2020学年高一数学下学期期中试题

1、2019学年高一下期中考数学科试卷试卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意）1. sin120 =()A.1 C .*D .岑2 .如图所示，在矩形ABCD中，AB 2a, AD a,图中阴影部分是以 AB为直径的半圆，现在向矢I形 ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计）,根据你所学的概率统计知识,卜列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（A. 1000 B . 2000 C . 3000 D . 40003 .如果2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心

2、角所对的弧长为（）A. -sin 2 B . 2-C . 2sin1 D . tan1sin14 .袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件P:取出的都是黑球；事件Q :取出的都是白球；事件R:取出的球中至少有一个黑球.则下列结论正确的是（）A. P与R互斥.B .任何两个均互斥C. Q和R互斥 D .任何两个均不互斥5 .执行如图所示的程序框图，则输出 s的值为（）A. 30B . 32 C . 62 D . 646 .总体有编号为01,02，,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个

3、数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 14B. 07C. 04D. 017 .某初级中学有学生 270人，其中七年级108人，八、九年级各 81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样，和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1, 2,，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1, 2,，270,并将整个编号依次分为 10段.如果抽得号码有下列四种情况7,

4、 34, 61, 88, 115, 142, 169196, 223, 250;5, 9, 100, 107, 111, 121 , 180, 195, 200, 265; 11, 38, 65, 92, 119., 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270;关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样、都可能为分层抽样-11 -8 .现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下

5、两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息,卜列饕裔甜熟需正确的（萼离堆蝙晦？A.样本中的女生数量少于男生数量;B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量;C.样本中的男生偏爱理科;D.样本中的女生偏爱文科100% 80%to%40% * 口20%II理科文科男女100%60%40%20% -男 女文科口理科9 .下列不等式中，正确的是（）A. tan134tan135B.sin 一5cosC. sin( 1)sin1D.7 cos 5cos3 _310 .已知 sin(一 ) ,则 sin()的值为().424A.C.11 .甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 4小时，假定它们在一昼夜

6、的时间段中随机到达，试求这两艘船中至少有艘在停靠泊位时必须等待的概率（）2536113691612 .在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由164个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1,小正方形的面积是,25则 sin22cos 的值等于(A. 12425C.二25_ 725第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分，共20分)13 .已知 是第四象限角,tan14 .执行如图所示的程序，输出的结果5,贝U sin12是 .i=1S=0WHILE i<=5S=S+ii=i+1WENDPRINT

7、S='；SENDsin( ) sin(-)15.已知23、cos(2 ) cos()2 ,贝U 2sin 2 sin cos16.已知样本：x1、x2、x3、x4、x5N ,该样本的平均数为7,样本的方差为4,且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是.三.解答题：本大题共 6小题，17 .(本小题满分10分)已知 f(x) 1 2sin(2 x ).4(1)(2)18 .(本小题满分12分)已知函数f(x)2x 4x 2,正数p在集合M上的随机取值. 2x Z 0 x 5，求方程f(x) 0有实数根的概率;(2)设 Mx R 0 x 5 ,求f(x) 1恒成立的概率19.(本小题满

8、分12分)某种产品的广告费支出 x与销售额y （单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据X24568y2836525678（1）求y关于x的线性回归方程? IbX <?;（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少?555参考数据：Xi2 145, y2 14004, xi yi 1420.i 1i 1i 1附：回归方程?IbX <?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:V yb?nXi V nXy i 1n 2-2X nXi 1? y bX.20.（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机节约”，其中“

9、保基本”是指保证至少80%勺居民用户用水变.为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市郊区城区制、促价格不采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）（1）在郊区的这5户居民中随机抽取 2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率;（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为1:5,现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户,并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变.试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国 家“保基本”政策.21.（本小题满分12分）根据空气质量指数 API （为整数）的不同，可将空气质量分级

10、如下表:0,50 卜(50,100*(10050卜(150,200 卜(20020卜(250,300 '空气质量优小良轻微再染/轻度污染力中度污染建中重度污染/,现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据(每个数据均不同)，统计绘得频率分布直方图如右下图.(1)请由频率分布直方图来估计这30天API的平均值;(2)若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“空气质已知函数 f(x) Asin x (A 0,03),且满足条件：f(x)量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率;(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失0,

