磁场对载流导体的作用

1、5 5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用5.1 安培力安培力n叠加原理叠加原理B BldIFdLFdF F计算各种载流回路计算各种载流回路在外磁场作用下所在外磁场作用下所受的力受的力5.25.2平行无限长直导线间的相互作用平行无限长直导线间的相互作用 2210121011222dlaIIdFaIBII 的作用对产生aIIf221012：单位长度受力单位长度受力III21aIf220安安或或701022afafI电流强度的单位电流强度的单位“安培安培”的定义的定义 n一恒定电流，若保持在处于真空中相距一恒定电流，若保持在处于真空中相距1 1m的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导的两无限长

2、、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间产生的力在每米线内，则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于长度上等于2 2 10107 7N，则导线中的电流强，则导线中的电流强度定义为度定义为1A（p117）n与与P91的定义等价，但的定义等价，但注意两个定义表述注意两个定义表述上的区别上的区别 例例 如图所示，一根弯曲的刚性导线如图所示，一根弯曲的刚性导线 载载有电流有电流 ，导线放在磁感应强度为，导线放在磁感应强度为 的均匀磁的均匀磁场中，场中， 的方向垂直纸面向外，设的方向垂直纸面向外，设 部分是半部分是半径为径为 的半圆，的半圆， 求该导线所受的求该导线所受的合力合力 abcdIBB

3、bcRlcdab xyIIIlIdxdFydF doacdbdF解解 根据安培定理，根据安培定理， 、 两段所受安培力的大两段所受安培力的大小为小为 ab cdlBIFF 31，方向都向下，方向都向下 在在 段上任取一电流元，它所受安培力的大段上任取一电流元，它所受安培力的大小为小为 bc sin2dlBIdF 090 dlBIdF 2dlBIdFdFx coscos22 dlBIdFdFy sinsin22 dRdl RdBIdFxcos2 RdBIdFysin2 0cos022 RdBIdFFxxBIRRdBIdFFyy2sin022 )(2321RlBIFFFF 的方向向下的方向向下 F

4、5.3矩形载流线圈在均匀磁场中所矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩受力矩n在均匀磁场中在均匀磁场中n刚性矩形线圈刚性矩形线圈不发生形变；不发生形变；n合力合力=0=0，合力矩？合力矩？ sinsinsin2sin21211ISBBlIllFlFLDABC的方向方向大小BnISBnISLsin磁矩磁矩 m5.4 载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩n在均匀磁场中在均匀磁场中n任意形状线圈任意形状线圈n将线圈分割成若干个小窄条将线圈分割成若干个小窄条n小线圈所受力矩小线圈所受力矩 dLdL dhdldl2211sinsinIBdhdFdF21021 FFIBdSxxIBdhdL)(21: :力力矩矩IBSI

5、BdSdLL总力矩总力矩n若线圈平面与磁场成任意角度，则可将若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B B分解成分解成|BBBBmBnISL)(结论：结论： n线圈的磁矩线圈的磁矩n所受的力矩所受的力矩 磁矩的方向磁矩的方向nISm BmL5.5 磁偶极子与载流线圈的等价性磁偶极子与载流线圈的等价性(略略)5.6 直流电动机的原理直流电动机的原理(略略)5.7 电流计线圈所受磁偏转力矩电流计线圈所受磁偏转力矩(略略)6 6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动n实验证明：运动电荷在实验证明：运动电荷在磁场中受力磁场中受力 BFvF ,的方向的夹角与BvBvBvqF)( ,BvqFn洛仑兹力做

6、功吗？洛仑兹力做功吗？n洛仑兹力与安培力的关系？洛仑兹力与安培力的关系？6.16.1洛仑兹力洛仑兹力sinvBqF 例:P1256.2 6.2 洛仑兹力与安培力的关系洛仑兹力与安培力的关系 n电子数密度为电子数密度为n，漂移速度，漂移速度undl内内总电子数为总电子数为N=nSdl，n每个电子受洛仑兹力每个电子受洛仑兹力fnN个电子所受合力个电子所受合力总和是安培力总和是安培力吗吗? ? n洛伦兹力洛伦兹力f 作用作用在金属内的电子上在金属内的电子上n安培力安培力 作用作用在导体金属上在导体金属上作用在不同作用在不同的对象上的对象上n自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得自由电子受力后，

7、不会越出金属导线，而是将获得的冲量的冲量传递传递给金属晶格骨架，使骨架受到力给金属晶格骨架，使骨架受到力 Bue证明：证明： ff骨架受到骨架受到的冲力的冲力电子受洛仑电子受洛仑兹力的合力兹力的合力n先说明导线中自由电子与宏观电流先说明导线中自由电子与宏观电流I I的关系的关系n自由电子做定向运动，漂移速度自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度电子数密度为为nn电流强度电流强度I：单位时间内通过单位面积的电量：单位时间内通过单位面积的电量n则在则在t时间内，通过导体内任一面元时间内，通过导体内任一面元S迁移的电迁移的电量为量为neStuq)cos(Su dneneudSdtdqtqdItc

8、oslim0电流电流j电流电流密度密度nN个电子所受合力个电子所受合力总和总和大小大小lIBlBeunSeuBNfdF)(I n传递机制可以有多种，但最终达到稳恒传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状态时，如图导体内状态时，如图导体内将建立起一个将建立起一个大小大小相等方向相反的相等方向相反的横向电场横向电场E（霍尔场）（霍尔场）n电子受力：洛伦兹力电子受力：洛伦兹力f ， n E的作用力的作用力fn带正电的晶格在电场中受到带正电的晶格在电场中受到f nf与电子所受洛伦兹力与电子所受洛伦兹力f方向相同方向相同 n安培力是晶格所带电荷受力安培力是晶格所带电荷受力f的的总和总和 结论：结论：安培力安

