初一不等式难题-经典题训练(附答案)

1、初一不等式难题，经典题训练（附答案）1.已知不等式3x-aw 0的正整数解恰好是 1, 2, 3,则a的取值范围是 x a 0 一2,已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 5 2x 123 .若关于x的不等式（a-1）x-a +2>0的解集为x<2,则a的值为（）C 0 或 2 D -12006x 1，则（a b） =x a 2 ,4 .若不等式组的解集为1b 2x 0x 4 x / -15.已知关于x的不等式组的解集32 为x<2,那么a的取值氾围是 x a 04x y k 1 .6,若方程组的解满足条件0 x y 1,则k的取值范围是（）x 4y 3A. 4 k 1

2、 B. 4 k 0 C. 0 k 9 D. k 4x 9 5x 1 .7,不等式组的解集是x 2,则m的取值范围是（）x m 1A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. mf 18.不等式 x x 2 x 0的解集是9 .当a>3时，不等式ax+2<3x+b的解集是，则 b=1,10 .已知a,b为常数，右ax+b>0的解集是x -，则的bx a 3A. x 3 B x 3C. x 3 D. x.一 7xm 0“11 .如果关于x的不等式组的整数解仅为1, 2,6x n p 0有（）对A 49 B 42 C 36 D 13x 1 2 y z 3,设12 .已知非负数x,

3、y,z满足3x0解集是（）33,那么适合不等式组的整数（m,n）对共4y 5z,求的最大值与最小值组整数解。x1- z y32则x的最小值为y z 19974.219981已知M= F9, N21219991-2000,21，那么M, N的大小关系是(填“>”或“<”)12.不等式A卷2 x 7x1 .不等式2（x + 1） 1的解集为 。32x _ x2 .同时满足不等式 7x + 4> 5x - 8和一 2 一的整解为。3 5mx 1 x 33.如果不等式 1 的解集为x >5,则m值为。334 .不等式（2x 1）2 3x（x 1） 7 （x k）2 的解集为。5

4、 .关于x的不等式（5 - 2m）x > -3的解是正数，那么 m所能取的最小整数是 。, 2x 3 3,6 .关于x的不等式组的解集为-1<x <1,则ab。5x b 27 .能够使不等式（|x| - x ）（1 + x ） <0成立的x的取值范围是 。8 .不等式2<|x - 4| <3的解集为 。9 .已知 a,b 和 c 满足 a< 2,b< 2,c< 2,且 a + b + c = 6,则 abc=。410 .已知a,b是实数，若不等式（2a - b）x + 3a -4b <0的解是x ,则不等式（a -4b）x + 2a

5、-93b >0的解是。C卷一、填空题1 .不等式| x2 3x 4| x 2的解集是2 .不等式 |x| + |y| < 100 有3 .若x,y,z为正整数，且满足不等式5.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是二、选择题1.满足不等式3|x| 144的x的取值范围是（）x 3A. x>3 B. x< 2 C. x>3 或 x< 2D.无法确定772.不等式x -1 < (x - 1)3x + 7的整数解的个数（A.等于4B.小于4C.大于5D.等于5XiX2X3X2X3 X4ai(1)a2(2)3.X3X4 X5a3

6、(3)X4X5Xia4X5XiX2a5其中&丁2且3且4e5是常数,且aia283 a4 a5,则x1，X2,X3, X4, X5的大小顺序是A.XiX2X3X4X5B.X4X2XiX3X5C.X3XiX4X2X5D.X5X3XiX4X24.已知关于X的不等式A.C.m = , n = 324m = , n = 38i03 mx的解是4<x<n,则头数m,n的值分别是（2i _B. m = , n = 34D. m = - , n = 368三、解答题求满足下列条件的最小的正确整数,n：对于n,存在正整数k,彳i57卡成i32.已知a,b,c是三角形的三边，求证:2.3.2

7、X若不等式组一 22x(5 2k)x 5k的整数解只有X = -2,0求实数k的取值范围。答案A卷 1 . x>27x 4 5x 832 .不等式组x X的解集是-6<x <3-,其中整数解为-6, -5, -4, -3, -2, -1,一 2 43 50, 1, 2,mx 1 x 33,由不等式 1 一3可得(1 - m ) x < -5,因已知原不等式的解集为x >5,则有33(1-m) - 5 = -5, m = 2.4,由原不等式得：(7 - 2k)x <k2+6,当k < 一时，解集为 x ;27 2k7 k2 6当k >1时，解集为x

