备战2020中考数学一轮专项复习练习卷——四边形(含答案)

1、备战2020 考数学一轮专项复习练习卷一一四边形.选择题（每题3分，共30分）1.如图，在平行四边形 ABCD中，AC平分/ DAB, AB = 4,则平行四边形 ABCD的周长为A. 42.若菱形的一条边长为A . 20cmB. 8C. 125cm,则这个菱形的周长为（）B . 18cmC. 16cmD. 16D. 12cm那么菱形ABCD的周长为（）A . 9B. 124.若平行四边形其中两个内角的度数之比为A. 30°B, 36°3.如图，在菱形 ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接 EF .如果EF=4,C. 24D. 321 : 4,则其中较小的内角

2、是（）C. 45°D, 60°形的边长为（A . 5cmB . 6cmC. 8cmD. 10cm5.如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且长度分别为 8cm, 6cm,则这个菱OCD的面积等于3,则？ABCD的面积等于（）A. 6B. 127.在菱形 ABCD和菱形BEFG中，点A、=8,点M, N分别是AC和EG的中点,C. 15D. 24B、G 共线，点 C 在 BE 上，/ DAB = 60° , AG则MN的最小值等于（）8.木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成9.如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BDC. 2近D. 6卜列哪个形状的花圃

3、（）B. 6M10cm相交于点O.若周长为20, BD=8,则AC的长是10.正方形 ABCD中，E、F分别为BC、 AFLDE； AD=BG； GE+GFC. 5D. 6CD的中点，AF与DE交于点G.则下列结论中：:SAAGB= 2S四边形ECFG 其中正确的是B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题（每题 3分，共30分）11 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A. C的坐标分别为（10, 0）, （0, 3）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当 ODP是腰长为5的等腰三角形时，点 P的坐12 . 一个多边形的内角和与外角和的比是4： 1,它的边数是.13 .已知：如图

4、，在 ABC 中，cos/ ABC = *, sin/ACB=, AC=2,分别以 AB,AC为边向 ABC形外作正方形 ABGF和正方形ACDE ,连接EF,点M是EF的中点，连接AM,则 AEF的面积为 , AM的长为14 . 一个正n边形的一个外角等于 72° ,则n的值等于.15 .如图，正方形 ABCD中，点E在AB上，EF / BC交BD、CD于点G、F,点M、N分 别为DG、EC的中点，连接 BN、MN,若DF=2,则MN =ADEB要黑色瓷砖块.2010个图形中需16 .用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图的方式铺地板，则第17 .如图，在平行四边形 ABCD中

5、，BEXAD, BF XCD垂足分别为 E, F,若CF=3, DE =2, ZA=60° ,则平行四边形 ABCD的周长为 .月B18 .如图所示，直线 a经过正方形 ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF±a于点F, DEa于点E,若DE=5, BF = 8,则EF的长为19 .矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B （2无，2）,点A在x轴上,连接PC,过点P作PDXPC,点在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合）交x轴于点D,下列结论：OA=BC=2加；当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=6;在运动过程中，/CDP是一个定值

6、；当ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为（磐, 0）.其中结论正确的是20 .如图，菱形ABCD的边长为4, AELBC于点E, AF，CD于点F, /B=60° ,则 AEF 的面积为.三.解答题(每题 8分，共40分)21 .如图，？ABCD中，AC与BD相交于点 O, AB=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连 接AE,分别交BD、CD于点F、G.(1)求证： ADBA CEA；(2)若BD = 6,求AF的长./AED = 90°，点 F 为 AD 上一点，AF=AB.DE 平分/ADC, Z AED=120°，点 F, G 均22 .在四边形 ABCD

7、中，E为BC边中点.(I )已知：如图 1 ,若AE平分/ BAD, 求证：(1) ABEAFE;(2) AD=AB+CD;(n)已知：如图 2,若AE平分/ BAD, 为 AD 上的点，AF = AB, GD=CD.求证：(1) GEF为等边三角形；（2）ad=ab+Abc+cd.223 .小明遇到这样一个问题， ABC中，AB=7, AC=5,点D为BC的中点，求 AD的取值范围.小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的彳脱法是：延长 AD至ij E,使DE=AD,

