-条件概率示范教案

1、-条件概率示范教案2.2.1条件概率（1）教材分析本节内容是数学选修2-3第二章随机变量及其分布 第二节 二项分布及其应用的起始课，是对概率知识的 拓展，为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性 的概念，条件概率是比较难理解的概念，教材利用“抽 奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过两 个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下， 最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，给出 了两种计算条件概率的方法，给出了条件概率的两个性 质.本课题的重点是条件概率的概念，难点是件概率计算 公式的应用.通过探究条件概率的概念的由来过程，可 以很好地培养归纳、推理，学生分析问题、解决问题的

2、能力，要求学生有意识地运用特殊与一般思想，在解决 新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体 现解决数学问题的一般思路与方法.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解条件概率概 念、性质及计算公式，并利用公式解决简单的概率问题 教学目标重点：条件概率的概念.难点：条件概率计算公式的应用.知识点：条件概率.能力点：探寻条件概率的概念、公式的思路，归纳、 推理、有特殊到一般的数学思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程， 体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：如何理解条件概率的内涵.考试点：求解决具体问题中的条件概率.易错易混点：利用公式时n(A)易计算错.拓展

3、点：有放回.抽球时P(B|A)与P(B)的关系教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗？探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学 无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 否比前两名同学小.【师生活动】师：如果三张奖卷分别用 Xi, X2,Y表示，其 中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有 几种可能？能列举出来吗？生：有六种可能：X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1, YX1X2, YX2Xi .师：用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B包含几个基本事件?

4、生：包含两个基本事件： X1X2Y, X2X1Y .师：如何计算事件B的概率？生：由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 P(B) 13师：每个同学抽到的概率一样吗？生：每个同学抽到的概率一样，都是13请同学们思考下面问题思考：如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？【师生活动】师：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件是什么？生：可能出现的基本事件有XMY, X1YX2, X2XiY, X2YX1.师：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是什么？生：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是X1X2Y,

5、X2X1Y )师：由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是工即二 42若用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为P(B|A).请同学们考虑：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影 响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等 价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件 必然在事件A中，从而影响事件 B发生的概率，使得 P(B|A) P(B)我们这节课就来研究在事件 A发生的条件下，事件B发 生的条件概率：P( B | A)【设计意图】通过学生身边的抽签问

6、题引入两个事件的 概率的求法，学生感到亲切，激发了学生主动探究的学 习兴趣.通过学生自己的计算发现不同，进而引出本节 课的课题.二、探究新知对于刚才的问题请同学们回顾并思考：(1)求概率时均用了什么概率公式？(2)事件A的发生使得样本空间前后有何变化？(3)事件A的发生使得事件B有何变化(4)对于上面的事件A和事件B, P(B|A)与它们的概率有 什关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基 本事件组成，即 X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1, YX1X2, YX2X1既然已知事件A必然发生，那么只需在 A X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1的范

7、围内考虑问题,即只有四个 基本事件 XiX2Y, X1YX2, X2XiY, X2YX1 ,在事件A发生的情况下，事 件B发生等价于事件A和事件B同时发生.而事件AB中含有 X1X2Y, X2X1Y因此两个基本事件,P(B|A)2 n(AB)4 n(A)12其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事 件个数.另一方面，根据古典概型的计算概率的公式可 知，n(AB)n(A)P(AB)力，P(A)钎，其中n()表示 中包含的基本事件个数，所以n(AB)P(B|A)迺 Z1 3 n(A) n(A) P(A) n()因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A). 条件概率

8、定义一般地，设A, B为两个事件，且P(A) 0,称P(B|A)迪 P(A)P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率， 读作A发生的条件下B发生的概率.条件概率性质：1、 0 P(B|A) 1.2、如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC|A) P(B |A) P(C| A).设计意图给学生充分的思考，展示公式的发现过程,培养,激通过学生计算发现共性，进而归纳出概念、公式， 学生归纳、概括、提出数学问题的能力(一般性探究) 发学生主动学习兴趣，体现学生的主体地位 .三、理解新知P(B|A)P(AB)P(A)(2).P(B|A)n(AB)n(A)条件概率的性质设计意图梳理、回顾条件