8、 ;27 2k当k = 7时，解集为一切实数。25 .要使关于x的不等式的解是正数，必须 5 - 2m<0,即m>刍，故所取的最小整数是3。26 . 2x + a >3 的解集为 x >3a； 5x b < 2 的解集为 x <2一-25所以原不等式组的解集为3a < 2b。且3a < b 。又题设原不等式的解集为25251 < x <1,所以3a=-1,2b=1,再结合3a<2b,解得：a = 5, b= 3,所以ab2525=157 .当x>0时，|x| - x = x二=0,于是(|x| - x )(1 + x )

9、= 0 ,不满足原式，故舍去 x>0 当 x < 0 时，|x| - x = - 2x >0 , x 应当要使(|x| - x )(1 + x )<0 ,满足 1 + x < 0,即 x < -1,所以 x 的取值范围是x < - 1。lx 41 2(1)8 .原不等式化为')由(1)解得或x <2或x > 6,由(2)解得1 < x < 7 ,原|x 4| 3(3)不等式的解集为 1 < x < 2或6 < x < 7.9 .若a,b,c,中某个值小于2,比如a <2, 1 b< 2

10、, c< 2,所以a + b + c <6 ,与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能 a = 2,同理b = 2, c = 2,所以abc=8。10 .因为解为x >4的一元一次不等式为-9 x + 4 < 0与(2a - b )x + 3a -4b <0比较系数，得9a81所以第二个不等式为 20x + 5 > 0,所以x >b741 .原不等式化为 |(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) >0,即 xW-1 或 x>4 时，有22x 3x 4 x 2, x 4x 6 0.

11、 x 2J而或 x 2J而或 1J3x 173X的取值Y可能取整数的个数0198(|y| < < 100)±1196 (|y| < 99)± 49100 (|y| < 51)±5099 (|y| < 50)±983 (|y < 2)±991 ( |y| < 1)2. ,|x| + |y| < 100 ,0< |x| <99, 0W|y| <99,于是 x,y 分别可取-99 至U 99 之间的 199 个整数，且x不等于y,所以可能的情况如下表：所以满足不等式的整数解的组数为:1

12、98 + 2 (1 + 3 + + 99) + 2(100 + 102 + + 196)198 2 (1 99) 50 2 (100 196) 49 1970222x3 .3yz 1997(2)由(1)得 y<2z(3)由(3) (2)得 3z > 1997 (4)一，一1997因为z是正整数，所以z> 1997 1 666 3由（1）知x>3z,z> 1998,取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是 1998。1998199919984 .令 2 n,则 2222000.2n,24n,Mn 12n 1N2n 1 4n

13、1(n 1)(4n 1) 4n2 5n 1(2n 1)24n2 4n 1n4n2 4n 1.M>N5.钝角三角形的三边 a, a + 1, a + 2满足:a (a 1) a 2 a 1222即入门-a2 (a 1)2 (a 2)2 2a 2a 3 0二、选择题1(1)t 工 3|x| 14 3x 14551.当 x>0 且 xw3 时，1 3 4, -x 3 x 3 x 3 x 3若x>3,则(1)式成立若 0Wx < 3,则 5 < 3-x,解得 x < -2与 0<x < 3矛盾。w eg 3|x| 143x 14，/口2当 x <

14、0时，- 4,解得 x <(2)x 3 x 37由(1), (2)知x的取值范围是x >3或x< 2,故选C2.由（x 1）2 x2 2x 1,原不等式等价于（x 2） （x 1）0,(x 1) (x 6)0,分别解8得x< 1或x >2, -1< x < 6,原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A3.方程组中的方程按顺序两两分别相减得x1x4a1a2, x2x5a2a3x3xa3a4, x4x2a4a§因为a a? a3 a4 a5所以 x1x4,x2x5,x3x1,x4x2,于是有x3x1x4x2x5故应选 C23-4.令4x =a

15、(ai> 0)则原不等式等价于 ma a - 023因为2和4n是万程ma a - 0的两个根，所以2由已知条件知（1）的解为m解得32m1 m = -,n836故应选D三、解答题54显然n>8,取n = 9贝U 71315k136k7即1n , k为正整数7 '8n7'7n8,63k ,没有整数 K的值，依次取 n = 10, n = 11, n = 12, n = 148时，分别得60 k 70,66 k77,卫k丝丑k义，空k 87878790都取不到整数，当 n = 15时，90105 什 r _“一,一一k ,k取13即可满足，所以 n的最小值是15。2.由“三角形两边之和大于第三边”可知,是正分数，再利用分数不等式：a a b c b c aa b cb c a c a b一2a一，同理/_ a b c a c2b c 2c,a b c a b a b c2aa b c2b 2c 2(a b c) 2 a b c a b c a b c3.因为x = -2是不等式组的解，把 x = - 2代入第2个不等式得(2x + 5) (x + k) = 2 (-2) + 5 (-2 + k ) < 0,解得 k &l