8、连接BE,构造 BEDA CAD , 经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小明证明 BEDCAD用到的判定定理是： （用字母表示）（2） AD的取值范围是小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.参考小明思考问题的方法，解决问题：在正方形 ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD, BC边上的点，若 AG= 2, BF =4, / GEF = 90° ,求 GF 的长.24.1综合与实践】如图 ，在正方形 ABCD中，点E、F分别在射线 CD、BC上，且BF= CE,将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,连接EG,试

9、探究线段EG和BF的数量关系和位置关系.D三B图图DGBD匡E5盆【观察与猜想】任务一:“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是,EG与BF的位置关系是【探究与证明】任务二:“博学小组”同学认为 E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点 E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图 ）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图 ），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.请你选择其中一种情况给出证明.【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD,且黑=k （kwi）

10、”，点E、F分别在射线 CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90。，并适当延长得到线段 FG,连接EG （如图），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）25.如图 所示，已知正方形 ABCD和正方形 AEFG,连接DG, BE. (1)发现：当正方形 AEFG绕点A旋转，如图 所示.线段DG与BE之间的数量关系是 ;直线DG与直线BE之间的位置关系是(2)探究：如图 所示，若四边形 ABCD与四边形AEFG都为矩形，且 AD = 2AB, AG= 2AE时，上述结论是否成立，并说明理由

11、.(3)应用：在(2)的情况下，连接 BG、DE,若AE=1, AB=2,求BG2+DE2的值(直 接写出结果).参考答案选择题1 .解：.四边形 ABCD为平行四边形，.Z 1 = 7 4, Z 2=7 3,. AC 平分/ DAB,.Z 1 = Z 2,./ 1 = Z 3,AD= DC,四边形ABCD为菱形，四边形 ABCD的周长=4X4=16.故选：D.2.解：二菱形的四条边都相等，其边长都为5cm,，菱形的周长=4X5= 20cm.故选：A.3 .解：二点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4, . BC= 2EF = 8, 四边形ABCD是菱形， 菱形ABCD的周长是：4X8=32

12、.故选：D.4 .解：设平行四边形的一个内角为x ,则另一个内角为(4x)根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得x + (4x) ° = 180° ,解得 x=36.故选：B.5 .解：如图所示：二.菱形 ABCD对角线 AC, BD相交于点 O,且AC = 8cm, BD = 6cm,，/AOB=90° , AO=4cm, BO=3cm,故 AB = JaM+50$Jl + I = 5（cm）, 故选：A.6 .解：如图，二四边形 ABCD是平行四边形， .OA=OC, OB=OD,SaBOC= Sa COD = 3,向理：SaCOD = SaAOD= Sa

13、AOB= 3,S?aBCD= 4SaCOD= 12.7 .解：连接BD、BF,延长AC交GE于H,连接BH,如图所示： .四边形 ABCD和四边形BEFG是菱形，/ DAB = 60° ,. .AD / BC/ GF, AC± BD, BF±GE, BE=BG, AM = CM , EN ./GAH=30° , / EBG=Z DAB =60° , . BEG是等边三角形， ./ BGE=60° , ./ AHG= 90° ,，四边形 BNHM 是矩形，GH = AG=4, AH = JGH = 4正， .MN = BH,当

14、 BHAG 时，BH 最小， . / GAH= 30。，BH = ,AH = 2衣，.MN的最小值=2亚；32米的篱笆能围成该形8 .解：A、该矩形的周长是 2 (6+10) = 32 (米)，则园林师傅想用状的花圃.故A不符合题意;32米的篱笆能围成该形状32米的篱笆不能围成该形状32米的篱笆能围成该形状的B、该图形的周长为 2 (6+10) = 32 (米)，则园林师傅想用 的花圃.故B不符合题意；C、该图形的周长2 (6+10) = 32 (米)，则园林师傅想用 的花圃.故C符合题意；D、该图形的周长为2 (6+10) =32 (米)，则园林师傅想用 花圃.故D不符合题意；故选：C.9

15、.解：二四边形 ABCD是菱形， .-.AB=BC=CD=AD, ACXBD, BO=OB, AO=OC,菱形的周长是20,DC = X 20=5, 4 BD= 8,.OD=4,在 RtDOC 中，OD = cd'_0d£=3,AC= 2OC = 6.故选：D.10.解:正方形 ABCD, E, F均为中点AD= BC=DC,EC=DF= BC2 在 ADF 和 DCE 中, ,M)二DC，ZADF=ZDCEDF 二 CEADFA DCE (SAS) ./ AFD = Z DEC . / DEC+Z CDE= 90°AFD+Z CDE= 90° =Z DG