11、0100关系式为 S 4400,100200 ,4.8600,200300若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率.22.(本小题满分12分)0;求f (x)的表达式;(2)当 x 0,- 时，证明：f (x) 2x 4若函数 g(x) f 2(x) af (x) a(a0),讨论 g(x)在 0,2018上的零点个数.莆田第六中学2017-2019(下)高一期中考试数学试题评分标准一、选择题：CCBCAC DCDBBD 二、填空题： S=15; - ; 10.132三.解答题：818.解:(1)P的全部取值为k ,k Z101, 2, 3, 4, 5

12、,即有5个基本事件,记事件A 方程f (x)。有实数根 2分则 16 4 20 0P 4, 4分满足方程f (x) 0有实数根的P为1, 2, 3, 4.因此事件A含有4个基本事件， 5 分P 2 9 分Ir由f(x) (x 2)2 P 21恒成立，知R 2122正数P的所有可能取值构成集合 x R 0 x 5 ,满足f(x) 1恒成立的正数p构成集合 x2 x 5 ,记B f(x)1恒成立， 10分5 2 3P (B)笠 5 12分19.解：(1) x5,28 36 52 56 7850,5Xix yi yi 152x Xi 1X yi nxyi 1 52_ 2Xinxi 114205 5

13、50；Z Z ZT2145 5 58.5<? y t5X 50 8.5 5 7.5因此所求回归直线方程为? 8.5X 7.5(法二：利用前半个公式求解相应给分)当 x 10 时，？ 8.5 10 7.5 92.5万元10分答：当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为92.5万元 12分【说明：没有答题和估计的扣两分】20解：(1)从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：(19,25 ), (19,28 ), (19,32 ), (19,34 ), (25,28 ), (25,32 ), (25,34 ), (28,32 ), (28,34 ),(32,34

14、 )共 10 个.3 分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是：(19,25 ), (19,28 ), (25,28 )共3个。设“从5户郊区居民用户中随机抽取 2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为 A,则所求的概率为P(A).10(2)设该城市郊区的居民用户数为a ,则其城区的居民用户数为吨的居民用户的百分率为：5a.依题意，该城市年人均用水量不超过30317匚a 5a5206a21.解：(1)该城市这97 ono/ .故此方案符合国家“保基本”80%12030天空气质量指数API的平均值为政策.12分(25 2 75 5 125 9 175 7 225 4 2753) 30 1

15、50(2)空气质量优有2个数据，记为A, B;空气质量中重度污染有3个数据C, D, E;从中选取两个有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10种可能，空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件63M,则 P( M ) 一 ;10 5(3)设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件NI,分三种情况:当0<100 时，s0,此时其概率为2 573030当 100<200时,由600,彳#100<200 ,此时其概率为当 200<300时,由600，得 2

16、00V250 ,此时其概率为9 73041630430 30, 一 -716427综上由互斥情况可得 P(N) 2730 30 30 30答：估计这天白经济损失 S不超过600元的概率27 -9. 12分30 1022.解：(1)因为f(x) Asin x是奇函数，图像关于(0, 0)成中心对称， 1分2分2,3 分sin x ,则 2)又因为f(x) f( x) 0 ,图像关于(,0)成中心对称，2Ti_ 一 八一则 k k ，即 2k(k Z),且 03,故22(另：f( x) f (x) sin ( x) sin( x)1 ,即 Asin(2 一) 1 ,故 A 1 ,综上 f (x) sin 2x。4(0,-),即证 sin 2当 x 0, , 2x (0,),设 2x42如图：在单位圆中，由三角函数线知sinMP, AP,即sin则在 RtVAMP 中，Ap AP MP,所以f(x) 2x 0。(另：也可以利用 S扇形0Ap S 0Ap证明！)8分(3)设 sin2x t 1,1, g(t) t2at a ,注意到 g( 1) 1 0 , g (0)0,则有2019