实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

1、实验一MATLA系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、 实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLA的数。实验原理设系统的模型如式()所示：RyRPx' Ax Bux Ry Cx D其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D 为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式()所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A) -1 B+D式()中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm den(s)表示传递函数

2、的按s 降幂排列的分母。表示状态空间模型和传递函数的 MATLABS数如下：函数 ss( state space 的首字母)给出了状态空间模型，其一般形式是:sys=ss(A,B,C,D)函数 tf ( transfer function的首字母)给出了传递函数，其一般形式是:G=tf(num， den)其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量(单输入单输出系统)，den表示传递函数中分母多项式的系数向量。函数 tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是:A,B,C,D=tf2ss(num,den)函数 ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是:nu

3、m,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入u1， u2，U3,则iu必须是1、2、或3,其中1表示ui,2表示U2, 3表示此。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数三.实验步骤及结果1、应用MATLAB寸下列系统编程，求系统的 A、B、C、D阵，然后验证传递 函数是相同的。2s 13,2G(s)=s +4s +5s+1sA2 5s 3程序和运行结果：num=0 0 2 1;0 1 5 3;den=1 4 5 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den) A = -4 -5 -1100010B = 100C =021

4、153D =00A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0;A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0;B=1；0；0；C=0 2 1;1 5 3;D=0;0;num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1)num1 = 00den1 =2、给定系统G(s)= sA2 4s 5/公，求系统的零极点增益模5八3 6sA2 11s 6型和状态空间模型程序和运行结果：num=0 1 4 5;den=1 6 11 6;sys=tf(num,den)Transfer function:sA2 + 4 s + 5sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6>> sys1=tf2zp(n

5、um,den)sys1 = + ->> A,B,C,D=tf2ss(num,den) A =6 -11 -6100010B =100C =145D =0实验 2 状态空间模型系统仿真及状态方程求解一、实验目的1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；2、熟悉系统模型之间的转换功能；3、利用MATLA酎线性定常系统进行动态分析。二、实验原理函数step(sys) 给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys 表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss(A,B,C,D) 得到。函数impulse(sys) 给出了系统的单位脉冲响应曲线。函数 y,T,x=

6、Isim(sys,u,t,x0)给出了一个状态空间模型对任意输入的响应， x0 是初始状态。其一/、函数 c2d 将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，般形式为：G,H=c2d(A,B,T),其中的T是离散化模型的采样周期。函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：sysc=d2c(sysd,Method),其中的Method默认值为zoh'方法， 即带零阶保持器的z 变换。函数 dstep(G,H,C,D) 给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。三、实验步骤及结果 程序和运行结果： 丁二时T=1s 时T=2s 时A=0 1 0;-2 -3 0;

7、-1 1 -3;B=0;0;1;C=1 1 1;D=1;G1 H1=c2d(A,B,G1 =00H1 = 0 0> > dstep(G1,H1,C,D,1)> > dstep(G1,H1,C,D,1)> > G2 H2=c2d(A,B,1)G2 =00H2 =00>> dstep(G2,H2,C,D,1)>> G3 H3=c2d(A,B,2)G3 H3=c2d(A,B,2)G3 =00H3 =00>> dstep(G3,H3,C,D,1)程序和运行结果：Z域仿真图形：连续域仿真图形:程序：G=0 1; 1;H=1；1；C=

8、1 1；D=0;u=1;dstep(G,H,C,D,u) sysd=ss(G,H,C,D, a = x1 x2x1 01x2 b = u1x1 1x2 1c = x1 x2y1 1 1d = u1y1 0Sampling time:Discrete-time model.>> sysc=d2c(sysd,'zoh')a = x1 x2x1x2b = u1x1x2c = x1 x2y1 1 1d = u1y1 0Continuous-time model.>> step(sysc);实验 3 能控能观判据及稳定性判据 一、实验目的1、利用MATLA分析线性

9、定常及离散系统的可控性与可观性；2、利用MATLAB断系统的稳定性。二、实验原理给定系统状态空间描述A,B,C,D ，函数 ctrb(A,B) 计算能控性判别矩阵；函数 obsv(A,C) 计算能观测性判别矩阵；函数P=lyap(A,Q)求解李雅普诺夫方程 ATP+PA=-Q Q为正定对称矩阵；函数D p=chol(P)可用于判断P矩阵是否正定，p=0,矩阵正定，p为其它值, 矩阵非正定。三、实验步骤及结果1) ( 2)A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2;C=3 0 1 0;Qc=ctrb(A,B)Qc =000000001 -24

10、 -82 -10 44 -184>> rank(Qc)ans =2>> rank(obsv(A,C)ans =2能控性判别矩阵Qc和能观性判别矩阵都不满秩，故系统既不能控，也不能观。( 3) A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2;C=3 0 1 0;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)>0Flagz=1;endend>> disp(' 系统的零极点模型为');z,p,k系统的零极

11、点模型为z =p =-4-3-21k =>> if Flagz=1disp(' 系统不稳定');else disp(' 系统是稳定的');end系统不稳定>> step(A,B,C,D);时间响应曲线为：实验 4 状态反馈及状态观测器的设计一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法；2、熟悉状态观测器设计方法。二、实验原理MATLAB：件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控 制器的增益矩阵K,函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式，它 只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。函数 place

12、用于多输入系统，但配置极点不可以包括多重极点。函数 acker 和 place 的一般形式是：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)其中的P是一个向量，P= 1, 2,n,1, 2,n是n个期望的闭环极点。 得到了所要求得反馈增益矩阵后，可以用命令eig(A-B*K) 来检验闭环极点。由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系，观测器设计是状态反馈设计的转置，可以用 H=(acker(A ,C ,V ) 来确定一般系统的观测器矩阵，用命令eig(estim(sysold,H) 来检验极点配置。三、实验步骤及结果step(A,B,C,D);num=0 0 1;den=1

13、3 2;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A =-3 -210B =10C = 01D = 02、配置后系统的时间响应曲线为：A=-3 -2;1 0;B=1;0;C=0 1;D=0;P=-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=acker(A,B,P)K = -10>> disp(' 极点配置后的闭环系统为')极点配置后的闭环系统为>> sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a = x1 x2x1 -2 -2x2 1 0b = u1x1 1x2 0c = x1 x2y1 0 1d = u1y1 0Continuous-time model.>> step(sysnew