16、F AFXDE,故正确如图1,过点 B作BH / DE交AD于H,交 AF于K AFXDE, BH/DE, E 是 BC 的中点BH± AG, H为AD的中点BH是AG的垂直平分线BG= AB=AD,故正确如图2延长DE至M,使得EM = GF,连接CM . / AFD = Z DEC ./ CEM = Z CFG又 E, F分别为BC, DC的中点.CF= CE 在 CEM 和ACFG 中， 田CF, NCEM=/CFGEM二FG .CEMQCFG (SAS) .CM =CG, /ECM = /GCF . / GCF+Z BCG= 90° ./ ECM + Z BCG =

17、 Z MCG = 90°.MCG为等腰直角三角形 . GM = GE+EM = GE+GF = &GC故正确如图3,过G点作TL/ AD,交AB于T,交DC于L,则GLXAB, GLXDC设EC = x,则DC = 2x, DF = x,由勾股定理得 DE = Jx由 DEL GF,易证得 DGFsDCE. 典= =叵DF EC k< -=一>5DGF 11SaDGF= SaDECD.八一一4一S 四边形 ECFG= SaDEC- SaDGF= "ZSA DEC.c _ 1_ 2, DEC * 21 *Xj s 四边形 ECFG=Sa DGF = X25

18、5,/ DF = x1 2GL-X - 2x157XTG= 2x - -x= x55S AGB=工AB?TG = -l?2x?x= x22255 SAGB= 2s 四边形 ECFG故正确，故选：D.B E11 .解：过P作PMXOA于M（1）当OP=OD时，如图1所示：OP=5, CO=3,由勾股定理得：CP = 4,P （4, 3）；（2）当OD = PD时如图2所示：PD=DO = 5, PM = 3,由勾股定理得：MD=4,.CP=5-4=1 或 CP'=9,.P （1, 4）或（9, 3）;综上，满足题意的点 P的坐标为（1, 3）、（4, 3）、（9, 3）, 故答案为：（1

19、, 3）或（4, 3）或（9, 3）.01 D12 .解：二一个多边形的内角和与外角和的比是4: 1,，这个多边形的内角和为 4X360° = 1440° ,设这个多边形的边数是 n,贝U （ n-2）?180° = 1440。，解得：n= 10,即边数为10,故答案为：10.H=/13 .解：如图，过 F作AE的平行线，交 AM的延长线于 H,则/HFM=/AEM,EAM,点M是EF的中点,FM =EM,FHM EAM (AAS),.AE=FH=AC, AM= MH = AaH,2四边形ABCF是正方形,AF= BA,. / AFH + Z FAE= 180,/

20、 CAB + Z HFA= 180° , ./ AFH = Z BAC,在 AFH和 BAC中,FH-AC Zafh=Zbac, AF=BAAFHA BAC (SAS),AH= BC=2AM,即AM =BC,2如图，过A作APBC于P,. cos/ ABC=2Z1 sin/ACB = 迤 , AC=2,22AP= ACX sinZ ACB = 2XCP =1AC=1, /BAP=45°2/ ABP,.BP=AP = £,BC= +1 ,.AEF的面积= ABC的面积=-X2（隹+1）隹=得+*;.-.AM=-BC=ii,22故答案为:HEB14.解：二.正n边形的

21、一个外角为 72° ,P C.n 的值为 360° + 72° =5.故答案为：515.解：如图，连接 AM , CM, EM, FM , 四边形ABCD是正方形， .Z BAD = Z ABC = 90 ° , AB=BC=CD=AD, / ADB = / CDB = / ABD = / CBD =45° , AD / BC, AB/ CD EF / BC 四边形ADFE是矩形EF = AD, AE= DF在RtACBE中，N为CE中点.CE=2BN = 2-713在 ADM和CDM中fAD=CD, ZADB=ZCDBDM=DJIADMACD