9、概率的定义、公式、性质， 为下面例题的教学，作必要的准备.四、运用新知例1在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第 2次抽到理 科题的概率。解：设第1次抽到理科题为事件a,第2次抽到理 科题为事件b,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB(1 )从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 , 2 n( ) A5 20 .根据分步乘法计数原理)n(A) A； A1 12 ,于是P(A)n(A) 123n()20 5(2)因为P(AB)迪 n()(3)解法n(AB)

10、A 6,所以63.20 101 :由(1抽到理科题的条件下，第)(2)可得，在“第12次抽到理科题”的概率P(BP(AB) 10 11A) P(A) 32.5n(A) 12)所以解法2 ：因为n(AB) 6,P(AB) 61P(B| A)P(A) 122小结：条件概率的计算方法有两种：(1)：利用定义计算，先分别计算P(AB), P(A),然后代 入公式：P(B-)鬻(2)：利用缩小样本空间计算，即将原来的样本空 间 缩小为已知的事件A,原来的事件B缩小为事件 AB,利用古典概型计算概率：n(AB)P(B|A)n(A)练习：P541,2例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任

11、选一个.某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率.不超过2次就按,贝U A A U(A,A2)表不(2)如果他记得密码的最后一位是偶数, 对的概率.解：设第i次按对密码为事件A(i 1,2) 不超过2次就按对密码”.(1)得因为事件A与事件取互斥,由概率的加法公式P(A)(2)19 11P(A)P(AA2) 而T用B表示最后一位按偶数的事件，则P(A|B) P(A|B) P(AAJB)注意：利用公式P(BUC|A) P(B|A) P(C|A)可以使求有些条件概 率较为简洁，但应注意公式的前提：“B和C是两个互斥 事件”.练

12、习.掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点，问 掷出点 数之和不小于10”的概率是多少？小结：求条件概率的步骤：(1)用字母表示有关的事件.(2) 求 P(AB) ,P(A)或 n(AB) , n(A)P(AB) n(AB)(3)利用条件概率的公式求概率，P(B|A)可.设计意图通过两个例题的教学强化条件概率的概念及 两种计算方法，体现了条件概率的性质在解题中的应用， 配以几道练习让学生不仅听得明白，还要会自己做！有 利于学生全面而系统地掌握条件概率的相关知识.五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数 学思想方法？学生作答：1 .知识：(1)条件概率的定义 (2)条件概率的性质

13、 (3)条件概率的计算方法2 .思想：类比、归纳、推理、数形结合的思想、由特殊 到一般的思想.教师总结：条件概率的概念在概率理论中占有十分重要 的地位，这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、 性质，常见的两种计算方法.同学们要注意体会、理解 条件概率的深刻内涵，注意条件概率与事件的概率的区 别、联系.设计意图让学生梳理每节课的知识方法，体现学生的 主体地位，教会学生归纳、总结的学习方法.六、布置作业1.阅读教材P51-53;2.书面作业必做题：1.P59习题2.2 A组22.已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2 次，每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)两次都取到正品；(2)第

14、一次取到正品，第二次取到正品；(3)在第一次取到正品条件下，第二次取到正品 选做题：1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次。(1)两次都是正面的概率是多少？(2)在已知第一次出现正面向上的条件下，两次都是正 面向上的概率是多少？2 .考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个是男 孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？ (假定生男生女为等可能).3 .课外思考 条件概率与事件的概率有什么区别、联 系？设计意图设计作业1,2,是引导学生先复习，再作业， 培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学 生能够运用条件概率的定义、性质，解决简单的概率问 题；课外思考的安排，是让学生理解新旧知识之间的联 系，从而让学生深刻地体会到条件概率的内涵，培养学 生用整体的观点看问题.七、教后反思1 .本教案的亮点是新课引入，利用“抽奖”这一典型案 例，以无放回抽取