数字系统与资料表示法ppt课件

1、數字系統與資料表示法數字系統與資料表示法 電腦的根本單位 數字系統 數值資料表示法 數值資料與算數運算 數碼系統 浮點數表示法 文字表示法電腦的根本單位q位元(Bit)q電腦中最小的的儲存單位叫做位元， 一個位元有 0 與 1 兩種狀態。 q二進位系統(binary system)開：1關：0 100 10 1 101 byte= 8 bits1 KB=210 bytes1 MB=220 bytes1 GB=230 bytes1 TB= 240 bytesq位元組(Byte)：8 bitsq字組(Word)：2 Bytes數字系統q數字系統(Number System)q 是計算與數之命名的方

2、法。q常見數字系統q 十進位系統(decimal)q 六十進位系統q 二進位系統(binary)q 八進位系統(octal)q 十六進位系統(hexadecimal)q數字系統的表示q 數元(digit)的個數，即決定了何種數字系統。q K 進位數字系統，即以 K 為基底的數字系統，其數元共有 K 個，即0, 1, 2, ., K-1。q十進位數字系統是一套以十為基底的數字系統。q以 K 為基底的數字 N，通常寫成 qNk = (Ap-1Ap-2.A1A0.A-1A-2.A-q)k MSDLSDq例題q 基底為10q 123410 =1 103 +2102+3101+4 。q 基底為2q010

3、000012 =1 26 +120 =6510 q 10進位2進位q 7410 =(?)2 742372018129024122 2010LSBMSB010010108 Bits數值資料表示法q帶符號大小q MSD 當成符號位元：0正數， 1負數。q n 位元可表示範圍： -(2n-1-1 )-0 0 (2n-1-1 )。q 不易用邏輯電路製做加減法器。故這種表示法不被電腦採用。q1s 補數q 正數：與帶符號表示法一樣。q 負數：將正數結果之01， 10。q2s 補數q 1s 補數+1。q補數表示法。q1 補數及2補數。q N位元數字系統：2N 種組合。02N-12N-1此段當成負數-0-(2

4、N-1-1)一的補數-1-2N-1二的補數q三種表示法所能表示之範圍一補數 十進制 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1111 -0 1110 -1 1101 -2 1100 -3 1011 -4 1010 -5 1001 -6 1000 -7 四位元一的補數二補數 十進制 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1111 -1 1110 -2 1101 -3 1100 -4 1011 -5 1010 -6 1001 -7 1000 -8 四位元

5、二的補數帶符號 十進制 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1000 -0 1001 -1 1010 -2 1011 -3 1100 -4 1101 -5 1110 -6 1111 -7 四位元帶符號q4 位元之三種表示法q加法q溢位(overflow)q兩數相加或相減之後結果超出位元系統所能表示範圍。q127+1100000002(-128)q正負符號位元出現異常：正數相加負數；負數相加正數；一正數減去負數負數；一負數減去一正數正數。數值資料算數運算001110102(58)10000110112(27)100101

6、01012(85)10+ 111 1q減法q 利用補數觀念來完成。qA-B 等於 A + (B 的Ks 補數)。q1110102-111001012=?qq計算結果位數超過系統可表示位元超過部分省略。 001110102(58)10000110112(27)10 010101012(85)10+q乘法q 例題q 1101210112=? 10112(11)1011012(13)1010001112(143)101101110100001101q除法q 例題q 11101001210012=? 100111101001100111001101110011000110011000商數商數餘數餘數q

7、BCD 碼q2421碼q84-2-1碼q超三碼q二五碼q五取二碼q葛雷碼q條碼q霍夫曼碼數碼系統qBCD 碼q用四個位元表示一個阿拉伯數字。q4個位元由左到右，其權重Weights都不一样，分別是8，4，2，1。qBCD碼又被稱為8421碼q2421 碼q用四個位元表示一個阿拉伯數字。q4個位元由左到右，其權重Weights分別是2，4，2，1此編碼不是独一。q十進位系統的9補數正好等於二進位系統的1補數，一切具有這種特性的碼被稱為自補碼Self-Complementing Codeq84-2-1 碼q用四個位元表示一個阿拉伯數字。q4個位元由左到右，其權重Weights分別是8，4，-2，-

8、1。q84-2-1碼也是一個自補碼。q超三 碼(Excess-3 Code)q先用四個位元表示09數字。q將上述二進位結果加3。q超三碼也是一個自補碼。q二五 碼q运用七個位元表示09數字。q7個位元由左到右，其權重Weights分別是5，0，4，3，2 ，1 ， 0。q前兩位元及後五位元一定要有一個位元為1。二五碼50432100100001010001001001000101000011000010000011000010100010010010001010000十進制碼0123456789q五取二碼q运用五個位元表示09數字。q5個位元一定要有兩個位元為 1，三個位元為 0。五取二碼00