22、M (SAS).-.AM=CM, /DAM=/DCM 点 M 为 DG 的中点，/ DFE=90° , / CDB = 45° .FM=DM, Z EFM =45° =Z ADM在 ADM和4EFM中'AD二EFADMAEFM (SAS)/ DAM = / FEM ./ FEM = Z DCM . / BEF + Z BCF= 180° ./ BEM+Z BCM = 180° . / BEM+/BCM + /ABC+/CME = 360° ./ ABC+Z CME= 180° ./ CME = 90°mn

23、= -1ce= bn= 713，故答案为：丘.ADB116.解：结合图形，得E才第 2010 个图形中有 4+ (2010- 1) X 3=6031 (块).17 .解：二.平行四边形 ABCD, Z A=60° , / 0=60° ,. CF=3, BF 10D, .BC=6,. DE=2,AE=6- 2=4, .BE± AD,.AB=8,，平行四边形 ABCD的周长=(6+8) X 2=28,故答案为：2818 .解：二.四边形 ABCD是正方形， ./ DAB = 90 ° , AB = AD, BFa 于点 F, DEa 于点 E, / DEA

24、= /BFA=/ BAD= 90° ,BAF + Z DAE = 90° , / BAF+Z ABF = 90° , ./ DAE = Z ABF,且 AB = AD, / DEA = / BFA,ABFADAE (SAS)DE= AF=5, BF=AE = 8,EF = AF+AE= 13,故答案为：13.19 .解：二,四边形OABC是矩形，B (2遂,2), .-.QA= B0=2;故正确；点D为0A的中点,od=oa=2- PC2+PD2= CDOCODA (&)2=7,故 错误;如图，过点P作PFLOA于F, FP的延长线交BC于E, PEXBC

25、,四边形OFEC是矩形，EF=OC = 2,设 PE=a,贝U PF=EF-PE=2-a,在 RtABEP 中,"BO噜噂CE= BC - BE = 2/3 - /a= 5/3 (2 - a),PD, PC, / CPE+Z FPD = 90° ,1 . Z CPE+Z PCE=90 ,FPD = Z ECP,2 .-/ CEP=Z PFD =90 , /.A CEPA PFD ,CE PC,1 J - a = 1-PF PD/.tanZ PDC = = =返竺劭PD PF 2-a=忒，3 .Z PDC=60 ,故正确;B (2然，2),四边形OABC是矩形, .OA=2-

26、/q, AB=2,/tan/AOB=- = 10A 3 ',-.ZAOB=30 ,当 ODP为等腰三角形时,I、OD= PD,DOP = Z DPO = 30 ,4 .ZODP = J120 ,Z ODC = 60 , OD = V3qc= 2V, 33n、当d在x轴的正半轴上时， qp = qd, ./ QDP = Z OPD = 75o , . / CQD = Z CPD = 90° , ./QCP=105° >90° ,故不合题意舍去； 当D在x轴的负半轴上时， QP=QD,ZQCP=15o ,BC= BP/ = 2屁, .QD ' =

27、 QP，= 4-2日， . Q (2«-4, 0)； 出、QP = PD, ./ PQD = Z PDQ = 30° , ./QCP=150° >90°故不合题意舍去，.当ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为(2返，0)或D (2J1-4, 0).故错3误，故答案为：.Lf UD F A 工20.解：二四边形 ABCD是菱形, .AB/ CD, BC = CD, ./ B=Z D = 60° , AEXBC, AFXCD, S菱形abcd=BC?AE=CD?AF, Z BAE=Z DAF =30° ,AE=AF, . / B=6

28、0° , ./ BAD=120° ,./EAF = 120° -30° -30° =60° ,. aef是等边三角形，.,AE=EF, / aef = 60 ° ,.AB=4,.AE=2ef = ae = 7e， 过点a作amxef,am =AE?sin60° =3,SaAEF = X efx am2=£ X 2; X 3 = 3-.R, £.kBD故答案为：3 7三.解答题（共5小题）21. (1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形, .AD=BC, Z ABC + Z bad = 180&

29、#176; .又 AB= AC, ./ abc=z acb. /ACB+/ACE= 180° , ./ bad = z ace. .ce= bc,.ce= ad,CE 二 AD在 ABE 和 CEA 中，/BAD二N ACE ，AB 二 ACADBA CEA (SAS).(2)解：. ADBA CEA,.-.AE=BD = 6. AD / BC,ADFc/dA ebf.WEFAFAEAD_1 -.BE 23. AE 平分/ BAD, ./ BAE=Z FAE,在人8£和4 AFE中，'AB = AF, NBAE=NFAE, AE=AEABEAAFE (SAS),(2

