时，月利润为 y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.4 .优惠方案的设计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说:“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。 ”乙旅行社说： “包括校长在内，全部按全票价的6 折 ( 即按全票价的60%收费) 优惠。 ”若全票价为 240元。(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y,乙旅行社收费为y,分别计算两家旅行社的收费

31、( 建立表达式) ；(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。解(1)y=120x+240, y=240 60%(x+1)=144x+144。(2) 根据题意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4 。答：当学生人数为4 人时，两家旅行社的收费一样多。(3) 当 y>y， 120x+240>144x+144，解得 x<4 。当 y<y,120x+240<144x+144, 解得 x>4 。答：当学生人数少于4 人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4 人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、

32、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。练习1 某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共 50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料 0.9米, 乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y（ 元 ） 。（1） 写出 y（ 元 ） 关于 x

33、（ 套 ） 的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；（2） 该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?2. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往 C、D两农村， 如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C D 两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨， 如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?24. （ 9 分） A 市和 B 市分别库存某种机器12 台和 6 台，现决定支援给C 市10台和D市8台.？已知从A市调运一台机器到 C市和D市的运费分别为400元和 800 元；从 B 市调运一台机器到C 市和 D 市的运费分别为300