9、011001010011001001010100110010001100101010011000十進制碼0123456789q葛雷碼(Gray Code)q任何連續的兩個二進位表示法，只需一個位元不一样；其餘一样。q用二個位元來表示整數0，1，2，3，q方法一：q即G1=0=00，1=01，2=11，3=10q 方法二：q即 G2=00=10，1=11，2=01，3=00。q學者研讨出一種二進碼，稱為反射葛雷碼Reflected Gray code，其編碼方式独一而且有系統，故廣泛應用在計算機領域。q葛雷碼(Gray Code)(續)q以遞回方式產生独一反射碼qGn+1=0Gn, 1Gnref

10、，G1=0,1，n=1。q葛雷碼(Gray Code)(續)q由十進位葛雷碼q葛雷碼(Gray Code)(續)q由葛雷碼十進位表2-2.1 十進位制與其他不同碼之對照表十進制碼BCD(8421)超值-3碼8,4,-2,-1葛雷碼二五碼50432100000000110000000001000011000101000001000101000102001001010011001101001003001101100010001001010004010001110110011001100005010110000111011110000016011010010101010110000107011110

11、10010001001000100810001011110011001001000910011100110111011010000q條碼(Bar Code)q利用粗細不同的線條表示09數字，透過光學儀器很快地掃瞄並認得商品所附之條碼所代表的數字。q特性q不易塗改。q不受列印品質與大小的影響。q 不受方向性不同的影響。q霍夫曼碼(Huffman Code)q不固定長度的編碼方式，符號編碼長度與出現頻率成反比。q編碼步驟q找出一切符號出現頻率。q將頻率最低的兩者相加得出另一個頻率。q重覆以上第二步驟，將最低兩個頻率相加，直到只剩下一個頻率為止。q 根據合併關係分配0與1，而构成一棵編碼樹。q霍夫曼

12、碼(續)q實例編碼q假設編碼系統有A, B,C, D, E, F 等六個符號，期出現頻率依序為0.2, 0.15, 0.3, 0.18, 0.05, 0.12，試設計霍夫曼碼？q編碼結果q A: 01; B:110; C:10q D:00; E:1110;F:1111q 總共所需位元：17 bits。0.38D0.18A0.20E0.05F0.120.170.32B0.15C0.300.621010000111q霍夫曼碼(續)q實例解碼q請按照上一題所設計霍夫曼碼，將111110010000110 進行解碼？q解碼結果q FCADDB0.38D0.18A0.20E0.05F0.120.170.

13、32B0.15C0.300.621010000111q表示實數資料q 單倍精確浮點數：32 位元。 q 雙倍精確浮點數：64 位元。q 延伸精確浮點數：80 位元。q表示法浮點數表示法 1 位元 8 位元 23 位元正負符號正負符號偏移指數小數部分b31b30 b29.b23 b22 b21.b0q說明q 正/負符號q b31=0表示此實數為正數b31=1表示此實數為負數。q 偏向指數q 8位元表示的非負整數值為0255。q實數可由很小至很大故需求正負二種指數因此以127為指數偏向值實際的指數值=偏向指數-127。q偏向指數的範圍為127 255則代表真正指數值為0 128。q偏向指數介於12

14、6 0之間則代表真正指數值介於-1 -127之間。q偏向指數是132其真正指數則為5偏向指數是120其真正指數即是-7。q小數部分q 此處的小數部分是經過正規化(normalization)後的小數。由於它有23位元所以可準確到小數點後23位。q範例q公式q一個32位元的浮點表示法字串其所代表的真正實數可用以下公式導出：q (-1)S (1 + M) 2(E- 指數偏向值)q S: 正/負符號，0表示此實數為正數；1表示此實數為負數。M: 小數部分，即b22b0。E: 偏向指數即b30b23，8位元的非負整數值0255。q文數資料q 含文字(Letter)、符號(Symbol)與數字(Digi

15、t)的資料。q 一切不可做算數運算的資料皆屬此類。文字表示法q表示方法qASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國標準資訊交換碼)qIBM，UNIVAC等某些大型電腦採用的擴充式二進位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)。q中文字則大多採用BIG-5碼，但也有一些系統採用倚天碼，電信碼及IBM 5550碼等。 ASCII碼由七個位元來表示一個字元(Character) 。 8-位元的ASCII碼，則可有 =256種不同的組合。EBCDIC碼是由 8 位元來表示一個字元。 EBCDIC碼將位元分成兩組各 4 個位元，其中一組叫區