9、培力是电子所受洛是电子所受洛伦兹力的宏观伦兹力的宏观表现表现 ( (问题：这一过程是否与洛仑兹力不作功相矛盾？问题：这一过程是否与洛仑兹力不作功相矛盾？) )洛仑兹力洛仑兹力 BvqF 0 FqvBF BvFR2.Bv 时时Bv/1.时时带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 rvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 mqBTf 21 回旋周期或回旋频率与带电粒子的速率及回旋周期或回旋频率与带电粒子的速率及回旋半径无关回旋半径无关时时夹角为夹角为与与 Bv3.BRd/vv v 螺旋线的半径螺旋线的半径qBmvR sinvv 分解为分解为v cos/vv 和和回旋周期回旋周期

10、 qBmvRT 22 螺距螺距qBmvTvd/2 从磁场中某点从磁场中某点 发射一束很窄的带电粒子发射一束很窄的带电粒子流，它们的速率流，它们的速率 都很相近，且与都很相近，且与 的夹角的夹角 都很小，尽管都很小，尽管 会使各个粒子沿会使各个粒子沿不同半径的螺旋线运动，但是不同半径的螺旋线运动，但是 却近似相等，因此的螺距却近似相等，因此的螺距 也近似相等，所以也近似相等，所以各个粒子经过距离各个粒子经过距离 后又会重新会聚在一起，后又会重新会聚在一起，称之为磁聚焦称之为磁聚焦 vBvvv cos/o vvv sindd oBd螺距螺距qBmvqBmvd 22/ 荷质比的测定荷质比的测定:汤姆

11、孙法测荷质比磁聚焦法测荷质比2RBERBvme2228BUme交变电场的周期交变电场的周期qBmT 2 离子的最终速率离子的最终速率mqBRv 离子的动能离子的动能mRBqmvEk2212222 回旋加速器回旋加速器: :回旋加速器的基本原理就是利用回旋回旋加速器的基本原理就是利用回旋频率与粒子速度无关的性质频率与粒子速度无关的性质回旋半径回旋半径qBmvR 霍耳效应霍耳效应n原理：带电粒子在磁场中运动原理：带电粒子在磁场中运动n样品：样品：导体导体或或半导体半导体长方形样品长方形样品 n 载流子：带正电如图载流子：带正电如图a an 载流子：带负电如图载流子：带负电如图b bn实验表明：实验

12、表明：dIBKUAAHall系数系数 E E bUEAAdIBnqnqdIBbnqjBuBbEbdIBKUAA1Hall系数系数 n带电粒子受带电粒子受力平衡时力平衡时qEquB nquj jbdI bUEAAK取决于载流子浓度和带电取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负，的正、负，可正、可负，霍尔效应的应用霍尔效应的应用n霍耳系数霍耳系数K与导体中的载梳子浓度与导体中的载梳子浓度n成反比成反比n金属导体的载流子浓度金属导体的载流子浓度n 大大K和和UH 小小n半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度 n 小小K和和UH 大大n判定判定半导体的导电类型半导体的导电类型 、测定测定载流子浓度载流

13、子浓度 n利用半导体材料制成利用半导体材料制成霍耳元件霍耳元件得到广泛的应用得到广泛的应用n霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。 n测量磁场（恒定、非恒定）测量磁场（恒定、非恒定） n测量直流或交流电路中的电流强度和功率测量直流或交流电路中的电流强度和功率 n转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；放大直流或交流信号等放大直流或交流信号等 带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁

14、场中的运动n如图正带电粒子处于磁感应线所在位置如图正带电粒子处于磁感应线所在位置， v B ；n此时，粒子受洛仑兹力此时，粒子受洛仑兹力F B，F=F|+F nF 提供向心力，提供向心力，F|指向磁场减弱的方向指向磁场减弱的方向n粒子也将作粒子也将作螺旋运动螺旋运动，但，但并非等螺距并非等螺距，回旋半径，回旋半径也会改变也会改变回旋半径回旋半径因磁场增因磁场增强而减小，强而减小，同时，还同时，还受到指向受到指向磁场减弱磁场减弱方向的作方向的作用力用力回旋半径回旋半径因磁场减因磁场减弱而增大，弱而增大，同时，还同时，还受到指向受到指向磁场减弱磁场减弱方向的作方向的作用力用力v B应用举例应用举例

15、n磁镜磁镜 0,|vvWWB；|WWW总动能总动能粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向大力，向弱磁粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向大力，向弱磁场方向运动场方向运动“反射反射”到中央，被约束在到中央，被约束在两镜之间两镜之间洛仑兹力不做功，洛仑兹力不做功，W也不变也不变受指向弱磁场受指向弱磁场方向的力方向的力可以证明:在梯度不太大的非均匀磁场中,带电粒子的磁矩M是个不变量.BBmvM横向动能221地磁场地磁场天然的磁镜捕集器天然的磁镜捕集器n范范.阿伦辐射带阿伦辐射带由地磁场所俘获的带电由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子核电子）组成粒子（绝大部分为质子核电子）组成等离子体磁约束等离子体磁约束 n等离子体：部分或完全电离的气体。等离子体：部分或完全电离的气体。 n特点：由大量特点：由大量自由电子自由电子和和正离子正离子及中性原子、及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含分子组成，宏观上近似中性，