30、) /A ABEA AFE, ./ AEB=Z AEF , BE=BF, . AE 平分 BC, .BE=CE, .FE=CE, . /AED = / AEF + /DEF =90° , ./ AEB+Z DEC = 90° , ./ DEF = Z DEC,在 DEF和 DEC中，rFE=CE< Zdef=Zdec,DE=DE . DEFA DEC (SAS), .DF= DC, ,AD= AF+DF,(n)证明：(1)如图2中， .AD= AB+CD;EC就E是BC的中点， . BE=CEBC,2同(1)得： ABE AFE (SAS), DEGA DEC (SA

31、S),BE=FE, /AEB = /AEF, CE=EG, / CED = / GED , ,BE=CE,EF= EG, . /AED=120° , Z AEB+Z CED = 180° 120° =60° , ./ AEF + Z GED =60° ,(2)由(1)可知 fg = ge=ef = Abc,2. AD= AG+GH + HD ,.AD= AB+CD+AbC.223.解：（1）如图2中，延长AD到E,使DE = AD,连接BE.在 bed和 cad中，'BD=CD, ZBDE=ZADC, ED=AD. BEDA cad (

32、SAS).(2) BEDCAD ,BE=AC=5,AB= 7,.-.2<AE<12,.-.2<2AD<12,1<AD<6.故答案分别为 SAS, 1VADV6.解决问题：如图3中,解：延长GE交CB的延长线于M.四边形ABCD是正方形,AD / CM, ./ AGE=/ M,在 AEG和 BEM中，NAEG=/MEB,AE 二 BEAEGA BEM (AAS),.GE= EM, AG=BM=2,.EFXMG,FG= FM, BF = 4,MF =BF+BM= 2+4= 6,.GF = FM = 6.24.【观察与猜想】解：二四边形ABCD是正方形，.Z B=

33、Z BCD = Z ADC=90° , AB=BC=CD = AD, Z ACB = Z ACD = 45° ,由旋转的性质得：GC = AC, ZACG = 90° , ./ ACB=Z GCD = 45° ,祝二DC在ABC 和GDC 中，/ACB:/GCD,AC=GCABCA GDC (SAS),.AB=GD, /GDC=/B = 90° ,DG / BC, CDG是等腰直角三角形，dg = cd=bc, 点E与点D重合，点F与点C重合，EG= BF, EG B BF ；故答案为：EG=BF, EG/BF；【探究与证明】证明：点 E、F分

34、别在CD、BC边上任意位置时，如图 所示:作 GMLBC,交 BC 延长线于 M,则/GMF=90。，MG / DC , 四边形ABCD是正方形， .AB=BC, /BCD=/B=90° , ./ BAF + Z BFA=90° ,由旋转的性质得： GF=AF, /AFG = 90° ,BFA+Z MFG = 90° , ./ BAF = Z MFG ,在ABF 和 AFMG 中，ZBAF-ZMFG ， 研二GFABFAFMG (AAS),AB= FM , BF = MG ,. AB=BC, . BF=CM , BF=CE,MG = CE, MG / C

35、E, 四边形CEGM是平行四边形，又. / GMF =90° , 四边形CEGM是矩形， . EG= CM, EG / CM,EG= BF, EG / BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图 所示: 作 GMBC,交 BC 延长线于 M,则/GMF=90。，MG / DC , 四边形ABCD是正方形， .AB=BC, /BCD=/B=90° , ./ BAF + Z BFA=90° ,由旋转的性质得： GF=AF, Z AFG = 90° , ./ BFA+Z MFG = 90° , ./ BAF = Z MFG ,2b二/GMF二go"在ABF 和 AFMG 中，*, 即二GFABFAFMG (AAS),AB= FM , BF = MG , AB= BC,BF=CM , BF=CE,MG = CE, MG / CE, 四边形CEGM是平行四边形，又. / GMF =90° , 四边形CEGM是矩形， . EG= CM, EG / CM,EG= BF, EG / BF；【拓展与延伸】解： VE='E=k (kwl)时，线段EG与BF的数量关